第六章 小区域控制测量

学习本章节目的与要求 学习本章节目的与要求： 建立控制测量的概念，掌握平面和高程控制测量的方法，进行经纬仪导线测量 本章节的重点与难点： 导线测量，导线控制点的坐标和三角高程计算。

6.1 控制测量的概述 6.2 平面控制网的定位和定向 6.3 导线测量和计算 6.4 交会定点的计算 6.5 三、四等水准测量 6-6 GPS全球定位系统简介 实习

6.1 控制测量概述 测量工作的基本原则 先整体,后局部;先控制,后碎部 地形测量的步骤 控制测量 碎部测量

测量工作步骤 地形测绘 控制测量 碎部测量 平面控制测量 高程控制测量

控制测量的分类 三角网 平面控制 导线网 控制测量 组合网 GPS网和GPS导线 水准网 高程控制 三角高程

2、城市控制网 原则：低级受高级控制，逐级布网，分级控制) ①作用：在城市或厂矿等地区中小区域内建立城市控制网为城市规划，建设服务 ②布设形式 城市三角网，导线网，单一导线，图根三角锁网 ③建立方法：测角，测边。 ④等级：小三角，城市一 二 三等导线，四等异域网一 二 三等导线，四等是主干一 二 三加密

3、小区域控制网（首级网图根网） ①作用： 为某种工程服务的提供点的坐标，高程及地形图。 ②布设形式及建立方法： 小三角测量，交会点，图根测量 ③建立方法 ④等级： 一级小三角（5″）；二级小三角（10″）；图根锁（20″） 一级导线（5″）；二级导线（8″）；三级导线（12″）；图根导线（20″）

⑷独立控制网（应与国家控制网连测） ①作用： 在各级导线基础上加密测区无已知点，为特殊工程服务， ②布设形式及建立方法： 小三角，导线等级按上所述：

（三）控制测量的等级 等级 测角中误差″ 平均边长 (km) 城市三角网及图根三角的主要技术要求 二等 ±1.0 ±3.5 9 三等   测角中误差″ 三角形最大闭合差(″) 平均边长 (km) 起始边相对 中 误 差 最弱边相对中误差 测 回 数 DJD1 DJ2 DJ3 二等 ±1.0 ±3.5 9 1:30万 1：12万 12     三等 ±1.8 ±7.0 5 首级1：20万 1：8万 6 9   四等 ±2.5 ±9.0 2 首级1：12万 1:4.5万 4 6   一级 ±5 ±15 1 1：4万 1：2万   2 6 二级 ±10 ±30 0.5 1：2万 1：1万   1 2 图根 ±20 ±60 不大于测图最大视距1.7倍 1：1万       1

等级 测角中误差 ″ 方向角闭合差 （km） 闭合导线长度 平均边长(m) 测距中误差mm 全长相对中误差 一级 ±5 3.6 300 ±15 1:1.4万 二级 ±8 2.4 200 1:1万 三级 ±12 1.5 120 1:0.6万 图根 ±30   1:0.2万

城市水准测量及图根水准测量主要技术要求: （三）控制测量的等级 城市水准测量及图根水准测量主要技术要求: 等级 每千米 高差中误差（mm） 附和路线长 度 （km） 水准仪 型 号 水准尺 观测次数   （附合或环行） 往返较差或环线闭合差（mm) 平地 山地 二等 ±2 DS1 因瓦 往返观测 三等 ±6 50 DS3 双面 四等 ±10 16 单程观测 图根 ±20 5 DS10

二、高程控制测量 1、国家水准测量（一、二、（主干）三、四（加密） 2、精密水准测量（一、二等） 3、城市水准测量（二、三、四等） 4、图根水准测量（四等以下） 5、工程水准测量（四等以下）

6-2平面控制网的定位和定向 一、地面点的坐标和两点间的坐标增量 1、坐标 2、坐标增量 3、坐标增量计算公式 X 2 4、坐标计算公式 1 Y X2 △X12 △Y12 X1 Y2 Y1 D12 a12 边长（水平距离）

二、方位角 2 1 1、基准方向的概念 基准方向是直线一端的正北方向 基准方向作用：测量定向用，所有的方向以它为准度量 N O r φ W A B 标准方向 图5-23 直线定向 2 1 r φ O W E A12 2 λ 1

2、基准方向线的种类 2 1 N O （1）真子午线 通过地面上一点指向地球南北极的方向线就是该点的子午线。 子午线收敛角 φ O W E λ （1）真子午线 通过地面上一点指向地球南北极的方向线就是该点的子午线。 子午线收敛角 经过地球表面上的各点子午线方向间的夹角称为子午线收敛角。 γ=Δλ×sinφ r A12 2 1

2、标准方向线的种类 1）定义： 磁针在地球磁场的作用下,磁针自由静止时,其轴线所指的方向。 （2）磁子午线概念 1）定义： 磁针在地球磁场的作用下,磁针自由静止时,其轴线所指的方向。 2）磁偏角:磁子午线与真子午线方向不一致,所夹角为磁偏角,用δ表示。 我国磁偏角在+6°到-10°之间。 东偏,用+δ表示 西偏,用-δ表示。 3）磁子午线方向测量 可用磁罗盘仪测定 （3）轴子午线(坐标子午线)(坐标纵轴方向) 即6°或 3°带中央子午线方向。 N‘磁北极 N北极 - δ + δ 首子午线 真子午线 S南极

3、直线方向的表示方法 N D A W E B C S 方位角 坐标方位角 象限角 测量工作中用 来表示直线方向。 1、方位角（如图） 测量工作中用 来表示直线方向。 1、方位角（如图） 从直线一端的子午线北端起,顺时针方向量至某一直线的水平角,为该直线的方位角。 真方位角—以真子午线方向为标准方向。 磁方位角—以磁子午线方向为标准方向。 各方位角表示如图5-26所示,NS为过O点的子午线方向： N 方位角 坐标方位角 象限角 D 70°21′ A 105°30′ W E 330°14′ 235°45′ B C S

2.方位角的计算 在A点测的方位角为Aab 在B点测的方位角为Aba Aba=Aab+180°+γ 提示：正反方位角的概念： 由图看,测量工作中以直线前进方向称正方向,反之为反方向 如果A为起点,B为终点,Aab为正方位角；Aba为反方位角。 结论:一条直线的正反方位角相差180°。 Aab B A γ N 图正、反方位角 Aba

3、坐标方位角 1）定义 由坐标纵轴的北端按顺时针方向量至到一直线的水平角称为直线的坐标方位角,用α表示,测量工作中采用纵坐标轴表示直线标准方向。 2）坐标方位角的计算 已知A 、B直线的方位角 ,求B1直线的坐标方位角。观测的水平角为β左；β右则： 方位角的计算公式: 公式:α21=α12±180±β 3）结论： ⑴ 左角加右角减 ⑵ 方位角的角值在(0°-360°) 之间 ⑶加减180° 2 a12 a21 1

坐标方位角与坐标增量之间的关系 坐标反算公式： △Y12 2 △X12 1 O 2 a12 a21 1

（四）象限角 4 1 W E 2 3 S 坐标方位角和象限角之间换算关系： α1=R α2=180-R α3=180+R α4=360-R

三、直角坐标和极坐标的换算 2 1 O （一）极坐标化为直角坐标（坐标正算） 平面控制网中，任意两点在平面直角坐标系中的位置关系有下列两种表示方法： （1）直角坐标表示方法 用坐标增量表示 （2）极坐标表示方法 坐标方位角、距离（边长）表示 △Y12 2 △X12 D12 1 O （一）极坐标化为直角坐标（坐标正算）

（二）直角坐标化为极坐标（坐标反算） 坐标反算公式很重要：

四、控制网的定位和定向 1、已知一点的坐标和该方向的坐标方位角可定位与定向 2、已知两点坐标可定位与定向 3、坐标和方位角是控制测量的起算数据

6-3导线测量和导线计算 一、导线测量概述 1．什么是导线 将测区内相邻控制点连接成直线而构成的折线称为导线。 2．导线点，导线边 构成导线的各点称导线点，折线边称为导线边。 3．导线测量 测定各转角，各边，根据起算数据和一定的几何关系推出各点的坐标。 4．导线类型 按使用仪器和量边工具不同分为：钢尺量距导线，视距导线，（罗盘导线，视差导线），电磁波测距导线

导线布设形式基本有四种形式 闭合导线：由某一已知点开始，经若干控制点的连续折线又回到原来点。 附合导线：由某一已知点开始，经若干控制点的连续折线到达另一已知点上。 支导线：由某一已知点开始，经若干控制点的连续折线没有回到原已知点或另一已知点上。

二：导线的外业工作 1、踏勘选点及建立标志 导线的测量的外业工作包括： 踏勘选点布设导线及建立标志，量边，测角、连测 。 选点要求： 相邻点间通视良好，地势平坦，便于测角和量距 点位应选在土质坚硬外，便于保存和按置仪 器 视野开阔，便于施测碎部 导线各边的长度应大致相等不能大于0.7倍，平均边长见表 所示全长也有要求。 导线应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个地区。 导线布设的形状依据精度、地形以及已知条件而定。

2、量边： 1）钢尺量边。 ⑴钢尺进行检定。 ⑵一、二、三级导线用精密方法丈量，（加入各项改正：尺长、温度、倾斜改正）图根导线用一般方法丈量。 2）．电磁波测距 依等级选定测距仪和测回数。

如图所示，测定FG边,首先,选定F，P（丈量FP也可选用已知P和FP）测三个角α、βγ，平差用正玄定律算出导线边FG （3）间接法测距（不能直接量具） 如图所示，测定FG边,首先,选定F，P（丈量FP也可选用已知P和FP）测三个角α、βγ，平差用正玄定律算出导线边FG

N A B 3、测角 1）测角要求 （测导线前进方向的左角） J6仪器观测一个测回，盘左、盘右测得角互差不大于40秒。 2）测角标志类型 1）测角要求 （测导线前进方向的左角） J6仪器观测一个测回，盘左、盘右测得角互差不大于40秒。 2）测角标志类型 吊垂球线，觇牌（精密） 测钎 花杆（一般） 4、测连接角（传第方位角用） N 2 A DA1 1 3 Aa BC BC B 4 5

三.导线测量的内业计算 通过导线测量的外业工作获得水平角、距离以后，如果角度、距离都符合限差要求，才可进行导线内业计算。 （一）导线测量内业计算步骤 1、绘制导线图，将观测数据、起算数据填入表中； 提示：观测数据和起算数据都包括哪些？ 2、角度闭合差计算与调整； 3、推算坐标方位角； 4、计算坐标增量及计算导线全长相对闭合差； 5、增量闭合差调整； 6、计算各导线点坐标。

导线测量内业计算 121°28′00″ 90°07′30″ 84°10′30″ 108°27′00″ 135°48′00″ 231.32 B E D C A 121°28′00″ 90°07′30″ 84°10′30″ 108°27′00″ 135°48′00″ 96°51′36″(方位角） 231.32 201.58 200.44 241.00 263.41 （一）闭合导线计算

这是一个闭合导线的坐标计算实例： 如图所示： 应该具备的计算条件： 外业观测数据： 观测了4个右角和一个连接角。 起算数据有： B E D C A 121°28′00″ 90°07′30″ 84°10′30″ 108°27′00″ 135°48′00″ 96°51′36″(方位角） 231.32 201.58 200.44 241.00 263.41 这是一个闭合导线的坐标计算实例： 如图所示： 应该具备的计算条件： 外业观测数据： 观测了4个右角和一个连接角。 起算数据有： A 点的坐标和A1的坐标方位角。 利用坐标正算公式计算各点的坐标。

附合导线坐标增量闭合差的几何意义 ∑△Y测 X 由图可看：在纵横坐标轴上产生的坐标增量闭合差 ∑△X测 ∑△X理 ∑△Y理 O Y

闭合导线计算与附合导线计算的区别： 重点提示： 区别之处:闭合差计算（角度闭合差、坐标增量闭合差） 相同之处：计算步骤，闭合差分配、坐标计算。

（五）导线测量错误的检查 1、一个角度测错的查找方法 如图附和导线第3点以前是正确的，检查的方法： 分别从导线两端的已知点坐标及已知坐标方位角出发，按支导线计算导线各点的坐标，得到两套坐标。如果某一个导线点的两套坐标值非常接近，则该点的转折角最有可能测错。 △β

6-4交会定点的计算 后方交会 前方交会 侧方交会 交会测量概念：用交会测量的方法来加密控制点满足施工或测图所需的控制点，称为交会测量。 交会测量分为测角交会，测边交会两类。 前方交会 如图a所示 （在两已知点上设站） 测角交会 侧方交会 如图b所示 （在一个已知点上设站） 后方交会 如图c所示 （在未知点上设站） 后方交会 前方交会 侧方交会

一、前方交会的计算 O Y X 前方交会,图形简单,外业少,计算公式简单,是常用加密控制点方法 1、前方交会概念 如图所示： 前方交会就是在A B C 已知点置仪器, P为待定点， 观测α1，β1，α2，β2，. 分两组计算P点的坐标叫前方交会。 (P点在实地选定)为了检核观测精度也可观测αβ、γ 。 O Y B C A SAB X P ∠B ∠P ∠C ∠A ∠aAB

（二）前方交会计算步骤 O Y X 1．先绘制野外略图，按公式推导的图形编号。 2．填制观测资料，已知点坐标。 3．利用公式计算两组坐标。 4、两组坐标较差， ΔD≤2×0.1M（mm）,M为测图比例尺分母。 ΔD容=2×0.1M=2×0.1×1000 =200mm=0.2m 例：两组X坐标值0.06m y坐标值0.00m ΔD=O.06m ΔD<ΔD容成果合格。 5．取两组坐标值平均值作为最后结果。 O Y B C A SAB X P ∠B ∠P ∠C ∠A ∠aAB

（三）前方交会点P坐标的计算公式 由图可看： 由公式可看： 等于什么？ X P ΔyAP αAP ΔxAP β1 B A O Y γ αAP ΔxAP β1 α1 B A O Y 由公式可看： 等于什么？

A α B P γ β O X Y αAP αAB a b c 已知边长和坐标方位角 图中： 由正玄定理：

直接计算待定点坐标的公式 余切公式： O Y B C A SAB X P ∠B ∠P ∠C ∠A ∠aAB 正切公式：

（四）前方交会计算实例

（五）前方交会中应注意的问题 1、交会角γ应在30-----150之间 最好为90° 2、点号按逆时针方向编号

二、侧方交会 X P b f a αAB α c A β D B Y 如图所示：在已知点A（或B） 和未知点P上设站，测得 α（或β）、γ角。 提示：计算P点坐标时 先求出β=180-（α+γ）， 这样就和前方交会的情形一致了，于是可以利用前方交会的公式计算P点坐标。

⑴仪器；⑵水准尺；⑶视线长度；⑷前后视距差；⑸视线高；⑹黑红面尺的读数差。 6-5、三、四等水准测量及高程计算 一、    三、四等水准测量技术基本要求 ⑴仪器；⑵水准尺；⑶视线长度；⑷前后视距差；⑸视线高；⑹黑红面尺的读数差。

二、 三四等水准测量的方法 1、测站观测程序 ①照准后视标尺黑面，按下、上、中丝读数； ②照准前视标尺黑面，按下、上、中丝读数； 二、 三四等水准测量的方法 1、测站观测程序 ①照准后视标尺黑面，按下、上、中丝读数； ②照准前视标尺黑面，按下、上、中丝读数； ③照准前视标尺红面，按中丝读数； ④照准后视标尺红面，按中丝读数。 这样的顺序简称为“后前前后”（黑、黑、红、红）。 四等水准测量每站观测顺序也可为后-后-前-前（黑、红、黑、红）。 提示：无论何种顺序，视距丝和中丝读数均应在仪器精平时读数。

2、四等水准测量的要求 四等水准测量，如果采用单面尺观测，则可按变更仪器高法进行，观测顺序为：后-前-变仪器高-前-后，变更仪器高前按三丝读数，以后则按中丝读数，

三、三四等水准测量计算 1、计算与较核 将观测数据（1）、（2）、……、（8）按表形式记录。 （1）视距计算 后视距离（9）=100[（1）-（2）] 前视距离（10）=100[（4）-（5）] 前视视距差值（11）=（9）-（10） 视距差累积值（12）=前站（12）+本站（11） （2）高差计算先进行同一标尺红、黑读数较核，后进行高差计算。 前视黑、红读数差：（13）=K106+（6）-（7） 后视黑、红读数差：（14）=K105+（3）-（8） (13)、(14)应等于零，不符值应满足表的要求。否则应重新观测 黑面高差：（15）=（3）-（6） 红面高差：（16）=（8）-（7） 红、黑面高差之差：（17）=（15）-（16）±0.100 计算较核：（17）=（14）-（13）

2、   计算的校核 高差部分按页分别计算后视红、黑面高差之和与前视读数综合之差，他应等于红、黑面高差之和。 对于测站数为偶数： ∑[（3）+（8）]- ∑[（6）+（7）]= ∑[（15）+（16）]= 2∑(18) 对于测站数为奇： ∑[（3）+（8）]-∑[（6）+（7）]= [（15）+（16）]=2∑(18)±0.100 视距部分：后视距总和与前视距总和之差应等于末站视距查累积值。较核无误后，可计算水准路线的总长度。 3、成果计算 在完成一测段单程测量后，须立即计算器高差总和。完成一测段往、返观测后，应立即计算高差闭合差，进行成果检验。其高差闭合差应符合表的规定。然后对闭合差进行调整。最后按调整后的高差计算各水准点的高程。

6-6 GPS全球定位系统简介 一、 GPS的组成 GPS卫星全球定位系统： 由三大部分组成 包括GPS卫星星座（空间部分） 地面监控系统（地面控制部分） GPS信号接收机（用户设备部分）三大部分。

1、 GPS卫星及其星座（空间部分） 二、 GPS全球定位系统简介 GPS卫星工作星座是由24颗工作卫星，以55度倾角分布在地球上空20.200km均匀分布在6个轨道平面内。运行周期为12恒星时。这样，地球上任何地点、任何时刻至少都能观测到4颗卫星。

2、 地面监控系统 地面监控系统负责监控全球定位系统的工作，包括一个主控站、三个注入站和五个监测站。 主控站： 2、   地面监控系统 地面监控系统负责监控全球定位系统的工作，包括一个主控站、三个注入站和五个监测站。 主控站： 卫星操控中心，其功能是收集数据、编算导航电文、诊断状态和调度卫星。 注入站： 其功能是把导航电文注入给GPS卫星。 监测站： 其主要任务是为编算导航电文提供观测数据，每个监测站均用GPS信号接收机对每颗可见卫星每6秒钟进行一次伪距测量和积分多普勒观测，采集气象要素等数据，并将他们发送给主控站。

3、GPS用户接收机 导航电文和GPS信号： 导航电文：简称卫星电文。包括卫星星历、时钟改正、电离层时延改正、工作状态信息以及C/A码转换到捕获P码信息.数据是以二进制的形式发送给用户的，故卫星电文又叫数据码或称之为D码。 GPS用户接收机有天线单元和接收单元连部分组成 天线单元的作用是捕获、跟踪、接收放大GPS信号。

接受单元的作用： 是记录GPS信号并对信号进行解调和滤波处理，还原出GPS卫星发送的导航电文，解求信号在星间的传播时间或载波相位差，是实时获得导航定位数据或采用测后处理的方式，获得定位、测速、定时等数据。

GPS系统定位分为静态定位和动态定位两大类 静态定位： 是用户天线在跟踪GPS卫星的过程中固定不变，接受极高精度的测量GPS信号的传播时间，连同GPS卫星在轨的已知位置，从而算得固定不动的用户天线之三维坐标。 动态定位： 是用GPS接收机测定一个运动物体的运动轨迹，GPS信号接收机所位于的运动物体叫载体。

5、GPS观测方法 6、数据处理方法 常用的定位方法有： 伪距法、载波相位法、多普勒测量法和射电干涉测量法。 GPS 坐标系统采用WGS-84坐标系统 GPS测量数据处理分为观测量的粗加工、预处理、基线向量解算和GPS基线向量网与地面网的联合处理。