4.3 边界层积分方程 3．紊流边界层积分方程的解 普朗特假设 （1）平板边界层内的紊流流动与管内充分发展的紊流流动相类比，其速度分布和切应力分布规律一致。管中心的最大速度vmax相当于平板的来流速度v0，圆管的半径R相当于边界层的厚度δ。 （2）边界层从平板前缘开始（x=0）就是紊流，即x=0时，δ=0。
4.3 边界层积分方程 圆管内充分发展紊流的速度分布近似遵循指数规律，在雷诺数Rex为105附近，可采用： v≈0.8vmax
4.3 边界层积分方程 普朗特假设 冯·卡门边界层动量积分方程
4.3 边界层积分方程 分析 紊流边界层厚度 层流边界层厚度 紊流边界层的厚度随x增加较层流快 布拉修斯紊流边界层层流底层的厚度
4.4 流体绕流摩阻 绕流 流体通过淹没于其中的物体表面的流动过程 柱体绕流 平板绕流 淹没物体的形状 球体绕流
4.4 流体绕流摩阻 摩擦阻力 绕流阻力 流体的黏性产生 形状阻力 边界层脱离引起的旋涡作用产生
4.4 流体绕流摩阻 1.平板层流绕流摩阻 关键：边界层内的速度分布。 （1）微分解 边界层微分方程的解
4.4 流体绕流摩阻 长度为L、宽度为B的平板，一面上的总摩阻为 平板层流绕流摩阻系数
4.4 流体绕流摩阻 （2）近似积分解 边界层积分方程的解 长度为L、宽度为B的平板，一面上的总摩阻为
4.4 流体绕流摩阻 2.平板紊流绕流摩阻（近似积分解法） 借用管流对数速度分布： 借用管流指数速度分布： 修正式： 例4-1 P62
4.4 流体绕流摩阻 3.平板混合边界层绕流摩阻 边界层自平板前缘开始（x=0），从层流边界层发展为紊流边界层—混合边界层。 ReL＝5×105～107 ReL＝107～109 例4-2 P62
4.4 流体绕流摩阻 4.球体及其他形状物体的绕流摩阻（实验方法） 球体 斯托克斯公式 球体绕流摩阻 N 其他形状物体（圆柱体、方柱体、椭球体等）见教参
小 结 一、本课的基本要求 二、本课的重点、难点 三、作业 1．了解紊流边界层积分方程的求解方法。 2．掌握平板层流、紊流绕流摩阻计算。 小 结 一、本课的基本要求 1．了解紊流边界层积分方程的求解方法。 2．掌握平板层流、紊流绕流摩阻计算。 3．掌握球体绕流摩阻计算。 二、本课的重点、难点 重点：绕流摩阻计算。 难点：绕流摩阻计算公式的推导。 三、作业 习题P64 4-9 4-10
本章小结 主要内容：边界层概念，边界层微分方程，边界层积分方程，流体绕流摩阻。 重点：边界层概念，流体绕流摩阻计算。 难点：边界层方程的建立与求解。 基本要求：掌握边界层概念及意义，理解边界层微分方程和积分方程的建立方法及求解思路，掌握平板和球体绕流阻力计算。