电波传播概论 Principle of Radio Wave Propagation 主讲： 李仁先 rxli@mail.xidian.edu.cn http://web.xidian.edu.cn/rxli/teach.html

课程简介 学 时: 48(电子信息)/32(电波) 学分: 3(电子信息)/2(电波) 学 时: 48(电子信息)/32(电波) 学分: 3(电子信息)/2(电波) 考试方式：考试50%、大作业(两次)40%、平时(出勤、作业等)10% 课程类型：必修(电波班)、学院限选(电子信息) 辅助课程：电磁场理论（电磁场与电磁波、电动力学）、天线理论 后续课程：对流层传播、电离层传播、等等 参考教材: 电波传播概论+讲义(PPT) 张瑜，电磁波空间传播，西安电子科技大学出版社，2007。 John A. Richards, Radio wave propagation- An Introduction for the Non- Specialist, Springer, 2008. 谢益溪, 无线电波传播:原理与应用, 人民邮电出版社，2008。 吕保维、王贞松 , 无线电波传播理论及其应用, 科学出版社，2003。 H. Sizun, Radio Wave Propagation for Telecommunication Applications， Springer, 2005.

电磁波的应用 导航 探测 传感 加热 成像 制导 医疗 …… 通信 定位 通信

信息源 发送设备 传输媒介 接收设备 收信者 “编码” “解码” “发射天线” “接收天线” 通过语言、人力、马力、烽火台等原始通信手段传递信息。 “信号”传递 “原始” 阶段 “书信” 阶段 通过书信、邮政等手段传递信息。 “印刷” 阶段 以印刷发明为标志开始的通信阶段。 “电气” 阶段 以电报、电话和广播的发明开始的阶段。 克服距离上的障碍，迅速而准确地传递信息——通信的任务！ 电磁波是人类将信息实时地传送到远处的主要手段之一。 对语言、数据、图像、文本等多种类信息实现高效快速准确的传递、储存和处理的通信阶段 “信息时代” 阶 段

电磁波传播的实际环境总是涉及各种各样的媒质（如地面、地下、水面、水下、对流层大气、电离层等）。 一般情况下，电磁波传播过程就是电磁波与媒质相互作用的物理过程。在电磁波的作用下，媒质产生极化、传导等各种效应，这些效应反过来又对传播的电磁波施加各种影响。 电磁波传播特性既与媒质特性参数有关，又与电磁波传播特性参数有关，后者可使同样的媒质表现出极不相同的特性和边界条件。

在实际媒质中，电磁波空间传播应主要从以下三方面进行学习和研究： （１）电磁波传播的环境（媒质）特性。主要包括媒质的电学性质、空间结构与边界特性以及规则或随机的时空变化。不均匀的空间变化以及非平稳的随机时间变化过程等复杂现象，是电磁波传播各种时、空、频域效应的根源。 （２）电磁波传播的物理机制与传播模式。电磁波在各种特性媒质中的传播机制可能涉及吸收、折射、反射、散射、绕射、导引和谐振以及多径干涉和多普勒(Doppler) 频移效应等一系列物理过程。这些过程既取决于媒质的特性，也与波的特性密切相关。电磁波传播的状况，取决于电磁波特性参数与媒质特性参数及边界条件的匹配。 （３）信号的媒质效应和传播特性。无线电信号在各种媒质的传播过程中，可能遭受衰减、衰落、极化偏移和时、频域畸变等效应，并因此而具有复杂的时空变化特性。某些媒质效应对信息传输的质量和可靠性会产生严重的影响。但在有些情况下，媒质效应也被用以作为信息传输的支撑。

电磁波传播在工程中应用的基本问题是各个频段不同特性的电信号通过各种媒质与各种边界条件的传播模式和传播特性；同时，用电磁波对环境进行电学探测的基础是电磁波在不同媒质传播过程中所携带有关媒质特性的信息。因此，各种媒质中各频段电磁波的传播效应是电磁波传播研究的主要对象。 电磁波在媒质中基本以光速传播，是传递信息的理想载体，同时，在传播过程中，它携带着有关辐射源（特别是自然辐射源）与传播空间媒质特性的丰富信息，因此，它被广泛应用到各种通信、雷达、遥感等系统中，以满足日益增长的信息传递与环境研究的要求。无始无终的简谐波是不能提供任何信息的。信息传输过程实质上就是将信息变成电信号调制到某频段的电磁波上，形成携带信息的复杂调制波并进行发射，在接收端予以检测解调，经过信息识别和处理，从而得到需要的信息。

主要学习内容 电磁波理论基础 电波传播基本概念 电波传播环境介绍 地面（地下）波传播 视距传播 电离层传播 激光的传输

第一部分 电磁波理论基础

麦克斯韦简介 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，英国物理学家、数学家。 1831年生于苏格兰爱丁堡，当年法拉第发现电磁感应定律 在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能，十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊登在《爱丁堡皇家学会学报》上。 1847年，十六岁的麦克斯韦考入爱丁堡大学（苏格兰的最高学府）。在此遇到两个重要人物： 物理学家和登山家福布斯，培养麦克斯韦对实验技术的浓厚兴趣。他强制麦克斯韦写作要条理清楚，并把自己对科学史的爱好传给麦克斯韦。 逻辑学和形而上学教授哈密顿：用广博的学识影响着他，并用出色的怪异的批评能力刺激麦克斯韦去研究基础问题。

1850年又转入剑桥大学三一学院。在此，经著名数学家霍普金斯和斯托克斯的指点，很快就掌握了当时先进的数学理论 1854年在剑桥大学毕业后，曾先后任亚伯丁马里夏尔学院、伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授。 1855年，24岁的麦克斯韦发表了第一篇电磁学论文——《法拉第的力线》 1859年，麦克斯韦到伦敦以后特地拜访法拉第。当麦克斯韦征求法拉第对论文的看法的时候，法拉第沉思地说，“但是，你不应该停留在用数学来解释我的观点，你应该突破它” 1861年选为伦敦皇家学会会员。 1862年，麦克斯韦在英国《哲学杂志》上，发表了第二篇电磁论文《论物理的力线》。其中，引入了位移电流的概念。

1865年，发表了第三篇电磁学论文《电磁场动力学》。在这篇重要文献中，麦克斯韦方程组的形式更完善了。同时推导出了电场和磁场的波动方程，电磁波的传播速度根据那个波动方程的系数计算，正好等于光速，证明了光是电磁波。 1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《电磁学通论》，并于1873年出版。 1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任 1879年他在48岁时因病与世长辞。当年，爱因斯坦出生。 类比：1642年伽利略，1643年牛顿出生。

麦克斯韦贡献 建立了统一的电磁理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在。 他是气体动理论的创始人之一。 建立了卡文迪什实验室——诺贝尔物理学奖的摇篮

从卡文迪什实验室出身的诺贝尔奖获得者 姓 名 获奖年代 主要贡献 瑞利第三 1904 研究气体密度，发现氮 J.J.汤姆逊 1906 从卡文迪什实验室出身的诺贝尔奖获得者  姓  名 获奖年代 主要贡献 瑞利第三 1904 研究气体密度，发现氮 J.J.汤姆逊 1906 气体导电的理论和实验研究 卢瑟福 1908 因放射性研究获诺贝尔化学奖 W.H.布拉格、W.L.布拉格 1915 用x射线研究晶体结构 巴克拉 1917 发现作为元素特征的二次X射线 阿斯顿 1922 因发明质谱仪而获诺贝尔化学奖 C.T.R.威尔逊 1927 发现用蒸汽凝结的方法显示带电粒子的轨迹 理查森 1928 研究热电子现象，发现理查森定律 查德威克 1935 发现中子 G.P.汤拇逊 1937 电子衍射 阿普列顿 1947 上层大气的物理特性 布莱开特 1948 改进威尔逊云室，由此在核物理和宇宙线领域中有新发现 鲍威尔 1950 照相乳胶探测技术 科克拉夫特、瓦尔顿 1951 用人工加速原子粒子实现原子核嬗变 泡鲁兹、肯德纽 1962 用X射线分析大分子蛋白质的结构，获诺贝尔化学奖 克利克、瓦森、维尔京斯 发现去氧核糖核酸的双螺旋结构，获生理学或医学奖 约瑟夫逊 1973 发现约瑟夫森效应 赖尔 1974 射电天文学 赫维赛 发现脉冲星 莫特 1977 磁性与无规系统的电子结构

与卡文迪什实验室有密切关系的诺贝尔物理学奖 获得者姓名 获奖年代 主要贡献 玻尔 1922 研究原子结构和辐射 康普顿 1927 发现康普顿效应 狄拉克 1933 建立新的原子理论 P.W.安德逊 1977 磁性与无规系统的电子结构 卡皮查 1978 低温物理学

一、麦克斯韦方程组 积分形式 —高斯定律 —法拉第电磁感应定律 —磁通连续性定律 —安培环路定律

微分形式 积分形式： 引入涡旋电场 位移电流 位移电流没有热效应？

对于时变电磁场，这4个方程并不是独立的，如 微分形式：

电流连续性方程 微分形式：

洛仑兹力 麦克斯韦方程组、电流连续性方程、连同洛仑兹力方程构成了经典电动力学的基础，再加上牛顿第二定律，就可以完全确定电磁场和带电粒子的运动。

注意各式的物理意义！ 麦克斯韦方程组汇总 积分形式： 微分形式：

二、本构关系 电磁波的传播过程实际上电磁波与媒质相互作用的过程。 电磁波的传播，除了考虑麦克斯韦方程所描述的场属性，还必须考虑媒质的特性及其对电磁波传播的影响。 与媒质电磁特性相关系的场量之间或源与场量之间的关系，这些关系称为本构关系。 本构关系是由电磁场作用之下的媒质分子极化和磁化或电子传导的机理，并通过实验而总结出来。

各向同性：m和e是标量 各向异性：m和e是张量 色散介质：m和e与频率有关 非 色 散：m和e与频率无关

三、边界条件 法向边界条件 取如图所示扁平圆柱体为高斯面，上下底面分别处于两媒质中，面积为△S，高△y →0。

将电场高斯定理应用于上述圆柱 因为△y →0，因此对侧面积分为0。上式化为 化简得 或 同时可得 上式表明电位移矢量和电场强度的法向分量都不连续，其不连续性数量上由面电荷密度表示。

类似地，将磁场高斯定理应用于上述圆柱，可得 或 同时可得 可见，在分界面处，磁感应强度法向连续，但是磁场强度法向分量却是不连续的。

切向边界条件 取如图所示狭长回路 l，上下两边分别处于两媒质中，长度为△x，高△y →0，并设下表面面积为△S，此时表面存在电荷ρs和电流 Js。

将安培环路定理应用于上述回路 因为△y →0，上式左边化为 由于电流密度 限制在很薄的一层内，右边第一项变为 同时由于△y →0，则△S →0，从而右边第二项变为

将 全部代入 可得 或

由于 从而有 考虑矢量恒等式 得 或 从而可得 或 最终，可将磁场强度的切向边界条件表示为 可见，磁场强度的切向分量不连续，其不连续性在数值上等于面电流密度。

类似地，将法拉第电磁感应定理应用于回路，有 由于△y →0，则△S →0，上式等号右边积分趋于0。同时回路沿△y的线积分为趋于0。此时，上式化为 或 可见，电场强度的切向分量连续。

边界条件汇总： 界面处自由电荷面密度 法向边界条件 切向边界条件 界面处传导电流密度

如果是理想介质 如果是理想导体表面呢？

四、功率和能量 克服距离上的障碍，迅速而准确地对信息进行远距离传递是无线通信的主要任务。要实现这个目的，必须将能量与电磁波联系起来，即使没有中间媒质的存在，也能实现能量的传输。 考虑如图所示区域V，其表面为S。在区域内有电流源J，由该源所产生的区域内电磁场为E、H，其满足麦克斯韦方程组：

两式分别点乘H和E，并相减 考虑矢量恒等式 得 坡印亭定理

两边同时取体积分，并利用散度定理 或 能量守恒积分形式 定义 为坡印亭矢量，表示功率流密度（W/m2）。

其中： ——流出面 的总功率 ——所储电能和磁能的时间变化率 ——电流 所供给的功率 动量守恒定理？

五、时谐电磁场 在许多涉及电磁波的实际应用中，场量D、E、B 、H 和源量ρs、Js 均随时间t作正弦或余弦变化，即所谓的时谐电磁场。 使用ejωt来表示时间变化（其中ω为角频率），此时时谐场量的瞬时式与复相量式之间有如下关系 此时场矢量对时间 的微分可以写为

麦克斯韦方程组

边界条件 时谐场的边界条件与一般时变场的边界条件相同，唯一区别是将其中的瞬时场换成对应的相量式，即 法向边界条件 切向边界条件

功率和能量 坡印亭矢量S的瞬时表达式为 其中电场和磁场可以写为 将电场和磁场代入坡印这矢量表达式中可得

上式可以写成 对上式在一个时间周期内求平均，可得平均坡印亭矢量

六、波动方程 麦克斯韦方程组是一阶偏微分方程组，可以处理电磁场的边值问题。 麦克斯韦方程组是耦合偏微分方程组，也就是说每个方程含有不止一个未知量。 为了让这些方程去耦合，只能是以升阶作为代价。对每一个场量，通过升阶为二阶偏微分方程进行去耦合，其二阶偏微分方程就是波动方程。 对给定边界的电场和磁场可以通过麦克斯韦方程组或波动方程求解，具体选择哪种方法决定于实际问题。

假设：线性、无耗、均匀、各向同性媒质

无源区域

时谐场波动方程

无源区域

要求：必须熟练利用麦克斯韦方程组推导各种情况下的波动方程。 电磁波波动方程 矢量亥姆霍兹方程 要求：必须熟练利用麦克斯韦方程组推导各种情况下的波动方程。 真空波动方程

七、波动方程的解 平面波 ——标量波动方程 E —代表E或H的任一分量，其解可代表一般。 下面以Ex为例利用分离变量法求解标量波动方程。 此时波动方程展开为

两边除以 fgh 或

f、g、h都只是某个变量的函数，因此上式可以分解为三个方程 谐方程

谐函数如何选择？ 谐方程的解称为谐函数，常见谐函数有 从而标量波动方程的解为 由于谐函数的乘积仍为谐函数，谐函数之积也是谐函数，所以上式只是标量波动方程的基本解，其中的分离常数kx、ky、kz要由具体问题的边界条件决定。

为了求得具体问题的波函数，需要根据实际情况选择适当的谐函数，因此，必须熟悉各种谐函数的数学性质及其物理意义。 以f(kxx)为例： kx为正时： ——沿+x方向传播的无衰减行波 ——沿-x方向传播的无衰减行波 ——纯驻波

kx为复数、且Im(kxx)<0时：

对于均匀无界空间中沿r方向传播的均匀平面电磁波 其中 同理可得 因此 其中

考虑 有 应用矢量式 同时考虑到E0与位置无关，有 若场非零，则有 上式表明电场波动是横波，E可以在垂直于k的任意方向上振荡。

由麦克斯韦方程组可得磁场为 应用矢量式 同时考虑到E0与位置无关，有 由上式知B与E和k互相垂直，综合可知，平面波为TEM波。 同时可知，B与E同相，振幅比为 定义波阻抗Z为

考虑时间因子有 等相位面方程为 设l=rcosq为r在k方向投影,有k·r=kl 确定时刻 同一等相面上l值相同，不同等相面l不同。 l为波传播方向上的距离。 等相面为平面的波称为平面波。

随着时间变化，具有确定相位的等相面在空间移动，其移动速度可通过等相面方程对时间微分获得： ——等相面移动速度，也即波传播速度

真空中： ——光是电磁波 介质的折射率n 波数

波长l——无线电波的空间相位kz变化2p所经过的距离 周期T——时间相位wt变化2p所经过的时间 频率f——周期的倒数

球面波 无耗均匀介质中点波源发出的波具有球对称性，球心即为点波源，此球面波只与观察点到球心的距离r和时间t有关 的解可以写成： 具体表达形式？

无耗均匀介质中的标量波动方程 以球坐标表示为 E与q、j无关，

考虑到 则 此方程具有如下特解： ——典型球面波表达式

球面波的场强与距离成反比递减 等相面方程为： r为等相位面移动方向，所以相速度为：

远场近似条件 球面波场强与距离r成反比递减，无限空间中，球面波的存在是可能的。 平面波场强为常数，在无限空间中处处场强具有有限值，这是不可能的，因为这需要无限大的能量。 平面波是球面波的一种近似！

O —— 球面波波源 SS’—— 球面波波前 PQ是与SS’相切的平面，在这平面上放置下个直径为2D的抛物面天线。 当平面波沿OO’投射到PQ上时，该平面上的相位与球面波SS’等相面相差最大值为 当 足够小时，可视PQ为等相面，此时该球面波 等效为平面波。

如果波以倾斜方式 投射到PQ上，远场条件如何？ 此时需满足如下条件： m为控制条件宽严的一个常数。 由于 如果波以倾斜方式 投射到PQ上，远场条件如何？ 有 代入上式得： ——远场条件

八、电磁波的极化 电磁波的极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质，在光学中称为偏振。电磁波的极化通常是用空间中一固定点上电场矢量的空间取向随时间变化的方式来定义的。 如果电波传播时，电场矢量的尖端随时间变化在空间描出轨迹为一直线，则称为线极化波； 如果传播时电场矢量的尖端在空间描出的轨迹为一个圆，则称为圆极化波。 如果传播时电场矢量尖端在空间描出轨迹为一椭圆，则为椭圆极化波。

设单色平面波沿z方向传播，其电场的x和y分量Ex、Ey之间有一固定相位差d，即 消去时间t，得 ——椭圆极化

圆极化旋转方向的判断？？？ 如果 则 ——圆极化 如果 Ex相位比Ey相位落后p/2，为右旋圆极化 如果

如果 则 ——线极化 假如以地面为参考面，以地面法线和无线电波传播方向所在平面为另一个参考面S。 电矢量垂直于S面的无线电波称为水平极化波 电矢量在S面内的无线电波称为垂直极化波

线极化 圆极化 椭圆极化