一、一般均衡 二、判断经济效率的标准 三、帕累托最优条件 四、完全竞争和帕累托最优状态 五、社会福利函数 第十章 一般均衡论和福利经济学 一、一般均衡 二、判断经济效率的标准 三、帕累托最优条件 四、完全竞争和帕累托最优状态 五、社会福利函数

一般均衡理论试图证明：供求相等的均衡不但可以存在于单个的市场，而且还可以同时存在于所有的市场。这个理论是整个西方经济学的一个必不可少的部分，即西方微观经济学论证“看不见的手”原理的一个必要环节。

一、一般均衡 1.局部均衡和一般均衡 到目前为止，我们主要是在假定其它条件不变的情况下，孤立地研究一种产品或要素的市场价格，而不考虑这种价格与其它价格的关系。也就是说，我们假设一个产品或要素的供求只取决于这种产品或要素自身的价格。 事实上，其他产品或要素的价格，特别是有替代或互补作用的其他产品或要素的价格会影响我们讨论的产品或要素的供求。同时，其他产品的价格的变化会影响到一个消费者的实际收入从而影响其对我们讨论的产品的需求。

通常情况下，我们把只讨论一个产品或要素时的市场均衡叫做局部均衡(partial equilibrium)。 本章将讨论不同商品在不同的市场供求之间的相互影响和这些商品价格的决定，即一般均衡(general equilibrium)。一般均衡状态就是所有市场同时出清、所有价格同时决定的一种状态。

局部均衡 研究的是单个(产品或要素)市场。其方法是把所考虑的某个市场从相互联系的构成中“取出”来单独加以研究。因此，某市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。

一般均衡 将所有相互联系的各个市场看成一个整体来加以研究。因此，在一般均衡理论中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且也取决于所有其他商品(如替代品和互补品）。见案例：4个市场的相互关系。

4个市场的相互关系

图形分析 (a)原油市场：S↓ → P↑，Q↓ (b)煤市场： D↑ → P↑，Q ↑ (c)汽油市场： S↓ → P↑，Q↓ 替代 互补 (c)汽油市场： S↓ → P↑，Q↓ (d)汽车市场：D↓→ P ↓，Q ↓ ◆正向影响： P汽油↑→D原油↑ Q汽油 ↓→D原油 ↓ D原油↑↓ D原油↓ D原油↑ ◆反馈影响:

个量变动的连锁反应 一个例子： 原油需求 工人收入 汽油 需求 汽车工 人需求 炼油工人需求 企业利润 轿车 需求 公共汽车制造 煤炭需求 公共汽 车需求 钢铁 需求 摩托车制造 钢材需求

2.瓦尔拉斯一般均衡理论 上一节可知，每种商品可以看成所有相关商品价 格即所谓价格体系的函数。瓦尔拉斯一般均衡理 论所要证明的问题是：是否存在一组均衡价格， 在该价格体系上，所有商品的供求均相等。

（1）瓦尔拉斯一般均衡分析概况 法国经济学家里昂·瓦尔拉斯在经济学说史上最先充分地认识到一般均衡问题的重要性。他第一个提出了一般均衡的数学模型并试图解决一般均衡的存在性问题。他还对一般均衡的惟一性、稳定性及最优性等问题也作过探索。

（2）模型的基本假定   ★假定一： 假定整个经济中有r种产品和n-r种要素。所有商品市场和要素市场均为完全竞争市场。各种产品的数量用Q1... Qr表示，其价格则分别P1 ... Pr ,各种要素的数量用Qr+1 ... Qn来表示，其价格分别为Pr+1 ... Pn。

★假定二： 假定整个经济中有H个家户。每个家户都是商品的需求者和要素的供给者。它从要素供给中得到收入，并在要素收入的约束条件下购买各种商品以使效用达到最大。假定每一家户的全部收入均来自要素供给，且将全部收入均用于消费，即既没有储蓄，也没有负储蓄；此外，每一家户的偏好即效用函数为既定不变。

★假定三： 假定整个经济中有K个厂商。每个厂商都是要素的需求者和商品的供给者。它在生产函数的约束条件下生产各种商品以使利润达到最大。假定每一厂商的生产函数为既定不变，没有中间产品，没有投资或负投资。

（3）家户的行为：商品需求和要素供给 1、单个家户h的产品需求和要素供给 在假定条件下，有： 于是有h对各商品的需求函数:

于是又有家户h对各种要素的供给函数

（4）每种商品的市场需求和每种要素的市场供给 将所有H个家户对每一种产品的需求加总起来，就得到每一种产品的市场需求。 为第i种产品的市场需求。

将所有H个家户对每一种要素的供给加总起来，就得到每一种要素的市场供给。 为第j种产品的市场供给。

（5）厂商的行为：商品供给和要素需求 单个厂商k的产品供给和要素需求 在假定条件下，有： 于是，有k对各商品的供给函数

于是，又有 k对每种要素的需求函数

每种商品的市场供给和每种要素的市场需求 将所有K个厂商对每一种产品的供给加总起来，就得到每一种产品的市场供给。 为第i种产品的市场供给。

再将所有K个厂商对每一种要素的需求加总起来，就得到每一种要素的市场需求。 为第j种要素的市场需求。

（6）商品市场和要素市场的一般均衡 研究了产品的需求和供给，要素的需求和供给之后，可以综合研究所有产品、要素市场的一般均衡。

市场的需求方面 如果将产品和要素不加区别地看成为商品，则整个经济就共有n种商品(r种产品，n—r种要素)，n个商品价格。于是这n种商品的需求函数就可以更加简洁地表示成为n个商品价格的函数，即：

市场的 供给方面 将产品和要素统统看成商品后，整个经济体系的n个商品的市场供给函数可简洁地表示为：

经济体系的一般均衡条件 所有的n个商品市场都同时达到均衡时，整个经济体系就处于一般均衡状态。 用公式表示就是： 此式为一般均衡条件

一般均衡的存在性：瓦尔拉斯的证明 瓦尔拉斯证明了存在一组价格(P1*，⃛ ，Pn* )使得一般均衡条件存在。 1)将n个价格中的一个作为一般等物来衡量其他商品的价格。 2）推出恒等式 。 3）证明存在一组价格，使得所有市场的供给和需求都恰好相等。

“瓦尔拉斯拍卖人” 瓦尔拉斯认为，均衡价格的实现是一个试探的过程。 瓦尔拉斯假定，在市场上存在一位“拍卖人”。该拍卖人的任务是寻找并确定能使市场供求一致的均衡价格。他寻找均衡价格的方法如下：他随意报出一组价格，当某个市场的需求大于供给时，就提高该市场的价格，反之，则降低其价格。这就可以保证新的价格比原先的价格更加接近于均衡价格。如果新报出的价格仍然不是均衡价格，则重复上述过程，直到找到均衡价格为止。

二、判断经济效率的标准 1、问题的提出 假定整个社会只包括两个人如甲和乙，且只有两种可能的资源配置状态如A和B，甲和乙在A和B之间进行选择。 进行比较后，有如下结果： 一、A优于B 二、A与B无差异 三、A劣于B

将以上所说总结起来，便得到两人社会在两种 可能的资源配置状态中的一种选择标准： 如果两人中至少有一人认为A优(或劣)于B，而 没有人认为A劣(或优)于B，则从社会的观点看，亦 有A优(或劣)于B。如果两人都认为A与B无差异，则 从社会的观点看，亦有A与B无差异。

2、帕累托最优状态—经济效率 （1）、帕累托标准 （2）、帕累托改进 （3）、帕累托最优状态

（1）、帕累托标准 将一的结论推广到多人社会在多种资源配置状态中选择的一般情况。便得到帕累托标准： 如果至少有一人认为A优于B，而没有人认为A劣于B，则认为从社会的观点看亦有A优于B。

（2）、帕累托改进 由帕累托标准可以推出帕累托改进的定义： 如果既定的资源配置状态的改变使得至少有一个人的状况变好，而没有使任何人的状况变坏，则认为这种资源配置状态的变化是“好”的，否则认为是‘‘坏’’的。这种以帕累托标准来衡量为“好”的状态改变称为帕累托改进。

（3）、帕累托最优状态 利用帕累托标准和帕累托改进，可以来定义帕累托最优状态，即： 如果对于某种既定的资源配置状态，所有的帕累托改进均不存在，即在该状态上，任意改变都不可能使至少有一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为怕累托最优状态。

帕累托最优状态又称做经济效率。满足帕累托最优状态就是具有经济效率的；不满足帕累托最优状态就是缺乏经济效率的。 满足帕累托最优状态的两种情况： 产品在消费者之间的任何重新分配都会至少降低一个消费者的满足水平 要素在厂商之间的任何重新配置都会至少降低一个厂商的产量

三、帕累托最优条件 1、交换的帕累托最优条件 2、生产的帕累托最优条件 3、生产和交换的帕累托最优条件

1、交换的帕累托最优条件 (1)、条件 假定两种产品分别为X和Y，其既定数量为 和 。两个消费者分别为A和B。下面用埃奇渥斯 盒状图为工具来分析两种产品在两个消费者之间 的分配。

盒子的水平长度表示X的数量，垂直高度表示Y的数量。从OA水平向右是消费者A对第一种商品X的消费量XA，垂直向上是它对第二种商品y的消费量YA。从0B水平向左是消费者B对X的消费量XB，垂直向下是它对第二种商品Y的消费量YB。

(2)、分析过程 以OA和OB为原点画出A和B的无差异曲线。可 以看出，如果初始的产品分配在两条无差异曲线 的切点上，则不存在任何帕累托改进的余地。连 接切点的轨迹，叫做交换的契约曲线。

(3)、交换的帕累托最优状态条件公式 交换的帕累托最优状态是无差异曲线的切点，而无差异曲线切点的条件是在该点上两条无差异曲线的斜率相等。无差异曲线的斜率的绝对值又叫做两种商品的边际替代率。 交换的帕累托最优条件：

2、生产的帕累托最优条件 (1)、条件 假定两种要素分别为L和K，其既定数量为 和 。两个生产者分别为C和D。下面用埃奇渥斯盒 状图为工具来分析这两种要素在两个生产者之间 的分配。

盒子的水平长度表示L的数量，垂直高度表示K的数量。从OC水平向右是生产者C对第一种要素L的消费量LC，垂直向上是它对第二种要素K的消费量KC。从0D水平向左是生产者D对L的消费量LD，垂直向下是它对K的消费量KD。

(2)、分析过程 以OC和OD为原点画出C和D的无差异曲线。可以看 出，如果初始的要素分配在两条无差异曲线的切点上， 则不存在任何帕累托改进的余地。连接切点的轨迹， 叫做生产的契约曲线。

(3)、生产的帕累托最优条件 生产的帕累托最优状态是无差异曲线的切点，而无差异曲线切点的条件是在该点上两条无差异曲线的斜率相等。无差异曲线的斜率的绝对值又叫做两种要素的边际技术替代率。 生产的帕累托最优条件:

3、生产和交换的帕累托最优条件 (1)、假设条件 假定整个经济只包括两个消费者A和B，它们在两种产品X和Y之间进行选择，以及两个生产者C和D，它们在两种要素L和K之间进行选择以生产两种产品X和Y。 假定C生产X，D生产Y。并且假定消费者的效用函数亦即无差异曲线为给定不变，生产者的生产函数即等产量线为给定不变。

(2)、生产可能性曲线 1）性质 2）边际转换率 3）产品空间的三个区域 4）生产可能性曲线的变动

由生产的契约曲线可以推导出生产可能性曲线 生产可能性曲线是最优产出量集合的几何表示。 1）性质 由生产的契约曲线可以推导出生产可能性曲线 生产可能性曲线是最优产出量集合的几何表示。 生产可能性曲线

2）边际转换率 当沿着生产可能性曲线运动时，一种产出的增加必然伴随着另一种产出的减少， 如果设产出X的变动量为△X，产出Y的变动量为△Y，则它们的比率的绝对值△Y／△X可以衡量1单位X商品转换为Y商品的比率。该比率的极限则定义为X商品对Y商品的边际转换率MRT，

3）产品空间的三个区域 生产可能性曲线PP’将整个产品空间分为三个互不相交的组成部分： 曲线PP’本身 曲线PP’右上方区域——生产不可能区域 曲线PP’左下方区域——生产无效率区域

4）、生产可能性曲线的变动 生产可能性曲线上任意一点表示在既定要素数量和技术状况条件下所可能生产最大产出组合。如果要素数量或者技术状况发生了变化，则可能生产的最大产出组合就可能发生变化，从而生产可能性曲线的位置就要发生变化。

(3)、生产和交换的帕累托最优条件 在生产可能性曲线上任取 一点 B,B点满足生产的帕累托 最优条件。 以B点出发引垂线到 和 可以构筑一个辅助的埃奇渥斯 盒状图。图中的任意一点都表 示既定产出 和 在两个消费 者之间的一种分配。该埃奇渥 斯盒状图中交换契约线上的任 意一点均为交换的帕累托最优 状态。

分析图形，生产可能性曲线上B点的切线S 的斜率绝对值是产品X在该点上转换为Y的边际转换率MRT，ⅡA和ⅡB的共同切线T的斜率绝对值是产品X在该点上替代产品Y的边际替代率MRS 。 生产和交换的帕累托最优条件：

四、完全竞争和帕累托最优状态 本节要研究的问题是：完全竞争经济的一般均衡状态是否实现了帕累托最优。 西方经济学对此的基本结论是：任何竞争均衡都是帕累托最优状态，同时，任意帕累托最优状态也都可由一套竞争价格来实现。

1、实现帕累托最优所要求的条件 （1）、交换的最优条件 （2）、生产的最优条件 （3）、生产和交换的最优条件

2、完全竞争经济中帕累托最优状态的实现 （1）、假设条件 ①完全竞争经济在一些假定条件下存在着一般均衡状态。 ②一般均衡状态要求存在一组价格，使得所有商品的需求和供给恰好相等。 ③设这一组均衡价格为Px，Py，…，Pl，Pk，…。式中， Px，Py …分别表示商品X， Y…的均衡价格；Pl，Pk…分别表示要素L，K…的价格。 ④在完全竞争条件下，，每个消费者和每个生产者均是价格的接受者，它们将在既定的价格条件下来实现自己的效用最大化和利润最大化。

（2）、证明过程 1）在完全竞争经济中，产品的均衡价格实现了交换的帕累托最优状态。 在完全竞争经济中，对于任意消费者A、B来说，实现效用最大化的条件是相同的。 由此证明：在完全竞争经济中，产品的均衡价格比满足交换的帕累托最优条件。

2）在完全竞争经济中，要素的均衡价格实现了生产的帕累托最优状态。 在完全竞争经济中，对于任意的生产者C、D来说，实现利润最大化的条件是相同的 由此证明：在完全竞争经济中，产品的均衡价格比满足生产的帕累托最优条件。

（3）、在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态。 在完全竞争经济中，由消费者效用最大化和生产者利润最大化条件，可以得出： 由边际转换率性质有： 在完全竞争经济中，商品的均衡价格比满足生产和交换的帕累托最优条件。

五、 社会福利函数 1、效用可能性曲线 过生产可能性曲线上任意一点 B，构造一个消费的埃奇涅斯盒状 图，该盒状图契约线上有一点e， 在该点上两条相切的无差异曲线的 共同斜率恰好等于生产可能性曲线 上点B的斜率，而这两条相切的无 差异曲线分别代表着两个消费者A 和B的两个效用水平。该效用水平 组合 可以看成是“最优” 效用水平组合。

这样一来，在生产可能性曲线和最优效用水平组合之间建立起了一种对应关系。给定生产可能性曲线上一点，可以得到一对最优效用水平组合。由于生产可能性曲线上的点有无穷多个，同时满足三个帕累托最优条件的最优效用组合也有无穷多个。 由于在最优效用水平组合中， 两个消费者的效用水平反方向变 化，故它们之间的关系可以用效 用可能性曲线来表示。 帕累托最优条件仅仅告诉我 们，社会福利必须在该效用可能 性区域的边界。

2、社会福利函数 社会福利函数：效用可能性区域或整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小。 令W=W1,W2等，则可找到一组社会无差异曲线。 最大社会福利在效用可 能性曲线和社会无差异曲线 的切点上达到。

3、不可能性定理 由以上可见，彻底解决资源配置问题的关键 在于社会福利函数。阿罗在1951年在相当宽松的 条件下证明了不能从不同个人的偏好当中合理地 形成所谓的社会偏好。这就是有名的“不可能性 定理”。

阿罗意识到：所谓形成社会福利函数，就是在已知 社会所有成员的个人偏好次序的情况下，通过一定的程 序，把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好 次序。阿罗用高深的数学证明： 在非独裁的情况下。不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。

证明阿罗不可能性定理 （1）、假设条件 ①、 一个社会包括三个人，分别用1、2和3代表。 ②、这三个人在三种社会状态a、b和c之间进行选择。 ③、假定每一个人在各种社会状态上的偏好都是严格的。 ④、每个人的偏好都具有传递性。 ⑤1、2和3的偏好次序分别为（a , b ,c)1 、 （a , b ,c)2 、 （a , b ,c)3。

（2）、证明过程 ①对a和b两种社会状态进行投票。投票结果为： （a , b)1、(b , a)2、（a , b)3 社会偏好次序是[a , b] ②对c和b两种社会状态进行投票。投票结果为： （b, c)1、(b , c)2、（c, b)3 社会偏好次序是[b , c] ③对c和a两种社会状态进行投票。投票结果为： （a, c)1、(c , a)2、（c, a)3 社会偏好次序是[c , a] 显而易见，投票产生的社会偏好次序和和偏好具有传递性的假定存在矛盾。

（3）、结论 按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好 次序，也就不存在社会福利函数。所以，在一般情况下， 有阿罗的不可能性定理： 在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人 偏好类型的社会福利函数。