线段、射线、直线 本节内容 本课内容 4.2
观察 图中可以近似地看做线段、射线、直线的分别有哪些?
绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象,线段有两个端点. 线段向一端无限延长形成了射线,射线有一个端点 绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象,线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线,射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线,直线没有端点.
我们可以用以下方式表示线段、射线、直线. 名称 图形 表示方法 线段 线段AB(或BA) 线段a 射线 射线AB 射线BA 直线 直线l A B a A B A B A B l
A B 一条线段向两端无限延长就得到一条直线,这说明一条直线有两个方向,它们是互为相反的方向,取定一个方向,就确定了另一个方向. 如图中的直线AB,一个是从A到B的方向,一个是从B到A的方向. A B
例如,把一条笔直的自行车专用道看成一条直线,那么自行车专用道就有两个互为相反的方向.
做一做 动手画一画,点与直线有哪几种位置关系?
点与直线有两种位置关系:点在直线上或点在直线外,也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点. 如图,点P在直线l上(直线l经过点P), 点Q 在直线l外(直线l不经过点Q). Q l P
当两条不同的直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点. 如图,直线l1与l2相交于点O. l1 l2 O
动脑筋 (1)将一根小木条固定在墙面上,至少需要 几颗钉子?
(2)如图,过一个点可以画多少条直线? 过两点呢? 过一个点可以画无数条直线. 过两点只能画一条直线. C A B
结论 从生活经验中我们可以总结出以下基本事实: 过两点有且只有一条直线. 简单说成:两点确定一条直线.
练习 1. 如图,判断下列语句是否正确? (1)点O在直线AB上; (2)点B是直线AB的一个端点; (3)点O在射线AB上. 答:正确 (2)点B是直线AB的一个端点; 答:不正确(因为直线没有端点) (3)点O在射线AB上. 答:不正确(因为射线AB是以A为端点) (4) 射线AO和射线OA是同一条射线. 答:不正确(因为射线AO以A为端点,OA以O为端点)
(2)以O为端点的三条射线OA,OB,OC; 2. 按下列语句分别画出图形: (1)点P在直线l外; l P (2)以O为端点的三条射线OA,OB,OC; O A B C (3)点C在线段AB上. A B C
做一做 怎样比较图中的线段AB,CD的长短呢? 我用刻度尺测量的办法. 把其中一条线段移到另一条上作比较.
像图中这样,将线段AB移到CD上,使点A与点C重合,点B与点D都在点C的同侧,这时可能出现的情形如下表: 图形 线段AB与CD的关系 记做 AB小于CD AB < CD AB 等于CD AB = CD AB 大于CD AB > CD C A D B C A D B C A D B
如图,点C 落在线段AB的延长线(即以A为端点,方向为A到B的射线)上, 设AB=a ,AC=b, BC=c , 线段BC就是b与a的差,记做c =b - a . 则线段AC就是a与c的和,记做b = a + c ; b A B C a c
动脑筋 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市,跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市,全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗?
结论 人们根据长期实践经验得到以下基本事实: 两点之间的所有连线中,线段最短. 简单说成:两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.
举 例 例1 如图,已知线段a,借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a.
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,这时点B叫做线段AC的中点. 如图,点B是线段AC的中点,则AB = BC = AC . 类似地,还有线段的三等分点、四等分点等. A D C B
举 例 例2 如图,已知线段a,b(a>b)作一条线段使它 等于a-b.
练习 1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小: (1) AC 和AB; (2) BC 和AB. (1) AC < AB
2. 如图,线段AB=6cm,点C是AB的中点,点D是AC的 中点,求线段AC,AD的长. 答:AC长为3cm,AD长为1.5cm.
3. 如图,已知线段a,b,作一条线段, 使它等于a+ b. 线段a+ b
中考 试题 例1 D 四条直线两两相交时,交点的个数可能有 ( ) A. 1个或4个 B. 1个或5个 ( ) A. 1个或4个 B. 1个或5个 C. 1个或6个 D. 1个、4个或6个 D 解析 要分三种情况: ① 若4条直线交于同一点,交点有一个; ②第4条直线过3条直线3个交点中任一个,并与这3 条直线均相交,交点有4个; ③若其中任意3条直线没有公共交点,交点有6个. 故选D.
中考 试题 例2 如图,共有线段 条,分别是 ,射线 条,直线 条. 3 AB、BC、AC 6 1 解析 如图,共有线段 条,分别是 ,射线 条,直线 条. 3 AB、BC、AC 6 1 解析 线段有2个端点,所以有3条,射线只有1个端点,所以A、B、C为端点的射线分别都有2条,共有6条,直线只有1条。
结 束