第23章　圆 23.2 　圆与圆的位置关系 下一页

教学过程设计 导入新课 两圆的位置关系及定义 相切两圆的性质 两圆位置关系的数量关系 例题分析 课堂练习　 小结 作业 下一页

提问： 直线和圆有几种位置关系？ 导入强调新旧知识对比要点（位置关系） 各是什么关系？ ［演示］ ［讲解］ 直线和圆相离、 相交 相切， 各种位置关系是通过 直线与圆的公共点的个数来 定义的。 • • •

提问：平面内的两个圆平移， 它们有什么位置关系？ 演示： 返回 下一页 小结

思考：这两圆的 位置关系？ 外离： 　　　两个圆没有公共点，并且每个圆上的 　　点都在另一个圆的外部时，叫做这两 　　个圆外离。 强调概念要点

外切： 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一个 圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯　 一的公共点叫做切点。 思考：这两圆的 位置关系？ •

相交： 两个圆有两个公共点， 此时叫做这两个圆相交。 相交： 思考：这两圆的 位置关系？ • •

思考：这两圆的 位置关系？ • 内切： 两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做 这两个圆内切。

内含： 两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时　 叫做这两个圆内含。 内含： 思考：这两圆的 位置关系？ 小结

思考： 两圆的公共点可能有三个吗？ 除了以上的几种关系外，还有其它关系吗？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆， 所以两个圆不可能有三个公共点。 结论： 在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。 即外离、内含、相交、外切、内切。 注意： １、外离与内含时，两圆 无公共 都点。 它们的区别。 及时小结 ２、两圆外切与内切时，有唯一的公共点。 它们的区别。 ３、两圆相交有两个公共点。 ４、两圆的五种位置关系归纳为三类： 相离（外离与内含）；相交； 相切（外切与内切） 返回 下一页

观察：两圆相切有什么性质？ ［提问］： O1 O2 • 通过两圆圆心的直线折叠后， 连心线与切点的关系如何？ 　O１ • Ｏ２ • • 结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心 的直线叫连心线是它们的对称轴。 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。 小结

分别观察两圆R、r和d有何数量关系？ O1 O2 R r d （a) • o1 o2 R r d (b) • (b)两圆内切： d=R-r(R>r); 结论： (a)两圆外切: d=R+r ; R d r O1 (d) O2 • O1 O2 d R r (c) • (d)两圆内含： d<R-r(R>r) (c)两圆外离： d>R+r;

R-r R+r 提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？ O1 O2 R r d A • O1 O2 R r d • 结论：两圆相交： R-r<d<R+r (R>或=r) 说明概念间的关系和联系 两圆两种数量关系用数轴表示： 外离 内含 相交 R-r 内切 外切 R+r 小结

练习既巩固了知识的重点和难点，又是对知识的运用 例题分析，课堂练习 例　如图（１），圆o的半径为５厘米，点p是圆外一点， 　　op=8厘米。 求：（１）以p为圆心作圆p与圆o外切，小圆p的半径 　　　　　是多少？ 解： （１）因为：两圆外切op=oa+ap 即　ap=op-oa=8-5=3厘米 所以：小圆的半径是８厘米。 （２） 以p为圆心作圆p与圆o内切，大圆p的 半径是多少？ o p a • d • • 解：因为：两圆内切op=bp-ob 既　bp=op+ob=8+5=13厘米， 所以：大圆的半径是１３厘米。 练习既巩固了知识的重点和难点，又是对知识的运用

练习１、 圆O1 和圆O2 的半径分别为３厘米和４厘米，设 （２）O1 O2=7厘米； （３） O1O2=５厘米 （４）O1 O2=１４厘米； （５）O1 O2=0.5厘米； （６）O1和 O2重合 （1）O1O2=9厘米 相切（内切） 相离（外离） 相切（外切） 相交 同圆 相离（内含） 那么它们有怎样的位置关系？

练习２ 定圆O的半径是４厘米，动圆P的半径为１厘米。 （１）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？ 点P何以在什么样的线下移动？ 返回

问题设计得好，但答案显示未显出总结的特点。（两圆的公共点、圆心距） 四、小结 （１）对于圆与圆的位置关系， 我们是怎样判别的？ （３）相切两圆圆心线 的性质？ （２）两圆的五种位置关系？ １、外离 d>R+r ２、外切 ３、相交 ４、内切 ５、内含 R-r<R+r d=R+r d<R-r d=R-r （４）注意圆心距和 两圆半径的数量 关系。 总结应概括出知识要点、理顺知识结构及内在联系，加深学生的记忆；并有启发性 返回

六作业、 1、设圆O1和圆O2的半径分别 为R、r,圆心距为d. 在下列情况 下，圆O1和圆O2的关系怎样？ 2、三角形的三边长分 别为4cm、5cm、6cm, 以各顶点为圆心的三 个圆两两外切。求各 远的半径。 （1）R=6cm,r=3cm,d=4cm; （2）R=6cm,r=3cm,d=0cm; （1）R=6cm,r=3cm,d=10cm; （1）R=3cm,r=5cm,d=1cm. （3）R=3cm,r=7cm,d=4cm; （1）R=1cm,r=6cm,d=7cm; （1）R=5cm,r=3cm,d=3cm; 3、画三个半径分别为 2cm、5cm、2.5cm的圆， 使它们两两外切。