一次函数复习

回顾要点 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ =０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点： 　　⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。 1 K≠0 　　2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。 　　 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线

回顾要点 4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 中k、b的符号： 增大 减小 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 > > > < < > < <

落实重点 a≠1 a=-1 第1关：概念题 (1)、在下列函数中， 那些是一次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 y=x2 (2)、已知函数y=(a-1)x+a+1, 当a满足 时，它为一次函数； 当a满足 时，它为正比例函数。 a≠1 注意：k≠0 a=-1 第2关：填空题 (1)、有下列函数：①　　　　　 , ②　　　 ,③　　　 , ④ 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增 大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在 第一、二、三象限的是_____。 ② ①、②、③ ④ 注意：k决定增减性， k,b决定图象位置 ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k= 。 2

落实重点 A B o (0,1) (2,0) y=-0.5x+1 待定系数法 求解函数解析式的重要方法:_____________ (3)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行与直线 Y= 3x-4 ，则k 的值为　　 。 (4)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函 数关系式为________________。 3 (5)、某函数具有下列两条性质: ①它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；②y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数 . (6)、已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6，则比例系数k=___ -3 y x o 1 2 (7)、在如图所示平面直角坐标系中, 点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; 直线AB的解析式是 . A (0,1) (2,0) B y=-0.5x+1

落实重点 设 代 函数解析式为y=-2x+3 待定系数法 解 代 函数解析式为y=-2x+2 体验：整体思想 第3关：解答题 (1)已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），求这个一次函数的解析式。 设 代 函数解析式为y=-2x+3 待定系数法 解 代 (2)、已知y-6与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝－4；求y关于x的函数解析式。 函数解析式为y=-2x+2 体验：整体思想

落实重点 体验：数学建模思想 第3关：解答题 (3)、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： ①日销售量y与销售价x是否是一次函数？ ②求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数 关系式 x （元） 15 20 25 … y （件） ③当销售价定为30元时，每日的销售量是多少? ①: 是一次函数 ②: 函数解析式为y=-x+40 根据题中信息判断函数的类型 ③: 当x=30时，y=10 用待定系数法求出函数解析式 运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是： 归纳: 解决有关函数的实际问题

突破难点 2000 y=1000x L1 销售收入 L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空： 当销售量为2吨时，销售收入＝　　　　元， y=1000x L1对应的函数表达式是　　　　　　　　， y元 L1 销售收入 6000 5000 4000 3000 2000 1000 O 1 2 3 4 5 6 x吨

突破难点 5 l2 销售成本 L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： 当销售成本＝4500元时，销售量＝ 吨； 当销售成本＝4500元时，销售量＝　　　　　吨； 5 L2对应的函数表达式是　　　　　　　　。 y=500x+2000 y元 6000 l2 销售成本 5000 4000 3000 2000 1000 O 1 2 3 4 5 6 x吨

突破难点 6000元 5000 1000 4吨 l1 销售收入 l2 销售成本 (1)当销售量为6吨时，销售收入＝ 元， (1)当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　　　　元， 　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元。 5000 1000 (2)当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本。 4吨 销售收入和销售成本都是4000元 x吨 y元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 销售收入 l2 销售成本

突破难点 体验：数形结合思想 大于4吨 小于4吨 销售收入 l1 l2 销售成本 P 感受：直观性 (3)当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)； 　当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)； 小于4吨 销售收入 l1 x吨 y元 O 6000 l2 销售成本 5000 P 4000 3000 感受：直观性 2000 1000 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7 8

归纳基点 概念 整体思想 位置 三个方面 三种体验 数学建模思想 增减 数形结合思想 k≠0 k,b决定图象位置 三点注意 k决定增减性 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 > > > < < > < < k___0，b___0 k___0，b___0 > = < =

挑战自我 分类讨论的思想 如图反映的过程是：早上8：00小明从家跑步到体育馆，锻炼一阵后，散步走回家，其中t表示时间，S表示小明离家的距离。 (1)求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式； (2)求出小明散步回家这段函数图象的解析式； (3)回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟？ (4)求小明离家1800m时的时间是几时几分? 2250 15 30 80 t(min） A B C O S（m） 分类讨论的思想 1800

尝试园地 富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示. O 15 20 39.5 27 x 吨 元 y A B (1):分别写出0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式; (2):若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元? 关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型 分段函数 解题思路： 用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式

课堂小结: 一、用待定系数法求函数解析式 二、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题 三、分段函数的解法 四、用整体思想解决 数学问题 本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法? 一、用待定系数法求函数解析式 步骤： 设 设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0) 代 把关于x，y的数对代入解析式，得到k，b的方程组 解 解关于k，b的方程组 写 把k，b的值代入y=kx+b(k≠0)，写出函数解析式 二、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题 实际问题 求函数解析式 计算问题 三、分段函数的解法 四、用整体思想解决 数学问题

挑战题: (勇敢的同学,发挥你的聪明智慧来挑战吧！)

思考题 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。 （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】