第一章 行 列 式 在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元法求解 二元和三元线性方程组，可以看出，线性方程组的解完 第一章 行 列 式 在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元法求解 二元和三元线性方程组，可以看出，线性方程组的解完 全由未知量的系数与常数项所确定． 为了更清楚地表达线性方程组的解与未知量的系数 和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三阶行列式 的概念，并在二阶和三阶行列式的基础上，给出 n 阶行 列式的定义并讨论其性质，进而把 n 阶行列式应用于解 n 元线性方程组．
行列式是一种常用的数学工具，在数学及其他学科 中都有着广泛的应用． 主要内容 n 阶行列式的定义、性质及其计算． 重点内容 行列式的计算．
第一节 二阶与三阶行列式 主要内容 二阶行列式 三阶行列式 举例
一、二阶行列式 在讨论 n 阶行列式之前，先简单回顾一下二阶和三 阶行列式． 引例1 用消元法解二元线性方程组 （１）
解 用加减消元法，可得 当 a11a22 – a12a21 0 时，求得方程组（１）的解为 （２）
标，表示该元素所在的列，常称 aij 为行列式的(i , j ) 元 为了记忆该公式，引入记号 并称之为二阶行列式． 其中 aij 称为行列式的元素， aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位置，第一个下 标称为行标， 表示该元素所在的行， 第二个下标称为列 标，表示该元素所在的列，常称 aij 为行列式的(i , j ) 元 素或元．
由二阶行列式的定义， 式中x1，x2的分子也 可写成二阶行列式，即 若记 则当 D 0 时，方程组 有唯一解 注意：Ｄ称为系数行列式，Ｄj是用常数项b1, b2替换Ｄ中的第 j 列 (j=1,2). 例１ 求解线性方程组
二、三阶行列式 引例2 用消元法解关于 x,y,z 三元线性方程组 解
定义 为了记忆三元线性方程组的求解公式,可引入三阶行 列式． 三阶行列式的定义如下: 设有 9 个数排成 3 行 3 列的数表 记 （4）式称为数表（3）所确定的三阶行列式.
三阶行列式的展开式也可用如下对角线法则得到： 其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号,每一 条虚线上的三个元素的乘积带负号,所得六项的代数和 就是三阶行列式的展开式.
三、举例 例2 计算三阶行列式 行列式的定义模型
例3 求解方程
可以证明,当三元线性方程组的系数行列式不等于零 时方程组有唯一解,且有类似于二元线性方程组的求解公 式,即 xj = Dj /D （ j = 1, 2, 3 ）. 现在的问题是,对于 n 元线性方程组,是否也有类似 的求解公式. 但要讨论 n 元线性方程组,首先要把二阶 和三阶行列式加以推广,然后引入 n 阶行列式的概念.