空间平面与平面的 位置关系
一、位置关系 １、平行——两个平面无公共点。 ２、相交——两个平面有一条交线。 ３、重合——两个平面有无数个公共点 ∥ a
二、面面平行的判定与性质 １、定义：无公共点 ２、判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行. １、定义：无公共点 ２、判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行. a,b α.a∩b=o a∥α,b∥β α∥β a b
判定：如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行． a∥c.b∥d.a∩b=o a α .b α c β d β α∥β c d β a b o α β
判定:垂直于同一条直线的两个平面平行 判定:平行于同一个平面的两个平面平行 a α a⊥α.a⊥β α∥β β α β α∥β．β∥γ α∥β γ
３.性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线互相平行． α∥β.α∩γ=a. β∩γ ＝b a∥b γ a α b β
性质：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 a 性质：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 a ∥ a ∥ a 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面．它也垂直于另一个平面 a ⊥ ∥ a ⊥
三、面面垂直的判定与性质 1、定义： 平面与平面所成二面角是直二面角的两个平面互相垂直 ∩ =a ∠ABC=90° ⊥ A AB⊥a. BC⊥ a B C a
2、判定定理 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 a ⊥ a ⊥ a
3、性质定理 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 a a⊥b =b a⊥ a b ⊥
性质 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。 a⊥ A∈ ⊥ a A a
如果两个相交平面同垂直于一个平面，那么它们的交线也垂直这个平面． 如果两个相交平面同垂直于一个平面，那么它们的交线也垂直这个平面． ⊥ a ⊥ =a a⊥
A C G F E H D B
例２：如图等腰三角形ABC中，∠C=90°，DA⊥平面ABC，且DA=AC=BC=a.证明平面DBC⊥平面DAC E F