2.2 直线、平面平行的 判定及性质 贵阳一中 严虹
提问：直线与平面有哪几种位置关系？ 无数个 1个 0个
观察： 将课本平放在桌面上，翻动封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在平面的位置关系， 以及它和课本背棱与桌面交线所在直线的位置关系。 对你有什么启示？ 与桌面平行 与该直线平行
（一）直线与平面平行的判定定理 转化成数学语言： 平面α外的直线a，如果平行于α内的某一直线b，则直线a平行于平面α。 如何证明它成立？
（一）直线与平面平行的判定定理 线线平行 线面平行 转化成数学语言： 如果平面α外的直线a，平行于α内的某一直线b，则直线a平行于平面α。 符号语言： 条件： 结论： 线线平行 线面平行 b
P55 例1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 如何画图。 P55 练习 1、2
P58 思考： （1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ （2）教室内天花板上的这条房梁与地面是平行的，如何在地面上作一条直线与房梁所在的直线保持平行？ 平行或异面 无数条 找一个过房梁所在直线的平面去切地面，切得的交线即为所求。
（二）直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
（二）直线与平面平行的性质定理 线面平行 线线平行 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 符号语言： 条件： 结论： 线面平行 线线平行
P59 例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'。 （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
P59 例4 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α c
补充例题： 例1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在BC, C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1 补充例题： 例1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在BC, C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1 注意：作平行线时，往往 考虑平行四边形、三角形 中位线、同向相似三角形 等等。 O
练习： 如图，P是平行四边形ABCD外的一点，E,F分别在PA,BD上，且PE：EA=BF：FD。求证：EF∥平面PBC。 M
例2 如图，a∥α，A是α另一侧的点，B,C,D∈a，线段AB，AC，AD交α于E,F,G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG的长。
练习： 已知平面α，β，γ两两相交，a，b，c分别为三条交线，且a∥b，请问直线a，b，c之间的位置关系是什么？说明理由。
提问：什么样的两个平面平行？ 没有公共点的两个平面。 判断： 若平面α内所有直线都平行于平面β，则α∥β。 √
P56 探究： （1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ × × C
（三）平面与平面平行的判定定理 交线平行 面面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号语言： 条件： 结论：
（三）平面与平面平行的判定定理 推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。
P57 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD1。 P58 练习
思考： 性质一 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。 （2）α内的直线与β内的直线只可能存在平行或异面两种位置关系。 性质一
P60 例5. 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， 求证：a∥b。
（四）平面与平面平行的性质定理 如果两个平面平行，同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 符号语言： 条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， 结论：a∥b
P60 例6 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。 P61 练习
补充例题 例1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，请问： 补充例题 例1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，请问： 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO 中点
例2. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 P
例2. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 Q P
例2. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 G