弹塑性断裂力学的J积分理论 汇报人： 孙明 指导老师： 王吉会

目录 J积分理论应用 断裂力学背景 全文总结

一、背景 断裂力学 对材料和结构的安全性评估 线弹性断裂 弹塑性断裂 Dugdale理论 J理论 COD理论 有限元法 边界元法 无网格法 线弹性断裂力学是把材料视为力学线弹性，运用线弹性理论研究裂纹失稳和扩展的规律，进而得到裂纹失稳扩展准则；但对于塑性材料，由于裂纹尖端应力高度集中，尖端附近必然首先屈服形成塑性区域。若塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸(小范围屈服)，则可认为塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不大，应力强度因子仍可以用来近似表征弹性变形区域的应力场，在这种情况下，适当修正应力强度因子后，线弹性断裂力学的分析方法和结论仍能适用。但对于中、低碳钢的中小型构件、薄壁结构、焊接结构的拐角和压力容器的接管处，在裂纹尖端附近往往发生大范围屈服甚至全面屈服，这时线弹性断裂力学的结论就不再适用了，需要采用弹塑性断裂力学对其进行研究。 有限元法 边界元法 无网格法 小波数值法 对材料和结构的安全性评估

一、背景 理论发展 1961年 1960年Dugdale运用Muskhelishvili的方法，研究了裂纹尖端的塑性区 (D-M模型) 1961年 Wells在大量实验的基础上，提出了以裂纹尖端的张开位移COD描述其应力、应变场 COD准则 1968年 Rice提出了J积分理论，以J积分为参数建立了断裂准则 COD准则应用到焊接结构和压力容器的断裂安全分析上，非常有效，加上ϭ的测量方法比较简单，工程上应用较为普遍，但塑性材料的裂纹开 始扩展到结构失稳还有一定的承载能力，故用ϭ作为设计指标偏于保守，另外COD准则没有明确的物理意义。

一、背景 COD准则应用到焊接结构和压力容器的断裂安全分析上，非常有效，加上ϭ的测量方法比较简单，工程上应用较为普遍，但塑性材料的裂纹开始扩展到结构失稳还有一定的承载能力，故用ϭ作为设计指标偏于保守，另外COD准则没有明确的物理意义。 J积分是围绕裂纹尖端的与路径无关的闭合曲线的线积分，它有明确的物理意义。J积分准则认为：当围绕裂纹尖端的J积分达到临界值时，裂纹开始扩展。与COD准则相比，J积分准则理论根据严格，定义明确。

一、背景 计算理论1： 有限单元法是建立在传统的Ritz法的基础上，利用变分原理导出代数方程组进行求解的一种方法。它将连续的介质离散成有限的单元进行数值计算，通过对连续体的离散化，在每个单元上建立插值函数，从而建立整个求解域上的函数，然后利用节点位移求出应力分量。有限元法实现了统一的计算模型、离散方法、数值求解和程序设计方法，从而能广泛地适应求解复杂结构的力学问题。

一、背景 计算理论2： 边界元法是继有限元之后发展起来的一种求解力学问题的数值方法。其构成包含如下三个部分：1)基本解特性及其选用：2)离散化及边界单元的选取；3)叠加法与求解技术。边界元法的优点是应用Gauss定理使问题降阶，三维问为二维问题，二维问题降为一维问题。与有限元比较起来，边界元法需要处题降理的空间维数少，使得输入数据的准备上大为简化，网格的划分和重新调整更为方便，最后形成的代数方程组规模也要小很多，因此能够大大缩短计算时『自J，减少计算量。边界元法的缺点就是必须求解问题的基本解，而基本解的求解是比较困难的，对于非线性问题尤甚。

一、背景 计算理论3： 无网格法起源于20世纪80年代，现在已经得到工程界的广泛关注。该方法将整个求解域离散为独立的节点，而无须将节点连成单元，它不需要划分网格，从而克服了有限元法在计算过程中更新网格很麻烦的缺陷。另外，无网格法只需要计算域的几何边界点及计算点，不需要单元信息，因此具有边界元的优点，而且无网格法的基本方程和数学基础与有限元法相同，所以它又具有有限元法的优点，还具有比边界元法更广泛的应用范围。

一、背景 计算理论4： 小波理论作为一种新的数学工具正在迅速的发展起来，被广泛应用于信号处理、图像压缩、模式识别、微分方程求解等。他以同时在时频两空间具有良好的局部化性质而优于傅立叶分析，并可以随着小波空间的提高聚焦到对象的任意细节，这对奇异性分析具有重要的意义，小波分析已用于奇异性探测、微分方程数值求解等方面。小波数值方法是一种较新的数值方法，目前用于断裂力学问题的研究还处于初始阶段。

二、J积分理论应用 高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究 试验目的： 由于焊接本身是一个复杂的物理化学冶金过程及热应力应变过程，所以焊接结构中预先存在或在服役过程中产生某些缺陷几乎是无法避免的，接头部位常成为结构中裂纹或其它缺陷萌生及扩展的敏感区域。 再对焊接表面裂纹进行评定时，不仅要考虑缺陷的几何特性，还需要考虑材料力学性能不均匀性的影响。因此，针对焊接表面裂纹这种力学性能不均匀三维裂纹体，测定其J积分，并探讨焊接接头组配及裂纹状态对J积分的影响，研究焊接表面裂纹的断裂行为，对于提高焊接结构的可靠性，有重要意义

二、J积分理论应用 高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究 试验原理： 1.焊接表面裂纹本质上属于三维裂纹体，积分公式如下： 备注：基于以上三点，首先利用积分直接测试法，沿试样表面选择环绕裂纹最深点的积分回路，通过积分回路上某些点应变、位移量的测量，进行适当简化积分，即可得到裂纹最深点JГ的值；由于JA尚无法直接测量，因此采用对JГ进行弹性修正的方法，即假设JГ和JA在加载过程中成比例，比例系数不变，即有JA=αJГ， 则J=（1+α）JГ。 在小载荷线弹性条件下，可以利用积分和应力强度因子之间的关系和载荷及试样、裂纹尺寸确定出值，然后将值近似地应用于加载的全程， 即 可求得三维表面裂纹的积分。 。 2.对于半椭圆的表面裂纹，其最深点最有最大的J积分值，即最容易引起裂纹和扩展。 3.理论表明：裂纹最深点的JA和JГ积分相比较小。

二、J积分理论应用 高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究 试验条件： 母材：日本WEL-TEN590焊接结构用高强钢，原始板厚16mm。 填充金属：YM-60C YM-70C YM-80A ,直径1.2mm 母材及三种焊丝熔敷金属的化学成分与焊后实际测定力学性能如下：

二、J积分理论应用 高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究 试验过程： 焊接试板经机械加工，铣削成为l2mmX70mmX450mm的板状试样，焊缝位于试板的中心，并垂直于试验中的拉伸加载方向。首先采用 电火花机床 ，在预定位置垂直于试板表面，制造长2C0=l0mm，深a0=3mm的裂纹源，然后利用三点弯曲加载方式预制疲劳裂纹。裂纹开 在焊缝区的中心。选取积分回路为G-F-E-D-C-B-A.考虑到试板结构与 材质的对称性，因此只沿1/2积分回路在试样表面布置应变片及引伸 计，加工配置完成后的试样如图 试验在万能材料试验机上进行。试样装夹后，施加初始的拉伸载荷，待仪器设备稳定后，逐步加大载荷，在预订的载荷点上测量相应的应变及位移值。直至试样出现一定量的屈服后，停机卸载。实验完成后，试样经热氧化发蓝处理，二次疲劳后压断，测量裂纹尺寸。

二、J积分理论应用 高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究 试样图：

二、J积分理论应用 高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究 试验编号及裂纹尺寸：

二、J积分理论应用 高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究 试验结果：

二、J积分理论应用 高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究 结果分析： 由上图可以看出，随载荷增加，各试样在裂纹的前端表面(C-D段)且靠近裂纹面的区域，均开始产生应变集中，且应变集中的程度逐渐增大。对于焊接表面裂纹试样，裂纹前端表面的应变集中区位于靠近焊缝金属 的母材区。在这种高组配焊接接头中，由于焊缝区的强度和硬度相对较高，不容易变形，因此塑性区的扩展不仅在裂纹前沿所处的焊缝区中进行，而且母材区也存在大范围屈服，组配比越高，焊缝熔敷金属和母材金属的强度差异就越大，塑性应变由焊缝区向近缝 区的“释放”效果就越明显，即造成母材区应变集中程度的提高；而焊缝区的应变量则随组配比的增加有所下降。

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