全称量词与逻辑初步 ——《常用逻辑用语》解读 华中师大一附中 殷希群

五个方面 一、地位与作用 二、内容与要求 三、教材与教学 四、加深与拓宽 五、辨析与讨论

一、地位与作用 《常用逻辑用语》这块内容是高中新课程的一章，它在整个高中新课程中的地位如何？ 《常用逻辑用语》有什么教育价值？为什么要学习这部分知识？

新课程的课程结构 5个系列的高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。 数学1 数学2 选修2-3 选修2-2 选修2-1 ……... 选修3-6 选修4-10 选修3-5 ……... 选修3-4 选修1-2 选修1-1 选修3-3 选修4-3 选修3-2 选修4-2 选修3-1 选修4-1 数学1 数学2 数学5 数学3 数学4 注：上图中 代表模块(36学时)； 代表专题(18学时)。 5个系列的高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。

必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括 五个模块。 数学1 ：集合、函数概念与基本初等函数I（指 数函数、对数函数、幂函数）； 数学2 ：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3 ：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上 的向量、三角恒等变换； 数学5 ：解三角形、数列、不等式。

选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。 选修课程由系列1 ，系列２ ，系列３， 系列４等组成。

◆系列１：由２个模块组成。 选修１－１：常用逻辑用语、圆锥曲线与 　　　　　　方程、导数及其应用． 选修１－２：统计案例、推理与证明、数　　 　　　　　　系的扩充与复数的引入、框图

◆系列２：由３个模块组成。 选修２－１：常用逻辑用语、圆锥曲线 与方程、空间向量与立体几何； 选修２－２：导数及其应用、推理与证 明、数系的扩充与复数的引入； 选修２－３：计数原理、统计案例、概 率。

◆系列３：由６个专题组成。 选修３－１ ：数学史选讲； 选修３－２ ：信息安全与密码； 选修３－３：球面上的几何 选修３－４ ：对称与群 选修３－５ ：欧拉公式与闭曲线分类 选修３－６ ：三等分角与数域扩充

◆系列４：由10个专题组成。 选修４－１：几何证明选讲； 选修４－２：矩阵与变换； 选修４－３：数列与差分； 选修４－４：坐标系与参数方程； 选修４－５：不等式选讲； 选修４－６：初等数论初步； 选修４－７：优选法与试验设计初步； 选修４－８：统筹法与图论初步； 选修４－９：风险与决策； 选修４－１０：开关电路与布尔代数。

系列1与系列2的比较 在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2。

系列1与系列2的比较 系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。

系列1与系列2的比较 在系列1、系列2的课程中，有一些内容及要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。

　教育价值 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

二、内容与要求 　常用逻辑用语（约8课时） （1）命题及其关系 　① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 　② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。 （2）简单的逻辑联结词 　通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 （3）全称量词与存在量词 　① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。 　② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

几点说明： （1）这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。

几点说明： （2）对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容。

几点说明： （3）对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。

几点说明： （4）注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。 　

三、教材与教学 全国的课程改革实验的进程 “新课程”各版本教材的基本特点 教学中应注意的几个基本问题

“新课程”教材的基本特点(以人教A版为例） 1．通过大量数学实例的介绍，加强对基 本概念意义的理解 2．给学生提供充分的思考、探究的空间 3．强调数学知识间的前后联系 4．注重数学符号语言的运用

四、加深与拓宽 1 .命题 2 .逻辑联结词 3 .简单命题与复合命题 4 .若p，则q 5 .非 6 .命题的否与否命题 7.全称量词与特称量词

五、辨析与讨论

1．“4的平方根是2”是命题吗？ 如果我们认定“4的平方根是2”是命题，它应该是假命题，则“4的平方根是 -2”也是假命题，而“4的平方根是2或4的平方根是 -2”，即“4的平方根是2或 -2”是真命题，这与真值表矛盾； 如果我们认定“4的平方根是2”不是命题，而“2是4的平方根”肯定是命题，于是又得出这样一个结论，命题“2是4的平方根”不存在逆命题。这与“四种命题”又产生了矛盾。

2.“4的平方根是2或-2”是简单命题还是复合命题 如果我们认定“4的平方根是2或-2”是复合命题，怎么分解时与真值表矛盾；

命题的结构问题是很复杂的，中学只研究结构简单的命题。本报告中的一些观点只是本人的一点教学与学习体会，不妥之处，欢迎同行专家指正。

有关参考文献（一） 1 王树茗. 怎样才能构成对于条件命题的否定[J]. 中学数学杂志（高中），2001，6 4 季素月. 命题“p或q”学习解惑[J]. 中学数学月刊，2001，10

有关参考文献（二） 5 河北霸州一中数学组.关于命题的困惑[J]. 中学数学教学参考，2002，1-2

有关参考文献（三） 9 谢绍义. “或”“且”“非”命题的判定及构造[J]. 数学通讯，2002，11

有关参考文献（四） 15 郭世平. 中学数学中“简易逻辑”教学思考（一）[J]. 中学数学教学参考，2003，5

有关参考文献（五） 20 黄祥宏. 集合与简易逻辑中的几个疑点[J]. 中学数学，2007，2 21 孟祥礼，孟祥东. “若p则q”的否定是“若p则 q”吗？[J]. 中学数学，2007，10 22 王守文. 命题“若p则q”的实质[J]. 中学数学，2007，12

案例研究课题 在日常生活中,有很多说法是不准确的,甚至有逻辑错误.请举出1～3个这方面的例子,并用 “常用逻辑用语”的知识予以辨析. 电子邮箱：yinxiqun120@sohu.com

谢谢！