力的等效替代与力的合成分解 1.知道什么是力的等效与力的替代。 2.学会寻找等效力。 3.理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 4.能够运用平行四边形定则或力的三角形定则解决力的合成 与分解问题。

复习：力的图示 　　用带箭头的线段表示手对弹簧的拉力。 1、用线段的长度表示拉力的大小。 2、用线段的箭头表示拉力的方向。 3、箭尾（或箭头）表示拉力的作用点。 1N F=21N

新课引入：“等效”与“替代”的含义 1、货币的等效 2、质量的等效 3、电阻的等效 等效 等效 等效 左物 质量 右物 质量

一、力的等效与替代 1、力的等效 ①八匹马的拉力等效于一头大象的拉力（即一头大象的拉力与八匹马的拉力是相同的）。 F 1 2 等 效 1、力的等效 ①八匹马的拉力等效于一头大象的拉力（即一头大象的拉力与八匹马的拉力是相同的）。 ②大人一只手提起水桶的力等效于小孩两只手共同提起水桶的力（即大人一只手的拉力与小孩们两只后的拉力是相同的）。 ③一只弹簧拉下弹簧的力F等效于两只弹簧共同拉下相同长度的弹簧的拉力F1、F2。 ③一根细绳拉住灯的力F等效于两根细绳共同拉住灯的拉力F1、F2.

2、寻找等效力（实验与探究） ①将一橡皮筋一端固定，另一端与两根细绳相连。用画有等隔同心圆的纸片至于橡皮筋后面，圆心与Ｏ重合。 ②分别在细绳下悬挂等量的钩码，将橡皮筋与细绳的结点伸长至O点。 ③直接用弹簧称去拉细绳，同样使细绳的结点伸长至O点。 ④定标度，用力的图示法作出三个力。 ⑤改变钩码的数量重复上述实验步骤。

橡皮形变相同 3、力的替代 等效 替代 ①如果一个力的作用效果与另外几个力的的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以互相替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。 ②从作用效果相同出发寻找力的替代，称为力的合成与分解。

4、小结： ①力的图示：大小、方向、作用点。 ②力的等效：作用效果相同。 ③力的替代：共同作用效果的替代。 ④寻找替代力：力的合成与分解。 ⑤矢量的合成与分解：遵守平行四边形定则。 5、平行四边形定则 平行四边形定则内容：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，这两个邻边之间的对角线表示合力F的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 F1 F2 F

二、力的合成 求几个共点力的合力叫力的合成。 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。 则F是F1、F2两个力合力，F1、F2是F的分力. A S 2．合力与分力：若一个力作用在物体上，所产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫那个力的合力，而那几个力叫这个力的分力。

3、两个力（共点）的合成方法： ①平行四边形法 ②三角行法 F1 F2 F O 相关链接 相关链接 4、两个共点的力的合成 (1)力的合成是惟一的。 相关链接 (2)只有同一物体所受的力（共点力）才可合成 (3)不同性质的力也可以合成。 (4)分力与合力从物理实质上讲是在力的作用效果方面的一种等 效替代关系，而不是物体的重复受力。 相关链节

5、合力与分力的大小关系 ①合力可以比分力大，也可以比分力小,还可以等于分力的大小. ②随着两个力的夹角的增大，其相应的合力不断减小，其最小值： (两力方向相反时)；其最大值： (两力方向 相同时) ③两个已知分力的合力大小的取值范围是 相关链节 当 时合力等于2倍分力 当 时合力大于分力 ④在两分力等大(F1=F2)时 当 时合力等于分力 当 时合力小于分力 当 时合力等于0

6、合力的计算（平行四边形定则） （1）作图法：例题1：物体受到两个力F1、F2的作用，F1＝30N,方向水平向左；F2=40N,方向竖直向下。求这两个力的合力F。 (1)定标度； 10N 解： F1 θ 作 图 法 (2)作分力的图示； (3)以分力为邻边作平行四边形 (4)作对角线(合力)的图示 (5)用量角器量出分力与合力的夹角 （如图：F=50N,θ=53°） 计算法：合力大小 F2 F 合力方向(F与F1的夹角)

作图时的注意事项： ①合力、分力要共点，实线、虚线要分清。 ②合力、分力的标度要相同，作图要准确。 ③对角线要找准。 相关链节 F ③对角线要找准。 相关链节 F12 ④力的箭头别忘画。 F2 F1 F3 O 三个及三个以上的力如何合成？ 提示：两个合成后再与第三个合成。

2、计算法（函数法——三角函数） (1)两力同方向时 F1 F2 F合 （2）两力反方向时（设F1>F2），合力方向同F1 F1 F2 F合

（3）两力相互垂直时： F1 F2 F合 （4）两力夹角为任意时： F1 F2 F合 

例题2：如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N，两力之间的夹角为600．求这两个拉力的合力． 【思维点拨】作平行四边形，然后解直角三角形． 解析：根据平行四边形定则，作出平行四边形如图乙所示，它是一个菱形，我们可以利用其对角线相互垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力。 方法一： 合力F与F1、F2的夹角均为300 方法二： 方法三：

O F2 F1 F3 F4 F5 例题3：有五个力作用于同一点，这五个力构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线，如图所示，F3=10N，则这五个力的合力大小为多少？ 解: 由于F3=2F1=2F5

1.大小分别为6N、8N的两个力的合力大小的取值范围是什么？ 答案：2N＜F≤14N 2.大小分别为6N、8N、10N的三个力的合力的大小的取值范围是什么？ 答案：0≤F合≤任意两个力的和 6N 8N 10N 任意一个力的大小范围都在其它两个力的合力大小的范围。 3.两个共点力大小分别为F1=15N,F2=9N,则它们的合力的大小不可能等于（ ） A.9N B.25N C.6N D.21N 4.如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ 变化的图象，则这两个分力的大小分别为: A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N 答案：B

以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向 对于同一物体产生相同的效果 求　解 已知分力 合力 力的合成 遵循 平行四边形定则 以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向

三、力的分解 求一个已知力的分力叫做力的分解 1、分解形式的多样性 　 如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作 出无数个不同的平行四边形。因此在实际问题的分解时，只能按实际受力的效果来分解。

提示：由于力的分解没有确定的结果，在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。 左图分解为： F 竖直向下。 F1 垂直于左斜板， F2 垂直于右斜板， 分解球的重力 F1 F2 F 相关链接 注意：1、由力的作用效果来确定分力的方向。 2、由平行四边形定则计算力的大小

F1=Fcos θ F2=Fsin θ 力的分解典型实例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F作用，拉力F一 方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上 提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力 F1和竖直向上的力F2。 F1=Fcos θ　 F2=Fsin θ

实例 分析 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2，F1＝mgtanα， F2＝

实例 分析 质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα， F2＝

实例 分析 A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力 F2。F1＝F2＝

实例 分析 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。 F1＝mgtanα， F2＝

讨论与交流： 例4：试根据力的效果将下列各力进行分解 F 图画3—4—5（链接） 图画3—4—7（链接） 链接习题 图画3—4—8（链接） 图画3—4—10（链接） 链接习题 F2 F F1 F F1 F1 F1 F F2 G F2 F2

分解 合成 遵循力的平行四边形定则 互逆运算 2、力的分解与合成的关系 ①作图法 (1)定标度； (2)作合力的图示； 分解 合成 遵循力的平行四边形定则 互逆运算 2、力的分解与合成的关系 ①作图法 (1)定标度； (2)作合力的图示； (3)分析合力的作用效果，以力的效果来确定分力的方 向，以合力为对角线作平行四边形。 (4)作分力的图示； (5)用量角器量出两分力与合力的夹角。 ②计算法 (1)以合力作用效果确定分力的方向并作示意图。 (2)以平行四边形定则计算分力的大小。

3、力的分解的一般方法 （1）力的分解遵守平行四边形定则。 （2）力的分解的一般方法 ①根据力的作用效果确定两个分力的方向； ②根据已知力和两个分力方向作平行四边形； ③根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向。 4、力的正交分解法 　　在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单。

F （1）一个力的正交分解法 ①将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法。如图所示，将力F沿工轴和y轴两个方向分解。 ②力的正交分解的优点在于：把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算。 如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：

（2）多个力的正交分解法 多个力分解、合成的正交分解法的步骤： ①建立坐标系。以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标X和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力．即将每一个不在坐标轴上的力分解到X和Y坐标轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 ③分别求X轴和y轴上各力的分力和合力。 Y x F1Y F1 F3 F2 F2Y F3X F2X F1X F3Y

④在实际的分解中为了简便，应让更多的力落在坐标轴上。 例5：求飘浮在空中的气球合力的大小 x y 在X轴上： F浮 在Y轴上： F风 T2 T1 T G

专题二　力的分解惟一性的讨论 分力与合力之间是一种等效替代关系，其遵循的几何关系是平行四边形的邻边与邻边所夹的对角线的关系．无论力的合成还是力的分解，合力与分力之间的关系都不违背这个原则，所以讨论一个已知力的分解的情况，关键在构图，每一个合理的平行四边形都对应一组合理的解的形式，若不能构成平行四边形，则无解，下面具体讨论一下。

已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有惟一解 已知合力和两个分力的大小 有两解或无解 (当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解)

已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 (1)F1＝Fsinθ， 有一解。 (2)F1<Fsinθ无解。 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和一个分力的大小和方向 有惟一解。 (可由三角形确定) 已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 (1)F1＝Fsinθ， 有一解。 (2)F1<Fsinθ无解。 (3)当Fsinθ<F1<F 时，有两组解。 (4)当F1≥F时，有 两解。 F1 F合

四、小结： 1、力的分解遵守平行四边形定则。 2、力的分解的一般方法 （1）根据力的作用效果确定两个分力的方向； （2）根据已知力和两个分力方向作平行四边形； （3）根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向。 3、常用方法：正交分解法