9.4两个平面平行
掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题 【教学目标】 掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题
位置关系 图 示 表示法 公共点个数 没有公共点 =l 有一条公共直线 1．空间两个平面的位置关系 【知识梳理】 位置关系 图 示 表示法 公共点个数 两平面平行 没有公共点 两平面相交 =l 有一条公共直线 l
2．两个平面平行的判定 【知识梳理】 判 定 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 证 两 平 类别 语言表述 图 示 字母表示 应 用 判 定 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 证 两 平 面 行 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行． 垂直于同一条直线的两个平面平行． aP b aP b a' b' a
3．两个平面平行的性质 【知识梳理】 性 质 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面． a 证直线和平面平行 类别 语言表述 图 示 字母表示 应 用 性 质 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面． a 证直线和平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． ab 证两条直线平行 性质 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面. a 证直线和平面垂直 a b a a
【点击双基】 1.（2005年春季北京，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α， ③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 C
【点击双基】 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b B.α内有三个不共线点到β的距离相等 C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β D.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β D 4.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： 其中正确的命题是__________（将正确的序号都填上） ①④⑤⑥
【典例剖析】 例1．已知a和b是两条异面直线，求证：过a且平行于b的平面必平行于过b且平行于a的平面．
【典例剖析】 【例2书】 设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α.
【典例剖析】 【例3书】 如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1∥CC1.求证：平面A1BC1∥平面ACD1.
【典例剖析】 【例4书】 如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证： （1）AP⊥MN； （2）平面MNP∥平面A1BD.
【知识方法总结】 1. 证明面面平行的主要方法: ①利用定义; ②利用判定定理. 另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证. 2. 面面平行关系, 通常转化为线面关系, 而线面关系又可转化为线线关系.