线段、射线、直线 本节内容 本课内容 4.2.

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从宾馆 A 出发去景点 B 有 A→C→B, A →D →B 两条道路。你有哪些方法帮忙判别哪条路更近? 如果只有无刻度的直尺和圆规呢?
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练一练: 在数轴上画出表示下列各数的点, 并指出这些点相互间的关系: -6 , 6 , -3 , 3 , -1.5, 1.5.
§3.4 空间直线的方程.
《解析几何》 -Chapter 3 §7 空间两直线的相关位置.
云南省丽江市古城区福慧学校 执教者 :和兆星.
10.2 立方根.
直线与圆的位置关系 市一中 九年级数学组.
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财经法规与会计职业道德 (3) 四川财经职业学院.
群組未知 水蜜桃每4個裝一盒,爸爸買了5盒,一共買了幾個水蜜桃? 爸爸想把20個水蜜桃平分給他的5個朋友,每個朋友可以得到幾個水蜜桃?
勾股定理 说课人:钱丹.
第8课时 直线和圆的 位置关系(2).
点与圆的位置关系 云衢中学 孟战军.
七 年 级 数 学 第二学期 (苏 科 版) 复习 三角形.
直线和圆的位置关系.
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第一章 证明(二) 第三节 线段的垂直平分线(一) 河南郑州第八中学 刘正峰
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习题课 阶段方法技巧训练(一) 专训1 三角形判定的 六种应用.
三角形的高、中线与角平分线.
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习题课 阶段方法技巧训练(一) 专训2 切线的判定和性质 的四种应用类型.
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如图,平行四边形ABCD,AC、BD相交于点O,过点O的EF与AD、BC交于E、F两点,OE与OF,相等吗?为什么?
本节内容 平行线的性质 4.3.
15.2线段的垂直平分线 六安皋城中学:付军. 15.2线段的垂直平分线 六安皋城中学:付军.
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系.
实数与向量的积.
线段的有关计算.
正方形 ——计成保.
19.2 证明举例(2) —— 米 英.
2.6 直角三角形(二).
线段 直线 射线 陈衍琴.
l 线段、射线、直线的区别 1、线段AB A B a 不向任何 一方延伸 (或线段BA) 能 两个 2、线段a 1.射线OA 向一方
4.2 直线、射线、线段(2).
⑴当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时(如图1),比较AE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论。
3.4 圆心角(1).
1.5 三角形全等的判定 第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质.
12.2全等三角形的判定(2) 大连市第三十九中学 赵海英.
例1.如图,已知:AB∥CD,∠A=70°∠DHE=70°,求证:AM∥EF
直线和圆的位置关系.
山东教育出版社•数学•六年级(下) 作三角形.
第三单元:角的度量 线段 直线 射线 北京市东城区府学胡同小学 胡益萌.
直线与圆的位置关系.
复习: 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
抛物线的几何性质.
3.1.2 空间向量的数量积运算 1.了解空间向量夹角的概念及表示方法. 2.掌握空间向量数量积的计算方法及应用.
辅助线巧添加 八年级数学专项特训: ——倍长中线法.
13.3 等腰三角形 (第3课时).
线段 射线 直线.
直线和圆的位置关系 ·.
§1.2.4 平面与平面的位置关系(一) 高三数学组 李 蕾.
空间平面与平面的 位置关系.
轴对称在几何证明及计算中的应用(1) ———角平分线中的轴对称.
第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2空间向量的数乘运算.
高中数学必修 平面向量的基本定理.
§2-2 点的投影 一、点在一个投影面上的投影 二、点在三投影面体系中的投影 三、空间二点的相对位置 四、重影点 五、例题 例1 例2 例3
直线的倾斜角与斜率.
用尺规作线段和角(1).
9.9空间距离.
第 五 章 相交线与平行线复习 制作:LXL.
用向量法推断 线面位置关系.
1.2轴对称的性质 八 年 级 数 学 备 课 组.
3.4 角的比较.
位似.
5.1 相交线 (5.1.2 垂线).
正方形的性质.
3.3.2 两点间的距离 山东省临沂第一中学.
§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 l1 // l2 l1 ⊥ l2 k1与k2 满足什么关系?
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线段、射线、直线 本节内容 本课内容 4.2

观察 图中可以近似地看做线段、射线、直线的分别有哪些?

绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象,线段有两个端点. 线段向一端无限延长形成了射线,射线有一个端点 绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象,线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线,射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线,直线没有端点.

我们可以用以下方式表示线段、射线、直线. 名称 图形 表示方法 线段 线段AB(或BA) 线段a 射线 射线AB 射线BA 直线 直线l A B a A B A B A B l

A B 一条线段向两端无限延长就得到一条直线,这说明一条直线有两个方向,它们是互为相反的方向,取定一个方向,就确定了另一个方向. 如图中的直线AB,一个是从A到B的方向,一个是从B到A的方向. A B

例如,把一条笔直的自行车专用道看成一条直线,那么自行车专用道就有两个互为相反的方向.

做一做 动手画一画,点与直线有哪几种位置关系?

点与直线有两种位置关系:点在直线上或点在直线外,也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点. 如图,点P在直线l上(直线l经过点P), 点Q 在直线l外(直线l不经过点Q). Q l P

当两条不同的直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点. 如图,直线l1与l2相交于点O. l1 l2 O

动脑筋 (1)将一根小木条固定在墙面上,至少需要 几颗钉子?

(2)如图,过一个点可以画多少条直线? 过两点呢? 过一个点可以画无数条直线. 过两点只能画一条直线. C A B

结论 从生活经验中我们可以总结出以下基本事实: 过两点有且只有一条直线. 简单说成:两点确定一条直线.

练习 1. 如图,判断下列语句是否正确? (1)点O在直线AB上; (2)点B是直线AB的一个端点; (3)点O在射线AB上. 答:正确 (2)点B是直线AB的一个端点; 答:不正确(因为直线没有端点) (3)点O在射线AB上. 答:不正确(因为射线AB是以A为端点) (4) 射线AO和射线OA是同一条射线. 答:不正确(因为射线AO以A为端点,OA以O为端点)

(2)以O为端点的三条射线OA,OB,OC; 2. 按下列语句分别画出图形: (1)点P在直线l外; l P (2)以O为端点的三条射线OA,OB,OC; O A B C (3)点C在线段AB上. A B C

做一做 怎样比较图中的线段AB,CD的长短呢? 我用刻度尺测量的办法. 把其中一条线段移到另一条上作比较.

像图中这样,将线段AB移到CD上,使点A与点C重合,点B与点D都在点C的同侧,这时可能出现的情形如下表: 图形 线段AB与CD的关系 记做 AB小于CD AB < CD AB 等于CD AB = CD AB 大于CD AB > CD C A D B C A D B C A D B

如图,点C 落在线段AB的延长线(即以A为端点,方向为A到B的射线)上, 设AB=a ,AC=b, BC=c , 线段BC就是b与a的差,记做c =b - a . 则线段AC就是a与c的和,记做b = a + c ; b A B C a c

动脑筋 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市,跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市,全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗?

结论 人们根据长期实践经验得到以下基本事实: 两点之间的所有连线中,线段最短. 简单说成:两点之间线段最短.

连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.

举 例 例1 如图,已知线段a,借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a.

像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,这时点B叫做线段AC的中点. 如图,点B是线段AC的中点,则AB = BC = AC . 类似地,还有线段的三等分点、四等分点等. A D C B

举 例 例2 如图,已知线段a,b(a>b)作一条线段使它 等于a-b.

练习 1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小: (1) AC 和AB; (2) BC 和AB. (1) AC < AB

2. 如图,线段AB=6cm,点C是AB的中点,点D是AC的 中点,求线段AC,AD的长. 答:AC长为3cm,AD长为1.5cm.

3. 如图,已知线段a,b,作一条线段, 使它等于a+ b. 线段a+ b

中考 试题 例1 D 四条直线两两相交时,交点的个数可能有 ( ) A. 1个或4个 B. 1个或5个 ( ) A. 1个或4个 B. 1个或5个 C. 1个或6个 D. 1个、4个或6个 D 解析 要分三种情况: ① 若4条直线交于同一点,交点有一个; ②第4条直线过3条直线3个交点中任一个,并与这3 条直线均相交,交点有4个; ③若其中任意3条直线没有公共交点,交点有6个. 故选D.

中考 试题 例2 如图,共有线段 条,分别是 ,射线 条,直线 条. 3 AB、BC、AC 6 1 解析 如图,共有线段 条,分别是 ,射线 条,直线 条. 3 AB、BC、AC 6 1 解析 线段有2个端点,所以有3条,射线只有1个端点,所以A、B、C为端点的射线分别都有2条,共有6条,直线只有1条。

结 束