第一章 流体流动 连续介质模型 机热运动的单个分子构成的。 流体是由许多离散的即彼此有一定间隙的、作随 机热运动的单个分子构成的。 从工程实际出发讨论流体流动问题时，常假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。 质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸、远大于分子自由程。

第一节 流体静止的基本方程 一、流体的密度ρ kg/m3（SI制） 不可压缩流体：压力改变时其密度随压力改变很小的流体。 可压缩流体：压力改变时其密度随压力改变有显著变化的 流体。 液体：ρ= f ( T ) 不可压缩流体(Imcompressible Fluid) 气体： ρ= f ( T ，p) 可压缩流体（Compressible Fluid） 注：若在输送过程中压力改变不大，气体也可按不可压缩流体来处理。

注意相对密度的概念 理想气体的密度：标准状态（1atm，0 ℃ ）下每kmol气体的体积为22.4 m3，则其密度为 或 气体的千摩尔质量 kg/kmol 理想气体标准状下的密度，kg/ m3 理想气体T，p下的密度，kg/ m3 或 注：以上3式只适用于理想气体。 注意相对密度的概念

混合物的密度 气体混合物： 液体混合物： 比容：单位质量物体的体积 kg/ m3 比重：某物质的密度对水（标态下空气）的密度之比d 体积分率，理想气体混合物中其值与摩尔分率x相等 液体混合物： 质量分率 比容：单位质量物体的体积 kg/ m3 比重：某物质的密度对水（标态下空气）的密度之比d 记：常温下水的密度1000kg/m3,标态下空气密度1.293 kg/m3

流体的压力（p）是流体垂直作用于单位面积上 的力，严格地说应该称压强。称作用于整个面上的 力为总压力。 二、压力（压强）(Pressure) 1. 压力的单位和定义 流体的压力（p）是流体垂直作用于单位面积上 的力，严格地说应该称压强。称作用于整个面上的 力为总压力。 压力（小写） 力（大写） 面积

记：常见的压力单位及它们之间的换算关系 1atm =101300Pa=101.3kPa=0.1013MPa =10330kgf/m2=1.033kgf/cm2 =10.33mH2O =760mmHg 1at（工程大气压）= 1kgf/cm2 =9.807×104 N/m2(Pa) =10 mH2O =735.6 mmHg

2. 压力的表示方法（压强的基准） 压强的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空，所测得的压强称为绝对压强；二是大气压强，所测得的压强称为表压或真空度。一般的测压表均是以大气压强为测量基准。 （1）被测流体的压力 > 大气压 表压 = 绝压－大气压 真空度 压强 表压 大气压 绝对真空 绝压 压强的基准和度量 （2）被测流体的压力 < 大气压 真空度 = 大气压－绝压= －表压

三、流体静力学基本方程 静止流体内部任一点的压力称为该点流体的静压力，其特点为： （1）在静止流体中，空间各点的静压强的数值不同，但作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的； （2）若通过该点指定一作用平面，则压力的方向垂直于此面； （3）在重力场中，同一水平面上各点的流体静压力相等，但随位置高低而变。

注：积分范围内的流体只有一种而且是不间断的（连续的） 若ρ为常数 （1-4） （1-5） 或 或 （1-6） 图1-1 静止流体的力平衡 以上三式都为流体静力学基本方程。 注：积分范围内的流体只有一种而且是不间断的（连续的）

利用式（1-5）可以得到液体内部任一点的压力，即 液面处压力 与液面高度差 几点讨论： （1） p0一定，h↑， p↑；压强差的大小可以用一定高度的液柱表示，但要注明是何种液体； （2）p0改变，液面上的压力变化会传递到液体内部（巴斯噶 原理）； （3） p0=0（绝对真空）， p = ρgh； （4）静止、连续的同一种流体（ρ为常数），处于同一水平 面（即 h 相等）则 p 相等，这就是等压面。

四、流体静力学方程的应用 　常见液柱压差计　

(一) U形压差计 化简得： U形压差计如图所示，将测压管的两端分别与测压口相连，可以测得两测压点之间的压强差，故称为压差计。 z2 z1 p1 p2 1 指示液ρ0 z2 z1 被测流体 ρ R h 3 4 U形压差计如图所示，将测压管的两端分别与测压口相连，可以测得两测压点之间的压强差，故称为压差计。 3-4面为等压面， p3＝p4 图1-2 U形压差计 化简得：

当被测管道水平放置时，两测压口处于等高面上， z1＝ z2， U形压差计直接测得两点的压差，即 当测量气体时 对于一般情况即两测压口不在等高面上，压差应由下式计算 对于同样的压差p1－p2，读数R与密度差（ρ0 - ρ）有关，故应妥善选择指示液的密度ρ0，使读数R在适宜的范围内。另外，所选的指示液应该与被测流体不互溶，常用的指示液有水银（汞）Hg，四氯化碳CCl4等。

(二) 倒置 U 型管压差计 若  >>0 用于测量液体的压差，指示剂密度  0 小于被测液体密度  ， U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等。 若  >>0

当所测量的流体压力差较小时，可将压差计倾斜放置，即为斜管压差计，用以放大读数，提高测量精度，如图1-5所示。 (三)斜管压差计 当所测量的流体压力差较小时，可将压差计倾斜放置，即为斜管压差计，用以放大读数，提高测量精度，如图1-5所示。 此时，R与R’的关系为 式中α为倾斜角，其值越小， 则读数放大倍数越大。

(四)双液柱微差计 在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其直径与U形管直径之比大于10。压差计内装有密度分别为  01 和  02 的两种指示剂。 有微压差p 存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的 R 读数。 （ 1-11） 对一定的压差 p，R 值的大小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。

例：某厂为控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7kPa（表压），需在炉外安装安全液封（水封）装置，其作用是当炉内压强超过规定值时，气体就从液封管中排出，试求此炉内的安全液封应插入槽内水面下的深度h。

例：真空蒸发操作中产生的水蒸气往往送入混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝,为维持操作的真空度,冷凝器上方与真空泵相接,不时将器内的不凝性气体抽走。同时,为了防止外界空气由气压管漏入致使设备内的真空度降低，因此,气压管必须插入液封槽中，水即在管内上升一定的高度h,这种措施即为液封。若真空表的读数为80ka,试求气压管中水上升的高度h。

例：如图，水流经水平的异径管管段，两截面连一倒置U管压差计，压差计上方充以空气，压差计读数R=200mm,试求两截面间的压强差。

第二节 流体流动的基本方程 一、基本概念 流体流动的截面规定为与流动的方向相垂直。 (一) 流量与流速 体积流量VS：m3/s 质量流量mS ：kg/s 体积流量与质量流量关系： mS =ρVS 流速：工程上以体积流量除以管截面所得之商作为平均速度，简称流速， u= VS /A (m/s) 质量流速：质量流量除以管截面， G = mS /A= ρVS/A= uρ (kg/s.m2)

对圆形管道： u↑，d↓，管内阻力↑，能量消耗↑，泵、风机设备操作费用↑；但d↓，设备投资费用↓，总费用有一最小值，因此是个优化的问题。 管径 操作费用 设备投资费用 最优管径 u↑，d↓，管内阻力↑，能量消耗↑，泵、风机设备操作费用↑；但d↓，设备投资费用↓，总费用有一最小值，因此是个优化的问题。 经验值：液体的流速0.5~3 m/s，气体10~30m/s

(二)稳定流动与不稳定流动 按照流体流动时的流速以及其他和流动有关的物理量（如压力、密度）是否随时间而变化，可将流体的流动分成： 稳定流动(Steady flow )：流速以及其他和流动有关的物理量不随时间而变的流动。 不稳定流动(Unsteady flow )：流速以及其他和流动有关的物理量随时间而变的流动。 稳定流动 不稳定流动

(三)黏性与黏度 1.黏性和牛顿黏性定律 当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力，这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种特性称为黏性。 影响流体流动时内摩擦大小的因素很多，其中属于物理性质方面的是流体的黏性。衡量流体黏性大小的物理量称为黏度。

A u=0 B u=0 B u A u=0 x y 平板间黏性流体分层运动及速度分布 牛顿黏性定律 : （1-23） 动力粘度简称粘度，Pa•s 速度梯度 牛顿粘性定律适用于牛顿型流体（Newtonian fluids），即速度梯度与剪应力成线性关系；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体（Non-newtonian fluids）。

2.流体的粘度 粘度的物理意义： 流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度 所需的剪应力。反映流体粘性大小的物理量。 影响黏度大小的因素？ 粘度的单位 ： 国际单位制为 Pa·s 。在一些工程手册中，常用物理单位制 下的cP（厘泊）表示，它们的换算关系为: 1cP＝10-3 Pa·s 动力粘度(Viscosity) 有时流体的黏度还可以用运动黏度υ来表示，定义为:

二、质量衡算—连续性方程(Continuity Equation) （稳定流动） 1 2 3a 3b 图 1-7 控制体：物料或能量衡算的范围。 ms1= ms2 即 u1 A1ρ1 = u2 A2ρ2 若流体不可压缩ρ= 常数，则 uA = 常数 注：圆形截面管道，A=0.785d2（截面积）， 常用公式：

三、机械能衡算方程 (一)流动流体的能量 （2）动能 （1）位能 流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为m kg的流体自基准水平面0-0′升举到z处所做的功，即为位能。 位能=mgz 1kg的流体所具有的位能为gz，其单位为J/kg。 （2）动能 1kg的流体所具有的动能为 ，其单位为J/kg。

在流动着的流体内部，任一处都有其相应的压强。如图上升的液柱高度即是管内该截面处液体表压强的表现。 （3）压强能 在流动着的流体内部，任一处都有其相应的压强。如图上升的液柱高度即是管内该截面处液体表压强的表现。 流动液体存在静压力的示意图 1kg的流体所具有的压强能为 ，其单位为J/kg。 以上三种能量均为流体在截面处所具有的机械能， 三者之和称为某截面上的总机械能。

（4）内能 贮存在流体内部的能量，主要与流体温度有关。 1kg的流体所具有的内能为U，其单位为J/kg。 （5）热 流体吸收或放出的热量，规定吸热为正，放热为负。 1kg的流体通过流动系统吸收或放出的热量用qe表示，其单位为J/kg。 （6）外加功 通过泵、风机等流体输送机械输入系统。 1kg的流体接受的外功用we表示，其单位为J/kg。规定外界供给流体外功时为正；流体向外界做功时为负。

(二)机械能衡算—伯努利方程 1. 总能量衡算 z1 u1 u2 1 z2 we Q 2 mkg流体： 输入 输出 1kg流体：

输入 输出 机械能：位能、动能、压力能、功，特点：在流体流动过程中可以相互转变，也可以变成热或流体的内能，还可以用于流体的输送； 内能、热：在流动系统内不能直接转变为用于输送流体的机械能。

2.不可压缩流体的机械能衡算—柏努利方程 （1）柏努利方程 假设：①流体是不可压缩的， ρ =常数； ②流动系统中无热交换器，qe= 0； ③流体温度不变，U1=U2 ； ④流体克服流动阻力损失的机械能为wf 。 （1-23） 阻力损失 令 （1-24） 压头损失 则： 以上两式为实际不可压缩流体稳定流动的机械能衡算式。对于可压缩流体由于密度不为常数，所以不可用。

(1-22) 若流体为理想流体即流动过程中没有阻力的流体， ，且又无外功加入，we=0，则 上式称为柏努利（bernoulli）方程（理想流体） ① 当流体处于静止状态又无外功加入时， u1=u2 、we=0、 静力学基本方程 （2）柏努利方程的讨论

流体在流动中，若没有外功加入又没有能量消耗，如没有外功加入的理想流体则任一截面上的机械能总量E为常数，即 ② 柏努利方程式的物理意义 流体在流动中，若没有外功加入又没有能量消耗，如没有外功加入的理想流体则任一截面上的机械能总量E为常数，即 理想流体流动中各种形式的机械能可以相互转化。 1 2 则u1、u2 、p1、p2 的关系如何？ 有外功加入又有能量消耗

外界输给电动机的功率 > 流体真正得到的功率 ③ 有效功率 有效功率（流体真正得到的功率） J/kg kg/s W 外界输给电动机的功率 > 流体真正得到的功率 即 轴功率N > 有效功率Ne 效率

(1-23) （1-24） ④ 衡算基准不同时的柏努利方程 ⅰ) 以单位质量流体为衡算基准 ⅱ) 以单位重量流体为衡算基准 令 J/kg 流体输送机械对每牛顿流体所做的功 令 位头 （位压头） 压力头 （静压头） 速度头 （动压头） 泵的扬程 压头损失 （1-24） 总压头

ⅲ) 以单位体积流体为衡算基准 J/kg 全风压 压力降（阻力损失） (1-24a) 注：柏努利方程是针对理想流体而又无外功加入时的以单位质量流体为衡算基准的机械能衡算式，实际流体的以单位质量为衡算基准的机械能衡算式我们称为实际流体的柏努利方程。

⑤ 对可压缩流体（如气体） 对可压缩流体，其ρ是随压力的变化而变化的，在流体输送过程中，p是变化的，因此ρ也是变化的，但是对于短距离输送，可把ρ看作常数，或者当 ⑥不稳定流动 在工程实际中有时会遇到不稳定流动的状态，如开工阶段，此时可根据某个流动的瞬间列出物料衡算式（微分方程），然后进行积分。

（2）柏努利方程的应用 柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体输送与流量测量等实际问题。在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。

与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连 应用柏努利方程解题应注意以下几个问题： （1）截面的选取 与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连 续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。 （2）基准水平面的选取 位能基准面必须与地面平行。为计算方便,宜于选取 两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平 面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。 （3）各物理量的单位保持一致 尤其在计算截面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一 致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。

1.确定管道中流体的流量 例1：20℃的空气在直径80mm的水平管道中流过，现于管路中接一文丘里管，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量事损失可忽略不计。当R=20mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33kPa。

2.确定设备间的相对位置 例2：如图，密度850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽的液面维持恒定。塔内表压为9.81kPa，进料量5m3/h，连接管直径φ38×2.5mm。料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg（不包括出口的能量损失）。试求高位槽内的液面应比塔的进料口高出多少？

3.确定输送设备的有效功率 例3：如图，用泵将槽中密度1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽液面维持恒定，其上方压强为101.33kPa。若蒸发器上部蒸发室内压强为200mmHg（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内的液面15m，输送管直径φ68×4mm，送料量20m3/h，溶液流经全部管道的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率Ne。 15

4.确定管道或设备中流体的压强 例4：水在如图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计,试计算管内截面2-2′,3-3′,4-4′,5-5′处的压强。大气压强为101.33kPa。

小结：应用柏努利方程解题要点： （1）画出流动系统示意图，明确流体的流动方向； （2）正确选取上下游截面，确定衡算范围（注意截面应与流体流动方向相垂直）； （3）选取计算位能的基准水平面； （4）列柏努利方程计算。

流体流动的求解方法小结： ① 画出示意图； ② 上、下游截面以及基准水平面要在图中标出； ③截面应与流动方向垂直，两截面间流体应该是连续不断的； ④ 各个物理量的单位要 一致； ⑤ 压强要注意其基准，等式两边要用同一基准； ⑥ 所取截面应该是已知条件最多的，或待求物理量应取在两 截面之间，或在其中一个截面上； ⑦ 等号左边是上游截面，右边是下游截面，阻力是加在下游 截面侧； ⑧ 算出的结果的压强后面应加上真空度、表压或绝压。

第三节 流体流动现象 一、流体流动型态 (一)雷诺实验 雷诺实验 小瓶（密度与水相近） 阀 图（a）层流 水 细管 溢流堰 水箱 水平玻璃管 图（b）湍流

两种流动类型： （1）层流（或滞流） 流体质点仅沿着与管轴 平行的方向作直线运动，质 点无径向脉动，质点之间互 不混合； （2）湍流（或紊流） 流体质点除了沿管轴方 向向前流动外，还有径向脉 动，各质点的速度在大小和 方向上都随时变化，质点互 相碰撞和混合。 流体流动型态示意图

层 流 湍 流

(二) 流型的判据—雷诺数 层流（Laminar Flow）：Re < 2000； 湍流（Turbulent Flow）：Re > 4000； 2000 <Re < 4000时，有时出现层流，有时出现湍流，或者是二者交替出现，为外界条件决定，称为过渡区。 流型只有两种：层流和湍流。

雷诺数的物理意义: 单位时间通过单位截面积的动量。 单位面积上流体粘性力的大小 质量流速 单位时间通过单位截面积的动量。 单位面积上流体粘性力的大小 当Re较大时，流体的惯性力大于粘性力，占主导地位，流体的湍动程度大，流体流动形态为湍流；而当Re较小时，流体的粘性力大于惯性力，占主导地位，流体的湍动程度小，流体流动状态为层流；即Re越大，流体湍动程度越大。

雷诺数的说明 ： （1）Re 反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。 （2）Re 准数是一个无因次数群。组成此数群的各物理量，必须用一致的单位表示。因此，无论采用何种单位制，只要数群中各物理量的单位一致，所算出的Re 值必相等。 （3）Re 在很多地方都要用到它，使用时要注意单位统一。另外，还要注意d，有时是直径，有时是别的特征长度。

二、湍流的基本概念 (一)湍流的发生与发展 湍流发生于漩涡的形成及其运动，流体内部发生剧烈 的相对运动，每个漩涡具有一定的机械能，但并不能用以 克服流动阻力；相反，漩涡的存在强化流体内部的相对运 动，使机械能损耗增大。 t (二)湍流的脉动现象和时均化 时均速度 = + 瞬时速度 图1-18 湍流中速度的脉动

(三)湍流剪应力 流体湍流流动时，既有粘性剪应力的作用，又有由于流体中漩涡运动变化及流体质点的无规则运动，其实际剪应力与阻力损失比层流时要大得多，如仿照牛顿粘性定律的形式，将流动方向上的剪应力与速度梯度联系起来，则可得 τt－湍流时作用于沿流体方向流体层的剪应力，N/m2 ; μ－流体的粘度，Pa·s ； ε－湍流粘度，单位与μ相同，难于直接测定。

(四)湍流时的层流底层 流体湍流流动时,越靠近壁面处速度的脉动幅度越小;即使高度湍动下,近壁面仍有一薄层流体脉动速度可以忽略，流动保持为层流状态,这一薄层称为层流底层。 在湍流区和层流底层间还有一过渡层，其分子运动和脉动运动的影响都不能忽略。

二、管内流动的分析 (一)层流时的速度分布与平均速度 （1-34） 层流时管内速度分布 式中： r－管截面上某处的半径，m； u－r处的流速，m／s； R－管子的内半径，m。 式（1-28）表明层流时的速度分布为抛物线形状，如图所示。 层流时的速度分布 平均速度

(二)层流时的阻力损失 上式称哈根(Hagen) — 泊谡叶（Poiseuile）方程，是层流时的直管阻力计算式。

(三)湍流的速度分布与平均速度 层流要复杂得多,速度分布目前尚不 能利用理论推导获得，而是通过实 验测定。 湍流时流体质点的运动状况较 层流要复杂得多,速度分布目前尚不 能利用理论推导获得，而是通过实 验测定。 湍流时的速度分布 速度分布 其中n = 6~10与流体的流动状态有关， Re越大，n 也越大 。 平均速度：当n = 7时，积分得 u = 0.817umax

四、边界层及边界层分离 (一)边界层及其形成 （1）边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。 平板上边界层的形成 （1）边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。 （2）主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。

平板上边界层的发展: 注意：层流边界层和层流底层的区别。 y u0 x 图1-22 平板上边界层的形成 湍流边界层 缓冲层 层流边界层 层流内层 边界层界限 u0 x y 图1-22 平板上边界层的形成 层流边界层 湍流边界层 层流底层 缓冲层 层流边界层与湍流边界层 注意：层流边界层和层流底层的区别。

湍流流动时：

圆管入口段中边界层的发展： 内摩擦：流体层由于粘性的作用使与其相邻的流体层减速。 边界层：受内摩擦影响而产生速度梯度的区域（）。 图1-24 管内边界层的形成及发展 Le 内摩擦：流体层由于粘性的作用使与其相邻的流体层减速。 边界层：受内摩擦影响而产生速度梯度的区域（）。 边界层发展：边界层厚度 随流动距离增加而增加 流动充分发展：边界层不再改变，管内流动状态也维持不变。 充分发展的管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处边界层内的流动属层流还是湍流 。

（二）边界层分离 由上述可知： ⑴ 流道扩大时必造成逆压强梯度； ⑵ 逆压强梯度容易造成边界层的分离； 倒流 图1-25 边界层分离示意图 旋涡 A B C 分离点 S S’ 由上述可知： ⑴ 流道扩大时必造成逆压强梯度； ⑵ 逆压强梯度容易造成边界层的分离； ⑶ 边界层分离造成大量旋涡，大大增加机械能消耗。

边界层分离产生形体阻力： 流体对球体或圆柱体的绕流会产生边界层分离现象，形成旋涡，造成机械能损耗，表现为流体的阻力损失增大。这种阻力称为形体阻力。而流体沿管道流过因速度梯度产生剪应力所引起的流动阻力称为表面阻力（或摩擦阻力）。 若流体所经过的流道有弯曲、有突然扩大或缩小，流体流经管件、阀门等地方，同样会出现边界层分离，产生旋涡，引起能量损耗。故在流体输送中应设法避免或减轻边界层分离造成的阻力损失。但边界层分离对传热及混合，却有促进作用，有时也要加以利用。

第四节 管路内流动的阻力损失（Friction loss ） 化工管路的构成及阻力损失: 化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。相应流体流动阻力也分为两种： 直管阻力损失（wf）：也称沿程损失或摩擦损失，流体流过直管造成的机械能损失。 局部阻力损失（ ）：流体流经管件和阀门(弯头、三通、阀门）造成的机械能损失。 直管阻力损失，J/kg 局部阻力损失, J/kg

蝶阀

不可压缩流体，以速度u 在一段直径为d、长度为l 一、直管阻力损失的通式及其用于层流 （一）范宁公式—计算圆形直管阻力损失的通式 不可压缩流体，以速度u 在一段直径为d、长度为l 的水平直管内作稳定流动。 图1-26 直管阻力计算通式的推导

由压力差而产生的推动力为 与流体流动方向相同 在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程， 图1-26 直管阻力计算通式的推导 由压力差而产生的推动力为 与流体流动方向相同 流体的摩擦力为 与流体流动方向相反。 流体在管内作定态流动，在流动方向上所受合力必定为零。 整理得： （1-41） （1-42）

将式（1-42）变形，把能量损失表示为动能的某一倍数。 （1-42a） 则 （1-44） 式（1-44）为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。式中 为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re及管壁状况有关。

范宁公式的不同表达式： 问题：摩擦系数λ如何求解？与什么因素有关？ Pa 或 J/m3 J/kg m 或J/N 范宁公式——计算圆形直管阻力损失的通式，对层流与湍流均适用。适用于不可压缩流体的稳定流动。 问题：摩擦系数λ如何求解？与什么因素有关？

(1)哈根~泊谡叶（Poiseuille）方程 (二)层流时的沿程阻力损失 (1)哈根~泊谡叶（Poiseuille）方程 哈根-泊谡叶方程 上式不管对水平、倾斜、垂直放置的直管均适用。 (2) 层流时摩擦因数λ 范宁公式： 比较以上两式得

二、量纲分析法与湍流摩擦系数 （一）量纲一致性与单位一致性 1.量纲的概念：物理量通过几个基本物理量的幂次方的乘积来表达的关系称为物理量的量纲(因次)。P24 2.基本物理量：长度(L)、时间(T)、质量(M)、温度(Θ)、物质的量（N）、电流强度和发光强度。 3.无量纲数（无因次数或无因次数群）：如π、Re 4.量纲分析法（因次分析法） 5.量纲一致性与单位一致性

（二）湍流时的沿程阻力损失 由于湍流时情况复杂，流体质点的不规则运动与脉动，而且流体内部不断发生旋涡，剪应力比层流时大得多，此时τ 不再服从粘性定律。 湍流时剪应力不仅与物性有关，还与流动状况有关；无法象层流一样从理论上推导阻力系数的数学表达式，必须用实验的方法来确定摩擦系数；其中非常重要的方法：因次分析法（基础是因次一致性原则和白金汉(Buckingham) π定理）。

1.因次分析法的理论基础    　π定理　白金汉（Buckingham）提出的π定理指出：对一特定的物理过程，由量纲分析得到的无量纲数群的数目N，必等于该物理过程所涉及的物理量数目n与各物理量涉及的基本量纲数r之差，即N=n - r。    因次一致性的原则　因次分析法的基础是因次一致性原则，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。     

2.湍流过程直管阻力的因次分析 根据对摩擦阻力性质的理解和实验研究的综合分析，认为流体在湍流流动时，由于内摩擦力而产生的压力损失 与流体的密度ρ、粘度μ、平均速度u、管径d、管长 及管壁的粗糙度ε有关，即 将上式写成幂函数的形式： 整理可得：

过程中涉及的变量7个：d、 、u、ρ、μ、ε、 将指数相同的各物理量归并在一起，得到下式 (1-51) 过程中涉及的变量7个：d、 、u、ρ、μ、ε、 基本量纲3个：质量（M ）、长度（L）、时间（T ) 根据π定理： 所得无量钢数群个数N=n-r ＝ 7－3＝ 4 －管长与管径之比 －欧拉准数 －雷若准数 －相对粗糙度

3.湍流时的摩擦系数 式（1-51）具体的函数关系通常由实验确定,与范宁公式相对照可得： 即湍流时摩擦系数λ是Re和相对粗糙度 的函数，如图1-27所示，称为莫狄（Moody）摩擦系数图。

4. 摩擦因数图（Friction factor chart） 1944年莫狄（Moody）根据实验数据将圆管λ、Re 、ε/d关系标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数， 如图1-27所示。 坐标：直角坐标； 单对数坐标：其中一个坐标为对数坐标，另一个为直角坐标；P44 双对数坐标：两个坐标均为对数坐标。 本图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷诺数，其刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为λ、Re的真实值；其中曲线体现的是对数关系。

图1-27 摩擦因数λ与Re 、 ε/d的关系曲线 摩擦因数 λ 相对粗糙度 光滑管 雷诺准数Re 湍流区（图中红色虚线上方为完全湍流区） 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.006 0.004 0.002 0.001 0.0006 0.0002 0.0004 0.0001 0.00005 湍流区（图中红色虚线上方为完全湍流区） 层流 过渡区 103 104 105 106 107 108 0.10 摩擦因数 λ 雷诺准数Re 相对粗糙度 2 4 6 0.008 0.06 0.07 0.08 光滑管 图1-27 摩擦因数λ与Re 、 ε/d的关系曲线

对摩擦因数图应掌握好： （1） Re≤2000为层流区，λ与ε/d无关，logλ随logRe直线下降，其斜率为-1。此区内，说明阻力损失wf与流速u的一次方成正比。 （2） Re=2000~4000为过渡区，在此区域内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界条件而定，为安全起见，对流动阻力计算，一般将湍流时的λ~ Re曲线延伸查取λ的值。 （3） Re≥4000及虚线以下和光滑管λ~ Re曲线以上的区域为湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型为湍流， λ=φ （ Re ， ε/d）。 ε/d 一定， Re↑，λ↓ ； Re一定， ε/d ↑，λ ↑。

（4） Re≥4000时的最下面一条λ~ Re曲线为湍流光滑管区，管内流型为湍流， ε≈ 0， λ=φ（Re）。当Re=5000~105时， λ=0.3164/ Re0.25。 图1-28 粗糙度的影响

（三）湍流时l的经验公式 注意各公式的适用条件和适用范围。 （5） 虚线以上的区域为完全湍流区，λ~ Re曲线近似水平， λ与Re无关，只与ε/d有关。对于一定管道， ε/d为定值， λ=常数，由范宁公式，可知 所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知， ε/d ↑，达到阻力平方区的 Re ↓ 。 （三）湍流时l的经验公式 注意各公式的适用条件和适用范围。

四、非圆形管内的沿程损失 （1）当量直径de 对内径为d，长度为l 圆形管路，其内部可供流体流过的体积为πd 2l/4，其被流体润湿的内表面积为πd l，则 即四倍的流通截面积除以润湿周边；因此当量直径作类似的定义：

非圆形管道的当量直径： 对于非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆形管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。当量直径定义为：

对于外管内径为D，内管外径为d的套管环隙： a b 对于长为a，宽为b的矩形管道 d2 d1 对于外管内径为D，内管外径为d的套管环隙：

流体在非圆形管内作湍流流动时，在计算wf及Re的有关表达式中，均可用de代替d。但需注意： （2）层流时，λ的计算式须修正,λ=C/Re，C值随流通形状而变。 C为常数，由管道截面形状决定： 套管环隙：C = 96 正方形截面：C = 57 长为a，宽为b的矩形截面：b/a = 0.5时，C = 62； b/a = 0.25时，C = 73；

（1）阻力系数（Loss coefficients）法 五、局部阻力计算 （1）阻力系数（Loss coefficients）法 N/m2 或 J/m3 J/kg J/N或m 注意：局部阻力系数通常由实验测定。不同的管件，其局部阻力系数不同；同一管件，在不同工作状态下（如阀门开度不同），其局部阻力系数也不相同。因局部阻力的形式很多，常对ζ加注相应的下标。

① 突然扩大ζe A1/A2=0, ζe= 1 A1/A2=0.5, ζe= 0.25 ② 突然缩小ζc Fn Fw p2 p1 u1 u2 图1-29 突然扩大 p1 p2 Fw Fn ① 突然扩大ζe A1/A2=0, ζe= 1 A1/A2=0.5, ζe= 0.25 缩脉 2 2 1 ② 突然缩小ζc u1 u2 1 2 2 图1-30 突然缩小

注意：计算突然扩大、突然缩小的阻力损失应按 小管内的流速计算动能项。 管出口: 管入口: ③ 管出口ζo与管入口ζi ④ 管件与阀门 注意：计算突然扩大、突然缩小的阻力损失应按 小管内的流速计算动能项。

(2) 当量长度法 由直管阻力和局部阻力计算式比较可得： 即任一管件的局部阻力与长度为l的直管阻力大小相当，该长度称为当量长度，用le表示；由此把局部阻力转化成长度为le的直管的阻力；所以局部阻力的计算也可采用当量长度法：

管路总阻力包括直管阻力和局部阻力，而局部阻力则包括管路上所有的管件阻力的和，即： 六、管路总阻力损失的计算 管路总阻力包括直管阻力和局部阻力，而局部阻力则包括管路上所有的管件阻力的和，即： 注意：以上各式适用于直径相同的管段或管路系统的计算，式中的流速是指管段或管路系统的流速。由于管径相同，所以流速可以按任一管截面计算。而柏努利方程中动能项中的流速是指相应的衡算截面处的流速。

例：每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽,反应器液面上方保持26 例：每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽,反应器液面上方保持26.7kPa的真空度,高位槽液面上方为大气压强。管道为φ76×4mm的钢管,总长50m,管线上有两个全开闸阀、一个孔板流量计, 90°标准弯头五个。已知溶液密度1073kg/m3,黏度6.3×10-4 Pa.s，反应器内液面与管路出口的距离为15m,孔板流量计的局部阻力系数取ζ=4。若泵效率 为0.7，求泵的轴功率。

管路计算： 例：如图，用泵把密度880kg/m3,黏度0.65mPa.s的料液从地下贮罐送到高位槽,流量300L/min,液面维持恒定, 泵吸入管用φ89×4mm的无缝钢管,直管长15m,管路上装有一个底阀（可按旋启式止回阀全开计）,一个标准弯头;泵排出管用φ57×3.5mm的 无缝钢管,直管长50m ,管路 上装有全开的闸阀一个,标 准弯头三个,液面上方均为 大气压,且两者的液面恒定, 试求泵的轴功率。(η=70%)

第五节 管路计算 连续性方程式、柏努利方程式 基 本关系式 静力学方程、能量损失计算式 (1)对于已有管路系统，规定流量，求能量损 或 基 本关系式 (1)对于已有管路系统，规定流量，求能量损 或 We；例1-10， 例1-11，例1-15 (2)对于已有管路系统，规定允许的能量损失或推动 力，求流体的输送量；例1-14 (3)规定输送任务和推动力，选择适宜的管径。例1-12 计 算 内 容 操作型问题：已知输入和管径系统，求解或测试管 路系统的输送能力。 设计型问题：将给定输入任务和要求，寻求完成给定输送任务和要求的输送管程系统的间接设计类型 计 算 类 型

u↑，d↓，管内阻力↑，能量消耗↑，泵、风机设备操作费用↑；但d↓，设备投资费用↓，总费用有一最小值，因此是个优化的问题。 圆管内的流体： 费用 管径 操作费用 设备投资费用 最优管径 u↑，d↓，管内阻力↑，能量消耗↑，泵、风机设备操作费用↑；但d↓，设备投资费用↓，总费用有一最小值，因此是个优化的问题。 经验值：表1-4 某些流体的常用流速范围

一、简单管路的计算 包括：等径管路、不等径管路、循环管路。 简单管路：没有分支或汇合的单一管路。 等径管路 循环管路 (串联管路)

简单管路的特点： ① 通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量不变； ② 整个管路的阻力损失为各管段的阻力损失之和。 简单管路计算所用方程式有以下三个： 连续性方程式 机械能衡算式 摩擦系数计算式(或图1-27)

串联管路 （不可压缩流体） 由于d不同，u不同，λ不同， ∑wf也不同，应分别计算各管段的阻力损失并将它们相加作为总阻力损失。 l1、d1、u1 l2、d2、u2 l3、d3、u3 由于d不同，u不同，λ不同， ∑wf也不同，应分别计算各管段的阻力损失并将它们相加作为总阻力损失。

循环管路 对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，这是循环管路的特点。 循环管路 49页：习题1-10

二、复杂管路 具有分支或汇合的管路叫复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。 A O B C B C A O l1d1u1λ1 l2d2u2λ2 l3d3u3λ3 A O B C 分支管路 l1d1u1λ1 l2d2u2λ2 l3d3u3λ3 B C A O 汇合管路 并联管路 1 2

(一) 并联管路 特点： ①主管的流量等于并联的各支管流量之和； ② 各支管的阻力损失相等。 Vs1 并联管路 Vs Vs2 A O Q B ② 各支管的阻力损失相等。 注意：计算并联管路阻力时，可任选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。

（3）并联管路的流量分配： （1-70） 由此可知：支管越长、管径越小、阻力系数越大，流量越小；反之，流量越大。

(二) 分支(或汇合)管路 特点: ① 流量 不管是分支管路还是汇合管路，对于稳定流动，总管流量等于各支管流量的和，即 ② 分支点或汇合点O处的总机械能EO 工程上对较长的管路（l/d >1000）常认为三通局部阻力相对于直管沿程阻力而言很小可以忽略，跨过O点进行计算。

对于分支或汇合管路，无论各支管内的流量是否相等，在分支点O处的总机械能为定值。表明流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等。 A B C 分支管路示意图 O 对于分支或汇合管路，无论各支管内的流量是否相等，在分支点O处的总机械能为定值。表明流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等。

对于汇合管路，同样可以根据汇合点处的总机械能为定值进行分析。 l1d1u1λ1 l2d2u2λ2 l3d3u3λ3 B C A O 汇合管路

例：如图所示的并联管路中，支管1直径为φ56×2mm，其长度为30m；支管2直径为φ85×2 例：如图所示的并联管路中，支管1直径为φ56×2mm，其长度为30m；支管2直径为φ85×2.5mm，其长度为50m。总管中水的流量为60 m3/h，试求水在两支管中的流量。各支管的长度均包括局部阻力的当量长度，计算中取两支管的摩擦系数相等。

例：如图，12℃的水在管路系统中流动，已知左侧支管的直径为φ70×2mm,直管长度及管件、阀门的当量长度之和为42m；右侧支管的直径为φ76×2mm,直管长度及管件、阀门的当量长度之和为84m，连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两水槽的水面维持恒定,且两水面间的垂直距离为2.6m。若总管流量为55 m3/h，输送管的摩擦系数均取0.027，试求流往两水槽的水量。

试差法计算：（例1-8；例1-12；例1-14 ） 例2：如图，密度950kg/m3，黏度1.24mPa.s的料液从高位槽送入塔中，高位槽的液面维持恒定,并高于塔的进料口h=4.5m，塔内表压为3.82kPa，输送管的直径为φ45×2.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失），管壁ε=0.2mm，试求输液量为多少m3/h？

试差法解题的说明： （1）试差法是一种常用的工程计算方法，在很多 单元操作计算中均用到； （2）试差法不是用一个方程解两个未知数，它仍 然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的原则； （3）适用于一些比较复杂或具体函数关系未知， 仅给出变量关系曲线图（如Moody图），此时可借助 试差法； （3）在试差之前，对所要解决的问题应作一番了 解，避免反复的试算。

第六节 流量的测量 工作原理：流体机械能守恒为基础，利用动能和压强能的相互转化关系实现测量。 类型 （1）定截面、变压差式的流量计或流速计：皮托管、孔板流量计、文丘里流量计 （2）变截面、定压差式的流量计：转子流量计

测速管又称皮托（Pitot） 一、 皮托测速管 （一）结构 管,是由两根弯成直角的同心套 管组成，内管管口正对着管道 中流体流动方向，外管的管口 是封闭的，在外管前端壁面四 周开有若干测压小孔。测速管 的内管与外管分别与U形压差 计相连。 图1－42 皮托测速管

内管所测的是流体在A处的局部动能和静压能之 （二）测量原理及流速计算 内管所测的是流体在A处的局部动能和静压能之 和，称为冲压能即 内管A处： 由于外管壁上的测压小孔与流体流动方向 平行，所以外管仅测得流体的静压能，即 外管B处： 图1－31皮托测速管

U形压差计实际反映的是内管冲压能和外管静压能之差，即 则该处的局部速度为 （1-80） 考虑皮托管尺寸和制造精度 （1-80a）

（三）讨论 ①皮托管测量流体的点速度，可测速度分布曲线； ②测管中心最大流速,由 求平均流速,再计算流量。 ②测管中心最大流速,由 求平均流速,再计算流量。 ③必须保证测量点位于均匀流段，一般要求测量点上、下游的直管长度最好大于50倍管内径，至少也应大于8～12倍。 ④测速管外径d0不应超过管内径d的1/15,即d0<d/15.(为什么?) ⑤测速管对流体的阻力较小，适用于测量大直径管道中清洁气体的流速，若流体中含有固体杂质时，易将测压孔堵塞，故不宜采用。

二、孔板流量计 （一）结构 图1-44 孔板流量计 在管道内插入一片与管轴线垂直且中央开圆孔的金属板， u 1 2 3 缩脉 R 图1-44 孔板流量计 在管道内插入一片与管轴线垂直且中央开圆孔的金属板， 就构成了孔板流量计，如图所示。注：板上的孔要精细加工， 安装时从前到后逐渐扩大，孔的中心位于管道中心线上，其 侧边与管轴成45o角，称为锐孔。

（二）测量原理与计算 变形得 ： 如图，在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程， 暂不计能量损失,有 问题：（1）实际有能量损失； 由1→ 2，u↑, p↓ 由2→ 3， u↓, p↑ 变形得 ： u 1 2 3 缩脉 R 问题：（1）实际有能量损失； （2）缩脉处A2未知。

解决方法：用孔口速度u0替代缩脉处速度u2，引入校正系数 C: 1 2 3 缩脉 R 由连续性方程 令

u 1 2 3 缩脉 R 则 体积流量: 质量流量: C0——流量系数（孔流系数） A0——孔面积。

（三）讨论 1. 孔板两侧测压口的引出连接方法：角接法和径接法。 2. 流量系数C0 对于取压方式、结构尺寸、加工状况均已规定的标准孔板 当Re >Re临界时， 常用的C0值为0.6～0.7。

2、安装在稳定流段，上游l >10d，下游l >5d； 3、能量损失较大 ，且产生“永久压降”。 （四）安装及优缺点 1、结构简单，制造与安装都方便，工程上被 广泛采用； 2、安装在稳定流段，上游l >10d，下游l >5d； 3、能量损失较大 ，且产生“永久压降”。 永久压降估算：

例：20℃水以1. 5m/s流速在内径为150mm钢管内流过，选择孔径为83 例：20℃水以1.5m/s流速在内径为150mm钢管内流过，选择孔径为83.5mm的孔板流量计，采用角接法测压，U形压差计指示液为汞。试求压差计中的读数R值，并估计“永久压降值”。

三、文丘里（Venturi）流量计 （一）结构 将测量管段制成如图所示的渐缩渐扩管,避免了突然缩 图1-48 文丘里流量计 将测量管段制成如图所示的渐缩渐扩管,避免了突然缩 小和突然扩大,阻力损失大大降低。这种管称为文丘里管。 在距文丘里管开始收缩处之前至少1/2管径处设为上游取压 口，下游取压口通常设在文氏喉（最小截面）附近，两取 压口连接U压差计，就构成文丘里流量计。

（二）测量原理与计算 文丘里流量计的测量原理与孔板流量计相同，也属于 差压式流量计。其流量公式也与孔板流量计相似，即 式中：CV－文丘里流量计的流量系数 A0－喉管处截面积，m2。

1.由于文丘里流量计的能量损失较小，更适用于低压气体输送管道中的流量测量。 （三）讨论 1.由于文丘里流量计的能量损失较小，更适用于低压气体输送管道中的流量测量。 2.流量系数CV ，一般由实验测定，它也随管内Re数而变化，一般CV值为0.98～0.99。 3.文丘里流量计的缺点是加工较难、精度要求高，因而造价高，安装时需占去一定管长位置。

四、变截面的流量计—转子流量计 （一）结构 是由一段上粗下细的锥形 玻璃管（锥角约在4°左右） 和管内一个密度大于被测流 体的固体转子（或称浮子） 所构成。 图1-36 转子流量计 1－锥形硬玻璃管 2－刻度 3－突缘填函盖板 4－转子

（二）测量原理与计算 1、测量原理 当被测流体以一定的流量流经转子与管壁之间的环隙时，在转子上、下端面形成一个压差，使转子上浮。 当转子上浮至某一定高度时，转子两端面压差造成的升力恰好等于转子的重力与浮力之差时,转子不再上升，而悬浮在该高度。 转子流量计玻璃管外表面上刻有流量值，根据转子平衡时其上端平面所处的位置，即可读取相应的流量 。

2、流量方程 0′ 1′ 1 p0 u0 u1 转子受力平衡： 仿照孔板流量计的公式(1-69)，则有： ≈1

体积流量: 转子的形状有不同，在读数时，应读转子的哪个位置呢？ 最大截面处 式中CR与那些因素有关呢？ CR与转子形状、流动阻力即环隙雷诺数Re0=du0ρ/μ有关。 转子的形状有不同，在读数时，应读转子的哪个位置呢？ 最大截面处

（三）讨论： 1.转子流量计的特点—恒压差、变截面（恒流速） 因Vf、Af、ρf 、g一定，p1－p0一定，恒压差成立。但流量Vs不同时，转子停留位置改变（变截面），环隙面积改变（因为是锥形玻璃管），若Vs ↑，环隙面积↑ ，环隙流速u0基本不变（恒流速）。转子流量计恒压差、变截面（恒流速）的这一特点导致的后果是 即转子流量计的永久阻力损失不随流量而变，因而转子流量计常用于测量流量范围变化较宽的场合。

2.刻度换算 标定流体：20℃水（＝1000kg/m3 ） 20℃、101.3kPa下空气（ ＝1.2kg/m3） CR相同,同刻度时 转子流量计在出厂前，是用20℃ 的水（测量液体的转子流量计）或20℃ 、1atm的空气（测量气体的转子流量计）进行标定，将流量值刻于玻璃管上。实际使用时，若被测流体与上述条件不符时，应做刻度换算。如何进行换算呢？ 标定流体：20℃水（＝1000kg/m3 ） 20℃、101.3kPa下空气（ ＝1.2kg/m3） CR相同,同刻度时 1－标定流体 2－被测流体 对气体转子流量计

(四)安装及优缺点 1.永远垂直安装，且下进、上出， 安装支路，以便于检修。 2.读数方便，流动阻力很小，测量 范围宽，测量精度较高； 3.玻璃管不能经受高温和高压，在 安装使用过程中玻璃容易破碎。 转子流量计安装示意图