一次函数的图像 y 6 4 2 o -6 -4 -2 2 4 6 x -2 天才= -4 1%的灵感 + 99%的汗水

a=n, b=2n,c=4n n只青蛙a张嘴, b只眼睛，c条腿，你能用n分别表示出a,b,c吗？ 一只青蛙__张嘴，__只眼睛，__条腿，咕咚跳下水； 两只青蛙__张嘴，__只眼睛，__条腿，咕咚跳下水； 三只青蛙__张嘴， __只眼睛，__条腿，咕咚跳下水； 四只青蛙__张嘴，__只眼睛，__条腿，咕咚跳下水… n只青蛙a张嘴, b只眼睛，c条腿，你能用n分别表示出a,b,c吗？ a=n, b=2n,c=4n

摆一摆 下面是由火柴棒拼出的一列图形，搭一个正方形需要4根火柴棒…… 搭x个这样的正方形需要y根火柴,y与x之间的关系式可以表示为________ y=3x+1

一般地，如果有：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 在上节，我们还遇到了 h=30t+1800,y=3x+1, y=20t, y=-20,s=200t 这些函数都有什么特点？ 一般地，如果有：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx，我们把y=kx （k≠0）中y叫做x的正比例函数。

例：y=2x, y=-2x, s=200t 两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系。 正比例关系：如果两种量相对应的比值一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（y:x=k ） 反比例关系：如果两种量相对应的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（xy=k）

(4) (5) y=-8x 下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 例 1 （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数 (2) y=5x2+6 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 (4) 它不是一次函数，也不是正比例函数 (5) y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。

正比例函数y=kx （k≠0）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx （k≠0）的图象叫做直线y=kx o y=－2x y 32 y= x o x 正比例函数y=kx （k≠0）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx （k≠0）的图象叫做直线y=kx

例1 在同一坐标系里，画出下列函数的图象 y= x，y=x，y=3x x … 1 3 y=x y=3x y= x 2 1 x y 1 2 3 例1 在同一坐标系里，画出下列函数的图象 y= x，y=x，y=3x 2 1 x y 1 2 3 y=3x 解 列表： y=x x … 1 y=x y=3x 3 y= x 2 1 y= x 2 1 描点 连线

在同一坐标系里，画出下列函数的图象 2 1 － y= x y=－3x y=－x x y 2 1 － y= x y=－x y=－3x －1

（1）k＞0与k＜0时，对y=kx的图象各有什么特点？ （2）∣ k∣的大小不同，对y=kx的图象有什么影响？ x 2 1 － y= x y=－x y=－3x y= x y=x y=3x －1 （1）k＞0与k＜0时，对y=kx的图象各有什么特点？ （2）∣ k∣的大小不同，对y=kx的图象有什么影响？

y=-2x y=3x y=x y=-x y=0.5x （1）上面的函数都是什么函数？ 正比例函数 （2）正比例函数y=kx的 6 （1）上面的函数都是什么函数？ y=x y=-x 正比例函数 4 （2）正比例函数y=kx的 图象有什么特点？ 2 y=0.5x 正比例函数y=kx的图象是经 过（0，0）,(1,K)的一条直线 o -6 -4 -2 2 4 6 x -2 (3) y随x的增减性 ？经过的象限？ -4 k>0，y随x的增大而增大；过一，三象限 k<0，y随x增大而减小 ;过二，四象限。 （4）直线的倾斜程度 ？ |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

请对号入座 5 4 Y=2x 3 2 Y= -2x 1 Y=0.5x Y= -0.5x 请大家谈一谈在这几个函数图像中看到了什么规律 请对号入座 Y=2x Y= -2x Y=0.5x Y= -0.5x 请大家谈一谈在这几个函数图像中看到了什么规律 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且不等0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，当k＞0 时直线经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0 时直线经过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。

数，它的图象是经过点（__,__)和（__,__)的一条 ___ 2、正比例函数y=ax，y= bx，y=cx的图 1、已知函数y=（k－1)x＋k2 －1 （1）当k _____时，它是一次函数 （2）当k _= 时，它是正比例函 数，它的图象是经过点（__,__)和（__,__)的一条 ___ 2、正比例函数y=ax，y= bx，y=cx的图 象如上图所示，写出a、b、c的大小关系 y=ax y= bx y=cx x y

当_________时,此函数是正比例函数. 练习 2.已知函数y=(m+5)x-b+2, 当________时,此函数是一次函数; 当_________时,此函数是正比例函数. m≠-5 m≠-5且b=2

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 列表 一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0） 你所画出的图象是什么形状？ 描点 作函数图象一般步骤是什么？ 连线 正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线. 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0） 正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线. 经过几点可以确定一条直线? 画图象时，只要取两个点即可 一般情况下，画一次函数的图象取与x轴、y轴的交点比较简便 www.1230.org 初中数学资源网 画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．

当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化 画出一次函数 的图象 X 3 y 1 3 观察分析： 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___

画出一次函数 的图象 X 3 y 1 3 观察分析： 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___ 结论 画出一次函数 的图象 X 3 y 1 3 观察分析： 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___ 结论 y随x的增大而增大, 这时函数的图象从左到右上升;

观察分析： 的图象 小 大 自变量x由___到___ 大 小 函数y的值从___到___ 结论 y随x的增大而减小, 这时函数的图象从左到右下降; 结论

增大 上升 减小 下降 概括 一次函数y＝kx＋b有下列性质：   （1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． 增大 上升 减小 下降

一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点) 例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象： www.1230.org 初中数学资源网

(3) 通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下： 结论 K>o K<0 b=0 一，三 一，二，三 二，四 一，三，四 一，二，四 二，三，四 当k>0时，y的值随x的增大而增大 当k<0时，y的值随x的增大而减小

六.探索发现 思考：k,b的值跟图像有什么关系？ (1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象 （1） （2） （3） y 3 2 1 o -3 (1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象 y （1） 3 2 （2） 1 o -3 -2 -1 1 2 3 x （3） -1 -2 思考：k,b的值跟图像有什么关系？

思考 （2）在同一坐标系中作出下列函数的图象 做了这三个图像你发现了 K,b跟图像的关系吗? （1） （2） （3） y 3 2 - 1 o -3 -2 -1 1 2 3 x （3） -1 -2 思考 做了这三个图像你发现了 K,b跟图像的关系吗?

直线(图象)平行 直线(图象)相交 直线(图象)平行 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点， 有什么不同点？ 对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ; 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ; 直线(图象)平行 K相同 b不同 K不同 b相同 直线(图象)相交 K相同 b不同 直线(图象)平行

五.想一想 你看出来了吗? y=5x 1）x从0开始逐渐增 大时，y=2x+6和y=5x y=2x+6 哪一个的值先达到20？ 这说明了什么？ 20 y=2x+6 15 10 5 o -15 -10 -5 5 10 15 x -5 -10 你看出来了吗?

平行 （2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？ y=-x+6 y=-x y 6 4 2 o -6 -4 -2 2 4 6 x -2

相交 （3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？ y=-x+6 y=2x+6 y 6 4 2 o -6 -4 -2 2 4 6 x

七.练一练 (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2 (3) (4) 1.下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有________。 (2) (4) (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2 (3) (4)

2.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（　　） Ｂ （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

过原点，那么k的值为_________。 3.如果一次函数y=kx－3k+6的图象经 过原点，那么k的值为_________。 Ｋ＝２ 4.写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小． 可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。 例如：ｍ＝０．ｍ＝－１，ｍ＝－２

八.小结： 本节课的主要内容有： １.正比例函数的特点是什么？ ２.一次函数及其图像的性质有哪些？ ３.函数图像的位置关系有几种？ ４.关于函数ｙ＝ｋx+b图像的大致 位置跟k,b的关系。

（3）当k>0时，y的值随x的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的增大而减小。 3、函数图象的概念 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 4、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0) （1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。　　　　　　　　 当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限； 当k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限。 （2）作图象时，需描两个点。 （0，b）和（　　，0） （3）当k>0时，y的值随x的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的增大而减小。

思考 1.在画有函数y=2x+3与y=-2x-2的图象的坐标系里，再分别画出函数y=2x,y=-2x的图象 4 -1 -2 -3 -4 o 4 3 y y=2x 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o 1 2 4 x -1 -2 -3 -4

5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 当k1 ≠ k2，两直线相交； 当k1 ≠ k2，b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点； 当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。

直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当时b>0，向上平移；当b<0时，向下平移）

例2：如果知道一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=4，当x=4,y=2时。写出这个函数的解析式并画出图象。 解：因为是的一次函数，设其解析式为:y=kx+b 由题意，得：2k+b=4 4k+b=2 解方程组，得 k=-1,b=6 所以，函数的解析式是：y=-x+6 ｛｝

这里，先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k,b是待定的系数），再根据已知的条件列出关于k,b的方程组，求得k,b的值