第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结.

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一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分公式及微分法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结 思考题.
1 函数的微分 微分的定义 微分的几何意义 基本初等函数 的微分公式与 微分的运算法则 微分在近似计算中的应用 微分的近似计算 误差估计 基本初等函数的微分公式 和、差、积、商的微分法则 复合函数的微分法则.
第一节 不定积分的概念及其 计算法概述 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质及简单计算 四、小结.
第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.
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2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.
第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
第七节 函数的微分 一 、微分 概念 二、微分的几何意义 三、 基本初等函数的微分公 式与 微分运算法则 四 、小结.
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§3.1 导数引例 一、瞬时速度问题 一物体作直线变速运动,走过的距离 S 与时间 t 的关 系为 极限 存在, 该极限就是物体在.
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一、会求多元复合函数一阶偏导数 多元复合函数的求导公式 学习要求: 二、了解全微分形式的不变性.
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2.3 函数的微分. 四川财经职业学院 课前复习 高阶导数的定义和计算方法。 作业解析:
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第二节 微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结.
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第四章 一元函数的积分 §4.1 不定积分的概念与性质 §4.2 换元积分法 §4.3 分部积分法 §4.4 有理函数的积分
第5章 定积分及其应用 基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
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初等函数的导数 一. 函数的和、差、积、商的导数: 定理: 设函数 u = u(x) 及 v = v(x) 在点 x 可导,
全 微 分 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校
第三章 导数与微分 习 题 课 主要内容 典型例题.
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2-7、函数的微分 教学要求 教学要点.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
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第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结

一、函数四则运算的微分 定理1

证 (2)设

推论 注意:

例1. 求 的导数. 解

例2. 设 求 解

例3 解 同理可得

例4 解 同理可得

二 、反函数的微分法则 定理2. 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 注意: 的 均为求导,但意义不同.

证 于是有

例5. 解 同理可得

三 复合函数的微分法则 及微分形式不变性 定理3. 或 证明

即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则).

推广 设 即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 注意:

定理4. 设 证 设函数

例6 解

例7 解

由上例可见,初等函数的求导必须熟悉. (a)基本初等函数的导数公式; (b)复合函数的分解; (c)复合函数的求导公式. 复合函数的分解过程熟悉后,可以不写中间变量,而直接写出结果.

例8 解

例9 解 练习:

例10

例11 解

例12

四、微分法小结 1.基本微分公式

2.四则运算微分法则

3.复合函数微分法则