一次函数的图像 y 6 4 2 o -6 -4 -2 2 4 6 x -2 天才= -4 1%的灵感 + 99%的汗水.

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6.2 二次函数图象和性质 (1) 1 、函数 y = x 2 的图像是什么样子呢 ? 2 、如何画 y=x 2 的图象呢 ?
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一次函数的图像 y 6 4 2 o -6 -4 -2 2 4 6 x -2 天才= -4 1%的灵感 + 99%的汗水

a=n, b=2n,c=4n n只青蛙a张嘴, b只眼睛,c条腿,你能用n分别表示出a,b,c吗? 一只青蛙__张嘴,__只眼睛,__条腿,咕咚跳下水; 两只青蛙__张嘴,__只眼睛,__条腿,咕咚跳下水; 三只青蛙__张嘴, __只眼睛,__条腿,咕咚跳下水; 四只青蛙__张嘴,__只眼睛,__条腿,咕咚跳下水… n只青蛙a张嘴, b只眼睛,c条腿,你能用n分别表示出a,b,c吗? a=n, b=2n,c=4n

摆一摆 下面是由火柴棒拼出的一列图形,搭一个正方形需要4根火柴棒…… 搭x个这样的正方形需要y根火柴,y与x之间的关系式可以表示为________ y=3x+1

一般地,如果有:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。 在上节,我们还遇到了 h=30t+1800,y=3x+1, y=20t, y=-20,s=200t 这些函数都有什么特点? 一般地,如果有:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。 当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx,我们把y=kx (k≠0)中y叫做x的正比例函数。

例:y=2x, y=-2x, s=200t 两个变量间的关系,就是小学学过的正比例关系。 正比例关系:如果两种量相对应的比值一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(y:x=k ) 反比例关系:如果两种量相对应的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(xy=k)

(4) (5) y=-8x 下列函数关系式中,哪些是一次函数, 哪些是正比例函数? (1)y=-x-4 它是一次函数,不是正比例函数。 例 1 (1)y=-x-4 它是一次函数,不是正比例函数。 它不是一次函数,也不是正比例函数 (2) y=5x2+6 (3)y=2πx 它是一次函数,也是正比例函数。 (4) 它不是一次函数,也不是正比例函数 (5) y=-8x 它是一次函数,也是正比例函数。

正比例函数y=kx (k≠0)的图象是一条直线,通常我们把正比例函数y=kx (k≠0)的图象叫做直线y=kx o y=-2x y 32 y= x o x 正比例函数y=kx (k≠0)的图象是一条直线,通常我们把正比例函数y=kx (k≠0)的图象叫做直线y=kx

例1 在同一坐标系里,画出下列函数的图象 y= x,y=x,y=3x x … 1 3 y=x y=3x y= x 2 1 x y 1 2 3 例1 在同一坐标系里,画出下列函数的图象 y= x,y=x,y=3x 2 1 x y 1 2 3 y=3x 解 列表: y=x x … 1 y=x y=3x 3 y= x 2 1 y= x 2 1 描点 连线

在同一坐标系里,画出下列函数的图象 2 1 - y= x y=-3x y=-x x y 2 1 - y= x y=-x y=-3x -1

(1)k>0与k<0时,对y=kx的图象各有什么特点? (2)∣ k∣的大小不同,对y=kx的图象有什么影响? x 2 1 - y= x y=-x y=-3x y= x y=x y=3x -1 (1)k>0与k<0时,对y=kx的图象各有什么特点? (2)∣ k∣的大小不同,对y=kx的图象有什么影响?

y=-2x y=3x y=x y=-x y=0.5x (1)上面的函数都是什么函数? 正比例函数 (2)正比例函数y=kx的 6 (1)上面的函数都是什么函数? y=x y=-x 正比例函数 4 (2)正比例函数y=kx的 图象有什么特点? 2 y=0.5x 正比例函数y=kx的图象是经 过(0,0),(1,K)的一条直线 o -6 -4 -2 2 4 6 x -2 (3) y随x的增减性 ?经过的象限? -4 k>0,y随x的增大而增大;过一,三象限 k<0,y随x增大而减小 ;过二,四象限。 (4)直线的倾斜程度 ? |k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴

请对号入座 5 4 Y=2x 3 2 Y= -2x 1 Y=0.5x Y= -0.5x 请大家谈一谈在这几个函数图像中看到了什么规律 请对号入座 Y=2x Y= -2x Y=0.5x Y= -0.5x 请大家谈一谈在这几个函数图像中看到了什么规律 一般地,正比例函数y=kx(k为常数,且不等0)的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0 时直线经过一、三象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0 时直线经过二、四象限,从左向右下降,即随x的增大y反而减小。

数,它的图象是经过点(__,__)和(__,__)的一条 ___ 2、正比例函数y=ax,y= bx,y=cx的图 1、已知函数y=(k-1)x+k2 -1 (1)当k _____时,它是一次函数 (2)当k _= 时,它是正比例函 数,它的图象是经过点(__,__)和(__,__)的一条 ___ 2、正比例函数y=ax,y= bx,y=cx的图 象如上图所示,写出a、b、c的大小关系 y=ax y= bx y=cx x y

当_________时,此函数是正比例函数. 练习 2.已知函数y=(m+5)x-b+2, 当________时,此函数是一次函数; 当_________时,此函数是正比例函数. m≠-5 m≠-5且b=2

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 列表 一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是一条直线,这条直线通常又称为直线y=kx+b(k≠0) 你所画出的图象是什么形状? 描点 作函数图象一般步骤是什么? 连线 正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点(0,0)的一条直线. 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是一条直线,这条直线通常又称为直线y=kx+b(k≠0) 正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点(0,0)的一条直线. 经过几点可以确定一条直线? 画图象时,只要取两个点即可 一般情况下,画一次函数的图象取与x轴、y轴的交点比较简便 www.1230.org 初中数学资源网 画正比例的图象只要过原点(0,0)和(1,k)最为简便.

当一个点在直线上从左向右移动时,它的位置怎样变化 画出一次函数 的图象 X 3 y 1 3 观察分析: 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___

画出一次函数 的图象 X 3 y 1 3 观察分析: 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___ 结论 画出一次函数 的图象 X 3 y 1 3 观察分析: 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___ 结论 y随x的增大而增大, 这时函数的图象从左到右上升;

观察分析: 的图象 小 大 自变量x由___到___ 大 小 函数y的值从___到___ 结论 y随x的增大而减小, 这时函数的图象从左到右下降; 结论

增大 上升 减小 下降 概括 一次函数y=kx+b有下列性质:   (1) 当k>0时,y随x的增大而_____ ,这时函数的图象从左到右_____ ; (2) 当k<0时,y随x的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____. 增大 上升 减小 下降

一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点) 例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象: www.1230.org 初中数学资源网

(3) 通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中,k,b的取值跟图像的关系如下: 结论 K>o K<0 b=0 一,三 一,二,三 二,四 一,三,四 一,二,四 二,三,四 当k>0时,y的值随x的增大而增大 当k<0时,y的值随x的增大而减小

六.探索发现 思考:k,b的值跟图像有什么关系? (1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象 (1) (2) (3) y 3 2 1 o -3 (1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象 y (1) 3 2 (2) 1 o -3 -2 -1 1 2 3 x (3) -1 -2 思考:k,b的值跟图像有什么关系?

思考 (2)在同一坐标系中作出下列函数的图象 做了这三个图像你发现了 K,b跟图像的关系吗? (1) (2) (3) y 3 2 - 1 o -3 -2 -1 1 2 3 x (3) -1 -2 思考 做了这三个图像你发现了 K,b跟图像的关系吗?

直线(图象)平行 直线(图象)相交 直线(图象)平行 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点, 有什么不同点? 对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 当k1=k2 , b1≠b2 时,两直线平行 ; 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时,两直线相交于点(0,b) ; 直线(图象)平行 K相同 b不同 K不同 b相同 直线(图象)相交 K相同 b不同 直线(图象)平行

五.想一想 你看出来了吗? y=5x 1)x从0开始逐渐增 大时,y=2x+6和y=5x y=2x+6 哪一个的值先达到20? 这说明了什么? 20 y=2x+6 15 10 5 o -15 -10 -5 5 10 15 x -5 -10 你看出来了吗?

平行 (2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何? y=-x+6 y=-x y 6 4 2 o -6 -4 -2 2 4 6 x -2

相交 (3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何? y=-x+6 y=2x+6 y 6 4 2 o -6 -4 -2 2 4 6 x

七.练一练 (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2 (3) (4) 1.下列一次函数中,y的值随x的增大 而减小的有________。 (2) (4) (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2 (3) (4)

2.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像(  ) B (A) (B) (C) (D)

过原点,那么k的值为_________。 3.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经 过原点,那么k的值为_________。 K=2 4.写出m的3个值,使相应的一次函数 y = (2m-1)x+2的值都是随x的增大而减小. 可以写无数个,只要满足2m-1<0就可以了。 例如:m=0.m=-1,m=-2

八.小结: 本节课的主要内容有: 1.正比例函数的特点是什么? 2.一次函数及其图像的性质有哪些? 3.函数图像的位置关系有几种? 4.关于函数y=kx+b图像的大致 位置跟k,b的关系。

(3)当k>0时,y的值随x的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的增大而减小。 3、函数图象的概念 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 4、一次函数图象的特征(y=kx+b,b≠0) (1)不过原点,和两坐标轴相交的直线。         当k>0,b>0时,图象经过一、二、三象限; 当k>0,b<0时,图象经过一、三、四象限; 当k<0,b>0时,图象经过一、二、四象限; 当k<0,b<0时,图象经过二、三、四象限。 (2)作图象时,需描两个点。 (0,b)和(  ,0) (3)当k>0时,y的值随x的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的增大而减小。

思考 1.在画有函数y=2x+3与y=-2x-2的图象的坐标系里,再分别画出函数y=2x,y=-2x的图象 4 -1 -2 -3 -4 o 4 3 y y=2x 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o 1 2 4 x -1 -2 -3 -4

5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 当k1 ≠ k2,两直线相交; 当k1 ≠ k2,b1=b2时,两直线相交于y轴上同一点; 当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行。

直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度而得到(当时b>0,向上平移;当b<0时,向下平移)

例2:如果知道一个一次函数,当自变量x=2时,函数值y=4,当x=4,y=2时。写出这个函数的解析式并画出图象。 解:因为是的一次函数,设其解析式为:y=kx+b 由题意,得:2k+b=4 4k+b=2 解方程组,得 k=-1,b=6 所以,函数的解析式是:y=-x+6 {}

这里,先设所求的一次函数关系式为y=kx+b(k,b是待定的系数),再根据已知的条件列出关于k,b的方程组,求得k,b的值