复习: 什么叫做锐角三角函数（即直角三角形中的三角函数）？ 以锐角为自变量，以比值为函数值的函数叫做锐角三角函数。 §4.3任意角的三角函数 复习: 什么叫做锐角三角函数（即直角三角形中的三角函数）？ 以锐角为自变量，以比值为函数值的函数叫做锐角三角函数。 o y x 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P，则这一点的坐标就确定了设为P(x,y)，P与原点的距离 a的终边 r P(ｘ，ｙ) y x M
称为ａ的正弦，记作sinａ，即sinａ＝ o x y a的终边 P( x，y ) o y x a的终边 P(ｘ，ｙ) r x y P1 (x1,y1) y r1 x1 y1 x M 比值 称为ａ的正弦，记作sinａ，即sinａ＝ 比值 称为ａ的余弦，记作cosａ，即cosａ＝ 称为ａ的正切，记作tanａ，即tanａ＝ 比值 三个比值都不会随P在a终边上的位置变化而改变
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P，则这一点的坐标就确定了设为P(x,y)，P与原点的距离 o x y a的终边 P( x，y ) ｒ o y x a的终边 P(ｘ，ｙ) ｒ 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P，则这一点的坐标就确定了设为P(x,y)，P与原点的距离 o x y P( x，y ) a的终边 ｒ o x y a的终边 P( x，y ) ｒ 若角的值组成一个集合，每一个比值的大小组成一个集合，因此，这些比值都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，故称上述函数为任意角α的三角函数。
三角函数 定义域 sina R cosa tana o x y a的终边 ｒ 正弦sinａ＝ 余弦cosａ＝ 正切tanａ＝ 当ａ＝ ， P( x,y ) ｒ 正弦sinａ＝ 余弦cosａ＝ 正切tanａ＝ 当ａ＝ ， ｘ = 0，tana无意义 ｘ = 0 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，它们统称为三角函数 三角函数 定义域 sina R cosa tana {a∣ａ≠ }
解：∵ ｘ＝4，ｙ＝－3 例1 如图所示，已知角ａ终边上一点P的坐标为（4，－3），求角ａ的三角函数值。 ∴ ＝5 y x P(4,-3) y x 解：∵ ｘ＝4，ｙ＝－3 ∴ ＝5 P(4,-3) ａ的终边
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 比值叫做的余切 记作： 比值叫做的正割 记作： 比值叫做的余割 记作： 3．三角函数的符号 正弦为正 x y o 正弦为正 三角函数全为正 其余为负 余弦为正 正切为正 其余为负 其余为负 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 比值叫做的余切 记作： 比值叫做的正割 记作： 比值叫做的余割 记作：
例3．（课本第18页）确定下列各三角函数值的符号： ①cos250 ② ③tg(-67210’) ④ 4．诱导公式一 角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。即：诱导公式一 sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan, csc(+2k)=csc, sec(+2k)=sec cot(+2k)=cot 例4．（课本第19页）求下列各三角函数值： (1) sin11500 (2) (3) 诱导公式（一）的作用：能把任意角的三角函数化为0~360（或0~2）间的角的三角函数。其方法是先在0~360（或0~2）内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一），然后得出结果。