第 7 章 模拟信号的数字传输 7.1 抽样定理 7.2 脉冲幅度调制(PAM) 7.3 脉冲编码调制（PCM） 第 7 章 模拟信号的数字传输 7.1 抽样定理 7.2 脉冲幅度调制(PAM) 7.3 脉冲编码调制（PCM） 7.4 自适应差分脉冲编码调制（ADPCM） 7.5 增量调制（ΔM） 返回主目录

第7 章 模拟信号的数字传输 数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。 第7 章 模拟信号的数字传输 数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。 然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。 若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤： （1） 把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D）；  （2） 进行数字方式传输； （3） 把数字信号还原为模拟信号， 即数模转换（D/A）。

由于A/D或D/A变换的过程通常由信源编（译）码器实现， 所以我们把发端的A/D变换称为信源编码，而收端的D/A变换称为信源译码，如语音信号的数字化叫做语音编码。 由于电话业务在通信中占有最大的业务量，所以本章以语音编码为例，介绍模拟信号数字化的有关理论和技术。  模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类。 波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16 kb/s~64 kb/s范围内，接收端重建信号的质量好。 参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量， 再变换成数字代码，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建(恢复)信号的质量不够好。

目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制（ΔM）。采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统如图 7 - 1 所示，首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样，使其成为一系列离散的抽样值，然后将这些抽样值进行量化并编码，变换成数字信号。 这时信号便可用数字通信方式传输。在接收端，则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波，恢复原模拟信号。本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上， 重点讨论模拟信号数字化的两种方式，即PCM和ΔM的原理及性能，并简要介绍它们的改进型：差分脉冲编码调制(DPCM)、 自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)和增量总和调制、数字压扩自适应增量调制的原理。 

图 7 - 1模拟信号的数字传输

7.1 抽样定理  抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。  抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。  根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理； 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样； 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。

7.1.1 低通抽样定理 一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。  此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率ωH以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。 换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。 或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。 

下面我们从频域角度来证明这个定理。 设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为 (7.1 - 1) 由于δT(t)是周期性函数，它的频谱δT(ω)必然是离散的，不难求得 (7.1 - 2) 抽样过程可看成是m(t)与δT(t)相乘，即抽样后的信号可表示为  (7.1 - 3)

根据冲击函数性质， m(t)与δT(t)相乘的结果也是一个冲击序列，其冲击的强度等于m(t)在相应时刻的取值， 即样值m(nTs)。因此抽样后信号ms(t)又可表示为  (7.1 - 4)  上述关系的时间波形如图 7 - 2(a)、 (c)、 (e)所示。  根据频率卷积定理， 式（7.1 - 3）所表述的抽样后信号的频谱为 (7.1 - 5) 式中M(ω)是低通信号m(t)的频谱，其最高角频率为ωH， 如图 7 - 2(b)所示。将式（7.1 - 2）代入上式有

由冲击卷积性质， 上式可写成  (7.1 - 6) 抽样后信号的频谱Ms(ω)由无限多个间隔为ωs的M(ω)相叠加而成，这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。如果ωs≥2ωH， 即 也即 (7.1 - 7) 

图 7 –2 抽样过程的时间函数及对应频谱图

如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图 7 - 3 所示， 此时不可能无失真地重建原信号。 因此必须要求满足Ts≤1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就证明了抽样定理。显然，Ts= 是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。 

根据前面的分析，理想抽样与信号恢复的原理框图如图 7 - 4 所示。 频域已证明，将Ms(ω)通过截止频率为ωH的低通滤波器后便可得到M(ω)。显然，滤波器的这种作用等效于用一门函数D2ωH(ω)去乘Ms(ω)。因此，由式（7.1 - 6）得到 所以 (7.1 - 8) 将时域卷积定理用于式（7.1 - 8）， 有

图 7 – 4 理想抽样与信号恢复

由式（7.1 - 4）可知抽样后信号 所以 式中, m(nTs)是m(t)在t=nTs(n=0, ±1, ±2, …)时刻的样值。

该式是重建信号的时域表达式， 称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建m(t)。 由图可见， 以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形， 则 合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。 图 7 – 5 信号的重建

7.1.2带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图 7 - 6 所示。 但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。 为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。 

图 7-6 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）

带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m， m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样值确定。下面分两种情况加以说明。  （1） 若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。此时fH/B=n是整数，m=n，所以抽样速率fs=2fH/m=2B。图7 - 7 画出了fH=5B时的频谱图，图中，抽样后信号的频谱Ms(ω)既没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M(ω)图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号， 且此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然，若fs再减小，即fs＜2B时必然会出现混叠失真。

图 7 – 7 fH=nB时带通信号的抽样频谱

由此可知： 当fH=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为 fs=2B (7.1 - 11) （2） 若最高频率fH不为带宽的整数倍，即 fH=nB+kB, 0＜k＜1 (7.1 - 12) 此时, fH/B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n，所以能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为

式中, n是一个不超过fH/B的最大整数, 0＜k＜1。 根据式（7.1 - 13）和关系fH=B+fL画出的曲线如图 7 - 8 所示。由图可见，fs在2B~4B范围内取值，当fL>>B时，fs趋近于2B。这一点由式（7.1-13）也可以加以说明，当fL>>B时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，式（7.1 - 13）可简化为 fs≈2B (7.1 - 14)  实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小， fL当然也大，很容易满足fL>>B。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fL >>B ，因此带通信号通常可按2B速率抽样。

图 7 – 8 fs与fL关系

顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基带信号。 若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，则可以证明： 一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于fH以内时，若以不大于1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样，则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为fH的低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零。也就是说，从统计观点来看， 对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定理。  抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据。

7.2 脉冲振幅调制(PAM) 连续波调制是以连续振荡的正弦信号作为载波。然而，正弦信号并非是惟一的载波形式，时间上离散的脉冲串，同样可以作为载波。 脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数， 使其按m(t)的规律变化的调制方式。通常，按基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制又分为脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM) 。 虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的， 因此也都属于模拟信号。

图 7- 9PAM、 PDM、 PPM信号波形

脉冲振幅调制(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。 按抽样定理进行抽样得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。  但是，用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况， 是不可能实现的。因为冲击序列在实际中是不能获得的，即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大， 对有限带宽的信道而言也无法传递。 因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列，从而实现脉冲振幅调制。这里我们介绍用窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制方式：自然抽样的脉冲调幅和平顶抽样的脉冲调幅。 

1. 自然抽样的脉冲调幅 自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。 自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 7 - 10 所示。  设模拟基带信号m(t)的波形及频谱如图 7 - 11(a)所示，脉冲载波以s(t)表示， 它是宽度为τ，周期为Ts的矩形窄脉冲序列，其中Ts是按抽样定理确定的，这里取Ts=1/(2fH)。

图 7 – 10 自然抽样的PAM原理框图 图 7- 11 自然抽样的PAM波形及频谱

由频域卷积定理知ms(t)的频谱为   (7.2 - 3)   (7.2 - 3) 其频谱如图 7 - 11(d)所示，它与理想抽样（采用冲击序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为ωs=2ωH的M(ω)频谱之和组成。其中, n=0的成分是(τ/Ts)M(ω)，与原信号谱M(ω)只差一个比例常数(τ/Ts)，因而也可用低通滤波器从Ms(ω)中滤出M(ω)，从而恢复出基带信号m(t)。 比较式理想抽样和自然抽样，发现它们的不同之处是: 理想抽样的频谱被常数1/Ts加权，因而信号带宽为无穷大； 自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽τ有关。τ越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但τ大会导致时分复用的路数减小，显然τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。

2. 平顶抽样的脉冲调幅  平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其原理框图及波形如图 7 - 12 所示，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。 设基带信号为m(t)，矩形脉冲形成电路的冲激响应为q(t)， m(t)经过理想抽样后得到的信号ms(t)可用式（7.1 - 4）表示， 即

图 7 –12 平顶抽样信号及其产生原理框图

这就是说，ms(t)是由一系列被m(nTs)加权的冲激序列组成，而m(nTs)就是第n个抽样值幅度。经过矩形脉冲形成电路，每当输入一个冲激信号， 在其输出端便产生一个幅度为 m(nTs)的矩形脉冲q(t)，因此在ms(t)作用下，输出便产生一系列被m(nT)加权的矩形脉冲序列，这就是平顶抽样PAM信号mq(t)。它表示为 (7.2 - 4) 

设脉冲形成电路的传输函数为H(ω)=Q(ω)， 则输出的平顶抽样信号频谱Mq(ω)为 Mq(ω)=Ms(ω)Q(ω) (7.2 - 5) 利用式（7.1- 6）取样Ms(ω)的结果，上式变为 (7.2 - 6) 由上式看出，平顶抽样的PAM信号频谱Mq(ω)是由Q(ω)加权后的周期性重复的M(ω)所组成，由于Q(ω)是ω的函数， 如果直接用低通滤波器恢复，得到的是Q(ω)M(ω)/Ts，它必然存在失真。 为了从mq(t)中恢复原基带信号m(t)，可采用图 7 - 13 所示的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/Q(ω)频谱校正网络加以修正，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。

在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现， 得到的脉冲为矩形脉冲。 在后面将讲到的PCM系统的编码中， 编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。  在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，抽样速率fs要比2fH选的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如语音信号频率一般为 300~3400 Hz，抽样速率fs一般取8000 Hz。 以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统， 也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。 它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。

7.3 脉冲编码调制（PCM）  脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。 图 7 - 14PCM系统原理框图

抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号； 量化是把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定M个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示； 编码是用二进制码组表示量化后的M个样值脉冲。 综上所述，PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。

图 7 - 15PCM信号形成示意图

7.3.1 量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。 7.3.1 量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。 时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列， 虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值m(kT)可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。 如果用N位二进制码组来表示该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输的话，那么, N位二进制码组只能同M=2N个电平样值相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平，此电平被称为量化电平。 

量化的物理过程可通过图 7 - 16 所示的例子加以说明： 其中, m(t)是模拟信号; 抽样速率为fs=1/Ts; 抽样值用“·”表示； 第k个抽样值为m(kTs)； mq(t)表示量化信号; q1~qM是预先规定好的M个量化电平（这里M=7）; mi为第i个量化区间的终点电平（分层电平）; 电平之间的间隔Δi=mi-mi-1称为量化间隔。 那么，量化就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1~qM之一： mq(kTs)=qi, 如果mi-1≤m(kTs)≤mi (7.3 - 1)

图 7 – 16 量化的物理过程

从上面结果可以看出，量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似，当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。  mq(kTs)与m(kTs)之间的误差称为量化误差。对于语音、 图像等随机信号，量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。 为方便起见，假设m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程， 并用简化符号m表示m(kTs)， mq表示.

mq(kTs)，则量化噪声的均方误差（即平均功率）为  (7.3 - 3) 若把积分区间分割成M个量化间隔，则上式可表示成  (7.3 - 4)  这是不过载时求量化误差的基本公式。在给定信息源的情况下，f(x)是已知的。因此，量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律， 是量化器的理论所要研究的问题。 还有一种是量化间隔不均匀的非均匀量化，非均匀量化克服了均匀量化的缺点， 是语音信号实际应用的量化方式，下面分别加以讨论。

1. 均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点，图 7 - 16 即是均匀量化的例子。 其量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示, 量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为

(7.3 - 5) 量化器输出为  mq=qi, mi-1≤m≤mi (7.3 - 6a)  式中, mi是第i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成  mi=a+iΔ (7.3 - 6b) qi是第i个量化区间的量化电平，可表示为  (7.3 - 6c)

量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示， 语音编码常采用图 7 - 17（a）所示输入-输出特性的均匀量化器，当输入m在量化区间mi-1≤m≤mi变化时，量化电平qi是该区间的中点值。而相应的量化误差eq=m-mq与输入信号幅度m之间的关系曲线如图 7 - 17（b）所示。 对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内，量化误差的绝对值|eq|≤Δ/2; 当信号幅度超出量化范围 ，量化值mq保持不变， |eq|＞Δ/2，此时称为过载或饱和。

图 7- 17 均匀量化特性及量化误差曲线

过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大，对重建信号有很坏的影响。在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区， 或者只能以极小的概率进入过载区。  上述的量化误差eq=m-mq通常称为绝对量化误差，它在每一量化间隔内的最大值均为Δ/2。 在衡量量化器性能时， 单看绝对误差的大小是不够的，因为信号有大有小，同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号而言有可能造成严重的后果，因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小，我们把绝对量化误差与信号之比称为相对量化误差。 相对量化误差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比（S/Nq）来衡量，它被定义为信号功率与量化噪声功率之比， 即

(7.3 - 7)  式中, E表示求统计平均， S为信号功率，Nq为量化噪声功率。显然，（S/Nq）越大，量化性能越好。下面我们来分析均匀量化时的量化信噪比。  设输入的模拟信号m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程， m的取值范围为(a, b)，且设不会出现过载量化， 则由式（7.3 - 4）得量化噪声功率Nq为

这里     一般来说， 量化电平数M很大，量化间隔Δ很小，因而可认为信号概率密度f(x)在Δ内不变，以pi表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则Nq表示为

式中, pi代表第i个量化间隔的概率密度，Δ为均匀量化间隔， 因假设不出现过载现象，故上式中 piΔ=1。  由式（7.3 - 9）可知，均匀量化器不过载量化噪声功率Nq仅与Δ有关，而与信号的统计特性无关，一旦量化间隔Δ给定，无论抽样值大小，均匀量化噪声功率Nq都是相同的。  若给出信号特性和量化特性，便可求出量化信噪比（S/Nq）。 

例 7 – 1 设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间［-a, a］内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。 因为

所以 可见， 结果同式（7.3 - 9）。  又由式（7.3 - 10）得信号功率 因而， 量化信噪比为 或

由上式可知，量化信噪比随量化电平数M的增加而提高， 信号的逼真度越好。 通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。  均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有 8位、12位、 16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。  但在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化噪比随信号电平的减小而下降。

产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔Δ为固定值量化电平分布均匀，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采用非均匀量化。  2. 非均匀量化 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。由均方误差式（7.3 - 3）， 即

Nq=E［(m-mq)2］= 可见，在f(x)大的地方，设法降低量化噪声(m-mq)2，从而降低均方误差，可提高信噪比。这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。  在商业电话中，一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器，该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处， 运用小的量化间隔，而在不经常出现的高幅度语音信号处， 运用大的量化间隔。  实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。压缩器的入出关系表示为

(7.3- 14) 接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x 。图 7 - 18 画出了压缩与扩张的示意图。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。美国采用μ律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。 式中, x为归一化输入，y为归一化输出。归一化是指信号电压与信号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。μ为压扩参数，表示压扩程度。不同μ值压缩特性如图 7 - 19(a)所示。

图 7 –18 压缩与扩张的示意图

图 7 - 19对数压缩特性 (a) μ律； (b)A律

由图可见，μ=0 时， 压缩特性是一条通过原点的直线， 故没有压缩效果，小信号性能得不到改善；μ值越大压缩效果越明显， 一般当μ=100时， 压缩效果就比较理想了。在国际标准中取μ=255。另外，需要指出的是μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的， 图中只画出了正向部分。 A律压扩特性 Y= 其中，式（7.3 - 16b）是A律的主要表达式，但它当x=0时， y→-∞，这样不满足对压缩特性的要求，所以当x很小时应对它加以修正。

A为压扩参数， A=1时无压缩， A值越大压缩效果越 明显。A律压缩特性如图 7 - 19（b）所示。  现在我们以μ律压缩特性来说明对小信号量化信噪比的改善程度， 图 7 - 20 画出了参数μ为某一取值的压缩特性。 虽然它的纵坐标是均匀分级的， 但由于压缩的结果， 反映到输入信号x就成为非均匀量化了，即信号小时量化间隔Δx小， 信号大时量化间隔Δx也大，而在均匀量化中，量化间隔却是固定不变的。 下面举例来计算压缩对量化信噪比的改善量。 例 7 –2 求μ=100时， 压缩对大、 小信号的量化信噪比的改善量，并与无压缩时（μ=0）的情况进行对比。

图 7-20 压缩特性

解 因为压缩特性y=f(x)为对数曲线，当量化级划分较多时，在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线，所以 求导可得 又有 因此， 量化误差为

 当μ＞1时，Δy/Δx的比值大小反映了非均匀量化（有压缩）对均匀量化（无压缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表示，并用符号Q表示信噪比的改善量时， 有 对于小信号（x→0），有

该比值大于1， 表示非均匀量化的量化间隔Δx比均匀量化间隔Δy小。这时，信噪比的改善量为 对于大信号（x→1）， 该比值小于1，表示非均匀量化的量化间隔Δx比均匀量化间隔Δy大，故信噪比下降。以分贝表示为 即大信号信噪比下降13.3dB。  根据以上关系计算得到的信噪比的改善程度与输入电平的关系如表 7 - 1 所列。 这里，最大允许输入电平为 0dB（即x=1）；［Q］dB＞0 表示提高的信噪比，而 ［Q］dB＜0 表示损失的信噪比。

表 7 – 1 信噪比的改善程度与输入电平的关系 x 1 0.316 0.1 0.0312 0.01 0.003 输入信号电平/dB [Q]db -13.3 -10 -3.5 -20 5.8 -30 14.4 -40 20.6 -50 24.4 图 7 - 21 画出了有无压扩时的比较曲线，其中μ=0 表示无压扩时的信噪比，μ=100 表示有压扩时的信噪比。由图可见，无压扩时，信噪比随输入信号的减小而迅速下降； 有压扩时，信噪比随输入信号的下降比较缓慢。若要求量化信噪比大于26 dB，则对于μ=0 时的输入信号必须大于-18dB， 而对于μ=100 时的输入信号只要大于-36dB即可。可见，采用压扩提高了小信号的量化信噪比，相当于扩大了输入信号的动态范围。

图7-21 有无压阔的比较曲线

早期的A律和μ律压扩特性是用非线性模拟电路获得的。 由于对数压扩特性是连续曲线，且随压扩参数而不同，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，另一种压扩技术——数字压扩，日益获得广泛的应用。它是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性。 在实际中常采用的方法有两种： 一种是采用13折线近似A律压缩特性， 另一种是采用15折线近似μ律压缩特性。  A律13折线主要用于英、法、德等欧洲各国的PCM 30/32路基群中，我国的PCM30/32路基群也采用A律13折线压缩特性。 μ律15折线主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM 24路基群中。 CCITT建议G.711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，且在国际间数字系统相互连接时，要以A律为标准。 因此这里重点介绍A律13折线。

A律13折线设法用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性。

以上分析的是正方向，由于语音信号是双极性信号，因此在负方向也有与正方向对称的一组折线，也是7根，但其中靠近零点的1、2段斜率也都等于16，与正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并为一根，因此，正、负双向共有2×(8-1)-1=13 折，故称其为13折线。 但在定量计算时， 仍以正、 负各有8段为准。  下面考察13折线与A律（A=87.6）压缩特性的近似程度。 在A律对数特性的小信号区分界点x=1/A=1/87.6，相应的y的直线方程可得

由于13折线中y是均匀划分的，y的取值在第1、2段起始点小于0. 183， 故这两段起始点x、y的关系可分别由式（7 由于13折线中y是均匀划分的，y的取值在第1、2段起始点小于0.183， 故这两段起始点x、y的关系可分别由式（7.3 - 19）求得： y=0 时， x=0； y=1/8时， x=1/128。在y＞0.183 时， 由式（7.3 - 16b）得

其余六段用A=87.6代入式（7.3 - 20）计算的x值列入表 7 - 2 中的第二行，并与按折线分段时的x值（第三行）进行比较。由表可见，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，并且两特性起始段的斜率均为16，这就是说，13折线非常逼近A=87.6的对数压缩特性。 在A律特性分析中可以看出，取A=87.6有两个目的： 一是使特性曲线原点附近的斜率凑成16，二是使13折线逼近时， x的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化。

表7-2 A=87.6与 13 折线压缩特性的比较 y 1 x 按折线分段时的x 段落 2 3 4 5 6 7 8 斜率 16

μ律15折线 采用15折线逼近μ律压缩特性（μ=255）的原理与A律13折线类似，也是把y轴均分8段，对应于y轴分界点i/8处的x轴分界点的值根据式 来计算， 即  (7.3 - 21) 其结果列入表 7 - 3 中，相应的特性如图 7 - 23 所示。 由此折线可见，正、负方向各有8段线段，正、负的第1段因斜率相同而合成一段，所以16段线段从形式上变为15段折线， 故称其μ律15折线。

表 7 - 3μ律15折线参数表 y 1 2 3 4 5 6 7 8 x 按折线分段时的x 斜率 段落

图 7 -23μ律15折线

7.3.2编码和译码 把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 

1. 码字和码型 PCM中一般采用二进制码。 对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。 为保证通信质量， 目前国际上多采用8位编码的PCM系统。  码型指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。 在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码（反射二进码）。

表 7 – 4 常用二进制码型 样值脉冲极性 格雷二进制 自然二进码 折叠二进码 量化级序号 正极性部分 1000 1001 1011 表 7 – 4 常用二进制码型 样值脉冲极性 格雷二进制 自然二进码 折叠二进码 量化级序号 正极性部分 1000 1001 1011 1010 1110 1111 1101 1100 1100 1000 15 14 13 12 11 10 9 8 负极性部分 0100 0101 0111 0110 0010 0011 0001 0000 0000 0111 7 6 5 4 3 2 1

自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。 若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加权，就可变换为十进数。如设二进码为(an-1, an-2, …, a1, a0) 则 D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020便是其对应的十进数。 这种“可加性”可简化译码器的结构。  折叠二进码是一种符号幅度码。 左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示； 第二位至最后一位表示信号的幅度。 由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。 其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。

与自然二进码相比，折叠二进码的优点是: 1.对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。 2. 在传输过程中出现误码， 对小信号影响较小。 这一特性是十分可贵的，因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大，所以，着眼点在于小信号的传输效果。

格雷二进码的特点是任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变化，即相邻码字的距离恒为1。译码时，若传输或判决有误，量化电平的误差小。另外，这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。但这种码不是“可加的”，不能逐比特独立进行， 需先转换为自然二进码后再译码。 因此，在采用电路进行编码时，一般均用折叠二进码和自然二进码。 通过以上三种码型的比较，在PCM通信编码中，折叠二进码比自然二进码和格雷二进码优越，它是A律13折线PCM 30/32路基群设备中所采用的码型。 

 2. 码位的选择与安排 至于码位数的选择，它不仅关系到通信质量的好坏， 而且还涉及到设备的复杂程度。 码位数的多少，决定了量化分层的多少，反之，若信号量化分层数一定，则编码位数也被确定。 在信号变化范围一定时，用的码位数越多，量化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然就更好。 但码位数越多，设备越复杂，同时还会使总的传码率增加，传输带宽加大。 一般从话音信号的可懂度来说，采用3~4位非线性编码即可，若增至7~8位时，通信质量就比较理想了。 

在13折线编码中，普遍采用8位二进制码，对应有M=28=256个量化级，即正、负输入幅度范围内各有128个量化级。这需要将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化级，由于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化级。按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下： 极性码 段落码 段内码 C1 C2C3C4 C5C6C7C8 其中第1位码C１的数值“1”或“0”分别表示信号的正、负极性，称为极性码。

第2至第4位码C2C3C4为段落码，表示信号绝对值处在哪个段落，3位码的8种可能状态分别代表8个段落的起点电平。 但应注意，段落码的每一位不表示固定的电平， 只是用它们的不同排列码组表示各段的起始电平。 段落 序号 段落码 C2 C3 C4 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 表 7 –5 段 落 码

图 7 – 24 段落码与各段的关系

第5至第8位码C5C6C7C8为段内码，这4位码的16种可能状态用来分别代表每一段落内的16个均匀划分的量化级。 段内码与16个量化级之间的关系如表 所示。 电平序号 段内码 c5c6c7c8 15 14 13 12 11 10 9 8 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

注意：在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。小信号时，段落短，量化间隔小；反之，量化间隔大。 13折线中的第一、 二段最短，只有归一化的1/128，再将它等分16小段，每一小段长度为 。 这是最小的量化级间隔，它仅有输入信号归一化值的1/2048，记为Δ，代表一个量化单位。第八段最长，它是归一化值的1/2，将它等分16小段后，每一小段归一化长度为 ， 包含64个最小量化间隔，记为64Δ。 如果以非均匀量化时的最小量化间隔Δ=1/2048作为输入x轴的单位， 那么各段的起点电平分别是0、16、32、64、128、 256、512、1024个量化单位。

表7-7 13 折线幅度码及其对应电平

假设以非均匀量化时的最小量化间隔Δ=1/2048作为均匀量化的量化间隔，那么从13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为16、16、32、64、128、256、512、 1024，总共有2048个均匀量化级(11位）， 而非均匀量化只有128个量化级(7位） 。 按照二进制编码位数N与量化级数M的关系：M=2N， 均匀量化需要编11位码，而非均匀量化只要编7位码。通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码；按均匀量化特性的编码称为线性编码。  可见，在保证小信号时的量化间隔相同的条件下，7位非线性编码与11位线性编码等效。由于非线性编码的码位数减少，因此设备简化，所需传输系统带宽减小。 

3. 编码原理 编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进制代码。 实现编码的具体方法和电路很多， 如有低速编码和高速编码、 线性编码和非线性编码； 逐次比较型、级联型和混合型编码器。 这里只讨论目前常用的逐次比较型编码器原理。 除第一位极性码外，其他7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的。

当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流IW去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码。当Is＞IW时，出“1”码，反之出“0”码，直到IW和抽样值Is逼近为止，完成对输入样值的非线性量化和编码。

恒流源也称11位线性解码电路或电阻网络，它用来产生各种标准电流IW。在恒流源中有数个基本的权值电流支路，其个数与量化级数有关。按A律13折线编出的7位码，需要11个基本的权值电流支路，每个支路都有一个控制开关。每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流IW，由前面的比较结果经变换后得到的控制信号来控制。  7／11变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器。 由于按A律13折线只编7位码，加至记忆电路的码也只有7位， 而线性解码电路（恒流源）需要11个基本的权值电流支路， 这就要求有11个控制脉冲对其控制。因此，需通过7／11逻辑变换电路将7位非线性码转换成11位线性码，其实质就是完成非线性和线性之间的变换。

保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变。 由于逐次比较型编码器编7位码(极性码除外)需要在一个抽样周期Ts以内完成Is与IW的7次比较，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变，因此要求将样值脉冲展宽并保持。 这在实际中要用平顶抽样，通常由抽样保持电路实现。  附带指出，原理上讲模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进行编码。但实际上量化是在编码过程中完成的，也就是说，编码器本身包含了量化和编码的两个功能。下面我们通过一个例子来说明编码过程。 

例 7 –3 设输入信号抽样值Is=+1260Δ（Δ为一个量化单位， 表示输入信号归一化值的1/2048），采用逐次比较型编码器, 按A律13折线编成8位码C1C2C3C4C5C6C7C8。  解 编码过程如下：  （1）确定极性码C1：由于输入信号抽样值Is为正，故极性码C1=1。  （2） 确定段落码C2C3C4：  参看表 7 - 7 可知，段落码C2是用来表示输入信号抽样值Is处于13折线8个段落中的前四段还是后四段，故确定C2的标准电流应选为 IW=128Δ 

C3是用来进一步确定Is处于5~6段还是7~8段，故确定C3的标准电流应选为 IW=512Δ 第二次比较结果为Is＞IW， 故C3=1，说明Is处于7~8段。 同理， 确定C4的标准电流应选为  IW=1024Δ 第三次比较结果为Is＞IW，所以C4=1，说明Is处于第8段。  经过以上三次比较得段落码C2C3C4为“111”，Is处于第8段，起始电平为1024Δ。 

（3） 确定段内码C5C6C7C8：段内码是在已知输入信号抽样值Is所处段落的基础上，进一步表示Is在该段落的哪一量化级（量化间隔）。参看表 7 - 7 可知，第 8 段的 16 个量化间隔均为Δ8=64Δ，故确定C5的标准电流（取中间）应选为  IW=段落起始电平+8×(量化间隔) =1024+8×64=1536Δ 第四次比较结果为Is＜IW，故C5=0，由表 7 - 6 可知Is处于前 8 级（0~7量化间隔）。

同理， 确定C6的标准电流为  IW=1024+4×64=1280Δ 第五次比较结果为Is＞IW，故C6=0，表示Is处于前4级（0~4量化间隔）。 确定C7的标准电流为  IW=1024+2×64=1152Δ 第六次比较结果为Is＞IW，故C7=1，表示Is处于2~3量化间隔。 最后，确定C8的标准电流为  IW=1024+3×64=1216Δ 1152Δ+1×64Δ=1216Δ 第七次比较结果为Is＞IW，故C8=1，表示Is处于序号为3的量化间隔。原为+1260Δ， 1260Δ-1216Δ=44Δ误差。

由以上过程可知，非均匀量化（压缩及均匀量化）和编码实际上是通过非线性编码一次实现的。经过以上七次比较， 对于模拟抽样值+1260Δ，编出的PCM码组为 1 111 0011。 它表示输入信号抽样值Is处于第 8 段序号为 3 的量化级， 其量化电平为1216Δ，故量化误差等于44Δ。顺便指出，若使非线性码与线性码的码字电平相等，即可得出非线性码与线性码间的关系，如表 7 - 8 所示。编码时，非线性码与线性码间的关系是7/11变换关系，如上例中除极性码外的7位非线性码1110011，相对应的11位线性码为10011000000。

表 7 – 8 A律13折线非线性码与线性码间的关系

还应指出，为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于Δi/2，在译码器中都有一个加Δi/2电路（在有效码后加1）。这等效于将量化电平移到量化间隔的中间，因此带有加Δi/2电路的译码器，最大量化误差一定不会超过Δi/2。 因此译码时，非线性码与线性码间的关系是7/12变换关系（不是7/11）。如上例中，Is位于第8段的序号为3的量化级，7位幅度码1110011对应的分层电平为1216Δ，则译码输出为1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ， 量化误差为1260-1248=12Δ＜64Δ/2 ， 不是44Δ。  即量化误差小于量化间隔的一半。  这时， 7位非线性幅度码1110011 所对应的12位线性幅度码为100111000000。 相对应的11位线性幅度码为10011000000

4. PCM信号的码元速率和带宽 由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位越多， 码元宽度越小，占用带宽越大。 显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。 （1） 码元速率。设m(t)为低通信号，最高频率为fH， 按照抽样定理的抽样速率fs≥2fH，如果量化电平数为M， 则采用二进制代码的码元速率为 fb=fs·log2 M= fs·log2 2N=fs·N (7.3 - 22)  

（2）传输PCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值fs=2fH，这时码元传输速率为fb=fs·N=2fH·N，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，所需最小传输带宽为 实际中用升余弦传输特性时所需传输带宽为 以常用的N=8，fs=8kHz为例，实际应用的B=N·fs=64 kHz，显然比直接传输语音信号m(t)的带宽（4kHz）要大得多。

5. 译码原理 译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号，即进行D/A变换。   A律13折线译码器原理框图与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路

7.3.3 PCM系统的抗噪声性能 分析PCM的系统性能将涉及两种噪声：量化噪声和信道加性噪声。由于这两种噪声的产生机理不同，故可认为它们是互相独立的。因此，我们先讨论它们单独存在时的系统性能， 然后再分析它们共同存在时的系统性能。  PCM系统接收端低通滤波器的输出为 式中，m(t)为输出端所需信号成分； nq(t)为由量化噪声引起的输出噪声，其功率用Nq表示； ne(t)为由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用Ne表示。

(7.3 - 26)  式中，二进码位数N与量化级数M的关系为M=2N。  由上式可见，PCM系统输出端的量化信噪比将依赖于每一个编码组的位数N，并随N按指数增加。 PCM系统最小带宽B=NfH，式(7.3 - 26)又可表示为 (7.3 - 27) 该式表明，PCM系统输出端的量化信噪比与系统带宽B成指数关系，充分体现了带宽与信噪比的互换关系。 

下面讨论信道加性噪声的影响。 在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下， 每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为Pe。 另外，考虑到实际中PCM的每个码组中出现多于1位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有1位误码的码组错误。 例如，若Pe=10-4，在8位长码组中有1位误码的码组错误概率为P1=8Pe=1/1250，表示平均每发送1250个码组就有一个码组发生错误； 而有2位误码的码组错误概率为P2=C82 Pe=2.8×10-7。 显然P2<<P1，因此只要考虑1位误码引起的码组错误就够了。

由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上，而且与码型有关。 以N位长自然二进码为例， 自最低位到最高位的加权值分别为20, 21, 22, 2i-1， …, 2N-1， 若量化间隔为Δ，则发生在第i位上的误码所造成的误差为±(2i-1Δ)， 其所产生的噪声功率便是(2i-1Δ)2。 显然，发生误码的位置越高，造成的误差越大。由于已假设每位码元所产生的误码率Pe是相同的，所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为

 假设信号mo(t)在区间［-a, a］为均匀分布，输出信号功率为  (7.3 - 29) 我们得到仅考虑信道加性噪声时, PCM系统的输出信噪比为

在上面分析的基础上，同时考虑量化噪声和信道加性噪声时，PCM系统输出端的总信噪功率比为 由上式可知，在接收端输入大信噪比的条件下，即4Pe22N<<1时，Pe很小，可以忽略误码带来的影响，这时只考虑量化噪声的影响就可以了。在小信噪比的条件下，即4Pe22N>>1 时，Pe较大，误码噪声起主要作用，总信噪比与Pe成反比。  应当指出，以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的。

7.4自适应差分脉冲编码调制ADPCM） 64kb/s的A律或μ律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。 但PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽（3.1 kHz）宽很多倍，这样，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。  以较低的速率获得高质量编码，一直是语音编码追求的目标。通常，人们把话路速率低于64kb/s的语音编码方法， 称为语音压缩编码技术。

语音压缩编码方法很多，其中， 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在32kb/s的比特率上达到64kb/s的PCM数字电话质量。近年来，ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。  ADPCM是在差分脉冲编码调制（DPCM）的基础上发展起来的，为此，下面先介绍DPCM的编码原理与系统框图。 

7.4.1DPCM 在PCM中，每个波形样值都独立编码，与其他样值无关， 这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特率较高， 造成数字化的信号带宽大大增加。 然而，大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性， 有很大的冗余度。利用信源的这种相关性，一种比较简单的解决方法是对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码。可以在量化台阶不变的情况下（即量化噪声不变），编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。这种利用差值的PCM编码称为差分PCM（DPCM）。 如果将样值之差仍用N位编码传送，则DPCM的量化信噪比显然优于PCM系统。 

实现差分编码的一个好办法是根据前面的k个样值预测当前时刻的样值。编码信号只是当前样值与预测值之间的差值的量化编码。  DPCM系统的框图如图 7 - 27 所示。图中，xn表示当前的信源样值，预测器的输入代表重建语音信号。预测器的输出为  (7.4 -1) 差值  作为量化器输入，eqn代表量化器输出，量化后的每个预测误差eqn被编码成二进制数字序列，通过信道传送到目的地。 该误差eqn同时被加到本地预测值 而得到。

图7-27 DPCM系统原理框图

在接收端装有与发送端相同的预测器， 它的输出 与eqn相加产生。信号既是所要求的预测器的激励信号，也是所要求的解码器输出的重建信号。在无传输误码的条件下，解码器输出的重建信号 与编码器中的xn相同。   DPCM系统的总量化误差应该定义为输入信号样值xn与解码器输出样值 之差，即   由上式可知，这种DPCM的总量化误差nq仅与差值信号en的量化误差有关。

nq与xn都是随机量，DPCM系统总的量化信噪比可表示为 式中，(S/N)q是把差值序列作为信号时量化器的量化信噪比，与PCM系统考虑量化误差时所计算的信噪比相当。Gp可理解为DPCM系统相对于PCM系统而言的信噪比增益，称为预测增益。如果能够选择合理的预测规律，差值功率E［e2n］就能远小于信号功率E［x2n］，Gp就会大于1，该系统就能获得增益。对DPCM系统的研究就是围绕着如何使Gp和(S/N)q 这两个参数取最大值而逐步完善起来的。通常Gp约为6～11 dB。 DPCM系统总的量化信噪比远大于量化器的信噪比。因此, 要求DPCM系统达到与PCM系统相同的信噪比，则可降低对量化器信噪比的要求，即可减小量化级数，从而减少码位数，降低比特率。

7.4.2ADPCM 为了能在相当宽的变化范围内获得最佳的性能，只有在DPCM基础上引入自适应系统--自适应差分脉冲编码调制ADPCM。 ADPCM的主要特点是用自适应量化取代固定量化，用自适应预测取代固定预测。自适应量化指量化台阶随信号的变化而变化，使量化误差减小；自适应预测指预测器系数｛ai｝可以随信号的统计特性而自适应调整，提高了预测信号的精度， 从而得到高预测增益。通过这两点改进，可大大提高输出信噪比和编码动态范围。 如果DPCM的预测增益为6~11dB，自适应预测可使信噪比改善4 dB；自适应量化可使信噪比改善4~7dB，则ADPCM比PCM可改善16~21dB，相当于编码位数可以减小 3 位到 4 位。 因此，在维持相同的语音质量下，ADPCM允许用32 kb/s比特率编码，这是标准64kb/s PCM的一半。

7.5 增 量 调 制 （ΔM） 增量调制简称ΔM或DM，它是继PCM后出现的又一种模拟信号数字传输的方法，可以看成是DPCM的一个重要特例。 其目的在于简化语音编码方法。   ΔM与PCM虽然都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。但是，在PCM中，代码表示样值本身的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复杂；而在ΔM中，它只用一位编码表示相邻样值的相对大小，从而反映出抽样时刻波形的变化趋势，与样值本身的大小无关。   ΔM与PCM编码方式相比具有编译码设备简单， 低比特率时的量化信噪比高，抗误码特性好等优点。在军事和工业部门的专用通信网和卫星通信中得到了广泛应用，近年来在高速超大规模集成电路中用作A/D转换器。本节将详细论述增量调制原理， 并介绍几种改进型增量调制方式。 

7.5.1简单增量调制 1. 编译码的基本思想 不难想到，一个语音信号，如果抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，相邻抽样值的相对大小（差值）同样能反映模拟信号的变化规律。 若将这些差值编码传输， 同样可传输模拟信号所含的信息。此差值又称“增量”，其值可正可负。 这种用差值编码进行通信的方式，就称为“增量调制”（Delta Modulation），缩写为DM或ΔM。  m(t)代表时间连续变化的模拟信号，我们可以用一个时间间隔为Δt， 相邻幅度差为+σ或-σ的阶梯波形m′(t)来逼近它。只要Δt足够小，即抽样速率fs=1/Δt足够高，且σ足够小，则阶梯波m′(t)可近似代替m(t)。其中，σ为量化台阶，Δt=Ts为抽样间隔。

图 7- 28 增量编码波形示意图

阶梯波m′(t)有两个特点：第一，在每个Δt间隔内， m′(t)的幅值不变; 第二，相邻间隔的幅值差不是+σ（上升一个量化阶），就是-σ（下降一个量化阶）。利用这两个特点， 用“1”码和“0”码分别代表m′(t)上升或下降一个量化阶σ， 则m′(t)就被一个二进制序列表征（见图 7 - 28 横轴下面的序列）。于是，该序列也相当表征了模拟信号m(t)， 实现了模/数转换。除了用阶梯波m′(t)近似m(t)外，还可用另一种形式——图中虚线所示的斜变波m1(t)来近似m(t)。斜变波m1(t)也只有两种变化：按斜率σ/Δt上升一个量阶和按斜率-σ/Δt下降一个量阶。用 “1”码表示正斜率，用“0”码表示负斜率，同样可以获得二进制序列。由于斜变波m1(t)在电路上更容易实现，实际中常采用它来近似m(t)。 

与编码相对应，译码也有两种形式。一种是收到“1”码上升一个量阶（跳变），收到“0”码下降一个量阶（跳变），这样把二进制代码经过译码后变为m′(t)这样的阶梯波。另一种是收到“1”码后产生一个正斜率电压，在Δt时间内上升一个量阶σ， 收到“0”码后产生一个负斜率电压，在Δt时间内下降一个量阶σ，这样把二进制代码经过译码后变为如m1(t)这样的斜变波。考虑到电路上实现的简易程度，一般都采用后一种方法。这种方法可用一个简单的RC积分电路，即可把二进制代码变为m1(t)这样的波形，如图 7 - 29 所示。

图 7- 29 积分器译码原理

2. 简单ΔM系统方框图 从ΔM编、译码的基本思想出发，我们可以组成一个如图 7 - 30 所示的简单ΔM系统方框图。发送端编码器是相减器、判决器、积分器及脉冲发生器（极性变换电路）组成的一个闭环反馈电路。其中，相减器的作用是取出差值e(t)，使e(t)=m(t)-m1(t)。判决器也称比较器或数码形成器，它的作用是对差值e(t)的极性进行识别和判决，以便在抽样时刻输出数码（增量码）c(t)，即如果在给定抽样时刻ti上，有 则判决器输出“1”码；如有

图 7 - 30简单ΔM系统框图之一

则输出“0”码。积分器和脉冲产生器组成本地译码器， 它的作用是根据c(t)，形成预测信号m1(t)，即c(t)为“1”码时， m1(t)上升一个量阶σ，c(t)为“0”码时，m1(t)下降一个量阶σ，并送到相减器与m(t)进行幅度比较。 注意，若用阶梯波m′(t)作为预测信号，则抽样时刻ti应改为ti-，表示ti时刻的前一瞬间，即相当于阶梯波形跃变点的前一瞬间。在ti-时刻，斜变波形与阶梯波形有完全相同的值。 

接收端解码电路由译码器和低通滤波器组成。其中，译码器的电路结构和作用与发送端的本地译码器相同，用来由c(t)恢复m1(t)，为了区别收、发两端完成同样作用的部件， 我们称发端的译码器为本地译码器。低通滤波器的作用是滤除m1(t)中的高次谐波，使输出波形平滑，更加逼近原来的模拟信号m(t)。  由于ΔM前后两个样值的差值的量化编码, 所以ΔM实际上是最简单的一种DPCM方案，预测值仅用前一个样值来代替， 即当图 7 - 27 所示的DPCM系统的预测器是一个延迟单元， 量化电平取为 2 时，该DPCM系统就是一个简单ΔM系统， 如图 7 - 31 所示。 用它进行理论分析将更准确、合理，但硬件实现ΔM系统时，图 7 - 30要简便得多。

图 7 – 31 简单ΔM系统框图之二

7.5.2增量调制的过载特性与动态编码范围 增量调制和PCM相似，在模拟信号的数字化过程中也会带来误差而形成量化噪声。 误差eq(t)=m(t)-m′(t)表现为两种形式： 一种称为过载量化误差， 另一种称为一般量化误差。  当输入模拟信号m(t)斜率陡变时，本地译码器输出信号m′(t)跟不上信号m(t)的变化。这时， m′(t)与m(t)之间的误差明显增大，引起译码后信号的严重失真， 这种现象叫过载现象，产生的失真称为过载失真， 或称过载噪声。这是在正常工作时必须而且可以避免的噪声。

图 7 - 32量化噪声 (a) 一般量化误差； (b) 过载量化误差

 设抽样间隔为Δt（抽样速率为fs=1/Δt），则一个量阶σ上的最大斜率K为 (7.5 - 1) 它被称为译码器的最大跟踪斜率。 显然， 当译码器的最大跟踪斜率大于或等于模拟信号m(t)的最大变化斜率时， 即

译码器输出m′(t)能够跟上输入信号m(t)的变化，不会发生过载现象， 因而不会形成很大的失真。当然，这时m′(t)与m(t)之间仍存在一定的误差eq(t)，它局限在［-σ，σ］区间内变化，这种误差称为一般量化误差。 为了不发生过载， 必须增大σ和fs。 但σ增大，一般量化误差也大，由于简单增量调制的量阶σ是固定的，因此很难同时满足两方面的要求。

不过，提高fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利。 因此，ΔM系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多。ΔM系统抽样速率的典型值为16kHz或32kHz，相应单话路编码比特率为16 kb/s或32kb/s。  在正常通信中，不希望发生过载现象，这实际上是对输入信号的一个限制。现以正弦信号为例来说明。  设输入模拟信号为 ，其斜率为  可见，斜率的最大值为Aωk。为了不发生过载，应要求

所以，临界过载振幅（允许的信号幅度）为 式中，fk为信号的频率。可见，当信号斜率一定时，允许的信号幅度随信号频率的增加而减小，这将导致语音高频段的量化信噪比下降。这是简单增量调制不能实用的原因之一。  上面分析表明，要想正常编码，信号的幅度将受到限制， 我们称Amax为最大允许编码电平。同样，对能正常开始编码的最小信号振幅也有要求。不难分析，最小编码电平

因此，编码的动态范围定义为：最大允许编码电平Amax与最小编码电平Amin之比，即  (7.5 - 6)  这是编码器能够正常工作的输入信号振幅范围。 (7.5 - 7) 通常采用fk=800Hz为测试标准，所以

该式的计算结果列于表 7 - 9 中。 表 7 - 9动态范围与抽样速率关系 抽样速率为fs(kHz) 10 20 32 40 80 100 编码的动态范围DC(dB) 12 18 22 24 30 由上表可见，简单增量调制的编码动态范围较小，在低传码率时，不符合话音信号要求。通常，话音信号动态范围要求为 40~50dB。因此，实用中的ΔM常用它的改进型，如增量总和调制、 数字压扩自适应增量调制等。

7.5.3增量调制系统的抗噪声性能 与PCM系统一样，增量调制系统的抗噪声性能也是用输出信噪比来表征的。在ΔM系统中同样存在两类噪声，即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类噪声是互不相关的，可以分别讨论。  1. 量化信噪功率比 从前面分析可知，量化噪声有两种，即过载噪声和一般量化噪声。由于在实际应用中都是防止工作到过载区域，因此这里仅考虑一般量化噪声。  在不过载情况下，误差eq(t)=m(t)-m′(t)限制在-σ到σ范围内变化，若假定eq(t)值在（-σ，+σ）之间均匀分布，则ΔM调制的量化噪声的平均功率为

(7.5 - 9) 考虑到eq(t)的最小周期大致是抽样频率fs的倒数，而且大于1/fs的任意周期都可能出现。因此，为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在（0，fs）频带内均匀分布，则量化噪声的单边功率谱密度为 (7.5 - 10)  若接收端低通滤波器的截止频率为fm，则经低通滤波器后输出的量化噪声功率为

由此可见，ΔM系统输出的量化噪声功率与量化台阶σ及比值(fm/fk)有关，而与信号幅度无关。当然，这后一条性质是在未过载的前提下才成立的。  所以信号功率的最大值为 因此在临界振幅条件下， 系统最大的量化信噪比为

用分贝表示为 上式是ΔM的最重要的公式。它表明：  （1） 简单ΔM的信噪比与抽样速率fs成立方关系，即fs每提高一倍，量化信噪比提高 9dB。因此，ΔM系统的抽样速率至少要在16kHz以上，才能使量化信噪比达到15dB以上，而抽样速率在32kHz时，量化信噪比约为26 dB，只能满足一般通信质量的要求。 

（2） 量化信噪比与信号频率fk的平方成反比，即fk每提高一倍， 量化信噪比下降 6 dB。因此，简单ΔM时语音高频段的量化信噪比下降。  2. 误码信噪功率比 信道加性噪声会引起数字信号的误码， 接收端由于误码而造成的误码噪声功率Ne为   (7.5 - 15) 式中，f1是语音频带的下截止频率，Pe为系统误码率。 由 式(7.5 - 12)和(7.5 - 15)可求得误码信噪比为

可见，在给定f1、fs、 fk的情况下，ΔM系统的误码信噪比与Pe成反比。  由Nq和Ne，可以得到同时考虑量化噪声和误码噪声时的ΔM系统输出的总的信噪比为

7.5.4PCM与ΔM系统的比较  PCM和ΔM都是模拟信号数字化的基本方法。ΔM实际上是DPCM的一种特例，所以有时把PCM和ΔM统称为脉冲编码。但应注意，PCM是对样值本身编码，ΔM是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。这是ΔM与PCM的本质区别。  1. 抽样速率  PCM系统中的抽样速率fs是根据抽样定理来确定的。若信号的最高频率为fm，则fs≥2fm。对语音信号，取fs=8kHz。  在ΔM系统中传输的不是信号本身的样值，而是信号的增量（即斜率），因此其抽样速率fs不能根据抽样定理来确定。 ΔM的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关。在保证不发生过载，达到与PCM系统相同的信噪比时，M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。 

2. 带宽  ΔM系统在每一次抽样时，只传送一位代码，因此ΔM系统的数码率为fb=f，要求的最小带宽为 (7.5 - 18) 实际应用时  (7.5 -19) 而PCM系统的数码率为fb=Nfs。在同样的语音质量要求下，PCM系统的数码率为64 kHz，因而要求最小信道带宽为32kHz。

它与编码位数N成线性关系， 如图 7 - 33 所示。  而采用ΔM系统时，抽样速率至少为100 kHz，则最小带宽为50kHz。通常，ΔM速率采用32kHz或16kHz时，语音质量不如PCM。  3. 量化信噪比 在相同的信道带宽（即相同的数码率fb）条件下：在低数码率时，ΔM性能优越；在编码位数多，码率较高时，PCM性能优越。这是因为PCM量化信噪比为 它与编码位数N成线性关系， 如图 7 - 33 所示。 

图7-33 不同V值的PCM合的性能比较曲线

ΔM系统的数码率为fb=fs，PCM系统的数码率为fb=2Nfm。当ΔM与PCM的数码率fb相同时，有fs=2Nfm， 可得ΔM的量化信噪比为 它与N成对数关系，并与fm/fk有关。当取fm/fk=3000/1000时， 它与N的关系如图 7 - 33 所示。比较两者曲线可看出，若PCM系统的编码位数N＜4（码率较低）时， ΔM的量化信噪比高于PCM系统。

4. 信道误码的影响 在ΔM系统中，每一个误码代表造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低，一般在10-3~10-4。而PCM的每一个误码会造成较大的误差，尤其高位码元，错一位可造成许多量阶的误差(例如，最高位的错码表示2N-1个量阶的误差)。所以误码对PCM系统的影响要比ΔM系统严重些，故对误码率的要求较高， 一般为10-5~10-6。由此可见，ΔM允许用于误码率较高的信道条件，这是ΔM与PCM不同的一个重要条件。

5. 设备复杂度  PCM系统的特点是多路信号统一编码，一般采用8位（对语音信号），编码设备复杂，但质量较好。PCM一般用于大容量的干线（多路）通信。   ΔM系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单， 单路应用时，不需要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，所以路数增多时设备成倍增加。  ΔM一般适于小容量支线通信，话路上、下方便灵活。目前，随着集成电路的发展，ΔM的优点已不再那么显著。在传输语音信号时，ΔM话音清晰度和自然度方面都不如PCM。因此目前在通用多路系统中很少用或不用ΔM。ΔM一般用在通信容量小和质量要求不十分高的场合以及军事通信和一些特殊通信中。

7.6 时分复用与数字复接原理 7.6.1 PAM时分复用原理 图 7 – 39 3路时分复用方框图

(a) 第 1 路； (b) 第 2 路； (c) 第 3 路； (d) 3路合成的波形 图 7 – 40 3 路时分复用波形 (a) 第 1 路； (b) 第 2 路； (c) 第 3 路； (d) 3路合成的波形

7.6.2 时分复用的PCM系统 图 3 - 41TDM—PCM方框图

7.6.3 PCM 30/32路典型终端设备介绍 1. 基本特性 话路数目： 30。 抽样频率： 8 kHz。  压扩特性： A=87.6/13折线压扩律，编码位数k=8，采用逐次比较型编码器，其输出为折叠二进制码。 每帧时隙数：32。  总数码率： 8×32×8 000=2 048 kb/s。

2. 帧与复帧结构 图 3 – 42 帧与复帧结构

(1) 时隙分配。在PCM 30/32路的制式中，抽样周期为1/8 000=125 μs，它被称为一个帧周期，即125 μs为一帧。一帧内要时分复用32路，每路占用的时隙为125/32=3.9 μs，称为一个时隙。因此一帧有32个时隙，按顺序编号为TS0、TS1、……、 TS31。 时隙的使用分配为 ① TS1~TS15, TS17~TS31为30个话路时隙。  ② TS0为帧同步码，监视码时隙。  ③ TS16为信令(振铃、占线、摘机……等各种标志信号)时隙。

(2) 话路比特的安排。每个话路时隙内要将样值编为8位二元码，每个码元占3 (2) 话路比特的安排。每个话路时隙内要将样值编为8位二元码，每个码元占3.9 μs/8=488 ns，称为一比特，编号为1~8。第1比特为极性码， 第2~4比特为段落码，第5~8比特为段内码。 (3) TS0时隙比特分配。为了使收发两端严格同步，每帧都要传送一组特定标志的帧同步码组或监视码组。帧同步码组为“0011011”， 占用偶帧TS0的第2~8码位。第1比特供国际通信用，不使用时发送“1”码。 奇帧比特分配为第3位为帧失步告警用，以A1表示。同步时送“0”码，失步时送“1”码。为避免奇帧TS0的第2~8码位出现假同步码组，第2位码规定为监视码， 固定为“1”， 第4~8位码为国内通信用，目前暂定为“1”。 

(4) TS16时隙的比特分配。若将TS16时隙的码位按时间顺序分配给各话路传送信令，需要用16帧组成一个复帧，分别用F0、F1、……F15表示，复帧周期为2ms，复帧频率为500 Hz。复帧中各子帧的TS16分配为 ① F0帧：1~4码位传送复帧同步信号“0000”； 第6码位传送复帧失步对局告警信号A2，同步为“0”，失 步为“1”。5、7、8码位传送“1”码。  ② F1~F15各帧的TS16前4比特传1~15话路信令信号，后4比特传16~30话路的信令信号。

3. PCM 30/32路设备方框图 图 3 – 43 PCM30/32路设备方框图

图 3 – 44 单路编译码片构成的PCM30/32路方框图

7.7 数字复接技术 7.7.1 数字复接设备方框图 图 3 – 45 数字复接系统方框图

7.7.2 复接等级和速率系列 表 3 - 9

7.7.3 正码速调整 图 3 – 46 异步复接二次群帧结构

图 7– 47 正码速调整原理

图 3 – 48 分插信号流图的比较