线段、射线、直线 本节内容 本课内容 4.2

观察 图中可以近似地看做线段、射线、直线的分别有哪些？

绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点. 线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点 绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点.

我们可以用以下方式表示线段、射线、直线. 名称 图形 表示方法 线段 线段AB（或BA） 线段a 射线 射线AB 射线BA 直线 直线l A B a A B A B A B l

A B 一条线段向两端无限延长就得到一条直线，这说明一条直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向. 如图中的直线AB，一个是从A到B的方向，一个是从B到A的方向. A B

例如，把一条笔直的自行车专用道看成一条直线，那么自行车专用道就有两个互为相反的方向.

做一做 动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？

点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外，也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点. 如图，点P在直线l上（直线l经过点P）， 点Q 在直线l外（直线l不经过点Q）. Q l P

当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点. 如图，直线l1与l2相交于点O. l1 l2 O

动脑筋 （1）将一根小木条固定在墙面上，至少需要 几颗钉子？

（2）如图，过一个点可以画多少条直线？ 过两点呢？ 过一个点可以画无数条直线. 过两点只能画一条直线. C A B

结论 从生活经验中我们可以总结出以下基本事实： 过两点有且只有一条直线. 简单说成：两点确定一条直线.

练习 1. 如图，判断下列语句是否正确？ （1）点O在直线AB上； （2）点B是直线AB的一个端点； （3）点O在射线AB上． 答：正确 （2）点B是直线AB的一个端点； 答：不正确（因为直线没有端点） （3）点O在射线AB上． 答：不正确（因为射线AB是以A为端点） （4） 射线AO和射线OA是同一条射线. 答：不正确（因为射线AO以A为端点，OA以O为端点）

（2）以O为端点的三条射线OA，OB，OC； 2. 按下列语句分别画出图形： （1）点P在直线l外； l P （2）以O为端点的三条射线OA，OB，OC； O A B C （3）点C在线段AB上. A B C

做一做 怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ 我用刻度尺测量的办法. 把其中一条线段移到另一条上作比较.

像图中这样，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表： 图形 线段AB与CD的关系 记做 AB小于CD AB < CD AB 等于CD AB = CD AB 大于CD AB > CD C A D B C A D B C A D B

如图，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上， 设AB=a ，AC=b， BC=c ， 线段BC就是b与a的差，记做c =b - a . 则线段AC就是a与c的和，记做b = a + c ； b A B C a c

动脑筋 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？

结论 人们根据长期实践经验得到以下基本事实: 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间线段最短.

连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.

举 例 例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a.

像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点. 如图，点B是线段AC的中点，则AB = BC = AC . 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. A D C B

举 例 例2 如图，已知线段a，b(a>b)作一条线段使它 等于a-b.

练习 1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1） AC 和AB； （2） BC 和AB. （1） AC < AB

2. 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的 中点，求线段AC，AD的长. 答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.

3. 如图，已知线段a，b，作一条线段， 使它等于a+ b. 线段a+ b

中考 试题 例1 D 四条直线两两相交时，交点的个数可能有 （ ） A. 1个或4个 B. 1个或5个 （ ） A. 1个或4个 B. 1个或5个 C. 1个或6个 D. 1个、4个或6个 D 解析 要分三种情况： ① 若4条直线交于同一点，交点有一个； ②第4条直线过3条直线3个交点中任一个，并与这3 条直线均相交，交点有4个； ③若其中任意3条直线没有公共交点，交点有6个. 故选D.

中考 试题 例2 如图，共有线段 条，分别是 ，射线 条，直线 条. 3 AB、BC、AC 6 1 解析 如图，共有线段 条，分别是 ，射线 条，直线 条. 3 AB、BC、AC 6 1 解析 线段有2个端点，所以有3条，射线只有1个端点，所以A、B、C为端点的射线分别都有2条，共有6条，直线只有1条。

结 束