郑颖人院士学术报告会 2017年3月2日

岩土塑性力学原理 ——广义塑性力学 郑颖人 院士 中国人民解放军后勤工程学院 2017年3月2日

主 要 内 容 概论 应力－应变及其基本方程 屈服条件与破坏条件 塑性位势理论 加载条件与硬化规律 广义塑性力学中的弹塑性本构关系 广义塑性力学中的加卸载准则 包含主应力轴旋转的广义塑性力学 岩土弹塑性模型

第1章 概 论 岩土塑性力学的提出 岩土塑性力学及其本构模型发展方向 岩土材料的试验结果 岩土材料的基本力学特点 第1章 概 论 岩土塑性力学的提出 岩土塑性力学及其本构模型发展方向 岩土材料的试验结果 岩土材料的基本力学特点 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 岩土本构模型的建立

岩土塑性力学的提出 材料受力三个阶段： 弹性 → 塑性 → 破坏 弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等

岩土塑性力学的提出 塑性力学与弹性力学的不同点： 存在塑性变形 应力应变非线性 加载、卸载变形规律不同 受应力历史与应力路径的影响

岩土塑性力学的提出 已知应力矢量(方向与大小) 力学要解决的问题： 求应变矢量 (方向与大小) 弹性力学: (单轴情况) 求应变矢量 (方向与大小) 弹性力学: (单轴情况) 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关 塑性力学: Q—塑性势函数、F—屈服函数；H—硬化函数。

岩土塑性力学的提出 传统塑性力学：基于金属材料的变形机制 ①传统塑性位势理论： （给出应变增量的方向） ②屈服条件与硬化规律： （给出应变增量的大小） 应用于岩土材料 并进一步发展 岩土塑性力学 传统塑性力学

塑性力学发展历史 1864年Tresca准则出现，建立起经典塑性力学； 19世纪40年代末，提出Drucker塑性公论，经典塑性 力学完善； 1773年Coulomb提出的土质破坏条件，其后推广为 莫尔—库仑准则； 1957年Drucker提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面； 1958年Roscoe等人提出临界状态土力学，1963年提出 剑桥模型。岩土塑性力学建立。

岩土塑性力学及其本构模型发展方向 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集中)与剪切带等问题

岩土材料的试验结果 土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变 初始加载： 卸载与再加载：

岩土材料的试验结果 土的三轴剪切试验结果： 土有剪胀（缩）性； 土有应变软化现象； （1）常规三轴

岩土材料的试验结果 （2）真三轴： 土受应力路径的影响 b=0常理试验； 随b增大，曲线变陡，出现软化， 峰值提前，材料变脆。

岩土材料的试验结果 压缩型： 硬化型： 应力应变曲线： 压缩剪胀型：先缩后胀 软化型： 压缩剪胀型：先缩后胀 压缩型：如松砂、正常固结土 对应体变曲线 压缩型： 硬化型： 双曲线 应力应变曲线： 压缩剪胀型：先缩后胀 对应体变曲线 软化型： 驼峰曲线 压缩剪胀型：先缩后胀 压缩型：如松砂、正常固结土 相应地，可把岩土材料分为3类 硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土 软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土

岩土材料的基本力学特点 压硬性 等压屈服特性 剪胀性 应变软化特性 与应力路径相关性 岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型材料。 基本力学特性： 压硬性 等压屈服特性 剪胀性 应变软化特性 与应力路径相关性

岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 球应力与偏应力之间存在交叉影响； 考虑等向压缩屈服 屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均应力； Kp，Ks，Gp，Gs——弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性剪切模量

岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 考虑摩擦强度； 考虑体积屈服； 考虑应变软化； 不存在塑性应变增量方向与应力唯一性； 不服从正交流动法则； 应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。

洛德参数与受力状态

洛德参数与受力状态 纯拉时， 纯剪时， 纯压时，

洛德参数与受力状态 、 、 、 、 主偏应力方程， 三角恒等式模拟，

岩土本构模型建立 理论、实验（屈服面、参数） 要求符合力学与热力学理论，反映岩土实际变形状况、简便 广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论基础，由试验确定屈服条件进一步增强了岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型提高到新的高度

第2章 应力-应变及其基本方程 一点的应力状态 应力张量分解及其不变量 应力空间与平面上的应力分量 应力路径 应变张量分解 应变空间与应变平面 应力和应变的基本方程

一点的应力状态 y x z

一点的应力状态 应力张量不变量 主应力方程： 应力张量第一 不变量 ，是平均应力p的三倍。

应力张量分解及其不变量 应力张量 球应力张量 偏应力张量 应力球张量不变量： 、 、

应力张量分解及其不变量 应力偏量Sij的不变量 （八面体剪应力倍数） （与剪应力方向有关） 在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的应力状态

应力张量分解及其不变量 等斜面与八面体 正八面体 1 3 2 等斜面 54.44°

应力张量分解及其不变量 八面体上正应力： 八面体上剪应力： 广义剪应力q或应力强度i ： 纯剪应力s（剪应力强度）： 纯剪应力， 单向受拉时， ；常规三轴时， 纯剪应力s（剪应力强度）： 纯剪应力，

应力空间与平面上的应力分量 主应力空间与平面 三个主应力构成的三维应力空间 等顷线 平面的方程： 平面 应力点

应力空间与平面上的应力分量 主应力 平面上正应力分量： 平面上剪应力：

应力空间与平面上的应力分量 的模与方位角（洛德角） 主应力在平面上的投影

应力空间与平面上的应力分量 平面上应力在x、y轴上的投影为： 则： （ 平面矢径大小） （ 平面矢径方向）

应力路径 应力路径的基本概念 应力路径：描述一单元应力状态变化的路线 有效应力路径： 总应力路径： 应力空间中的应力路径

应力路径 不同加荷方式的应力路径 等压固结 K0固结 三轴压缩剪切 三轴伸长剪切 三轴仪上的应力条件

应力路径 不同加荷方式的应力路径 三轴仪上的应力路径

应力路径 不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有效应力路径 破坏时孔压 总应力路径 有效应力路径

应力路径 偏平面上的应力路径 普通三轴仪只能作出TC与TE路径 三轴压缩 采用真三轴仪，通过改变1、 3的比值，在改变2试验直至破坏，可得到不同的与r 值，即能给出偏平面上的破坏曲线 三轴拉伸 偏平面上的应力路径

应变张量的分解 ＝ ＋ 立方体变形 纯体积变形 纯畸变变形

应变空间与应变平面 应变空间：三个主应变构成的三维空间 应变平面的方程： 平面上法向应变： 平面上剪应变： 应变空间与应变平面

各种剪应变 八面体上正应变： 八面体上剪应变： 广义剪应变（又称应变强度）： 纯剪应变（剪应力强度）：

应力和应变的基本方程 固体力学问题解法中各种变量的相互关系 体力和面力Fi，Ti 位移ui 应力ij 应变ij 平衡 相容性（几何） 本构关系 固体力学问题解法中各种变量的相互关系

应力和应变的基本方程 运动方程与平衡方程： 对于静力问题： 或 几何方程与连续方程： 本构方程：本书重点，后面详细介绍 边界条件和初始条件： 对于静力问题： 或 几何方程与连续方程： 本构方程：本书重点，后面详细介绍 边界条件和初始条件： 应力： 位移：

第3章 屈服条件与破坏条件 基本概念 岩土材料的临界状态线 岩土材料的破坏条件 偏平面上破坏条件的形状函数

基本概念 定义 屈服：弹性进入塑性 屈服条件：屈服满足的应力或应变条 屈服面：屈服条件的几何曲面 初始屈服条件→后继屈服条件→破坏条件 初始屈服面→加载面→破坏面

基本概念 初始屈服函数的表达式 略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变的一一对应关系，则有 或 均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时

基本概念 传统塑性力学中与I1无关 主应力空间金属材料屈服面 p ,q,空间金属材料屈服面 q  p 3，3 2，2 1，1 2，2 3，3 p q  主应力空间金属材料屈服面 p ,q,空间金属材料屈服面

基本概念 岩土塑性力学中采用分量屈服函数 如p方向屈服， Fv=0即产生体变;如q方向不屈服，Fγ＜0，无剪切变形产生

基本概念 屈服面与屈服曲线 屈服面——狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面（加 载面） 一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服曲线表达： π平面的屈服曲线 子午平面屈服曲线

基本概念 屈服曲线与屈服面

基本概念 理想塑性： 硬（软）化塑性： 屈服面内F(σij)<0：弹性 屈服面上F(σij)=0：屈服 加载面Φ(σij,H)<0：弹性 加载面Φ(σij,H)＝0：屈服，屈服为一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面内（软化）

基本概念 破坏条件 塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性（流动）状态 真正破坏：整个物体不能承载 ①某单元进入流动状态不等于物体破坏；破坏不是针对一个单元的 ②塑性力学某单元处于流动状态，并非某单元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应变都超过极限应变，物体才真正破坏。

基本概念 破坏条件 三种材料的破坏状态： ①理想塑性：屈服即破坏 ②硬化材料：屈服的最终应力状态 F(σij)=从C1 增加到C2

基本概念 屈服面 岩土材料的各种剪切

基本概念 岩土材料的体积屈服面 压缩型 压缩剪胀型

基本概念 岩土材料屈服曲线的特点 ①有三个方向的应变，可有三条或两条屈服曲线；（右图） ②子午平面上的剪切屈服曲线为不平行p轴的非封闭的曲线或直线；偏平面上为封闭曲线；

基本概念 岩土材料屈服曲线的特点（续） ③子午平面上的体积屈服曲线与p轴相交； ④岩土材料屈服曲线不一定外凸；预估偏平面上仍外凸。 ⑤ π平面屈服曲线封闭，且在6个60o扇形区域对称（右图） 岩土材料在π平面屈服曲线

岩土材料的临界状态线 正常固结粘土排水与不排水试验的破坏线 临界状态线 通过分析粘土的三轴剪切试验结果，可见，排水和不排水两类试验的破坏点均落在一条直线上。这条线表示了一种临界状态，称为临界状态线(Critical State Line)。

岩土材料的临界状态线 q-p-v空间的临界状 态线 临界状态线在q-p-v三维空间内是q、p、v的函数，正常各向等压固结线在q=0的平面上。它在q-p平面与q=0平面上的投影如右图所示。

岩土材料的临界状态线 临界状态线的特点 是一条破坏状态线，或叫极限状态线。无论是排水与不排水试验，或通过任何一种应力路径，只要达到这一状态就发生破坏。 试样产生很大的剪切变形，而p、q，体积（或比容和孔隙比）均不再发生变化。对既有硬化又有软化的岩土材料来说，是硬化面与软化面的分界线。 在q-p平面上可表示为：

岩土材料的破坏条件 广义米赛斯条件(德鲁克－普拉格条件)： （1）定义： 平面应变条件下导出α、k，有外角圆锥、内角圆锥、内切圆锥及等效莫尔－库仑圆锥等四种状况。

岩土材料的破坏条件 （2）几何图形 －圆锥面 I1增大，rσ减小 广义米赛斯条件的屈服面

岩土材料的破坏条件 莫尔－库仑条件： 莫尔－库仑屈服条件 （1）形式： ①τ、σ： ②σ1, σ3: ③I1,J2,θσ：

岩土材料的破坏条件 ④p，q， θσ： （2）几何图形： 不规则的六边形截面的角锥体表面，如右图所示。 莫尔－库仑屈服面

岩土材料的破坏条件 （3）屈服曲线为不等六边形的论证：岩土受拉与受压时不同； （4）莫尔—库仑条件的另一种形式: （5）莫尔－库仑条件的几种特殊情况： ①＝0为屈氏条件； ② ＝0 ，＝0为米氏条件;

岩土材料的破坏条件 ③ ＝－30o时，受拉破坏条件（平面上内角）; ④ ＝30o时，受压破坏条件（平面上外角）; 时，内切圆破坏条件（屈服面积最小） 等面积圆 见式 （3、4、24） 、k值不同，塑性区差别可达4—5倍。屈服面积是关键，屈服曲线形状影响不大。 等面积圆塑性区与莫尔—库仑塑性区十分接近。 不同、k系数的三个圆锥屈服面

岩土材料的破坏条件 广义双剪应力条件： 广义压缩： 广义拉伸：

岩土材料的破坏条件 辛克维兹－潘德条件： 莫尔－库仑屈服面是比较可靠的，其缺点是存在尖顶和棱角的间断点、线，致使计算变繁与收敛缓慢。 辛克维兹－潘德提出一些修正形式：在π平面上是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。

岩土材料的破坏条件 （1）一次式时——莫尔－库仑条件（＝0） ＝－/6 时，g()=k, 外角圆半径： 受压状态 受拉状态 实用莫尔－库仑条件： ＝±/6 时，

岩土材料的破坏条件 π平面上莫尔-库仑不规则六角形的逼近： Williams →Gudehus 近似式: →郑颖人近似式： 2 1 K →等面积圆：与莫尔－库仑六角形面积相等的圆(如右下图所示）

岩土材料的破坏条件 （2）二次曲线——辛克维兹条件 （a）双曲线： （b）抛物线： （c）椭圆： 辛克维兹式系数已作修正

岩土材料的破坏条件 （2）二次曲线——辛克维兹条件（续） 双曲线 抛物线 椭圆 子午平面上二次式屈服曲线的三种形式

岩土材料的破坏条件 岩土材料的统一破坏条件（14种条件）： 概括了前面所述的所有破坏条件，其相应的系数值详见书中表3-1（61页）

岩土材料的破坏条件 Hoek—Brown条件（适用岩体）： 特点: （1）考虑围压； （2）未考虑中主应力；（3）考虑岩体的破碎程度； （4）子午平面上是一条曲线 应力空间中的Hoek-Brown条件

偏平面上破坏条件的形状函数 定义： 必须满足的三个条件： （1）外凸曲线

偏平面上破坏条件的形状函数 （2）g(30o)=1, r(30o)=rc; g(-30o)=k, r(-30o)=rl K由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin) （3） ＝±30o时： 莫尔－库仑线→双剪应力角隅模型→Lade曲线→Matsouka →清华→后工

π平面上Lade、郑颖人-陈瑜瑶、Matsuoka-Nakai屈服曲线 偏平面上破坏条件的形状函数 π平面上Lade、郑颖人-陈瑜瑶、Matsuoka-Nakai屈服曲线 π平面上渥太华砂真三轴试验结果

第4章 塑性位势理论 德鲁克塑性公设 传统塑性位势理论 传统塑性位势理论剖析 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论 屈服面的形式及其与塑性势面的关系 广义塑性力学的基本特征

德鲁克塑性公设 1928年，米赛斯提出塑性位势函数梯度方向是塑性流动方向，并以屈服函数作为势函数。此后引用德鲁克公设加以证明。 稳定材料 稳定材料的定义 附件应力对附加应变作功为非负 （非必要条件） 不稳定材料

德鲁克塑性公设 德鲁克公设： 附加应力在应力循环内作塑性功非负: 注意附加应力功是假想的功 应力循环

德鲁克塑性公设 两个重要不等式： 两个重要结论： （1）屈服面的外凸性 （2）塑性应变增量方向与屈服面的法向平行（正交流动法则） 塑性应变增量的正交性

德鲁克塑性公设 对德鲁克塑性公设的不同观点： 加卸载准则： （1）德鲁克公设基于热力学定律得出，是一般性准则； （2）德鲁克公设不符合热力学定律，只是某些材料符合德鲁克公设； （3）德鲁克公设是作为弹性稳定材料定义提出的，并非普遍客观定律，须由材料的客观力学行为来判定它是否适用。

德鲁克塑性公设 德鲁克公设的适用条件： （1）应力循环中外载所作的真实功与ij0起点无关； (2)附加应力功不符合功的定义，并非真实功 应力循环中外载所作真实功与附加应力功

德鲁克塑性公设 （3）非真实物理功不能引用热力学定律； （4）德鲁克公设的适用条件： ①ij0在塑性势面与屈服面之内时，德鲁克公设成立； 附加应力功为非负的条件

传统塑性位势理论 定义： （假设） d≥0，并要求应力主轴与塑性应变增量主轴一致； Q=：关联流动法则（正交流动法则）； 塑性应变的分解

传统塑性位势理论 流动法则分解： π平面上流动法则的几何关系 d 与只有在势面为圆形时相等

传统塑性位势理论 举例： 对于米赛斯条件，有 屈瑞斯卡，统一剪切破坏条件

传统塑性位势理论剖析 岩土界的四点共识： （1）不遵守关联流动法则和德鲁克公设； 应力增量的方向 实测的塑性应变增量的方向 应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响

传统塑性位势理论剖析 （2）不具有塑性应变增量方向与应力唯一性假设，岩土材料的塑性应变增量方向与应力增量的方向有关； （3）尽管主应力的大小相同，但主应力轴方向发生变化也会产生塑性变形，即岩土材料应考虑应力主轴旋转； （4）莫尔－库仑类剪切模型产生过大剪胀；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；

传统塑性位势理论剖析 传统塑性理论的三个假设： （1）遵守关联流动法则； （2）传统塑性势理论假设； 数学含义:按传统塑性势公式，即可得出塑性主应变增量存在如下比例关系

传统塑性位势理论剖析 式中矩阵［Ａｐ］中的各行元素必成比例，且［Ａｐ］的秩为1，它只有一个基向量。 物理含义：塑性应变增量方向与应力具有唯一性，塑性应变增量的分量成比例，可采用一个势函数。 （3）不考虑应力主轴旋转假设 经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴始终重合，只有d1， d2， d3，而无d12， d23， d31，即不考虑应力主轴旋转。

传统塑性位势理论剖析 上述三个假设不符合岩土材料的变形机制： 例如下图，金属材料位移矢量方向Q与屈服面OP垂直；岩土材料Q与屈服面OC不垂直。表明金属材料服从关联流动法则，岩土材料不服从关联流动法则。 Q P A B o C 位移矢量 tg-1u 岩土材料不适用于正交流动法则示意图

不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论 由张量定律导出广义塑性位势理论： 应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可导出： 式中 Qk为应力分量，作势函数。不考虑应力主轴旋转时k=3。

不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论 广义塑性位势理论的特点： （1）塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因而无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面； （2）采用三个线性无关的分量塑性势函数； （3）dk不要求都大于等于零；

不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论 广义塑性位势理论的特点（续）： （4）塑性势面可任取，一般取ｐ、ｑ、 ，也可取σ1、σ2、σ3 ；屈服面不可任取，必须与塑性势面相应，特殊情况相同； （5）三个屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关； （6）广义塑性力学不能采用正交流动法则。

不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论 σ1、σ2、σ3为三个塑性势函数： di求法：等向强化模型的三个主应变屈服面

不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论 ｐ、ｑ、为三个塑性势函数： 等向硬化模型时

不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论 对上式微分即有 （1）

屈服面的形式（等向硬化时以ｐ、ｑ、 为势面）： 屈服面的形式及其与塑性势面的关系 屈服面的形式（等向硬化时以ｐ、ｑ、 为势面）： 等向硬化 不完全等向硬化 硬化模量为：A=1

屈服面的形式及其与塑性势面的关系 屈服面与塑性势面的关系： （1）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定塑性应变增量的大小； （2）塑性势面可以任取，但必须保证各势面间线性无关；屈服面则不可以任取，必须与塑性势面相应，如塑性势面为q，则相应的塑性应变与硬化参量为qp ，屈服面为q方向上的剪切屈服面fq(ij ,qp），即qp的等值线；

屈服面的形式及其与塑性势面的关系 屈服面与塑性势面的关系（续）： （3）三个分量屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关； （4）由dq、d引起的体变是真正的剪胀 ； （5）屈服面与塑性势面相同，是相应的一种特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属材料，式（1）中只保留 一项，其余各项均为零。

广义塑性力学的基本特征 （1）塑性应变增量分量不成比例 （2）塑性势面与屈服面相应 （3）允许应力主轴旋转 （4）解具有唯一性 基于塑性分量理论，塑性应变增量的方向不仅取决于屈服面与应力状态，还取决于应力增量的方向与大小。 （2）塑性势面与屈服面相应 （3）允许应力主轴旋转 （4）解具有唯一性

第5章 加载条件与硬化规律 加载条件概述 硬化模型 岩土材料的加载条件 硬化定律的一般形式 岩土塑性力学中的硬化定律 广义塑性力学中的硬化定律 用试验拟合加载函数的方法

加载条件概述 定义： 加载条件：变化的屈服条件 加载面：材料发生塑性变形后的弹性范围边界 初始屈服面→后继屈服面（与应力历史有关）（加载面） →破坏面（硬化，软化，理想塑性材料） H—塑性变形引起物质微观结构变化的参量（硬化参量，内变量）

加载条件概述 硬化参量的选用： 传统塑性力学常用硬化参量：Wp,p,p（计算结果一致） 岩土塑性力学常用硬化参量：Wp,p,p, vp(计算结果不同）

硬化模型 定义： 硬化规律（模型）：加载面位置、形状、大小变化规律 硬化定律：确定加载面依据哪些具体的硬化参量而初始硬化的规律 等向强化和随动强化示意图

硬化模型 硬化模型种类： 1）等向强化： 加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变 等向硬化（偏平面上）

硬化模型 （2）运动强化： 刚性平移，形状、大小、主轴方向不变 （3）混合强化： 大小、位置变，形状、主轴方向不变 随动硬化（偏平面上）

岩土材料的加载条件 单屈服面模型中的加载条件： （1）剪切型开口锥形加载面： Wp,p,p 不能良好反映体应变，会出现过大剪胀 （2）体变型帽形加载面： vp，不能良好反映剪应变 （3）封闭型加载面： p, vp ①锥形加载面与帽形加载面组合； ②连续封闭加载面

岩土材料的加载条件 剪切型加载面 体变型加载面 封闭型加载面 单屈服面模型的几类加载面

岩土材料的加载条件 Desai系列模型：(封闭型加载面的典型代表） 以 与 为硬化参量，其加载面是反子弹头形，如右图。表达式为 以 与 为硬化参量，其加载面是反子弹头形，如右图。表达式为 Desai系列模型的加载面

岩土材料的加载条件 主应变加载条件： 三个塑性应变的等值面，可根据不同应力路径上某一塑性主应变分量的等值点，在应力空间内所构成的连续曲面来建立 应力空间塑性应变分量等值面

岩土材料的加载条件 剪切加载面： (q方向与方向加载条件) 等向强化下可写作 可表述成显式时写作 子午平面上剪切屈服曲线：等于常数，为一条不封闭的外凸的曲线。 子午平面上的剪切屈服曲线

试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况 岩土材料的加载条件 π平面上的剪切屈服曲线： p＝0，为一封闭曲线。根据试验结果，从实用角度出发，认为 与 成比例，偏平面上q方向与方向上的两个加载面相似，即形状相同大小不同。 重庆红粘土 水泥粘土 试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况

岩土材料的加载条件 体积加载面： (p方向加载条件) （1）罗斯科(Roscoe)面： 硬化参量 的等值面 （1）罗斯科(Roscoe)面： ①从正常固结线到临界状态线所走路径的曲面。在q/pc-p/pc座标面内归一化成一条曲线。 ②在p-q平面上的罗斯科截面是一个等体积面。 罗斯科面及其试验路线

岩土材料的加载条件 （1）罗斯科(Roscoe)面（续）： ③罗斯科面是状态边界面，无论何种情况，当进入塑性时，一切应力路线都不能逾越罗斯科面。 ④q-p平面上的罗斯科面可以近似视作体积屈服面。罗斯科面是硬化屈服面，随着体积变化，屈服面就会不断增大。 归一化的罗斯科面

岩土材料的加载条件 （2）硬化压缩型土的体积加载面： 罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。它为封闭型，一端与p轴相接，另一端与极限状态线相接。 椭圆形： （殷宗泽） 子弹头形：

岩土材料的加载条件 （3）硬化压缩剪胀型土的体积加载面： 近似为S形，先压缩后剪胀 采用分段函数拟合试验曲线 中密砂、弱超固结土等

岩土材料的加载条件 应变软化土的剪切加载面——伏斯列夫（Hvorslev）面 排水试验的应力路线 不排水试验的简化应力路线

岩土材料的加载条件 应变软化土的剪切加载面——伏斯列夫（Hvorslev）面 ①伏斯列夫面与罗斯科面都是状态边界面； ②在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的体积屈服面； ③伏斯列夫面随v而变。峰值破坏面与残余破坏面。 伏斯列夫面可作为软化岩土材料的剪切屈服面与体积屈服面。

硬化定律的一般形式 定义： 硬化定律: 是给定应力增量条件下会引起多大塑性应变的一条准则，也是从某屈服面如何进入后继屈服面的一条准则，目的为求d(A或h) 硬化定律以引用何种硬化参量而命名

硬化定律的一般形式 A的一般公式：混合硬化模型 假设不同的c,A形成不同的硬化规律

硬化定律的一般形式 Wp硬化定律： 矩阵形式：

岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律 设 或 广义塑性力学中，如 则A＝1 ； 如： 则：

岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律 设 或 广义塑性力学中，如 则A＝1 ； 如： 则：

岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律 设 或 广义塑性力学中，如 则A＝1 ； 如： 则：

岩土塑性力学中的硬化定律 采用各种硬化参量的硬化定律

广义塑性力学中的硬化定律 三种模式：①直接基于塑性总应变与应力具有唯一性关系；②给出多重屈服面的硬化定律；③通过试验数据拟合直接确定塑性系数。 等向硬化模型加载面写成： 式中 式中

广义塑性力学中的硬化定律 同理可得： 式中 dk也可通过试验直接确定

用试验数据确定加载函数的方法 屈服条件（加载条件）的物理意义 给出应力－应变关系，目的在于已知应力或应力增量大小和方向的情况下求应变增量的方向与大小。 （1）线弹性：单轴应力应变关系 应力应变方向相同，参数1/E为弹性系数，E为弹模；是一个材料参数，由试验求得（应力应变曲线斜率），只与材料性质有关； E

用试验数据确定加载函数的方法 (2)非线弹性：单轴应力应变关系 Et为应力应变曲线切线斜率，与材料性质及应力状态有关，也由试验求得

用试验数据确定加载函数的方法 （3）传统弹塑性：应力应变关系 =c2 p q =c1 =c3 =c4 塑性应变方向由屈服面的法线确定，塑性系数与(ij,kp)有关，即与材料性质、应力状态及应力历史有关，也只能由试验所得的一组曲线确定。

用试验数据确定加载函数的方法 (4) 广义弹塑性：应力应变关系与传统塑性力学一样，但屈服面为三个分量屈服面 p q Qk,k为三个分量的塑性势函数与屈服函数，屈服条件由几组试验曲线确定。

用试验数据确定加载函数的方法 小结：

用试验数据确定加载函数的方法 小结（续）： ①屈服条件是状态参数，也是试验参数， 因而屈服条件应按当地土体的试验拟合得到，不应有人为性； ②土工试验主要是常规三轴试验，由勘测提供数据，不必多花钱，经济合理； ③设计人员应用广义塑性理论及试验得到的屈服条件进行计算，可得唯一解，不必引用现行模型。

用试验数据确定加载函数的方法 由试验数据构造屈服面的思路 屈服曲线是硬化参量p的等值线 （1）在不同状态下作各种试验； （2）给出硬化参量p的等值点，如c1，c2， c3等； （3）在主应力图中给出屈服曲线。 塑性应变与应力的关系

用试验数据确定加载函数的方法 由试验数据构造屈服面的思路（续） 由此可在应力空间内找出一组连续的等 值的空间曲线，按屈服面的定义，它就是屈服曲线。同理可得另两组 、 的屈服曲线。 屈服面

用试验数据确定加载函数的方法 剪切屈服曲线的拟合 1. p－q平面（子午平面）上： (1)由经验假设曲线的形式 (a)双曲线 针对不同的得a，b的值（见表1)，建立a,b与p关系，由试验数据（重庆红粘土）拟合得

用试验数据确定加载函数的方法 剪切屈服曲线的拟合(续) (b)抛物线 同理，针对不同的qp值，可以拟合出不同的a值。对于重庆红粘土

用试验数据确定加载函数的方法 (2)剪切屈服面的验证 将上述拟合得到的屈服曲线与试验数据点比较，确定屈服曲线的合理形式。双曲线较好，见下图 抛物线

用试验数据确定加载函数的方法 2. π平面（偏平面）上： 对重庆红粘土进行真三轴试验，拟合得到 K＝0.69，＝0.45

压缩型土体（重庆红粘土）的椭圆形体积屈服条件与试验数据的验证 用试验数据确定加载函数的方法 体积屈服曲线 不同的土选择不同的屈服曲线 (1)压缩型土体（重庆红粘土），椭圆型屈服面 压缩型土体（重庆红粘土）的椭圆形体积屈服条件与试验数据的验证

压缩剪胀型土体（福建标准砂）的S形体积屈服条件与试验数据的验证 用试验数据确定加载函数的方法 体积屈服曲线(续) (2)压缩剪胀型土体（中密砂），S型屈服面 直线段 曲线段 压缩剪胀型土体（福建标准砂）的S形体积屈服条件与试验数据的验证

用试验数据确定加载函数的方法 方向上剪切屈服曲线（偏平面上） (1)试验确定塑性应变增量的方向（真三轴试验） (2)应力水平低时，塑性应变增量与应力增量同向；应力水平高时，两者偏离，但偏离角不大，可认为常数，在10o~15o内取值。见下页图。

试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况 用试验数据确定加载函数的方法 —偏离角，重庆红粘土＝11o，约有10％左右的影响 重庆红粘土 水泥粘土 试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况

第6章 广义塑性力学中的弹塑性本构关系 弹塑性刚度矩阵[Dep]的物理意义 广义塑性力学中的柔度矩阵 广义塑性力学中[Dep]的一般表达式

弹塑性刚度矩阵[Dep]的物理意义 弹塑性应力-应变关系的矩阵表达式： De、Dp、Dep的几何意义

弹塑性刚度矩阵[Dep]的物理意义 由于 式中 De就是塑性模量E；Dp就是塑性模量Ep；Dep就是弹塑性模量Eep。 [Cep]为弹塑性柔度矩阵，求逆后即为弹塑性刚度矩阵[Dep]。

广义塑性力学中的柔度矩阵 依据单屈服面模型中[Cep]推广求广义塑性力学中的[Cep]

广义塑性力学中的柔度矩阵 因此有 令： 则： 有：

广义塑性力学中的柔度矩阵 先求主应力空间中塑性柔度矩阵[Ap]，然后通过转换求[Cep]

广义塑性力学中[Dep]的一般表达式 式中： 矩阵中元素： 其中： 单屈服面时即为传统塑性力学中的 [Dep]

第7章 广义塑性力学中的加卸载准则 应力型加卸载准则 应变型加卸载准则 考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载 准则

应力型加卸载准则 基于加卸载定义确定加卸载准则 采用应力参量：p，q，dp，dq作为加卸载的依据来表述 加载 加载 卸载 卸载

应力型加卸载准则 弹性重加载 弹性重加载 由于塑性变形与应力无一一对应关系，该准则理论上存在缺陷，也没有考虑到p，q同时变化的情况和忽略了应力洛德角的影响，是不完全的加卸载准则。

应变型加卸载准则 无论加载或卸载，总应变始终是一个单调变化的量。加载时，总应变总是增加；卸载时，总 应变总是减少，而且无论硬化材料或软化材料都是如此。如右图所示。

应变型加卸载准则 通过对加卸载过程的分析），提出了弹性应变增量、应变总量为参量的对硬化材料普适的加卸载准则。 以体应变为例，可写成： 弹性卸载 弹性加载 中性变载 加载 卸载

应变型加卸载准则 由前图可见，硬化材料加载时 ，因而 为加载，反之为卸载。同理可用来分析剪切屈服的情况。 由前图可见，硬化材料加载时 ，因而 为加载，反之为卸载。同理可用来分析剪切屈服的情况。 本准则非常适用于迭代法的数值求解，因为采用弹性迭代得出弹性应变增量可以直接进行加卸载判断。

考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载准则 塑性体应变的加卸载准则 压缩型土体：先缩后胀，d1=dvp可能大于0，也可能小于0。 时： 塑性压缩 塑性剪胀 弹性卸载

考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载准则 塑性剪应变的加卸载准则： 时： 塑性压缩 弹性卸载 弹性卸载 塑性剪应变的变化是单调的 弹性加载 塑性加载 塑性重加载

第8章 包含应力主轴旋转的广义塑性位势理论 dij与应力主轴旋转角增量di的关系：

第8章 包含应力主轴旋转的广义塑性位势理论（续） 应力增量的分解： 共轴部分：dc ； 旋转部分：dr 包含应力主轴旋转的广义塑性位势理论： 或：

第9章 岩土弹塑性模型 概述 剑桥模型 Lade弹塑性模型 Desai系列模型 南京水利科学院弹塑性模型 基于广义塑性力学的后勤工程学院

概述 岩土弹塑性模型包括三方面内容：①建模理论；②屈服条件；③计算参数 三类弹塑性静力模型：①基于传统塑性力学的单屈服面模型；②对传统塑性力学作某些局部修正的模型；③基于广义塑性力学的多重屈服面模型。 岩土材料应有统一的建模理论，而建模理论必须尽量反映岩土材料的变形机制，并符合力学与热力学基本原理。广义塑性力学奠定了岩土材料建模理论的基础。

剑桥模型 剑桥模型 基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和关联流动法则。标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 屈服面方程： p0为硬化参量： 主应力空间中屈服面与临界状态

剑桥模型 修正剑桥模型 屈服面方程： 椭圆 本构方程： 修正剑桥模型的屈服面

Lade弹塑性模型 Lade-Duncan模型 （1）加载条件与破坏条件： （2）流动法则： （3）硬化规律： （4）本构关系： （5）参数：5个参数

Lade弹塑性模型 Lade-Duncan模型屈服面

Lade弹塑性模型 Lade双屈服面模型 曲线锥形剪切加载面（非关联流动法则），球形帽盖体积屈服面（关联流动法则） 主应力空间 空间

Lade弹塑性模型 Lade封闭型单屈服面模型 封闭型屈服面，单硬化参量（塑性功），非关联流动法则 塑性势面 屈服面

Desai系列模型 单一屈服面模型：前半段采用剪切屈服面，后半段体积屈服面 系列模型：非关联流动法则，非等向硬化，损伤 平面 π平面 平面

南京水利科学院弹塑性模型 “南水”模型假设： 简称“南水”模型，由沈珠江等提出 （1）塑性应变与应力状态存在惟一性关系； （2）塑性体应变与塑性剪应变的等值面分别为体积屈服面与剪切屈服面； （3）压缩曲线用半对数曲线拟合； （4）子午平面上体积屈服曲线为一组蛋形线；

南京水利科学院弹塑性模型 （5）剪切屈服曲线为一组双曲线； （6）模型中不考虑应力洛德角的影响。 “南水”模型基本图式

南京水利科学院弹塑性模型 “南水”模型屈服面 塑性应变增量：

基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型 模型的假设与特点： （1）基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面； （2）适用于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但不考虑应力主轴旋转； （3）屈服条件通过室内土工试验获得。

基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型 各类土体的屈服条件: 剪切屈服条件 压缩型土的体积屈服条件 压缩剪胀型土的屈服条件 “后工”模型采用的屈服条件

基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型 剪切屈服条件：

基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型 体积屈服条件：

基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型 土体的应力应变关系： 式中：

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