Convection Heat Transfer 第五章 对流换热 Convection Heat Transfer 第五章 对流换热

§5-1 对流换热概述 1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。 1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。 ● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式 ● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电风扇 宗燕兵 第五章 对流换热

2 对流换热的特点 (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差. (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层 3 对流换热的基本计算式 牛顿冷却式: 宗燕兵 第五章 对流换热

—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量 4 对流换热系数 —— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量 如何确定α及增强换热的措施是对流换热的核心问题 研究对流换热的方法： （1）分析法 （2）实验法 （3）类比法 （4）数值法 宗燕兵 第五章 对流换热

自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动 5 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2)流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质 6 对流换热的分类： (1) 流动起因 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动 宗燕兵 第五章 对流换热

（紊流） (2) 流动状态 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动 (3) 流体有无相变 单相换热： （Laminar flow） （Turbulent flow） (3) 流体有无相变 单相换热： 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Single phase heat transfer） （Phase change） （Condensation） （Boiling） 宗燕兵 第五章 对流换热

(4) 换热表面的几何因素： 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束 宗燕兵 第五章 对流换热

(5) 流体的热物理性质： 导热系数 密度 比热容 动力粘度 宗燕兵 第五章 对流换热

综上所述，对流换热系数是众多因素的函数： 宗燕兵 第五章 对流换热

在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递 7 对流换热过程微分方程式 当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, v=0） 在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递 根据傅里叶定律： 宗燕兵 第五章 对流换热

根据傅里叶定律： 根据牛顿冷却公式： 由傅里叶定律与牛顿冷却公式： 对流换热过程微分方程式 宗燕兵 第五章 对流换热

αx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度 对流换热过程微分方程式 αx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 宗燕兵 第五章 对流换热

§5-2 对流换热问题的数学描述 b) 流体为不可压缩的牛顿型流体 为便于分析，只限于分析二维对流换热 假设： a) 流体为连续性介质 c) 所有物性参数（、cp、、）为常量 4个未知量:：速度 vx、vy；温度 t；压力 p 连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3) 需要4个方程: 宗燕兵 第五章 对流换热

对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体) 连续性方程 动量方程 能量方程 大本教材209-212 对流项 宗燕兵 第五章 对流换热 说明：流动和换热密不可分

4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(vx，vy)和温度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流。 前面4个方程求出温度场之后，可以利用对流换热微分方程： 计算当地对流换热系数 宗燕兵 第五章 对流换热

§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组 边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层） 1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl 1 流动边界层（Velocity boundary layer） 宗燕兵 第五章 对流换热

边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程） 流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程） 主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程 ——边界层概念的基本思想 第五章 对流换热

2 热边界层（Thermal boundary layer） 当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温 度边界层（热边界层） 宗燕兵 第五章 对流换热

流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布 Tw t — 热边界层厚度 与t 不一定相等 流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布 第五章 对流换热

边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化 3 边界层换热微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化 数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化 例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力 层流边界层对流换热微分方程组： 3个方程、3个未知量：vx、vy、t，方程封闭 如果配上相应的定解条件，则可以求解 第五章 对流换热

 求解示例：对于主流场均速 、均温 ，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为 求解示例：对于主流场均速 、均温 ，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为 求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)， 可得局部表面传热系数 的表达式   宗燕兵 第五章 对流换热

外掠等温平板、无内热源、层流（Re<5×105），强制对流  特征数方程 或 准则方程 一定要注意上面准则方程的适用条件： 外掠等温平板、无内热源、层流（Re<5×105），强制对流 式中： 努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数 普朗特数 注意：特征尺度为当地坐标x 宗燕兵 流体的物性参数对对流换热的影响 第五章 对流换热

恒壁温，平板，0.6<Pr<50，Re<5×105 工程上，平均对流换热系数α L——板长 积分得： 写成准数形式 适用范围： 恒壁温，平板，0.6<Pr<50，Re<5×105 定性温度 宗燕兵 第五章 对流换热

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 与 t 之间的关系 能量方程 说明：此时动量方程与能量方程的形式完全一致，表明此情况下动量传递与热量传递规律相似 特别地：对于  = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同 宗燕兵 第五章 对流换热

§5-4 无量纲量的获得 相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一系列 比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。 以左图的对流换热为例， 数学描述： 现象1： 现象2： 宗燕兵 第五章 对流换热

建立相似倍数： 相似倍数间的关系：  宗燕兵 第五章 对流换热

获得无量纲量及其关系： 类似地：通过动量微分方程可得： 能量微分方程： 宗燕兵 第五章 对流换热

流体流动过程中相似准数的导出 相似变换 ZHZW transfers 宗燕兵 第五章 对流换热

transfers 流体流动过程中相似准数的导出 ZHZW 相似准数的导出 相似指标 均时性数 弗劳德数 欧拉数 雷诺数 宗燕兵 第五章 对流换热

对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数 式中： —— 流体的体积膨胀系数 K-1 Gr —— 表征流体浮升力与粘性力的比值 宗燕兵 第五章 对流换热

(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。 a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立的无量纲物理量群间的关系。r 指国际基本单位的包含数目。 b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量 c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例 (a)确定相关的物理量  宗燕兵 第五章 对流换热

国际基本单位(7个）：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd] (b)确定基本量纲 r 国际基本单位(7个）：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd] 因此，上面涉及了4个国际基本单位：时间[s]，长度[m]，质量[kg]，温度[K]  r = 4 宗燕兵 第五章 对流换热

 n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选v,d,,μ为基本物理量 (c)组成三个无量纲量 (d)求解待定指数，以1 为例 宗燕兵 第五章 对流换热

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同理： 单相、强制对流 于是有： 宗燕兵 第五章 对流换热

强制对流: 同理，对于其他情况： 自然对流换热： 混合对流换热： Nu — 待定特征数 （含有待求的 α） Re，Pr，Gr — 已定特征数 宗燕兵 第五章 对流换热

利用上述原则，通过微分方程分析对流换热现象，可以得到一系列的相似准数，即若干物理量组成的数群，为无量纲常数。 (3) 相似准数 利用上述原则，通过微分方程分析对流换热现象，可以得到一系列的相似准数，即若干物理量组成的数群，为无量纲常数。 （因为对流换热过程既包含流体的流动，也包含热量的传递） 常见的相似准数： 雷诺准数： 是惯性力项与粘性力项的比值：Re增大，说明惯性力作用在扩大，可以用Re表示流体的流动状态。Re反映流态对换热的影响。 普朗特准数 完全由流体的物性参数组成，因此可以查表得到。 表示流体分子扩散与热扩散的相对大小。 Pr反映流体的物性对换热的影响。 宗燕兵 第五章 对流换热

是浮升力与粘性力的比值：Gr增大，表明浮升力作用的增长。 Gr反映自然流动状态对换热的影响。 格拉晓夫准数 是浮升力与粘性力的比值：Gr增大，表明浮升力作用的增长。 Gr反映自然流动状态对换热的影响。 努塞尔特准数： 表示边界上对流换热和导热的比例。 Nu反映对流换热的强弱。 其中，λ是流体的导热系数， （注意Nu与Bi的区别） 宗燕兵 第五章 对流换热

a 定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、Pr等，往往取决于温度 (4) 定性温度、特征长度和特征速度 a 定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、Pr等，往往取决于温度 确定物性的温度即定性温度 (a) 流体温度： 流体沿平板流动换热时： 流体在管内流动换热时： (b) 热边界层的平均温度： (c) 壁面温度： 在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如： 使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致 第五章 对流换热

b 特征长度：包含在相似特征数中的几何长度； 应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度 如：管内流动换热：取直径 d 流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度： 当量直径(de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径 Ac —— 过流断面面积，m2 P —— 湿周，m 第五章 对流换热

c 特征速度：Re数中的流体速度 流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度 管内流动：取截面上的平均速度 宗燕兵 第五章 对流换热

§5-5 内部流动强制对流换热实验关联式 一. 管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪图斯－贝尔特公式： 加热流体时 ， 加热流体时 ， 冷却流体时 。 式中: 定性温度采用流体平均温度 ，特征长度为 管内径。 实验验证范围： 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。 宗燕兵 第五章 对流换热

空气在直径d=60mm,长度L=2.1m的光滑管道中流动,速度v=5m/s,空气平均温度tf=100℃，管壁温度tw=40℃。求空气与管壁面间单位时间的换热量。 常压下干空气的物理性质 设修正系数 温度 ℃ 密度 kg/m3 比热 c×10-3 J/kg℃ 粘度 μ×105 Pa·s 运动粘度 ν×106 m2/s Pr 40 1.128 1.005 1.91 16.96 0.696 70 1.029 1.009 2.06 20.02 0.701 100 0.946 2.19 23.13 0.695 宗燕兵 第五章 对流换热

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当流体种类确定后，影响换热系数的因素主要是流速和管径。 强化管内对流换热的措施 将下式展开 得 当流体种类确定后，影响换热系数的因素主要是流速和管径。 提高流速对强化换热十分显著。 采用小管径是强化换热的一种措施。 把圆管改为椭圆管，传热面积不变，而椭圆管的当量直径 de减小了，因此换热将有所改善。 宗燕兵 第五章 对流换热

迪贝斯－贝尔特修正公式 在大温差、入口段、螺线管等情况下需要乘一个修正系数 可通过经验公式计算或者查表得到。 宗燕兵 第五章 对流换热

§5-6 自然对流换热及实验关联式 自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。 宗燕兵 第五章 对流换热

旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎是常量。 自然对流亦有层流和湍流之分。 层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。 旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎是常量。 宗燕兵 第五章 对流换热

大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式： 式中：定性温度采用 数中的 为 与 之差。 宗燕兵 第五章 对流换热

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垂直部分的准数方程为 水平部分的准数方程为 宗燕兵 第五章 对流换热

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思考题： 1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素. 2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程? 1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素. 2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程? 3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别? 4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数(表面传热系 数), 其物理机理和数学方法是什么? 5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义. 6.管外流和管内流的速度边界层有何区别? 7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度? 8.从边界层积分方程的应用结果来说明. 9.为什么温度边界层厚度取决与速度边界层的厚度? 10.对十分长的管路, 为什么在定性上可以判断管路内层流 对流换热系数是常数? 宗燕兵 第五章 对流换热

11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组? 12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式? 13.为什么说对强制对流换热问题, 总可以有: Nu=f(Re,Pr) 的数学方程形式? 14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么? 15.对管内流和管外流, Re准则数中的特性长度的取法是不一 样的. 说明其物理原因. 16.当量水利直径的定义和计算方法. 17.湍流动量扩散率, 湍流热扩散率, 湍流普朗特数是如何定 义的? 它们是物性么? 18.什么是雷诺比拟? 它怎样推导出摩擦系数和对流换热系数 间的比拟关系式? 19.什么是相似原理? 判断物理相似的条件? 相似原理在工程 中有什么作用? 宗燕兵 第五章 对流换热

24.在有壁面换热条件时, 管内流体速度分布的变化特点. 25.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定 特性长度和定性温度? 20.比拟和相似之间有什么联系和区别? 21.使用相似分析法推导准则关系式的基本方法. 22.使用定理推导准则关系式的基本方法. 23.Nu, Re, Pr, Gr准则数的物理意义. 24.在有壁面换热条件时, 管内流体速度分布的变化特点. 25.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定 特性长度和定性温度? 26.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法. 27.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点? 换热 系数的特点? 28.大空间自然对流换热的计算方法.如何确定横管和竖管 的特性长度? 29.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空 间自然对流? 宗燕兵 第五章 对流换热

30.如何计算物体表面自然对流和辐射换热同时需要考虑的 换热问题? 31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方程式? 32.对自然对流换热, 自模化的物理意义及工程应用意义. 33.混合对流的概念. 宗燕兵 第五章 对流换热