第三章 机械零件的强度 §1 材料的疲劳特性 §2 机械零件的疲劳强度计算 §3 机械零件的抗断裂强度 §4 机械零件的接触强度

第二章 机械零件的疲劳强度及轴的设计计算 §1 材料的疲劳特性 第二章 机械零件的疲劳强度及轴的设计计算 §1 材料的疲劳特性 机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。 早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了19世纪中叶，从火车轮轴大量疲劳断裂的事故中发现了在交变应力作用下的疲劳破坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上，常用的机械零件很多是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。 ☆疲劳失效的特点 ⑴工作应力值较低； ⑵疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和断裂； ⑶疲劳断口特征： 贝壳纹

☆变应力的种类 变应力的种类 ☆变应力的特征参数 对称循环变应力 稳定循环变应力 脉动循环变应力 非对称循环变应力 规律性非稳定变应力 非稳定循环变应力 随机性非稳定变应力 ☆变应力的特征参数 平均应力 应力幅 循环特征（应力比）

☆稳定循环变应力的分类—— σm t σ σa σmax σmax=σmin σmin σa=0 σm=σmax r= +1 r= -1 σmax= -σmin=σa σm t σ σmax σm=0 σa σmax σmax=σmin σa σm=σa σmin σmin σmin=0 σa=0 σm=σmax r= +1 r= -1 r = 0 静应力 脉动循环变应力 对称循环变应力 任意不对称循环变应力 -1＜ r＜1

☆疲劳强度的基本理论 疲劳破坏的类型 应变疲劳（低周循环） 应力疲劳（高周循环） 特点：应力水平低，循环次数多。材料因应力疲劳而破坏，∴用许用应力值来控制 疲劳破坏的类型 应变疲劳（低周循环） 应力疲劳（高周循环） A B C D σmax N 特点：应力水平高，循环次数少。材料因应变疲劳而破坏，∴用许用应变值来控制 低周疲劳区 （应变疲劳） N=104 高周疲劳区 （应力疲劳） N=106 特点：应力水平低于某一数值，裂纹停止扩展。 应变疲劳：参见《高等机械设计》p184 次疲劳区

☆疲劳曲线（σ—N 曲线） σ σrN σr σr∞ N 有限寿命疲劳极限 N 疲劳极限 N0 NC 持久疲劳极限 有限寿命区 无限寿命区＊ 疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳实验并用统计处理的方法得到的。即以规定的循环特征r的变应力（通常取r =-1)加于标准试件，经过N次循环后不发生疲劳破坏时的最大应力称为疲劳极限应力σrN。通过实验，可以得到不同的σrN时相应的循环次数N，将结果绘制成疲劳曲线，即σ-N曲线。 ☆疲劳曲线（σ—N 曲线） σ N 有限寿命疲劳极限 N σrN 疲劳极限 N0 σr σr∞ NC 持久疲劳极限 ◆所谓“无限”寿命，是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限σ-1，工作应力总次数可大于N０，并不是说永远不会产生破坏。 ◆对于低碳钢而言，循环基数为106～107。但合金钢及其他有色金属材料的曲线并不存在水平线段，即没有转折点，工程上常取N=108所对应的强度作为这类材料的疲劳极限。 有限寿命区 (循环基数) 无限寿命区＊ ★疲劳曲线方程（当N＜N0时） 寿命系数 m、C为试验常数 必须注意： Nc是对应于材料疲劳曲线转折点的应力循环次数，而循环基数N０是人为规定的一个循环次数。设计手册中的N０，可能等于Nc，也可能不等于Nc，这是查手册时应当弄清楚的，不要把二者弄混淆了。

通常，未加说明的疲劳曲线，均指循环特性 r = -1、可靠度R=50%的疲劳曲线。 ◆材料不同，疲劳曲线不同： ◆可靠度不同，疲劳曲线不同： ◆同样的材料，循环特性不同，疲劳曲线不同： 通常，未加说明的疲劳曲线，均指循环特性 r = -1、可靠度R=50%的疲劳曲线。

☆疲劳极限应力图（适用于非对称循环变应力） 1.疲劳极限应力图——疲劳寿命一定时，应力比r不同，材料的疲劳极限σrN亦不同，它们之间的关系可用平均应力（rm ）和应力幅（ra ）绘成的曲线图表示。 脉动循环应力点 曲线AC上任一坐标点的变应力值代表材料在某一循环特性下的疲劳极限。 对称循环应力点 O A σa σm 静应力点（塑性材料） 曲线AC下方区域内坐标点所对应的最大应力值，均低于材料的疲劳极限。 曲线AC上方区域内坐标点所对应的最大应力值，都超过材料的疲劳极限。 – 1 0/2 B rm ra 45º 45º C 静应力点（脆性材料） B S S

θ 2.塑性材料极限应力线图的简化 ①直线ES 段方程 O A σa σm S C B ②直线AE 段方程（用两点式求出） E 45º 有关扭转（剪应力）的简化疲劳曲线方程及当量应力幅计算式可仿照正应力方法确定。 ②直线AE 段方程（用两点式求出） （0/2, 0/2） （0, – 1） E θ 等效系数，取值见表 工程上为计算方便，用折线AES近似代替曲线ABC。即折线上任意点的坐标（σrm、σra）代表某一循环特性下的疲劳极限。 由上式可看出，非对称变应力可以转化为对称循环疲劳极限σ-1。由此推论：

零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大，疲劳强度就越低。以尺寸系数（或）考虑其对零件疲劳极限的影响。 §2 机械零件的疲劳强度计算 ☆影响疲劳强度的主要因素三个方面： 　1 应力集中的影响 零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹）及过盈配合处会产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数k（或k ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 几种典型机械零件的k、k 值附录表。 　2 尺寸效应 零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大，疲劳强度就越低。以尺寸系数（或）考虑其对零件疲劳极限的影响。 钢制零件的、值见附录表。 3 表面状态的影响 指零件表面粗糙度、表面强化的工艺效果及工作环境对零件疲劳极限的影响。 以表面状态系数 考虑其影响。　 各种表面状态的 值见附录表。

1 应力集中的影响：以疲劳缺口系数k（或k ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 §2 机械零件的疲劳强度计算 ☆影响疲劳强度的主要因素三个方面： 1 应力集中的影响：以疲劳缺口系数k（或k ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 　2 尺寸的影响：以尺寸系数（或）考虑其对零件疲劳极限的影响。 3 表面状态的影响：以表面状态系数 考虑其影响。　 　4 综合影响系数 以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此，为简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数(k)D或(k)D。即

稳定变应力机械零件的疲劳强度计算 许用应力法 材料的对称循环疲劳极限 对称循环下，疲劳强度条件式是： 规定的安全系数 某些不对称循环下，疲劳强度条件式可取： 零件的许用应力幅

稳定变应力机械零件的疲劳强度计算 安全系数法 1. 单向稳定变应力的安全系数 ⑴当试件受对称循环应力作用时 许用的安全系数 危险截面处的安全系数 1. 单向稳定变应力的安全系数 机械零件受单向应力，是指其只承受单向正应力或单向切应力。 ⑴当试件受对称循环应力作用时 ①对于试件，安全系数为： 或 ②对于实际工作的零件，还应考虑综合影响因素，则零件的实际安全系数为： 或

◇工作应力点——m或n点，坐标为（σm，σa），则： ⑵当试件受非对称循环应力作用时 ◇安全系数为： ◇工作应力点——m或n点，坐标为（σm，σa），则： ◇极限应力点（试件的破坏点）——M或N点，坐标为（σrm，σra），在AES线上． M（σrm，σra）： N（σrm，σra）： ◇不同的工作情况，工作应力增长的规律不同，极限应力点的位置不同，常见的有三种……

①r =常数的情况 （例如：绝大多数转轴） 即纵、横坐标之比为常数 两个区域 OAE区：疲劳强度区 OSE区：静强度区 其安全系数见公式。

②σm=常数的情况 （例如：振动着的弹簧） H 两个区域 OAEH区：疲劳强度区 SEH区：静强度区 其安全系数见见公式。

③σmin=常数的情况 两个区域 其安全系数见有关公式． 例如：紧螺栓联接的螺栓承受轴向变载荷时 OGEF区：疲劳强度区 SEF区：静强度区 注：在OGA区，最小应力为负值，这在实际的机械结构中极为罕见，所以无需讨论。（参见《濮》第五版P45） 两个区域 OGEF区：疲劳强度区 SEF区：静强度区 其安全系数见有关公式．

2、复合稳定循环变应力的安全系数 例如：转轴工作时，往往同时产生弯曲应力和扭转应力，即在复合循环变应力状态下工作。 目前，对于复合循环变应力作用下的零件安全系数的计算，理论和试验研究都很不充分；只对于周期相同、相位相同的弯曲和扭转对称稳定循环变应力所组成的复合变应力的研究较成熟。对于一般结构钢，当其同时有周期相同和相位相同的弯曲和扭转对称稳定循环变应力时，弯、扭复合对称循环变应力下的强度条件式为：  Sσ、Sτ——为单向应力状态安全系数值。 3、许用安全系数的选择

☆课堂练习 1、如图所示某旋转轴受径向载荷F=12kN作用，已知跨距L=1．6m，直径d＝55mm，轴的角速度为ω，求中间截面上A点的应力循环特性。 2、图示的齿轮传动，试确定齿轮B上轮齿的弯曲应力循环状态。 假定： （1）齿轮B为“惰轮”（中间轮），A为主动轮，c为从动轮。 （2）齿轮B为主动，A和C均为从动轮。

非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算 非稳定循环变应力 ☆疲劳损伤累积理论——Miner法则 规律性非稳定循环变应力 随机循环变应力 ☆疲劳损伤累积理论——Miner法则 例如：汽车的钢板弹簧。其载荷和应力受载荷大小、行车速度、轮胎充气程度、驾驶员的技术水平以及路面状况等的影响。应根据试验，求载荷变化的统计规律，然后用统计疲劳强度的方法去处理。 1、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。 例如：专用机床的主轴及高炉上料机构的零件。这类问题应根据疲劳损伤累积假说进行计算。 假设应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则σ1每循环一次对材料的损伤率为1/N1。而n1次循环的损伤率就为n1/N1；…… 2、假说的数学表达式： 规律性变幅循环变应力谱

非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算 非稳定循环变应力 ☆疲劳损伤累积理论——Miner法则 规律性非稳定循环变应力 随机循环变应力 ☆疲劳损伤累积理论——Miner法则 1、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。 2、假说的数学表达式： 0.7～2.2 3、自从假说提出后，曾作了大量的实验研究，以验证假说的正确性。 试验证明：①当各个作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的；②当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，式中的等号右边将小于1；③当各级应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于1。

非稳定变应力疲劳强度计算 ⑴按损伤等效的原则将零件承受的规律性非稳定变应力折算成等效稳定变应力。 ⑵按等效稳定变应力进行强度计算，有两种方法： ①等效循环次数法；②等效应力法。 ⑶损伤等效的原则是：等效后应力的寿命损伤率等于规律性非稳定变应力中各应力的累积寿命损伤率之和。 如设：在等效应力σv 作用下的疲劳寿命是N1次，循环的等效次数是Nv次，其寿命损伤率为： 。 按寿命损伤等效原则： 左端分子分母同乘以 右端分子分母同乘以 说明寿命损伤与σv和Nv有关

1、 等效循环次数法 ——将等效循环次数作为有限寿命看待，然后求对应的有限寿命疲劳极限σ-1v ②由: ③当规律性变幅循环应力中各应力为对称循环时： ④当规律性变幅循环应力中各应力为非对称循环时：

2、等效应力法 ☆提高疲劳强度的主要措施 ——先取Ne=N0，然后求对应N0下的等效应力σd 。 具体求法：（略） 1. 减少应力集中； 2. 提高零件表面加工质量； 3. 采用能提高材料疲劳强度的热处理及强化工艺。

两圆柱体综合曲率半径ρv=ρ1ρ2/(ρ2±ρ1) F ρ 机械零件的接触疲劳强度 F F H max ● ρ1 2a L ρ2 最大接触应力 材料综合弹性模量E=2E1E2/(E1+E2) 两圆柱体综合曲率半径ρv=ρ1ρ2/(ρ2±ρ1)