两圆的公切线 朱唐庄中学 王娟
复习 1、两圆的位置关系
2、圆和直线的位置关系 相切 相交 相离
３.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？
两圆的公切线 1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线 3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线
2 2 4 3 1 2 2 2 1 1 练习：（一）如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？请 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 外公切线数 内公切线数 图形 位置 公切线总条数 外离 2 2 4 外切 3 1 2 相交 2 2 内切 1 1 内含
练习（二 ） 一、判断： 1.两圆相切，只有一条公切线。 （ ） 2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。( ) 1.两圆相切，只有一条公切线。 （ ） X 2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。( ) 3.只有两圆外离时，才存在内公切线。 （ ） 4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。 ( ) X 二、问答： 1.两圆的公切线条数可能有几条？ 2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系？ 3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系？
. . . . . 公切线上两个切点的距离叫公切线长。 问：公切线的长与公切线有何联系与区别？ 答：公切线是直线，而公切线长是两切点间线段的长。 前者不能度量，后者可以度量。 问：两圆在同一种位置关系下的两条外公切线有什么关系？ 答：相等
B A C O2 O1 例题一、 已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm， AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B． 求：公切线的长AB。 B 解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB， O2B⊥AB． A C 过 O1作O1C⊥O2B，垂足C，则四边形O1ABC为矩形， O2 O1 于是有 O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB． 在Rt△O2CO1中 O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 O1C= =12 (cm)． ∴AB=12 cm
课堂小结： 家庭作业： 练习（三）：已知，⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm， 它们外切于点T， 求外公切线AB的长。 ． 补充练习：已知：⊙O1与 ⊙O2的半径分别为r和R,(R>r),圆心距O1O2=d, AB是两圆的外公切线,切点分别是A、B，求公切线AB的长。 课堂小结： 两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线长的概念 两圆在不同位置关系中公切线的情况 求外公切线长的方法，体现了“转化”的数学思想 家庭作业： 课本P96 习题10、11
2 2 4 3 1 2 2 2 1 1 练习：（一）如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？请 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 外公切线数 内公切线数 图形 位置 公切线总条数 外离 2 2 4 外切 3 1 2 相交 2 2 内切 1 1 内含
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线 3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线