第23章 圆 23.2 圆与圆的位置关系 下一页
教学过程设计 导入新课 两圆的位置关系及定义 相切两圆的性质 两圆位置关系的数量关系 例题分析 课堂练习 小结 作业 下一页
提问: 直线和圆有几种位置关系? 导入强调新旧知识对比要点(位置关系) 各是什么关系? [演示] [讲解] 直线和圆相离、 相交 相切, 各种位置关系是通过 直线与圆的公共点的个数来 定义的。 • • •
提问:平面内的两个圆平移, 它们有什么位置关系? 演示: 返回 下一页 小结
思考:这两圆的 位置关系? 外离: 两个圆没有公共点,并且每个圆上的 点都在另一个圆的外部时,叫做这两 个圆外离。 强调概念要点
外切: 两个圆有唯一的公共点,并且除了这个 公共点以外,每个圆上的点都在另一个 圆的外边时,叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做切点。 思考:这两圆的 位置关系? •
相交: 两个圆有两个公共点, 此时叫做这两个圆相交。 相交: 思考:这两圆的 位置关系? • •
思考:这两圆的 位置关系? • 内切: 两个圆有唯一的公共点,并且除 了这个公共点以外,一个圆上的 点都在另一个圆的内部时,叫做 这两个圆内切。
内含: 两个圆没有公共点,并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。 内含: 思考:这两圆的 位置关系? 小结
思考: 两圆的公共点可能有三个吗? 除了以上的几种关系外,还有其它关系吗? 不在同一直线上的三个点确定一个圆, 所以两个圆不可能有三个公共点。 结论: 在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。 即外离、内含、相交、外切、内切。 注意: 1、外离与内含时,两圆 无公共 都点。 它们的区别。 及时小结 2、两圆外切与内切时,有唯一的公共点。 它们的区别。 3、两圆相交有两个公共点。 4、两圆的五种位置关系归纳为三类: 相离(外离与内含);相交; 相切(外切与内切) 返回 下一页
观察:两圆相切有什么性质? [提问]: O1 O2 • 通过两圆圆心的直线折叠后, 连心线与切点的关系如何? O1 • O2 • • 结论:相切两圆成轴对称图形,两圆圆心 的直线叫连心线是它们的对称轴。 如果两圆相切,那么切点一定在连心线上。 小结
分别观察两圆R、r和d有何数量关系? O1 O2 R r d (a) • o1 o2 R r d (b) • (b)两圆内切: d=R-r(R>r); 结论: (a)两圆外切: d=R+r ; R d r O1 (d) O2 • O1 O2 d R r (c) • (d)两圆内含: d<R-r(R>r) (c)两圆外离: d>R+r;
R-r R+r 提问:两圆相交时,它们的数量关系如何? O1 O2 R r d A • O1 O2 R r d • 结论:两圆相交: R-r<d<R+r (R>或=r) 说明概念间的关系和联系 两圆两种数量关系用数轴表示: 外离 内含 相交 R-r 内切 外切 R+r 小结
练习既巩固了知识的重点和难点,又是对知识的运用 例题分析,课堂练习 例 如图(1),圆o的半径为5厘米,点p是圆外一点, op=8厘米。 求:(1)以p为圆心作圆p与圆o外切,小圆p的半径 是多少? 解: (1)因为:两圆外切op=oa+ap 即 ap=op-oa=8-5=3厘米 所以:小圆的半径是8厘米。 (2) 以p为圆心作圆p与圆o内切,大圆p的 半径是多少? o p a • d • • 解:因为:两圆内切op=bp-ob 既 bp=op+ob=8+5=13厘米, 所以:大圆的半径是13厘米。 练习既巩固了知识的重点和难点,又是对知识的运用
练习1、 圆O1 和圆O2 的半径分别为3厘米和4厘米,设 (2)O1 O2=7厘米; (3) O1O2=5厘米 (4)O1 O2=14厘米; (5)O1 O2=0.5厘米; (6)O1和 O2重合 (1)O1O2=9厘米 相切(内切) 相离(外离) 相切(外切) 相交 同圆 相离(内含) 那么它们有怎样的位置关系?
练习2 定圆O的半径是4厘米,动圆P的半径为1厘米。 (1)设圆P和圆O外切,那么点P和O的距离是多少? 点P何以在什么样的线下移动? 返回
问题设计得好,但答案显示未显出总结的特点。(两圆的公共点、圆心距) 四、小结 (1)对于圆与圆的位置关系, 我们是怎样判别的? (3)相切两圆圆心线 的性质? (2)两圆的五种位置关系? 1、外离 d>R+r 2、外切 3、相交 4、内切 5、内含 R-r<R+r d=R+r d<R-r d=R-r (4)注意圆心距和 两圆半径的数量 关系。 总结应概括出知识要点、理顺知识结构及内在联系,加深学生的记忆;并有启发性 返回
六作业、 1、设圆O1和圆O2的半径分别 为R、r,圆心距为d. 在下列情况 下,圆O1和圆O2的关系怎样? 2、三角形的三边长分 别为4cm、5cm、6cm, 以各顶点为圆心的三 个圆两两外切。求各 远的半径。 (1)R=6cm,r=3cm,d=4cm; (2)R=6cm,r=3cm,d=0cm; (1)R=6cm,r=3cm,d=10cm; (1)R=3cm,r=5cm,d=1cm. (3)R=3cm,r=7cm,d=4cm; (1)R=1cm,r=6cm,d=7cm; (1)R=5cm,r=3cm,d=3cm; 3、画三个半径分别为 2cm、5cm、2.5cm的圆, 使它们两两外切。