第二篇　桥梁的整体布置 第3章　混凝土简支梁桥的计算 主讲教师：陈志军

学习指导 学习目标与要求 学习重点 学习难点 1．掌握简支梁桥桥面板的计算 2．掌握简支梁桥主梁内力的计算 3．掌握简支梁桥横隔梁内力的计算 4．掌握简支梁桥挠度、预拱度的计算 学习重点 1．车轮荷载在板上的分布、行车道板的内力计算 2．荷载横向分布的定义与计算（杠杆原理法） 3．预拱度的定义与计算 学习难点 1．横向分布系数的计算

3.1.1 桥面板的力学模型 1．作用 直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁。 2．分类 1）单向板 2）双向板 3）悬臂板 4）铰接板 3.1　桥面板计算 3.1.1　桥面板的力学模型 1．作用 　直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁。 2．分类 　1）单向板 　2）双向板 　3）悬臂板 　4）铰接板

图2-3-4　梁格构造和桥面板支承方式

3.1.2 桥面板的受力分析 1．车轮荷载在板上的分布 1）车轮均布荷载——  （纵、横） 2）桥面铺装的分布作用 沿行车方向 沿横向 3.1.2　桥面板的受力分析 1．车轮荷载在板上的分布 1）车轮均布荷载——　　（纵、横） 2）桥面铺装的分布作用 沿行车方向 沿横向 式中：H——铺装层的厚度。

图2-3-2　车辆荷载在板面上的分布

图2-3-3　行车道板的受力状态

3．板的有效工作宽度 1）计算原理 外荷载产生的分布弯矩—— 外荷载产生的总弯矩—— 分布弯矩的最大值—— 设板的有效工作宽度为a。 假设： 可得：

2）《桥规》中a的有关规定 a．荷载在跨径中间 单个荷载作用［如图2-3-4（a）］： 式中： ——两梁肋之间板的计算跨径。 多个荷载作用［如图2-3-4（b）］： ——两梁肋之间板的计算跨径。

图2-3-4　单向板的荷载有效分布宽度

b．荷载在板的支承处 式中： ——板的厚度。 c．荷载靠近板的支承处 式中： ——荷载离支承边缘的距离。 纵上所述：对于不同荷载位置时单向板的有效分布宽度图形如图2-3-4（c）所示。

3．悬臂板的荷载有效分布宽度a ［如图2-3-5］ 式中： ——承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。 对于分布荷载靠近板边的最不利情况， 就等于悬臂板的净跨径 ， 于是：

图2-3-5　悬臂板的有效分布宽度

3.1.3 行车道板的内力计算 1、多跨连续单向板的内力 1）跨中最大弯矩计算 a．当t/h<1/4时： 跨中弯矩： 支点弯矩： 3.1.3　行车道板的内力计算 1、多跨连续单向板的内力 1）跨中最大弯矩计算 a．当t/h<1/4时： 跨中弯矩： 支点弯矩： b．当t/h1/4时： 跨中弯矩： 支点弯矩： 式中：h——肋高，如图2-3-6所示。

——把板当作简支板用时，由使用荷载引起的一米宽板的跨中最大设计弯矩，他是 和 两部分的内力组合。 c． 为1m宽简支板条的跨中汽车荷载弯矩［如图2-3-6］ 式中： ——轴重应取用车辆荷载后轴的轴重计算； ——板的有效工作宽度； ——板的计算跨径； ——冲击系数，在桥面板内力计算中通常为0.3。

d．　　为跨中结构自重弯矩 式中：g——1m宽板条每延米的结构自重集度。 图2-3-6　单向板内力计算图示

2）支点剪力计算［如图2-3-6］ 其中：矩形部分荷载的合力为（以 代入）： 三角形部分荷载的合力为（以 代入）： 式中： ——对应于有效工作宽度 和 处的荷载强度； 、 、 ——对应于荷载合力 和 的支点剪力影响线量值。

2．铰接悬臂板的内力［如图2-3-7（a）］铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上。 活载： 恒载： 图2-3　铰接悬臂板和悬臂板计算图示

3．悬臂板的内力［如图2-3-7（b）］悬臂板——车轮作用在悬臂端。 活载： 恒载：

3.1.4　内力组合 例题：教材P97［例2-3-1］

3.2 主梁内力计算 3.2.1 结构自重效应计算 1．前期恒载内力 （主要包括主梁自重）计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构。 3.2　主梁内力计算 3.2.1　结构自重效应计算 1．前期恒载内力　（主要包括主梁自重）计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构。 2．后期恒载内力 （桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱）

3.2.2 汽车、人群荷载内力计算 1．荷载横向分布的定义 荷载横向分布计算的基本原理：将影响面双值函数分离成两个单值函数的乘积，即： 3.2.2　汽车、人群荷载内力计算 1．荷载横向分布的定义 　　荷载横向分布计算的基本原理：将影响面双值函数分离成两个单值函数的乘积，即： 式中： ——单梁某一截面的内力影响线； ——荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的 　　荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线。 　　有了此影响线后，再乘以荷载值的大小，就可以得到梁上某截面的内力值。 　　荷载横向分布系数m：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于1）。

式中： 、 、 ——对应于汽车、人群和挂车荷载集度的荷载横向分布影响线竖标。 2．荷载横向分布的计算 　　根据各种梁式桥不同的宽度、横向连接构造和截面位置建立计算模型，有以下几种荷载横向分布影响线的计算方法： 　　杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作是两端简支在主梁上的简支梁；适用：双梁式的桥梁以及当荷载位于靠近支点时的多梁式桥梁。

　偏心压力法——把横隔梁（或横隔板）视作刚性极大的梁，当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法；适用：具有横隔板的窄桥。 　横向铰接板（梁）法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力；适用：无横隔板的组合式梁桥，不设中间横隔梁的T形梁桥。 　横向刚接梁法——把相邻主梁的桥面板之间视为刚性连接，即传送剪力和弯矩；适用：翼缘板刚性连接的肋梁桥。 　比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由曲线图表进行荷载横向分布的计算。适用：宽桥。 　本节重点介绍铰常用的杠杆原理法和偏心压力法。

（1）杠杆原理法［如教材P101图2-3-13］ 　计算原理 　按杠杆原理法计算荷载的横向分布问题，其基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁之间断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。 　在计算时，为了求出主梁所受的最大荷载，我们就可利用支承反力影响线来进行，在此情况下，也就是计算荷载横向分布系数的横向影响线。 　有了各根主梁的荷载横向影响线，我们就可以根据各种活载的最不利布置位置求出对于各该活载的横向分布系数m0。这里用m0表示按杠杆原理法计算的横向分布系数。 　例 题：教材P101［例2-3-3］

（2）偏心压力法 a．基本前提 　汽车荷载作用下，中间横隔梁可近似地看作一根刚度接近无穷大的刚性梁，横隔梁仅发生刚体位移； 　忽略主梁地抗扭刚度，即不计入主梁扭矩抵抗活载的影响。 b．适用条件 　在具有可靠横向联接的桥上，且在桥的宽跨比B／l 小于或接近于0.5的情况时（一般称为窄桥）。 c．基本原理 　因为在弹性范围内某根主梁所受到的荷载Ri是与该荷载所产生的弹性挠度成正比例的，所以在上述情况下，边梁1受的荷载最大，边梁5受的荷载最小（也可能承受反向荷载）。由此可以得出结论：在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载侧的边梁受到的荷载最大。

　作为一般的情形，假定各主梁的惯性矩Ii是相等的。显然，对于具有近似刚性中间横梁的结构，偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P＝l和偏心力矩M＝l×e来替代，分别求出上述两种荷载下对于各主梁的作用力，并将它们相应地叠加，便可得到偏心荷载P＝1对各根主梁的荷载横向分布。如图2-3-15（b）所示。 　　Ⅰ．中心荷载P＝l的作用［如教材P102图2-3-15（b）（iii）］ 　　由于假定中间横隔梁是刚性的，且横截面对称于桥中线，各根主梁就产生同样的挠度，即： （2-3-17）

　　根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载（即主梁所分担的荷载）与挠度的关系为： 或 （2-3-18） 式中： （常数） 根据静力平衡条件，有： 所以： （2-3-21）

对于1号梁为： 式中： 为1号梁的抗弯惯性矩。 Ⅱ．偏心力矩M＝l×e的作用［如教材P102图2-3-15（b）（iv）］ 在偏心力矩M＝l×e作用下，会使桥的横截面产生一个绕中心点O的转角 φ，因此各根主梁产生的竖向挠度w”i可表示为： （2-3-22） 式中： ——各片主梁梁轴到截面形心的距离。

根据力矩平衡条件，有： （2-3-23） 根据反力与挠度成正比的关系，有： 　　　　（2-3-25） 将式（2-3-25）代入式（2-3-23）得： 　　　　（2-3-26） 再代入式（2-3-25）得： 　　　　（2-3-27）

Ⅲ．偏心距离为e的单位荷载P＝1对1号主梁的总作用［如教材P102图2-3-15（b）（v）］ 　　　　（2-3-28） 　这就是1号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标值。 　注意：当上式中的荷载位置e和梁位　位于形心轴同侧时，取正号，反之应取负号。 　当P=1位于第k号梁轴上时，对1号主梁的总作用可写成： 　　　　（2-3-29）

IV．同理，当P＝1位于第k号梁轴上时，对i号主梁的总作用 　　　　（2-3-30） 由此也不难得到关系式： 　　　　（2-3-31） V．同理，当各主梁的惯性矩Ii 不相等时，偏心荷载P＝1对各主梁的总作用 　　　　（2-3-32）

当P=1位于第k号梁轴上时，上式可写成： （2-3-33） 例题：教材P104［例2-3-4］ （3）考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法

当P=1位于第k号梁轴上时，上式可写成： （2-3-33） 例题：教材P104［例2-3-4］ （3）考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法

图2-3-17　修正刚性横梁法计算图示

转动时的扭矩平衡：

3.3　横隔梁内力计算 3.3.1　结作用在横梁上的计算荷载 　　对于跨中一根横隔梁来说，除了直接作用在其上的轮重外，前后的轮重对它也有影响。在计算中可假设荷载相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布，如图2-3-20所示。因此，纵向一列汽车道荷载轮重重分布给该横隔梁的计算荷载为： 　　　　（2-3-47） 同理： 人群： 　　　　（2-3-48）

式中： ——按杠杆原理计算的纵向荷载影响线面积； ——横隔梁的间距； —— 布置在中横隔梁上时，所对应的按杠杆原理计算的纵向荷载影响线竖座标值，为1。 图2-3-20　横隔梁上计算荷载的计算图示

3.3.2　横隔梁的内力影响线 荷载P=1作用于截面r的左侧时： 荷载p=1作用于截面r的右侧时：

图2-3-21　横隔梁计算图示

3.3.3 横隔梁的内力计算 用上述的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上按最不利位置加载，就可求得横隔梁在该截面上得最大（或最小）内力值： 3.3.3　横隔梁的内力计算 　　用上述的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上按最不利位置加载，就可求得横隔梁在该截面上得最大（或最小）内力值： 　　　　（2-3-51） 式中： ——横隔梁内力影响线竖标； ——通常可近似地取用主梁的冲击系数 和 值。 例题：教材P111［例2-3-7］

3.4 挠度、预拱度计算 3.4.1 挠度 3.4.2 预拱度 产生原因：永久作用挠度、可变荷载挠度。 3.4　挠度、预拱度计算 3.4.1　挠度 　　产生原因：永久作用挠度、可变荷载挠度。 　　《桥 规》：对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷载频遇值计算的上部结构长期的跨中最大竖向挠度，不应超过L/600，为计算跨径；对于悬臂体系，悬臂端点的挠度不应超过L‘/600，L’为悬臂长度。 3.4.2　预拱度 　　桥梁的预拱度通常按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值二者之和采用。 　　对于一般小跨径的钢筋混凝土梁桥，当由结构自重和汽车荷载所计算的长期挠度值不超过L/1600时，可不设预拱度；否则，应设预拱度。

本章小结： 　　本章主要讲述了桥面板的力学模型、桥面板的受力分析、行车道板的内力计算、桥面板内力组合、主梁内力计算、横隔梁内力计算、以及挠度预拱度的计算．