医用物理学

绪 论 §1 物理学与医学 §2 医用物理学的教与学 一、课程任务 二、课程内容 三、课程模式 四、课程要求 绪 论 §1 物理学与医学 §2 医用物理学的教与学 一、课程任务 掌握必需的物理学基本概念、基本原理和基本方法，培养科学素质和能力，并为学习后续课程以及从事医疗卫生工作和进行科学研究准备物理基础 二、课程内容 三、课程模式 四、课程要求

第一章 流体力学 Fluid mechanics

掌握: 连续性原理、伯努利方程、泊 肃叶 公式 熟悉： 牛顿粘滞定律、粘滞系数 了解： 牛顿液体和非牛顿液体、雷诺数、 血循环系统的血液的速度和血压 变、血压测量

§1 理想液体的流动 一、基本概念 1、理想液体 （ideal liquid） ――忽略压缩性和粘滞性的液体 §1 理想液体的流动 一、基本概念 1、理想液体 （ideal liquid） ――忽略压缩性和粘滞性的液体 2、稳定流动 （steady flow) ――液体质点经过空间某一定点速度不 随时间改变的流动

3、流线和流管 流线――液体作稳定流动时，质点的 运动轨迹 流过各种形状障碍物的流线 流管――流线围成的管子

二、液流连续原理 （principle of continuity) 稳定流动的 不可压缩液体

原理的推广应用： 同一流管内多岔道： 2. 粘滞性液体： 3. 气体

三、伯努利方程（Bernoulli’s equation)

∵

∵

两边同除V，得伯努利方程：

物理意义： 管的不同截面处，流速、压强和高度的 关系（单位体积液体的动能、重力势能 和压强能三者之和是一恒量） 表明稳定流动理想液体，在同一流 管的不同截面处，流速、压强和高度的 关系（单位体积液体的动能、重力势能 和压强能三者之和是一恒量）

适用条件 1、同一流管 2、理想液体 3、作稳定流动

【例1】 一大容器中 盛有水，其 侧壁下方开 有小孔，求： 水从小孔中 流出的速度。

【解】取a、b截面处列伯努利方程 由连续原理 Sava=Sbvb ， 因Sa＞＞Sb， ∴ va≈0 又Pa=Pb=P0， 且hb=0 ha=h

化原方程为 上式表明小孔流速与自由落体的速度具有同样的表达形式，称为托里拆利定理(Torricelli's theorem)。

P.5

水在图中虹吸管中流动，求图中4个点的压强关系。 【例2】 水在图中虹吸管中流动，求图中4个点的压强关系。

【解】 P1=P4=P0， v2=v3= v4 ， 取2、3、4截面处列伯努利方程 以4截面处为参考平面，h4=0，则

即 P3＜P2＜P4＝P1 ＝P0

【例3】P.19／16 水在粗细不均匀的流管中作稳定 流动，出口处较粗（2），截面积为20cm2，流速为2m／s；另一处较细（1），截面积 为4cm2，比出口处高20cm。（取g≈ 10m／s2） （1）求细处（1）的压强； （2）若在细处（1）开一小孔，将发生什么现象？

【解】在两已知截面处立柏努利方程， 并以出口处为参考平面 ∵ P2=P0，h0=0，

注射器水平放置，它的内径为4厘米，以6千克的水平力缓慢地匀速推动活塞，求针孔B处水的流速。 【例4】 P.19／21   注射器水平放置，它的内径为4厘米，以6千克的水平力缓慢地匀速推动活塞，求针孔B处水的流速。 A 【解】在A、B截面处列伯努利方程

∵ hA= hB= 0， PB=P0， vA≈0

【例5】P.20／24 在大容器A的底部接着一根竖直管B，B的侧面安装一个U形管压强计。将B管下端用木塞C塞紧时，压强计右管中的水面如图所示。问：若将木塞拔去，压强计右管中的水面在何处？ h

【解】在B、C处建列伯努利方程。 ∵B与C等粗，∴vC＝vB，又PC＝P0， ∴化方程为 PB＝P0－ρgh2……（1）； ∵U形管内与容器连接处压强为PB， 假设木塞拔去，压强计右管中的水 面高度为h，则 PB＝P0＋ρg（h－h2）………（2），（1）和（2）合并 P0－ρgh2＝P0＋ρg（h－h2）， ρgh＝0，即 h＝0。

例题小结：  1.正确地选取截面，包含所求量；  2.方程正确简化： 等粗管 ； 水平管 ； 找出隐条件：大管小孔，大处v不计； 与空气接触，P＝P0  

3.单位和常数 流速 v 米／秒 m／s 压强 P 帕斯卡 Pa 密度 ρ 千克／米3 kg／m3 高度 h 米 m ρ水＝1000 kg／m3 P0＝105Pa

四、伯努利方程的应用 1、空吸作用 (suction) 水流抽气机 2、汾丘里管 3、皮托管

1、空吸作用 原理：SB   VB   PB 当PB < P0 时，产生空吸现象。

2、汾丘里管 (Venturi tube) 流速与流量的测量

原理： 流速 流量

3、 静压强和动压强 动压强 总压强 静压强

3、皮托管（Pitot tube) ρ ρ′ 测量流体速度 原理：

测量流体速度 ρ ρ′

§2 实际液体的流动 一、牛顿粘滞定理和粘滞系数

η——粘滞系数（coefficient of viscosity） η的单位：SI制——帕·秒（Pa·s）； CGS制——泊（P）＝10－1Pa·s  η与温度的关系：对液体 T   对气体 T   

二、牛顿液体和非牛顿液体 1、牛顿液体——遵循牛顿粘滞定律的 液体。在一定温度下，η是常量。 2、非牛顿液体——不遵循牛顿粘滞定 律的液体 。在一定温下η非常量。

三、层流、湍流、雷诺数 1、层流、湍流 速度快 速度慢

2、层流、湍流判断依据 雷诺数（Reynold’number）

四、泊肃叶公式 研究粘滞液体在等粗水平管中的层流

泊肃叶公式中流速与截面积成正比 指不同管子； 液流连续原理中流速与截面积成反比，指同一管子。 讨论： 1. 流速与半径的平方（截面积）成正比。 泊肃叶公式中流速与截面积成正比 指不同管子； 液流连续原理中流速与截面积成反比，指同一管子。

2、 pA= pB = pC = p0 理想液体 实际液体 由于粘滞力的作用， pA〉 pB 〉 pC 〉 p0

对于 令 则 R——流阻

第三节 血液的流动 一、红细胞的轴流现象

二、循环系统中血流速度、血压的变化

S↑，v↓： S毛≈800S主, v毛≈1／800v主,   ∵血液是粘滞液体, ∴沿流动方向血压降低

三、血压的测量 流中断 → 逐渐减 小P外 →P外＝P收， 血流出现 → 听到 湍流声 （K音） → 继续减小P外 →

血压单位Kpa和mmHg的换算： 1kPa＝7.5mmHg 计示压强： 实际压强与大气压强之差

本章小结：    1 .理想液体、稳定流动 2.液流连续原理 S1v1＝S2v2 适用范围：不可压缩的流体 3.伯努利方程 适用范围：不可压缩、忽略粘滞性的流体  4. 牛顿粘滞定律、牛顿液体和非牛顿液体、 粘滞系数 η与温度成反比

5.  泊肃叶公式、流阻 适用范围：实际液体在等粗水平管 中作层流  6. 血液循环中血流速度和血压的 变化及测量 1kPa＝7.5mmHg

思考题： 1.液体作稳定流动时，质点速度不变 是何含义？ 2.液流连续原理推导前提和适用条件是什么？ 3.伯努利方程的推导前提和适用条件是什么？ 4.泊肃叶公式的适用条件是什么？ 5.流量、压强差和流阻 之间的关系如何？ 6.何谓计示压强？

例：如图所示，大容器底部接一根粗细不 均的竖直竖直细管BC，B处横截面积为C 处的两倍，B，C间高度差为50cm。容器 (g取10m/s2) A

例： 如图所示，粘滞液体经A管流入 后，流过两等长的B、C支管，再从D管流出。已知A、B、C、D管的截面积分别为10cm2、5cm2、20cm2、0cm2，若B管中的液体的平均速度为0.1m/s,则A管中的流量为 ，平均流速为 。

例：在容器中水深为 h ，与此容器相连的Ｕ型压强计两边水面的高度差这h’，在大容器下端接一水平管，此管Ｂ处的截面积为出口处Ｃ的面积的两倍，求： １、 当Ｃ处用木塞塞住时，压强计中水柱高度 ２、 当Ｃ处用木塞拔去后，压强计中水柱高度

例：求 PA 、 PC及细管中的流速

例：如图所示,某液体在粗细不等的水平管中流动。A、B处分别接U形管的两臂，U形管中水银面如图所示。水平管中液体的流动是从 到 ，管中的液体是 液体。 （“理想体”OR“实际液体”）

例：图中所示的大容器中盛有粘滞性液体。在容器侧壁同一深度处接有两根水平管A、B，已知A、B两管的半径为0 例：图中所示的大容器中盛有粘滞性液体。在容器侧壁同一深度处接有两根水平管A、B，已知A、B两管的半径为0.5cm和1cm，管长分别为10cm 和20cm，求两管中流量之比QA/QB？