第三章 机械零件的疲劳强度 § 3—1 疲劳断裂的特征 疲劳强度计算方法： 1、安全——寿命设计 2、破损——安全设计 第三章 机械零件的疲劳强度 疲劳强度计算方法： 1、安全——寿命设计 2、破损——安全设计 § 3—1 疲劳断裂的特征 一、失效形式：疲劳断裂 二、疲劳破坏特征： 1、断裂过程：① 产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2 、断裂面：① 光滑区（疲劳发展区） ② 粗糙区（脆性断裂区）

疲劳寿命（N）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数 3、 无明显塑性变形的脆性突然断裂 4 、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 三、疲劳破坏的机理： 损伤的累积 四、影响因素： 不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，应力循环次数，应力幅（应力集中、表面状态、零件尺寸）都对疲劳极限有很大影响。 § 3—2 材料的疲劳曲线和极限应力图 ——疲劳极限，循环变应力下应力循环N次后 材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限 疲劳寿命（N）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数

一、疲劳曲线 疲劳曲线： 应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循环次数之间关系的曲线 No —循环基数 —持久极限

1、有限寿命区 当N<103(104)—低周循环，疲劳极限接近于屈服极限，按静强度计算 当 ——高周循环疲劳 随循环次数↑疲劳极限↓

2 无限寿命区 ——持久极限 对称循环： 脉动循环： 注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。

3 疲劳曲线方程 ∴疲劳极限 ——寿命系数

几点说明： ① No 硬度≤350HBS钢， No=107 ≥350HBS钢， No=(10 - 25)x107 有色金属(无水平部分)， ② m—指数与应力与材料的种类有关。 钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力 青铜 m=9——弯曲应力 m=8——接触应力 ③ 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大， 对零件强度越有利。 对称循环（应力循环特性=-1）最不利

二、材料的疲劳极限应力图 ——同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限图，此时N=N0 对任何材料（标准试件）而言，对不同的应力循环特性下有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对应着该材料的最大应力 ，再由应力循环特性可求出 和 、 以 为横坐标、 为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性下的极限 和 的关系图

A B E S F 曲线上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限： A ——对称疲劳极限点 B ——脉动疲劳极限点 S —— 屈服极限点 F ——强度极限点

对称极限点 强度极限点 脉动疲劳极限点 屈服极限点 简化极限应力线图：——简化极限应力图 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得 及延长线 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得

上各点： 如果 不会疲劳破坏 上各点： 如果 不会屈服破坏 A B E S F 材料的简化极限应力线图，可根据材料的和三个试验数据 和 而作出 ABES折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。

§ 3—3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。 一、应力集中的影响——有效应力集中系数 零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感

——材料对应力集中的敏感系数 ——为考虑零件几何形状的理论应力集中系数 二、零件尺寸的影响——尺寸系数 由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著 三、表面状态的影响 表面状态系数 零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响 钢的 越高，表面愈粗糙， 愈低

四、综合影响系数 ∵应力集中，零件尺寸和表面状态 只对应力幅 有影响，而对平均应力 无影响——试验而得 故计算时，零件的工作应力副要乘以综合影响系数，或则材料的极限应力副要除以综合影响系数

§ 3—4 许用疲劳极限应力图 一、稳定变应力和非稳定变应力 稳定变应力——平均应力、应力幅和周期都不随时间变化的变应力 非稳定变应力——若平均应力、应力幅和周期中只要有一个随时间变化的变应力 规律性非稳定变应力 非稳定变应力 随机变应力

由于 只对 有影响，而对 无影响，∴在材料的极限应力图 ABES上几个特殊点以坐标计入 影响 二、许用疲劳极限应力图 由于 只对 有影响，而对 无影响，∴在材料的极限应力图 ABES上几个特殊点以坐标计入 影响 s -1 /K /2K /2 O 45 ° S ( ,0) m 135 E A (0, - 1 ) M' ' me , ae B’ A’ B /2, /2) a E’ 零件对称循环疲劳点 零件脉动循环疲劳点 A’E’——许用疲劳极限曲线，E’S——屈服极限曲线

直线A’B’方程 : 直线E’S方程： s /K /2K /2 O 45 S ( ,0) 135 E A (0, ) M' ' , B’ -1 /K /2K /2 O 45 ° S ( ,0) m 135 E A (0, - 1 ) M' ' me , ae B’ A’ B /2, /2) a E’ 直线E’S方程：

三、工作应力的增长规律 1、简单加载规律 2、复杂加载规律 A’ M' B’ E’ N' M N H S O s A’ M' B’ E’ M me O ae S m N N' 1 A’ B’ M' a M 1、简单加载规律 E’ 2、复杂加载规律 N O H s m S M M' A’ B’ E’ N' a

s min M a O N 45 ° m M' A’ J E’ N' L I

§ 3—5 稳定变应力时安全系数的计算 一、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 ——大多数转轴中的应力状态 s ' me O ae S m N N' 1 A’ B’ M' a M

∴过原点与工作应力点M或N作连线交A’B’E’S于M´和N´点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同, M´和N´点即为所求的极限应力点 ' me O ae S m N N' 1 A’ B’ M' a M

a)当工作应力点位于OA’E’内 极限应力为疲劳极限， 按疲劳强度计算 零件的极限应力，疲劳极限： 强度条件为： s ' me O ae S m N N' 1 A’ B’ M' a M a)当工作应力点位于OA’E’内 极限应力为疲劳极限， 按疲劳强度计算 零件的极限应力，疲劳极限： 强度条件为： b)工作应力点位于OE’S内 极限应力为屈服极限， 按静强度计算：

2、 ——振动中的受载弹簧的应力状态 需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力，如图，过工作应力点M（N）作与纵轴平行的轴线交AGC于M´（N ´ ）点，即为极限应力点 N O H s m S M M' A’ B’ E’ N' a a) 当工作应力点位 于OA’E’H区域 极限应力为疲劳极限 强度条件： b）工作应力点位于GHC区域 极限应力为屈服极限 强度条件为：

3、 —变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 3、 —变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 ∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一点的最小应力 均相同， ∴直线与极限应力线图交点 即为所求极限应力点。 s min M a O N 45 ° m M' A’ J E’ N' L I

a)工作应力点位于OJE’I区域内 极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算 求AE’与MM´的交点: 强度条件: s O 45 S M'' A’ min M a O N 45 ° S m M'' A’ J E’ N' L I 极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算 求AE’与MM´的交点: 强度条件:

b)工作应力点位于IGC区域 极限应力为屈服极限按静强度计算 ∵极限应力点为 静强度条件 c）工作应力位于OAJ区域内 s min M a O N 45 ° S m M' A’ J E’ N' L I 极限应力为屈服极限按静强度计算 ∵极限应力点为 静强度条件 c）工作应力位于OAJ区域内 ——为负值，工程中罕见，故不作考虑。

注意： 1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 γ =C的情况计算 2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数103(104)<N<No时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限 即应以σ-1N 代σ-1 ，以σoN代 σo 3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况 4）对切应力上述公式同样适用，只需将σ改为τ即可。 5）等效应力幅

二、复合应力状态时的疲劳强度计算 1、塑性材料 1） 疲劳强度安全系数 a： 按第三强度理论 按第四强度理论

b： 2）屈服强度安全系数 2. 脆性材料与低塑性材料

六、规律性非稳定变应力时零件的疲劳强度 疲劳累计假说 图3.22 设σi为当循环特性为r时各个循环的最大应力,Ni为各应力相对应的积累循环次数,Ni’为与各应力相对应的材料发生疲劳破坏时的极限循环次数 在每一次应力作用下,零件寿命就要受到微量的疲劳损伤,当疲劳损伤积累到一定程度达到疲劳寿命极限时便发生疲劳断裂. 寿命损伤率 ： 理论上 F=1,但实验表明F=(0.7~2.2) 小于疲劳极限σr的应力对零件寿命无影响.

2. 等效变应力σV和寿命系数 等效变应力σV 等于非稳定变应力中作用时间最 长或起主要作用的应力 等效循环次数NV 等效极限循环次数NV’ 分子分母相应的乘以σ1m σ2m…. σnmσVm 得: 故 ： （等效寿命系数) 3. 规律性非稳定变应力时的安全系数的计算 （举例）