第6章 轴心受力构件 §6-1 构件的应用和截面形式 §6-2 构件的强度和刚度 §6-3 轴心受压构件的整体稳定 第6章 轴心受力构件 §6-1 构件的应用和截面形式 §6-2 构件的强度和刚度 §6-3 轴心受压构件的整体稳定 §6-4 实际轴心受压构件整体稳定的计算 §6-5 轴心受压构件的局部稳定 §6-6 实腹式轴心受压构件的截面设计 §6-7 格构式轴心受压构件 §6-8 柱头、柱脚

§6-1 应用和截面形式 1．轴心受力构件的特点 轴心受力构件承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件 §6-1 应用和截面形式 1．轴心受力构件的特点 轴心受力构件承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件 轴向力为拉力时，称为轴心受拉构件，简称轴心拉杆 轴向力为压力时，称为轴心受压构件，简称轴心压杆

2. 截面形式 　实腹式

格构式 冷弯薄壁型钢

3．轴心受力构件的设计准则 应同时满足 第一极限状态（强度和稳定） 第二极限状态（变形）这两种极限状态的要求。 对前者通过计算实现，对后者通过限制长细比来保证。

4．构件应用 5．柱组成 屋架、托架、塔架、网架和网壳等体系以及支撑系统中。 　　　屋架、托架、塔架、网架和网壳等体系以及支撑系统中。 　　　支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱，包括轴心受压柱。 5．柱组成 　　柱头、柱身和柱脚三部分， 　　柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身， 　　柱脚则把荷载由柱身传给基础。

6．按截面组成形式 分为实腹式构件和格构式构件 1）实腹式有三种截面形式： 　　分为实腹式构件和格构式构件 1）实腹式有三种截面形式： 第一种是热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等； 第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管； 第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。

2）格构式构件 (1) 一般由两个或多个分肢用缀件联系组成 两肢、三肢、四肢 采用较多的是两分肢格构式构件。 (2) 分肢腹板的主轴叫做实轴， 通过分肢缀件的主轴叫做虚轴。 分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载较大时可采用焊接工字形或槽形组合截面。 (3) 缀件有缀条或缀板两种，

a)缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较大的刚度。 b)缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。 　在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时，刚度比缀条格构式构件略低。

§6-2构件的强度和刚度 6.2.1 强度计算 1．无孔洞构件 强度计算准则 截面平均应力达到钢材屈服强度 强度极限状态 6.2.1 强度计算 强度计算准则 截面平均应力达到钢材屈服强度 1．无孔洞构件 强度极限状态 全截面平均应力到屈服强度，毛截面强度计算：

2．有孔洞构件 1）应力集中现象 孔洞处截面上应力分布不均匀 2）在弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍 3）极限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。净截面强度计算： 截面削弱处的应力分布

错列布置，沿正交截面I—I破坏，也可能沿齿状截而Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ破坏 应取I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ的较小面积计算 普通螺栓连接 并列布置, 按(I—I截面)计算。 错列布置，沿正交截面I—I破坏，也可能沿齿状截而Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ破坏 应取I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ的较小面积计算 净截面面积的计算

3．高强度螺栓摩擦型连接 轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓连接 验算净截面强度外，应验算毛截面强度

4．单面连接的单角钢 1）偏心受力 2）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度 3）强度设计值乘以折减系数0.85。 单面连接的单角钢轴心受压构件

6.2.2 刚度计算 1．正常使用极限状态 2．刚度 3．构件刚度用长细比来衡量 4．当刚度不足时 在本身自重作用下容易产生过大的挠度 6.2.2 刚度计算 1．正常使用极限状态 2．刚度 3．构件刚度用长细比来衡量 4．当刚度不足时 在本身自重作用下容易产生过大的挠度 在动载作用下易产生振动，在运输、安装中易产生弯曲。

5．容许长细比[　 ]， 按构件受力性质、构件类别和荷载确定 6．构件对 轴、 轴的应满足下式：

轴心受压构件受力后的破坏方式主要有两类： 短而粗的受压构件主要是强度破坏。当其某一截面上的平均应力到达某控制应力如屈服点，就认为构件已到达承载能力极限状态。计算方法与轴心受拉构件相同。 长而细的轴心受压构件主要是失去整体稳定性而破坏。

§6-3受压构件的整体稳定 6.3.1 构件的整体失稳现象 构件弯曲屈曲 P P 较小，直线平衡状态。 6.3.1 构件的整体失稳现象 v P 构件弯曲屈曲 　P 较小，直线平衡状态。 　P 渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直线平衡状态 　P再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。

　　轴心受压构件受外力作用后，当截面上的平均应力还远低于钢材的屈服点时，常由于其内力和外力间不能保持平衡的稳定性，些微扰动即促使构件产生很大的弯曲变形、或扭转变形或又弯又扭而丧失承载能力，这现象就称为丧失整体稳定性，或称屈曲。

平衡状态的分枝 临界力 临界应力 4) 稳定状态 临界状态 随遇（中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态 临界力 临界应力 　随遇（中性）平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态 　中性平衡时的轴心压力 称为临界力 　相应的截面应力 称为临界应力 　无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。 4) 稳定状态 临界状态

(a)弯曲屈曲 (b)扭转屈曲 (c)弯扭屈曲 ５）稳定性问题 弯曲屈曲 扭转屈曲 弯扭屈曲 当轴心压力达到一定值会发生扭转变形而失去承裁能力，这种现象称为扭转失稳。 弯曲与扭转同时发生的弯扭失稳。 (a)弯曲屈曲 (b)扭转屈曲 (c)弯扭屈曲 两端铰接轴心受压构件的屈曲状态

6) 第一类稳定 第二类稳定 结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为丧失了第一类稳定性或称为平衡分枝失稳。 6) 第一类稳定 第二类稳定 　结构丧失稳定时，平衡形式发生改变的，称为丧失了第一类稳定性或称为平衡分枝失稳。 　第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平衡形式不发生改变，只是由于结构原来的弯曲变形增大将不能正常工作。也称为极值点失稳。

分支点失稳 稳定类别 极值点失稳 分支点失稳特征是：临界状态时，结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板的失稳都属于这一类型。 极值点失稳特征是：没有平衡位形分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量，由建筑钢材做成的偏心受压构件，在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳。

（1)稳定分岔屈曲。 研究结构极限承载能力，可依屈曲后性能将稳定问题分为如下三类： P P 分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。 　　　研究结构极限承载能力，可依屈曲后性能将稳定问题分为如下三类： v P v P （1)稳定分岔屈曲。 　　　分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。 　　　轴心压力作用下的杆以及中面受压的平板都具有这种特征。 　　　平板具有相当可观的屈曲后强度可工程设计利用。

(2)不稳定分岔屈曲 　　分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。承受轴向荷载的圆柱壳，承受均匀外压的球壳都呈不定分岔屈曲形式。长细比不大的圆管压杆与圆柱壳很相似，薄壁方管压杆亦有指表现为不稳定分岔屈曲。 v P

(3)跃越屈曲 结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。 　　结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。 　　铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖都属于这种失稳情形。在发生跃越后，荷载一般还可以显著增加，但是其变形大大超出了正常使用极限状态，显然不宜以此为承载能力的极限状态。

6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲 1． 弹性弯曲屈曲 P 1）由稳定直线平衡状态过渡到不稳定的弯曲平衡状态， 6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲 v P 1． 弹性弯曲屈曲 1）由稳定直线平衡状态过渡到不稳定的弯曲平衡状态， 临界状态的轴心压力为临界力Ncr，轴心压应力称为临界应力σcr，其值低于钢材的屈服强度。 临界力的大小取决于轴压构件的截面刚度、长度及两端约束条件等。 轴心受压构件的弯曲屈曲

欧拉公式 考虑剪切影响？ 其中， 是回转半径； 是压杆长细比。

2） 欧拉公式范围 当截面应力超过钢材的比例极限后，欧拉公式不适用， 处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。

2． 弹塑性弯曲屈曲 3） 提高稳定承载力 抗弯刚度 构件长度 长细比 材料强度 　恩格塞尔，切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即

香莱指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。 切线模量理论 　　香莱指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。

6.3.3 力学缺陷对弯曲屈曲的影响 1．残余应力的产生与分布规律 （1）残余应力产生 （2） 热轧H型钢 火焰切割边钢板焊 接H型钢 6.3.3 力学缺陷对弯曲屈曲的影响 1．残余应力的产生与分布规律 （1）残余应力产生 （2） 热轧H型钢 火焰切割边钢板焊 接H型钢 （3）量测残余应力 　　 分割法、钻孔法

热轧的宽翼缘工字钢(H型钢)，翼缘宽度较大，热轧后冷却过程中，翼缘两端由于其暴露于空气中的面积较翼缘与腹板交接部分为多而冷却较快， 腹板中间部位则因厚度较薄而冷却较快，翼缘与腹板交接部位冷却收缩变形受到先冷却部分的约束而出现残余拉应力，先冷却部分则出现残余压应力。

上面图表示一热轧边缘的钢板，板两端先冷却，板中间部分后冷却，其收缩受到先冷却部分的约束而受拉，钢板两端则受压。 下面一图表示用这种钢板为翼缘板制作的焊接工字形截面，焊缝处，由于热量的高度集中，冷却后焊缝附近的腹板和翼缘板截面上均产生残余拉应力。 测定这种残余拉应力可达焊缝金属的屈服点fy。

边缘经火焰切割的钢板，钢板两端有残余拉应力，而中间部分为残余压应力。 用这种钢板制作翼缘板的焊接工字形截面在焊缝冷却后，翼缘板中产生相反的残余应力，最后形成。

焊接箱形截面的残余应力模式，四角焊缝附近有较大的残余拉应力，板中间部位为残余压应力。 由截面残余应力分布模式的介绍，可知残余应力在截面上的分布与截面的形状及尺寸、制作方法和加工过程等密切相关。当钢板厚度较大时，残余应力沿厚度方向也有变化。

2．残余应力对短柱应力—应变曲线的影响 1）有效比例极限 残余应力的存在，使短柱平均应力到达A点后，出现一过渡曲线ABC，然后到达屈服点，亦即残余应力的存在降低了构件的比例极限，使构件提前进入弹塑性工作。 A点的应力称为有效比例极限，记为fp 。

残余应力对轴心受压短柱平均应力～应变曲线的影响 忽略残余应力 残余应力对轴心受压短柱平均应力～应变曲线的影响

2）残余应力影响的切线模量Et

3）降低构件的稳定承载力 　 构件的应力～应变曲线变成非线性关系， 　 减小截面的 　 有效面积 　　　　 　　有效惯性矩 　　 降低稳定承载力

3. 残余应力对构件稳定承载力影响 1）平均压应力σ小于fp时 3. 残余应力对构件稳定承载力影响 1）平均压应力σ小于fp时 构件处在弹性工作阶段，屈曲时的临界应力仍与无残余应力时一样，对无初始几何缺陷的轴心受压构件 可取: σcr＝π2E/λ2 2）σ大于fp时 平均应力—应变关系不再是直线关系，其临界应力应予修改。

当到达临界应力后，构件开始弯曲 能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区 截面的有效惯性矩将只是弹性区的截面惯性矩Ie，抗弯刚度将由EI降为EIe。 此时临界力为 临界应力

残余应力对构件整体稳定的影响： 1．提前进入弹塑性 2．使稳定临界力有所降低， 降低幅度与Ie/I有关， 与柱截面的形状、屈曲方向、残余应力的模式和残余压应力的峰值σcr等有关。

在同一压杆截面、同一残余应力模式和峰值下，绕强轴弯曲屈曲和绕弱轴弯曲屈曲的临界应力折减系数不同。 图(a)

图(b) 图(a)

几何缺陷： 初弯曲 初偏心 6.3.4 几何缺陷对构件弯曲屈曲的影响

1. 初弯曲的影响 构件在末受力前存在初弯曲，在c截面处为y0，在轴心压力作用下，挠度为y0＋y，则产生附加弯矩ΔM＝N( y0＋y)， 1）假定初弯曲形状为正弦半波曲线 c y0 y0＝v0sin(πz /l ) (v0为构件中点初始挠曲值)， 在c截面处的平衡微分方程为：

2）最大弯矩 中点挠度 令 弯矩放大系数

　　初弯曲的存在，使构件开始加载就存在附加弯矩，构件临界承载力低于理想直杆的轴压临界力。

3）弹塑性 无残余应力仅有初弯曲的轴压杆，截面开始屈服的条件　是： 受压最大纤维毛截面抵抗矩

引进符号： ε0称为相对初弯曲。ρ称为截面核心距。 规范对压杆初弯曲的取值规定为：

方程 　 变为： 由于杆长细比

该式反映： 初弯曲对不同截面形式杆的承载力影响， 不同截面形式的 i /ρ不同。

佩利(柏利)公式 a点 表示截面边缘纤维屈服时的荷载 随着N增加，部分截面进入塑性 c点时，截面塑性变形发展深， 曲线表现出下降段cd。 压溃荷载 　　与c点对应的极限荷载为有初弯曲构件整体稳定极限 承载力，又称为压溃荷载 不是平衡分枝失稳，是极值点失稳， 属于第二类稳定问题。

2. 初偏心的影响 两端铰接理想直杆，荷载在两端具有同方向的初偏心，在任意点c处，其弹性稳定平衡微分方程为： e0 N

e0=0 初偏心对轴心受压构件的影响与初弯曲影响类似，且更加不利，因为构件任一截面都存在附加弯矩N e0，使其最大承载力低于理想直杆弹性临界力。

由于初弯曲和初偏心产生的影响相似，在制订设计规范时，为了简化计算，常只考虑其中一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的影响。规范对轴心受压杆件考虑了初弯曲影响。

§6-4 实际轴心受压构件整体稳定 6.4.1 实际构件的稳定承载力计算方法 二. 极限承载力理论 极限荷载或压溃荷载 §6-4 实际轴心受压构件整体稳定 6.4.1 实际构件的稳定承载力计算方法 　一. 考虑残余应力和初弯曲影响 　二. 极限承载力理论 　　 极限荷载或压溃荷载   极限承载力理论

1）理想轴心受压构件 临界力在弹性阶段是长细比的函数 弹塑性阶段 切线模量理论计算 实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏 心的影响 2）数值法用计算机求解。 3）柱子曲线，不同截面形状和尺寸 不同加工条件和残余应力分布 1/1000的初弯曲 算近200条柱子曲线

a、b、c、d四条柱子曲线。称为多条柱子曲线 称为轴心受压构件的整体稳定系数 规范GB50017－2003的柱子曲线

6.4.2 轴心受压构件的整体稳定计算 ≤0.215时， >0. 215时，

相对长细比 正则化长细比 n

6.4.3 整体稳定计算的构件长细比 (1)扭转屈曲 引言．扭转屈曲和弯扭屈曲 6.4.3 整体稳定计算的构件长细比   引言．扭转屈曲和弯扭屈曲 (1)扭转屈曲 　　对双轴对称截面的轴心压杆，可能产生绕纵轴z-z扭转失稳。当杆件两端铰接，端部不能扭转但截面可以自由翘曲，按弹性屈曲理论，得到扭转屈曲的临界力为：  

式中 —翘曲惯性矩,对工字形截面 —自由扭转惯性矩,可取为各组成板 　件扭转惯性矩之和。

， 为第i块板件的宽度和厚度； 　　k考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响， 试验确定： 　　角钢取1.0； 　　T形截面取1.15； 　　槽形截面取1.12； 　　工字形截面取1.25；

—截面的极回转半径 　　在轴心压杆扭转屈曲的实际计算中,可以引入此种情况的等效长细比　 　 ,其值由扭转屈曲临界力 　等于具有 　 的弯曲屈曲临界力得出.

弹性 弹塑性 切线模量 近似假定

　　如果等效长细比 　　 小于对截面主轴的长细比 　 　或 　　 ,则由弯曲屈曲控制设计. 　　对一般的双轴对称截面轴心压杆, 　总是小于 　　 ,所以不必计算扭转屈曲.但是对十字形截面,由于其翘曲惯性矩 　 　 比 　　 来说是很小的,可以近似取

得 故

(2) 弯扭屈曲 对于单轴对称截面轴心压杆，当绕其对称轴屈曲时，由于截面的剪心和形心不重合，必然在弯曲的同时伴随着扭转，即弯扭屈曲．

式中 至剪心距离． —扭转屈曲的计算长度． 令 —截面剪心在对称轴上的坐标,即形心 —构件截面抗扭惯性矩和扇形惯性矩． 　—截面剪心在对称轴上的坐标,即形心 　 至剪心距离． —构件截面抗扭惯性矩和扇形惯性矩． —对于剪心的极回转半径． —扭转屈曲的计算长度． 令

　　对两端铰接、端部截面可自由翘曲或两端嵌固、端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取 　　对T形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）和角形截面可近似取 ，因而这些截面的

1．截面为双轴对称或极对称的构件 计算轴心受压构件的整体稳定时，构件长细比应按照下列规定确定： 　计算轴心受压构件的整体稳定时，构件长细比应按照下列规定确定： 　为了避免发生扭转屈曲，对双轴对称十字形截面构件， 或 取值不得小于 　　　　。  

2．截面为单轴对称的构件 3． 角钢组成的单轴对称截面构件 x V o s 单角钢截面和双角钢T形组合截面

（1）等边单角钢截面 当　　　 时 当 　　　　　　　　 时

（2）等边双角钢截面 当　　 时 当 　　　　　　　 时

（3）长肢相并的不等边双角钢截面 当　　　 时 当 　　　　　　　　　 时

（4）短肢相并的不等边双角钢截面 当 　 　　 时 当 　 　　　　　　　 时

（5）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称主轴以外的任一轴失稳时应按照弯扭屈曲计算其稳定性。 当 时 式中

　　单面连接的单角钢考虑强度设计值折减系数 　　规范GB50017规定：计算稳定时，等边角钢取 　=0.6十0.0015 　，但不大于1.0；短边相连的不等边角钢取 　=0.5十0.0025　 ，但不大于1.0；式中 　　当 　＜20时，取 　 =20。长边相连的不等边角钢取　　　 　 　　　　　 　　=0.70。当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴(y轴)的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接用查出值 　。

§6-5 轴心受压构件的局部稳定 6.5.1 均匀受压板件的屈曲 一. 实腹式构件局部稳定概念 6.5.1 均匀受压板件的屈曲 一. 实腹式构件局部稳定概念 实腹轴压构件由翼缘和腹板构成，板的平面尺寸很大，且厚度较薄时，可能在构件整体失稳之前，腹板或翼缘出现出平面的波浪凸、凹变形或挠曲，叫做局部屈曲或局部失稳。

板件局部失稳表现为双向波状突曲，每个方向呈一个或多个半波，取决于板件的尺寸比例、支承条件和受力情况等。 计算得到最小临界应力来确定． 构件失去局部稳定性，一般并不使构件立即破坏．失去稳定的板件不能再继续分担或少分担所增加的荷载而使整个构件的承载能力有所减少，并改变了原来构件的受力状态，而有可能最终使构件提前失去整体稳定性。 在轴心受压构件截面设计中一般不应使组成板件局部失稳。

工字形截面的腹板和翼缘板的局部失稳 (a)工字形截面 (b）腹板(四边支承板) (c)半块翼缘板(三边支承一边自由)

二. 单向均匀受压薄板的屈曲 1．弹性屈曲 图表示尺寸为a×b的四边简支矩形板，承受均匀压力N，弹性屈曲时板的微分弯曲变形状态。其微分方程为： 其解为：

取n＝1，可得最小临界力： 板的屈曲系数:

　　当 a / b＞1时，k值变化不大，可取k＝4，将Ncr除以板厚 t，得到临界应力σcr。

　　超过 　　 进入弹塑性受力阶段时，单向受压板沿受力方向切线模量 　　 与压力垂直的方向仍为弹性阶段，弹性模量为E。这时可用 　　　代替E，按下列公式计算临界应力　 　 ：

翼缘与腹板之间除相互支承外，还相互约束，使相邻板件不能自由转动。 考虑约束，在四边简支板的临界应力公式中引人大于1的弹性嵌固系数χ。 计算临界力的公式变为：

工字形柱截面的翼缘板厚度常大于腹板，翼缘板对腹板的屈曲有嵌固作用， 规范中取χ ＝1.3 腹板对翼缘板的屈曲嵌固作用不大， 规范中取χ ＝1.0

式中，Et为切线模量 GB50017规定时，根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，取η为:

6.5.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法 1．确定板件宽(高)厚比限值的准则 6.5.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法 1．确定板件宽(高)厚比限值的准则 　　1）一种是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于屈服应力； 　　2）一种是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力，称作等稳定性准则。

2．轴心受压构件板件宽(高)厚比的限值 （1）工字形截面 翼缘的宽厚比 三边简支一边自由的均匀受压板。 屈曲系数: 弹性嵌固系数：

翼缘板局部稳定临界力 构件整体稳定临界力 使上面二者相等，可以获得翼缘板宽厚比限值。

规范规定： 当λ<30时， 取λ＝30 当λ≥100时，取λ＝100 为构件两方向长细比的较大值

腹板的宽厚比 视为四边支承板，此时屈曲系数： 　　当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板起一定弹性嵌固作用， 取弹性嵌固系数 :

规范规定： 当λ<30时， 取λ＝30 当λ≥100时， 取λ＝100 为构件两方向长细比的较大值

(2)T形截面 a. 翼缘 　　T形截面翼缘板悬伸部分宽厚比限值同工字形截面 b. 腹板 　　三边支承一边自由，但其宽厚比比翼缘大得多 　　屈曲受到翼缘的弹性嵌固作用 　　宽厚比限值可放宽

　　考虑到焊接T形截面几何缺陷和残余压力比热轧T型钢大，采用了相对低一些的限值：

3. 加强局部稳定的措施 (3) 箱形截面 翼缘和腹板均为四边支承板， 翼缘和腹板一般用单侧焊缝连接，嵌固程度较低， 取 =1。 或 (3) 箱形截面 翼缘和腹板均为四边支承板， 翼缘和腹板一般用单侧焊缝连接，嵌固程度较低， 取 =1。 或 3. 加强局部稳定的措施 　截面不满足板件宽厚比，应调整板件厚度或宽度使其满足要求。 　对工字形截面的腹板也可设置纵向加劲肋加强。

成对配置，纵向加劲肋通常在横向加劲肋间设置 其一侧外伸宽度 　　 10tw 　　　　　厚度 横向加劲肋的尺寸 外伸宽度 　 ≥ 厚度

4. 腹板的有效截面 　　工字形、箱形截面轴压构件 　　腹板屈曲后强度的利用 　　考虑其屈曲后强度的利用 　　采用有效截面进行计算

当腹板高厚比不满足限值的要求时，可根据腹板屈曲后强度的概念， 计算强度和整体稳定性时取与翼缘连接处的部分腹板截面作为有效截面，其面积为Awe＝hwetw。

屈曲后继续施加的荷载大部分将由边缘部分的腹板来承受。如把图 (a)的应力分布看作如图(b)所示，腹板两边各宽20tw√235／fy的部分称为有效截面，

利用腹板有效宽度的概念，可减小所用腹板的厚度。 　　求稳定系数φ时，构件的长细比仍应根据全部柱截面求得。 　　三边支承的翼缘板，也有屈曲后强度，其影响远较四边支承板为小 　　规范对三边支承的翼缘板．不考虑屈曲后强度。

§6-6实腹式轴心受压构件的截面设计 6.6.1 截面设计原则 经济与合理，考虑以下原则： 6.6.1 截面设计原则 经济与合理，考虑以下原则： （1）等稳定性：使构件两个主轴方向的稳定承载力相同， 　　 ，以达到经济的效果，长细比应尽量接近，λx＝λy(等稳定性原则)。 （2）宽肢薄壁：截面分布尽量开展，截面面积分布，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高构件的稳定性和刚度； （3）连接方便，构造简单，便于连接，制造方便，节省钢材； （4）制造省工

6.6.2 截面选择 根据截面设计原则、轴力大小和两方向的计算长度 初步选择截面尺寸， 进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定验算。 　　根据截面设计原则、轴力大小和两方向的计算长度 初步选择截面尺寸， 进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定验算。 具体步骤如下：

截面选择的具体步骤： (1) 假设构件的长细比λ(一般可先取50～100范围，轴心力大而计算长度小时取较小值。反之取较大值)。根据λ及钢号和截面类别查表得φ值：求符合所假设λ时所需的截面面积：

合适长细比的参考范围 对构件计算长度在6m左右，轴心压力设计值N＜1500kN时，可假定λ＝80~ 100； N在3000~ 3500kN左右时，可假定λ＝50~70。压力N愈大，则构件宜更“矮胖”，因而长细比 λ宜小一些。这些数字在一般情况下是如此，并不绝对。

可以推导出确定 假设值的近似公式 焊接工字形截面（y轴弱轴），可采用如下公式：

（２）求符合所假设λ时截面二主轴方向所需的回转半径和轮廓尺寸： 再根据回转半径与截面高度h，宽度b之间的近似关系求出所需要的截面高度与宽度：

截面的近似回转半径 附表中列出了常用柱截面的近似回转半径。由表可知截面轮廓尺寸与回转半径间的近似关系 A 焊接工字形截面，ix≈0.43h，iy≈0.24b 。如图所示。这对设计中确定截面轮廓尺寸极为有用。 　　B 型钢截面 根据所需要的截面积 　 和所需要的回转半径 　 选型钢型号

(3) 确定截面板件尺寸 根据所需的An，b，h并考虑局部稳定和构造要求，可以初选截面尺寸，确定b、t、h、tw 完全按需要的 A 、h、b配置截面会使板件厚度太大或太小， 　和b取10mm的倍数 t和tw宜取2mm的倍数 tw应比t小，一般不小于4mm

6.6.3 截面验算 计算出所选截面的几何特征截面积A，绕 x 轴和绕 y 轴的惯性矩Ix、Iy： Ix 查表求φx

Iy 查表求φy

如果所选截面验算，证明不满足整体稳定要求时，可直接修改截面，或重新假定λ，重复上述步骤，直到满足为止。 　　如果所选截面验算，证明不满足整体稳定要求时，可直接修改截面，或重新假定λ，重复上述步骤，直到满足为止。 　　 若有孔洞截面削弱较大时，还应验算净截面强度。

轴心受压构件的截面除满足上述原则要求外，在计算方面应满足： 1. 稳定条件： 2. 强度条件：

和 3．局部稳定条件 板件宽厚比 4．刚度条件 长细比 和 选择截面尺寸的主要条件是稳定条件。强度条件只当截面为螺栓孔削弱较多时才有必要考虑。局部稳定性和刚度条件在选用截面时加以注意。

稳定条件公式 N/(φA）≤ f 中有两个未知量：φ和A。因此选用截面尺寸时，必须先假定一个合适的长细比，从而得到φ值，才能由上式求得需要的截面积A而后配备截面各部分尺寸。长细比假定得不合适，就得不到能同时满足所需截面积和回转半径、同时又是截面积为最小的截面尺寸。因此，轴心受压构件截面设计往往不是一次完成的。

6.6.4 构造要求 实腹轴心受压柱，弯曲失稳时柱中剪力很小，故翼缘与腹板的连接焊缝，可按构造要求选用hf＝4～8mm。 6.6.4 构造要求 实腹轴心受压柱，弯曲失稳时柱中剪力很小，故翼缘与腹板的连接焊缝，可按构造要求选用hf＝4～8mm。 当实腹轴压柱的腹板高厚比较大时(h0/tw＞80时)，应采用横向加劲肋，其间距不得大于3h0，这可提高腹板的局部稳定性，通常在腹板两侧成对配置。加劲肋尺寸应满足外伸宽度bs≥h0 / tw＋40mm，厚度ts≥bs/15mm。

如果柱截面高度较大，高厚比要求的腹板又过厚，显然是不经济的。这时有两种方法处理． 一种方法是设置纵向加劲肋，以加强腹板，减小其截面计算高度。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对布置。其尺寸要求；外伸宽度bs≥10twmm，厚度ts≥0.75tw mm；

另一种方法是，认为腹板中间局部屈曲，退出工作，在计算强度时，仅考虑腹板高度边缘范围内两侧各 的部分为有效面积如图。在计算构件整体稳定系数时，仍用全部面积。

此外，为了保证构件截面几何形状不变，提高构件抗扭刚度，对大型实腹式构件在受有较大横向力作用处和每个运送单元的两端，还应设置横隔板，其间距不得大于截面最大宽度的9倍或8m。

§6-7 格构式轴心受压构件 6.7.1 构件绕实轴的整体稳定 分肢通常采用槽钢和工字钢 整体失稳时，发生绕截面主轴的弯曲屈曲 6.7.1 构件绕实轴的整体稳定 分肢通常采用槽钢和工字钢 整体失稳时，发生绕截面主轴的弯曲屈曲 计算整体稳定时，计算绕实轴和虚轴抵抗弯 曲屈曲能力 绕实轴同实腹式构件

用缀材把两个分肢连成整体。槽钢翼缘朝内更为合理，使柱外侧平整，且获得较大惯性矩。

荷载较小、较高的柱子可采用四肢角钢构成四肢柱，四面均用缀材(角钢)连接，形成空间格架，两主轴都是虚轴，用较小的截面积以获得较大的截面刚度。但制造费工。 缀材的作用是保证分肢共同工作，减少分肢的计算长度，承受虚轴平面内的剪力。

格构式轴心受压构件的设计和实腹式轴心受压构件相仿 应考虑强度、刚度(长细比)、整体稳定和局部稳定四个方面满足要求 其中最主要的是整体稳定。

6.7.2 构件绕虚轴的整体稳定 1．格构式柱绕虚轴屈曲的剪力影响 6.7.2　构件绕虚轴的整体稳定 1．格构式柱绕虚轴屈曲的剪力影响 格构式轴心受压柱绕虚轴弯曲屈曲时，由于两分肢间的缀材抗剪刚度比实腹式构件腹板弱得多，分析构件微弯曲平衡状态时，除考虑弯曲变形外，还要考虑剪切变形影响，因此绕虚轴稳定承载力有所降低。

γ 剪切变形

　　根据理想直杆的弹性稳定理论，考虑剪力影响的临界力为：

换算长细比： 用换算长细比λoy代替λy，查出φy可计算格构式绕虚轴(y轴)的稳定承载力。 求单位力剪切角变形γ1，可求出λoy。 分别推导缀条、缀板构件的剪切角变形和换算长细比。

2．缀条格构式构件的换算长细比 两分肢用缀条联系的格构式轴心受压柱的变形情况。斜缀条与分肢夹角为θ。一个缀条节间的剪切角度γ1，两个缀条平面内的斜缀条内力为Nd，缀材总面积为A1。

　　当V＝1时，Nd＝1／sinθ ，斜缀条的长度ld＝a／cosθ ，则斜缀条的伸长为：

得： 带入

当θ=45˚时： 规范统一取27，则缀条式格构柱换算长细比为：

注：假设变形和剪切角是有限的微小值，则由 　引起的水平变位 为 横杆受力　　 ，其轴向变形等于水平变位　　 。 时

3 . 缀板式构件的换算长细比： 缀板式格构式轴心受压柱的弯剪屈曲变形，内力及变形可按单跨多层刚架进行分析，并假定反弯点在每层分肢和每个缀板的中点。 l1 单位剪力作用下，每一柱肢在反弯点处弯矩为零但承受水平剪力1/2。

双肢缀板柱的换算长细比 缀板柱的分肢和缀板组成多层框架，假定变形时反弯点在各节点间的中点。若只考虑分肢和缀板的弯曲变形，在单位剪力的作用下，缀板弯曲变形引起的分肢变位： 分肢本身弯曲时的变位 由此得轴线转角为

得换算长细比 假设分肢面积 　　　　　　 ，则 式中 —一个分肢刚度 —两侧缀板线刚度之和 —分肢长细比

令缀板线刚度与分肢刚度之比为　　　 ，则 　　如令 　　 ，则 　　 ，由此得到我国规范规定的换算长细比 计算公式：

6.7.3 格构式构件分肢稳定和强度计算 应计算各分肢的强度、刚度和稳定 分肢失稳不先于构件整体失稳 规范规定分肢长细比满足下列条件时 6.7.3 格构式构件分肢稳定和强度计算 应计算各分肢的强度、刚度和稳定 分肢失稳不先于构件整体失稳 规范规定分肢长细比满足下列条件时 不计算分肢强度、刚度和稳定： 当缀件为缀条时 当缀件为缀板时 　　　　　 且不大于40 　　—构件两方向较大值， 当 　＜50时，取　 ＝50。 计算时取缀条节点间距

6.7.4 分肢的局部稳定 格构式轴心受压构件的分肢承受压力 应进行板件的局部稳定计算 分肢常采用轧制型钢，满足局部稳定要求 6.7.4 分肢的局部稳定 格构式轴心受压构件的分肢承受压力 应进行板件的局部稳定计算 分肢常采用轧制型钢，满足局部稳定要求 分肢采用焊接组合截面时，其宽厚比应进行验算

6.7.5 缀件设计 1．格构式轴心受压柱的剪力 设两端铰接柱在临界状态下的微弯曲变形为正弦半波曲线 格构式轴心受压构件的弯矩和剪力

考虑初始缺陷的影响 经理论分析 规范采用 最大剪力设计值

2．缀条计算 (1)缀条：每一缀条平面承受剪力为： 平行弦桁架体系 缀条可看作桁架的腹杆 斜缀条所受压力 —每面缀条所受的剪力 —斜缀条与构件轴线夹角

　　(2)缀材通常采用单角钢连接，考虑到连接的偏心影响，规范规定，其折减系数如下： 缀条连接强度计算时： β＝0.85 缀条稳定计算时，等边角钢： r ＝0.6＋0.0015λ 不等边角钢短肢相连： r ＝0.5＋0.0025λ 不等边角钢长肢相连： r ＝0.7

(3)缀条的最小尺寸: 不宜小于L45×4或L56×36×4的角钢。 不承受剪力横缀条用来减少分肢的计算长度， 其截面尺寸通常取与斜缀条相同。 缀条的轴线与分肢的轴线应尽可能交于一点 设有横缀条时，还可加设节点板 缀条与分肢可采用三面围焊相连

3．缀板计算 刚架体系 受力弯曲时，反弯点分布在各段分肢和缀板的中点。 取隔离体， 内力平衡 缀板的内力计算

可得每个缀板剪力和缀板与分肢连接处的弯矩 缀板的内力计算 　　　可得每个缀板剪力和缀板与分肢连接处的弯矩

—两相邻缀板轴线间的距离 c—分肢轴线间的距离 根据Mb1和Vb1可验算缀板： 弯曲强度、剪切强度 缀板与分肢的连接强度

缀板截面按构造规定，一般宽度b≥2c/3，厚度t≥c/40和6mm。 保证缀板的刚度，同一截面处各缀板线刚度之和不小于构件较大分肢线刚度的6倍。 缀板要满足上述弯矩、剪力作用要求。 缀板与分肢的搭接长度一般20~30mm。

6.7.6 格构式构件的横隔和缀件连接构造 格构式柱在承受较大水平力作用处，或每个运送单元的两端应设置横隔，以保证裁面几何形状不变，提高构件的抗扭刚度，以及传递水平力。横隔间距不得大于截面较大宽度的9倍或8m，横隔可用钢板或角钢做成。 格构式构件的横隔

6.7.7 格构式轴心受压构件的截面设计 1. 截面选择 　　当格构式轴心受压柱的轴力设计值N、计算长度lox、loy、材料、截面类型都已知时，设计分两步：首先，按实轴稳定要求选择分肢，其次按等稳定原则，确定分肢间距。 (1) 按实轴( 　轴)稳定条件选择截面尺寸 假定绕实轴长细比 　 =60～100， 根据 　 钢号和截面类别查得整体稳定系数 求所需截面面积 绕实轴所需要的回转半径

根据所需 　 、　 (或b)初选分肢型钢规格或截面尺寸 实轴整体稳定和刚度验算，强度验算和板件宽厚比验算 若验算不满足要求，应重新假定 　 再试选截面，直至满意为止。

(2) 按虚轴（设为 轴）与实轴等稳定原则确定两分肢间距 根据换算长细比 ，则可求得所需要的 　 ： 对缀条格构式构件 对缀板格构式构件

(a)确定分肢间距c y 1 Ac、I1 c 1 y

得出

(b)确定分肢间距 由 　可求所需 在计算　　 时，需先假定 　　 　 预估缀条角钢型号 在计算 　　 时，需先假定 　 2. 截面验算 　 按照上述步骤初选截面后， 　 进行刚度、整体稳定和分肢稳定验算； 　 如有孔洞削弱，还应进行强度验算； 　 缀件设计。

§6-8　柱头、柱脚 传力明确 传力过程简捷 安全可靠 经济合理 具有足够的刚度而构造又不复杂

一．柱头 柱的顶部与梁连接部分称为柱头，其作用是将梁上部结构的荷载传到柱身，梁与柱为铰接连接。分为柱顶和柱侧连接。 1、柱顶支承 梁置于柱项板上， 按梁的支承方式有下列两种 突缘支座 平板支座 实腹柱 格构柱

(1)平板支座 构造设计 传力分析 计算分析 　　梁直接在柱顶板上，荷载通过顶板传到柱上。梁端板加劲肋对准柱翼缘放置，使梁上荷裁大部分通过加劲肋传到柱翼缘上。 　　构造简单，适于两侧粱支座反力相等或差值较小情况。否则产生偏心弯矩。

构造设计 　　其底部刨平与柱顶板顶紧，使两侧梁形成一个集中力基本作用于柱中心 　　顶板厚度一般16~ 20mm。 　　粱支座反力较大时，在突缘加劲肋作用处的顶扳下面，腹板焊加劲肋。 (2)突缘支座 实腹式

传力分析： 计算分析 a 垫板,顶板在梁设计时决定，由构造确定 b 端面承压 c 水平焊缝 d 竖向焊缝 e 加劲肋强度 端面 承压 N 柱身 端面 承压 端面 承压 水平焊缝 竖向焊缝 计算分析 a 垫板,顶板在梁设计时决定，由构造确定 b 端面承压 c 水平焊缝 d 竖向焊缝 e 加劲肋强度

e N力大时，腹板开槽，柱上端一段腹板加厚 竖向焊缝传递剪力，无偏心弯矩 计算时按轴心受力 计算腹板抗剪 作业 ： 教材p218 6-5 6-6 6-7

格构式 如果是格构式柱，则需在柱头两缀板间设加劲肋。 　　如果是格构式柱，则需在柱头两缀板间设加劲肋。 　　顶板平面尺寸一般向柱四周外伸20~ 30mm，便于与柱焊接，相邻梁间隙10~20mm，安装就位后，加垫板用螺栓连接两梁。

计算分析 传力分析 N 垫板 顶板 加劲肋 缀板 柱肢 a 垫板,顶板在梁设计时决定，由构造确定 b 端面承压 c 水平焊缝1 竖向焊缝2 竖向焊缝3 计算分析 a 垫板,顶板在梁设计时决定，由构造确定 b 端面承压 c 水平焊缝1 d 竖向焊缝2 d 加劲肋强度 简支梁计算 e 竖向焊缝3 f 柱端缀板强度 简支梁计算

梁端部都采用两个螺栓将梁下翼与柱顶板连接起来，使其位置固定在顶板上。

2．侧向连接 承托 刨平顶紧 承托 刨平顶紧 　　侧向连接通常是在柱的侧向焊以承托，以支承梁的支座反力，将突缘支座梁的突缘刨平，置于承托上，承托可以用厚钢板或厚角钢，承托厚度比突缘支承肋厚5~10mm。粱端支承加劲肋，可用c级螺栓与柱翼相连。螺栓按构造要求布置。

梁与柱的刚性连接 梁与柱的半刚性连接

二．柱脚 轴心受压构件柱脚型式与构造 柱下端与基础相连的部分称为柱脚。柱脚的作用将柱身的力传到基础，将柱固定于基础。 　　柱下端与基础相连的部分称为柱脚。柱脚的作用将柱身的力传到基础，将柱固定于基础。 　　柱脚应有一定的刚度，使柱身压力均匀地传到基础。基底应力不应大于混凝土强度设计值。 　　设计柱脚时应做到传力明确、可靠，构造简单，节约用材，施工方便，并符合计算简图。 　　轴心受压栓脚按铰接设计。实际上就是由底板，靴梁和锚栓构成的。容许有微小的转动。

b1 b0 L a1 c t B b0/2 (a) (b) (c) (d) 图8.6.1 铰接柱脚 铰接柱脚

(1)平板式柱脚 锚拴 垫板 　　柱底焊上一块厚钢板，使柱轴力通过焊缝传给底板，再传给混凝土基础。底板厚度一般为20~40mm。用设在中和轴上的两个锚拴固定在基础上。锚栓直径为20~30mm，埋于混凝土内。这样柱脚构造简单，只适合于轴力比较小的柱。

(2)带靴梁式柱脚图 靴梁 　　由底板、靴梁，有时还有用隔板构成。靴梁可用钢板或 槽钢，柱身轴力通过与靴梁连接的竖焊缝传给靴梁，再通过靴梁与底板的水平焊缝传给底板，再传给混凝土基础。靴梁类似一承受均匀荷载的单跨双伸臂梁，在伸臀梁对称轴位置上设两锚栓固定于基础。

格构柱 靴梁 底板

靴梁 隔板 肋板

轴心受压柱脚设计 当外伸靴梁较大时，可设隔板，使底板区格变小， 增大底板刚度，减小底板弯矩。 B 1.底板计算 (1)底板平面尺寸 L 　　当外伸靴梁较大时，可设隔板，使底板区格变小， 增大底板刚度，减小底板弯矩。 L B 轴心受压柱脚设计 1.底板计算 (1)底板平面尺寸 　　轴心受压柱柱脚底板一般采用矩形。底面形心与柱截面形心重合。且假定地板与基础接触面的压应力均匀分布，底板所需尺寸如下：

L B 式中； N——为轴心压力设计值； fcc——为基础混凝土的轴心抗压强度设计值 A。——为锚栓孔面积。

　　底板宽度 B 可根据柱截面宽度和分布结构布置确定。如图示。可取 B＝b＋2tb＋2c，b为柱宽，tb为靴梁厚度，一般为l0~16mm，c为底板悬臂宽度，可取3～4倍锚拴直径，且应使底板长度L＞B。底板确定后，计算底板基础反力： L B c b ， c

（2）底板厚度 底板承受均匀向上的基础反力作用，柱身、靴梁、隔板为底板的支承，把底板分成不同支承条件的区格， 按弹性理论计算每一区格的最大弯矩，依此弯矩来确定底板厚度。

（a） 四边支承板（a为短边长度，b为长边长度）：由b/a查表得α值，得板中最大弯矩为：

（b） 三边支承板 三边支承板中，a1为自由边长度，b1为垂直自由边长度，由b1/a1查下表得β值，再得板中最大弯矩为： a1 b1 靴梁 肋板 β值查表

　　两邻边支承，另外两邻边自由边 　　两邻边支承，另外两邻边自由边，a1为对角线长度，b1为对角线到角点距离。由b1/a1查表得β值，再得板中最大弯矩为： a1 靴梁 肋板 b1

悬臀板(c为悬臂长度)，最大弯矩为： 　　取所有区格弯矩中的最大弯矩Mmax确定所需板厚。

底板厚度一般为20~40mm，如果计算厚度过大，可以增加隔板，重新划分区格。再重新计算底板厚度，最薄不应小于14mm，以保证底板有足够的刚度，使基础反力分布趋于均匀。

2．靴梁计算 　　靴梁为支承于柱身两侧采用竖向角焊缝连接的单跨双向伸臂粱。靴梁高度由其与柱身的竖焊缝长度确定。靴梁厚度可以是柱翼缘厚度的1.0～1.2倍，靴梁承受底板传来的基础反力。 　　(1)靴梁与柱身的竖焊缝 　　一般采用四条竖焊缝，传递 　　全部轴心压力设计值N．按 　　构造选用hf 则靴梁高度为h＝lw+2hf。

(2)靴梁与底板间的水平焊缝 　　两靴梁与底板的水平焊缝传全部轴力N，一般假定靴梁与底板不直接传力，则焊缝厚度hf为： (3)靴梁强度

3．隔板计算 隔板按简支梁计算 隔板与底板的连接焊缝强度验算 隔板与靴梁的连接焊缝计算 隔板强度验算

例题 ： 8.1 教材p270 习题 ： 8.1 　　　 教材p285