主讲：胡国辉 hu.guohui@gmail.com 021-56332557 延长校区上海市 应用数学和力学研究所302室 2008年12月－2009年3月 工程流体力学 主讲：胡国辉 hu.guohui@gmail.com 021-56332557 延长校区上海市 应用数学和力学研究所302室

教材与参考书目 孙文策《工程流体力学》大连理工大学 莫乃榕《工程流体力学》华中科技大学 闻德荪《工程流体力学》 江宏俊《流体力学》高等教育 吴望一《流体力学》北京大学 H. 欧特尔等《普朗特流体力学基础》

主要内容 引言 第一章 流体基本性质 第二章 流体静力学 第三章 流体流动基本方程 第四章 旋涡和位势理论 第五章 相似理论和量纲分析 第六章 粘性流体的管内流动 第七章 粘性流体绕物体流动 第八章 气体动力学基础

第零章 引 言 流体力学： 宏观力学。 Fluid Mechanics, Hydrodynamics 第零章 引 言 流体力学： 宏观力学。 Fluid Mechanics, Hydrodynamics 研究对象：流体(Fluid)。包括液体、气体、软物质。 液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。 气体——既无形状，也无体积，易于压缩。 研究任务： 研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间的相互作用。

什么是流体？ 流体的一般定义：液体和气体的统称，它们没有一定的形状，容易流动。（现代汉语词典） 流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势(体积保持不变)。 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则不作任何恢复。

自然界的流体力学

自然界的流体力学

工程运用——航空航天

工程运用——建筑水利

工程运用——汽车

流体力学 空气动力学、超高速气体动力学 物理化学流体力学 稀薄气体动力学 水动力学、船舶流体力学 环境流体力学 生物流体力学 多相流体力学 微流体力学 … …

机翼如何产生升力？ 伯努利（Bernoulli）方程

马格努斯效应（Magnus effect） 香蕉球为什么拐弯？ 马格努斯效应（Magnus effect）

历史 著名物理学家和艺术家 设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。 列奥纳德.达.芬奇（Leonardo.da.Vinci,1452－1519） 著名物理学家和艺术家 设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。 伽利略（Galileo,1564-1642） 在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度的提高而增大。 托里析利（E.Torricelli,1608-1647）论证了孔口出流的基本规律。

历史 提出了密闭流体能传递压强的原理--帕斯卡原理。 帕斯卡（B.Pascal,1623-1662） 牛 顿 牛 顿 英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村，1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。牛顿的成就，恩格斯在《英国状况十八世纪》中概括得最为完整："牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学，由于进行了光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学"。

历史 伯努利（D.Bernoulli，1700－1782）瑞士科学家 在1738年出版的名著《流体动力学》中，建立了流体位势能、压强势能和动能之间的能量转换关系──伯努利方程。在此历史阶段，诸学者的工作奠定了流体静力学的基础，促进了流体动力学的发展。

历史 欧 拉（L.Euler，1707－1783） 经典流体力学的奠基人，1755年发表《流体运动的一般原理》，提出了流体的连续介质模型，建立了连续性微分方程和理想流体的运动微分方程，给出了不可压缩理想流体运动的一般解析方法。他提出了研究流体运动的两种不同方法及速度势的概念，并论证了速度势应当满足的运动条件和方程。

历史 1744年提出了达朗伯疑题（又称达朗伯佯谬），即在理想流体中运动的物体既没有升力也没有阻力。从反面说明了理想流体假定的局限性。 达朗伯（J.le R.d‘Alembert,1717－1783） 1744年提出了达朗伯疑题（又称达朗伯佯谬），即在理想流体中运动的物体既没有升力也没有阻力。从反面说明了理想流体假定的局限性。 拉格朗日（J.-L.Lagrange,1736－1813） 提出了新的流体动力学微分方程，使流体动力学的解析方法有了进一步发展。严格地论证了速度势的存在，并提出了流函数的概念，为应用复变函数去解析流体定常的和非定常的平面无旋运动开辟了道路。

历史 弗劳德（W.Froude，1810-1879）对船舶阻力和摇摆的研究颇有贡献，他提出了船模试验的相似准则数--弗劳德数，建立了现代船模试验技术的基础。 亥姆霍兹（H.von Helmholtz,1821-1894）和基尔霍夫（G.R.Kirchhoff,1824-1887）对旋涡运动和分离流动进行了大量的理论分析和实验研究，提出了表征旋涡基本性质的旋涡定理、带射流的物体绕流阻力等学术成就。

历史 纳维（C.-L.-M.-H.Navier）首先提出了不可压缩粘性流体的运动微分方程组。斯托克斯（G.G.Stokes）严格地导出了这些方程，并把流体质点的运动分解为平动、转动、均匀膨胀或压缩及由剪切所引起的变形运动。后来引用时，便统称该方程为纳维-斯托克斯方程。 斯托克斯（G.Stokes，1819－1903，英国） 纳维（L.Navier，1785－1836，法国）

历史 在1755年便总结出明渠均匀流公式--谢才公式，一直沿用至今。 谢 才（A.de Chézy法国 ） 雷 诺（O.Reynolds，1842-1912）1883年用实验证实了粘性流体的两种流动状态──层流和紊流的客观存在，找到了实验研究粘性流体流动规律的相似准则数──雷诺数，以及判别层流和紊流的临界雷诺数，为流动阻力的研究奠定了基础。

历史 瑞 利（L.J.W.Reyleigh，1842-1919英国）在相似原理的基础上，提出了实验研究的量纲分析法中的一种方法--瑞利法。 库 塔（M.W.Kutta，1867－1944）1902年就曾提出过绕流物体上的升力理论，但没有在通行的刊物上发表。 儒科夫斯基（Н.Е.Жуковский,1847－1921）从1906年起，发表了《论依附涡流》等论文，找到了翼型升力和绕翼型的环流之间的关系，建立了二维升力理论的数学基础。他还研究过螺旋桨的涡流理论以及低速翼型和螺旋桨桨叶剖面等。他的研究成果，对空气动力学的理论和实验研究都有重要贡献，为近代高效能飞机设计奠定了基础。

历史 普朗特（L.Prandtl，1875－1953）建立了边界层理论，解释了阻力产生的机制。以后又针对航空技术和其他工程技术中出现的紊流边界层，提出混合长度理论。1918-1919年间，论述了大展弦比的有限翼展机翼理论，对现代航空工业的发展作出了重要的贡献。 卡 门（T.von Kármán，1881-1963）在1911-1912年连续发表的论文中，提出了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理论，人们称这种尾涡的排列为卡门涡街。在1930年的论文中，提出了计算紊流粗糙管阻力系数的理论公式。嗣后，在紊流边界层理论、超声速空气动力学、火箭及喷气技术等方面都有不少贡献。 Takoma大桥

流体力学

留级力学

连续介质假设 统计物理方法：研究大量相同物理性质颗粒的统计性质 连续介质假设：认为流体质点连续地充满流体所在的空间，流体质点所具有的宏观量满足物理定律（质量、动量、能量守恒等），流体的物理常数可以由实验确定。 流体质点：微观充分大，宏观充分小 连续介质假设不成立： 稀薄气体动力学； 激波内气体动力学； 微纳米尺度流体运动；

流体的密度 相对密度 比容 密度单位体内流体所具有的质量表征流体在空间的密集程度。 密度 ： ( ) 均质流体 比容 密度的倒数 相对密度 流体的密度 相对密度 比容 密度单位体内流体所具有的质量表征流体在空间的密集程度。 密度 ： ( ) 均质流体 比容 密度的倒数 相对密度 式中 ──流体的密度（kg/m ）； ──4℃时水的密度（kg/m ）。

流体的压缩性和膨胀性 其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。 流体的压缩性 在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。 定义式： 体积模量（弹性模量） 其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。 一定温度下水的体积弹性模量示于教材表1－2

流体的压缩性和膨胀性 流体的膨胀性 可压缩流体和不可压缩流体 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用温度膨胀系数来表示。 体膨胀系数 可压缩流体和不可压缩流体 气体和液体都是可压缩的，通常将高速气体（马赫数大于0.3）视为可压缩流体，液体视为不可压缩流体。 水下爆炸：水也要时为可压缩流体。 理想气体状态方程：

作用在流体上的力 理想（静止）流体中一点处的应力 理想（静止）流体中没有切应力 ，只承受压力 ，不能承受拉力。表面力只有法向压应力p 表面力：外界通过接触传递的力，只作用在流体表面，用应力来表示。 法向应力 切向应力 理想（静止）流体中一点处的应力 理想（静止）流体中没有切应力 ，只承受压力 ，不能承受拉力。表面力只有法向压应力p

质量力（体积力）：质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力。 单位质量质量力： 质量力的合力： 重力场中：

流体的粘性 流体的粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质程为流体的黏性。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687）提出。 把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。分别测量了普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板的衰减时间。

三种圆板的衰减时间均相等。 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。

流体粘性成因 流体内摩擦是两层流体间分子间吸引力和分子动量交换的宏观表现。 当两层液体作相对运动时，两层液体分子的平均距离加大，吸引力随之增大，这就是分子间吸引力。

流体粘性的成因 气体分子的随机运动范围大，流层之间的分子交换频繁。 两层之间的分子动量交换表现为力的作用，称为表观切应力。气体内摩擦力即以表观切应力为主。 一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要取决于分子的热运动。

牛顿内摩擦定律 牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力与速度梯度成正比”。 上式称为牛顿粘性定律，它表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵比例系数称动力粘度，简称粘度。

单位面积上的切应力 牛顿粘性定律指出： 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是由速度决定 . 粘性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变形量决定. 流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。 两层流体相对静止时，流体不存在内摩擦力。

粘度（粘性系数） 粘度的单位在SI制中是帕秒（Pa·s), 一般仅随温度变化，液体温度升高粘度减小，气体温度升高粘度升高。 μ的全称为动力粘度,根据牛顿粘性定律可得. 粘度的单位在SI制中是帕秒（Pa·s), 一般仅随温度变化，液体温度升高粘度减小，气体温度升高粘度升高。 工程中常常用到运动粘度用下式表示 单位:(m2/s)

常温常压下水的粘度是空气的55.4倍 水 空气 常温常压下空气的运动粘度是水的15倍 水 空气

壁面无滑移 壁面不滑移假设 由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动。 • 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为壁面不滑移条件。 壁面无滑移存在的条件

粘性流体和理想流体 实际流体（粘性流体） 实际中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存在分子间的引力和分子的热运动，故都具有粘性，所以，粘性流体也称实际流体。 理想流体 假想没有黏性的流体。 具有实际意义： 由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。 一些情况下基本上符合粘性不大的实际流体的运动规律，可用来描述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可以用理想流体的理论进行描述。 还由于一些粘性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论进行分析和研究的。再者，在有些问题中流体的粘性显示不出来，如均匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。所以建立理想流体模型具有非常重要的实际意义。

真实流体和理想流体 流体运动时，真实流体相互接触的流体层之间有剪切应力作用，而理想流体没有； 真实流体附着于固体表面，即在固体表面上其流速与固体的速度相同，而理想流体在固体表面上发生相对滑移。

牛顿流体和非牛顿流体 非牛顿流体：剪切应力和变形速率之间不满足线性关系的流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。 牛顿流体: 剪应力和变形速率满足线性关系。图中A所示。 非牛顿流体：剪切应力和变形速率之间不满足线性关系的流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。

表面张力 汞在玻璃表面的形状. 小汞滴成几乎 完美的球形, 而大的汞滴成扁平状 水滴成球形以使其表面积最小

表面张力 表面张力的物理本质是不同介质之间的分子间作用力； 温度升高时，表面张力通常减小； 如左图所示, 液体表面层分子所受合力不为零, 而是受到一个指向液体内部的拉力, 导致液体表面有自动收缩的趋势. Laplace公式：

表面张力和毛细现象 肥皂泡、洗洁剂（表面活化剂） 毛细现象 微重力环境 微纳米流体

习 题 解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度： 习 题 习题1－3如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度： 设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力 为： 克服摩擦所消耗的功率为：