第三章 拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择

第三章 拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择 拱桥的设计基本原则：适用、经济、安全和美观。 第一节 拱桥的总体布置 第三章 拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择 拱桥的设计基本原则：适用、经济、安全和美观。 第一节 拱桥的总体布置 拱桥的总体布置包括：桥位选择、确定桥梁的长度、跨径、孔数、桥面标高、主拱圈的矢跨比等。 本节主要阐明拱桥设计中如何确定设计标高和矢跨比等问题。

一、确定桥梁的设计标高和矢跨比 （一） 拱桥的标高主要有四个：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基础底面标高。 1、拱桥桥面标高 （一） 拱桥的标高主要有四个：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基础底面标高。 1、拱桥桥面标高 一方面由两岸线路的纵断面设计来控制，另一方面还要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。

2、拱顶底面标高 由桥面标高减去拱顶填料厚度，就得到拱顶上缘的标高，然后根据跨径大小、荷载等级、主拱圈材料规格等条件估算拱圈的厚度，由此推算出拱顶底面标高。 3、起拱线标高 为尽量减小桥墩台基础底面的弯矩、节省墩台的圬工数量，一般宜选择低拱脚的设计方案。但拱脚位置要满足通航净空、排洪、流冰等条件的限制，并符合《桥规》的有关规定。 4、基础底面标高 根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。

矢跨比的大小与拱脚的水平推力成反比， 与拱脚的垂直反力成正比。 （二） 拱桥主拱圈矢跨比是设计拱桥的主要参数之一。它的大小不仅影响拱圈内力的大小，而且也影响到拱桥的构造型式和施工方法的选择。 矢跨比的大小与拱脚的水平推力成反比， 与拱脚的垂直反力成正比。 矢跨比减小，拱的推力增大，推力大对拱圈自身的受力是有利的，但对墩台不利。同时，当拱圈受力后因其弹性压缩，或温度变化、混凝土收缩，或因墩台位移等原因，都会在无铰拱内产生附加内力，矢跨比愈小，附加内力愈大。 矢跨比过大，则拱脚区过陡，施工不便。

国外曾将 称为“大胆度”，并用它作为比较和评价拱桥的规模、设计和施工的复杂与难易程度的指标。 常用的矢跨比如下： ①圬工拱桥 不小于1/8 ②箱形拱不小于1/10 ③钢筋混凝土桁架拱、刚架拱不小于1/12 国外曾将 称为“大胆度”，并用它作为比较和评价拱桥的规模、设计和施工的复杂与难易程度的指标。

二、不等跨连续拱桥的处理方法 多孔连续拱桥最好选用等跨分孔方案。但是在受地形、地址、通航等条件的限制，或引桥很长，考虑与桥面纵坡协调一致时，或在桥梁的美观有特殊要求时，可以考虑采用不等跨的分孔。 不等跨拱桥，由于相邻孔的结构重力推力不相等，使桥墩和基础增加了结构重力的不平等推力。在采用柔性墩的多孔连续拱桥中，还需考虑由此造成的连拱作用，使计算和构造复杂，为减小这个不平衡推力，改善桥墩、基础的受力情况，节省材料和造价，可采用以下措施：

1、采用不同的矢跨比 大跨径采用较大的矢跨比，小跨径采用较小的矢跨比。 2、采用不同的拱脚标高 大跨径的拱脚标高低，减小拱脚水平力对基底的力臂，这样可以使结构重力水平力对基底的弯矩得到平衡。 3、调整拱上建筑的结构重力重量 如果拱脚必须在相同或相近标高上时，也可用调整拱上建筑的重量来减小相邻孔间的不平衡推力。 4、采用不同类型的拱跨结构 小跨采用板拱结构，大跨采用分离式拱肋结构，必要时加大大跨经拱肋的矢高，做成中承式肋拱桥梁。

不等跨分孔的拱桥桥型图 相邻孔拱脚标高不在同一水平线上

第二节 拱轴线型的选择和拱上建筑的布置 一、拱轴线型的确定 第二节 拱轴线型的选择和拱上建筑的布置 一、拱轴线型的确定 拱轴线的形状不仅直接影响着拱圈的内力分布及截面应力的大小，而且它与结构的耐久性、经济性和施工安全性等都有密切的关系。 选择拱轴线的原则，就是尽可能降低由于荷载产生的弯矩数值。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。

一般来说，拱轴线的选择应满足以下四方面的要求： 1、尽量减小拱圈截面的弯矩；最大限度减小截面拉应力； 2、对于无支架施工的拱桥，应满足各施工阶段的要求，并尽可能少用或不用临时性施工措施； 3、计算方法简便； 4、线型美观，便于施工。

二、我国拱桥常用的拱轴线型 1、圆弧线 圆弧线拱，线型最简单，施工最方便。但是在一般情况下，圆弧形拱轴线与结构重力压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。因此圆弧线常用于15~20m以下的小跨径拱桥。对于大跨径的预制装配式钢筋混凝土拱桥，有时简化施工，也有采用圆弧线拱轴线的。

2、悬链线 实腹式拱桥的结构重力压力线是一条悬链线。当不计拱圈在结构重力弹性压缩产生的影响时，拱圈截面将只承受中心压力而无弯矩。 对于空腹式拱桥，由于拱上建筑的形式发生变化，其相应的结构重力压力线不再是悬链线，而是在腹孔墩处有转折的多段曲线。如仍采用相应的悬链线作拱轴线，结构重力压力线与拱轴线将有偏离。但是，理论证明，这种偏离对拱圈的控制截面的内力是有利的。并且,已有现成完备的计算图表可供使用，所以，悬链线是目前我国大、中跨径拱桥采用最普遍的拱轴线型。

3、抛物线 由结构力学可知，在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。所以，对于结构重力强度比较接近均布荷载的拱桥，例如矢跨比比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，往往可以采用二次抛物线作为拱轴线。 近年来广泛采用的钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱上结构的拱桥，由于结构重力分布均匀，因此用二次抛物线作为这类轻型拱桥的拱轴线也是适宜的。

在某些大跨径拱桥中，有时采用高次抛物线作为拱轴线。但计算工作量大，不宜为设计人员掌握，故目前仍很少采用。 总之，拱上建筑的型式及其布置，对于合理选择拱轴线型是有密切联系的。在一般情况下： 小跨径拱桥可采用实腹式圆弧拱或实腹式悬链线拱； 大、中跨径拱桥可采用空腹式悬链线拱； 轻型拱桥或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱桥可以采用抛物线。

轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱 抛物线拱 三、拱上建筑的布置 小跨径 实腹式（圆弧线、悬链线） 大中跨径 空腹式（悬链线） 轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱 抛物线拱

第三节 拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定 一、拱圈截面变化规律 等截面（常用） 变截面（构造复杂） 截面变化规律

无铰拱通常可用惯性矩从拱顶向拱脚逐渐增大的变化（见下图），计算公式可采用Ritter公式： Id为拱顶截面的惯性矩； 为任意截面的拱轴线倾角； n拱厚变化系数，可用拱脚处的边界条件=1求得：

Ij和j分别为拱脚截面的惯性矩和倾角 二、截面尺寸的拟定 1、板拱 1）主拱圈的宽度确定 拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。一般均大于 ，如拱圈的宽度小于 则应验算拱圈的横向稳定性。

2）主拱圈高度的拟定 中小跨径： l0——主拱圈净跨径（cm）； d——主拱圈高度（cm）； K——荷载系数，可取1.2。

2、肋拱 肋拱：用两条或多条分离的平行窄拱圈即拱肋作为主拱圈的拱具有自重轻，结构重力内力小，可以充分发挥钢筋混凝土等材料的性能，在大中型拱桥中得到广泛应用 矩形，肋高h＝(1/40~1/60)L，宽b=(0.5~2.0)h 工字形截面肋高h＝(1/25~1/35)L，宽b=(0.4~0.5)h 肋拱截面形式 管形肋拱 箱形肋拱（后面介绍）

3、箱形板拱 箱形板拱：主拱圈由多室箱构成的拱，箱形拱通常采用预制拼装 施工。 主要特点 截面组成方式 单箱多室截面 截面挖空率大 中性轴居中 抗弯和抗扭刚度大，整体性好 制作要求高，吊装设备多 主要特点 截面组成方式 由多条U形肋组成的多室箱形截面 多条工形肋组成的多室箱形截面 单箱多室截面 多条闭合箱肋组成的多室箱形截面

拱圈高度 拱圈截面尺寸拟定 拱圈宽度 箱肋宽度 顶底板及腹板 h拱圈高度 L0 净跨度  取为0.6~0.8 一般取桥宽的1.0~0.6倍 一般不小于跨径的1/20 拱圈截面尺寸拟定 拱圈宽度 箱肋宽度 与吊装能力有关，一般1.2m~1.7m 顶底板厚度一般为15cm~22cm 两外腹板一般为12cm~15cm 内箱腹板一般为4cm~5cm 为保证安全，应进行压溃及局部应力检算 顶底板及腹板

拱箱横隔板 作用：提高抗扭能力，保证箱壁的局部稳定性 箱肋段端部、吊点、拱上空墩处 其余部为每隔3m~5m设一道 设置位置： 厚度：6cm~8cm 设置位置：

作用：保证整体性 横向联结 开口箱肋 闭口箱肋 箱肋接头

钢筋布置：首先满足使用要求，其次满足施工（吊装等）阶段受力要求

第四节 拱桥的计算 一、概述 结构重力内力 拱轴线的选择与确定 活载内力 温度、收缩徐变 拱桥的计算 第四节 拱桥的计算 一、概述 结构重力内力 拱轴线的选择与确定 活载内力 温度、收缩徐变 拱桥的计算 成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算 拱脚变位 内力调整 拱上建筑的计算 施工阶段的内力分析和定验算

二、拱轴线的选择与确定 拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能。实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以结构重力压力线作为设计拱轴线。 （一）圆弧线 线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与结构重力压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于15~20m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：

（二）抛物线拱 在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于结构重力集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：

（三）、悬链线桥 实腹式拱桥的结构重力集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬链线（如下图）。一般采用结构重力压力线作为实腹式拱桥的拱轴线 空腹式拱桥的结构重力从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其 结构重力压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、 跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。

1、拱轴方程的建立（实腹拱压力线） 如下图所示，设拱轴线为结构重力压力线，则拱顶截面的内力为： 弯矩 Md=0 剪力Qd=0 结构重力推力为Hg

对拱脚截面取矩，有: （1）  半拱结构重力对拱脚的弯矩。 对任意截面取矩，有： (２） y1以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标； M 任意截面以右的全部结构重力对该截面的弯矩值。 对式（2）两边对x取两次导数，可得： （３）

由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道结构重力的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的结构重力可以用下式表示： （４） 拱顶处结构重力强度；  拱上材料的容重。 由上式，取y1=f，可得拱脚处结构重力强度 g j 为： （５） 其中： 称为拱轴系数。 这样gx可变换为： （６）

将上式代入式（1－2－14），并引参数: 则： 可得： 令 （1－2－20） 则 （1－2－21） 上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为： （1－2－22） 上式为悬链线方程。

其中ch k为双曲余弦函数： 对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（1－2－22）可得： 通常m为已知，则可以用下式计算k值： （1－2－23） 反双曲余弦函数对数表示 当m=1时 gx=gj，可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：

由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和失高确定后，拱轴线各点的坐 标取 确于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示： 当 时， ；代 到悬链线方程（1－2－22）有： 半元公式 随m的增大而减小（拱轴线 抬高，随m减小而增大（拱轴线降底）。

2、拱轴系数m值的确定 （1）实腹式拱m值的确定 拱顶结构重力分布集度 gd 拱脚结构重力分布集度 gj 其中 拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重 拱顶填料厚度 拱圈厚度 拱脚处拱轴线的水平倾角

由上计算m值的公式可以看出，除 为未知数外，其余均为已知； 在具体计算m值时可采用试算法，具体做法如下： a) 先假设mi b)根据悬链线方程（1－2－22）求 ； 将式（1－2－22）两边取导数，有: k可由式（1－2－23）计算 其中 代=1，如上式，即可求得：

c)根据计算出的 计算出gj后，即可求得mi+1 d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大， 则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等 （2）空腹式拱拱轴系数的确定 空腹式拱桥中，桥跨结构的结构重力由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。 为了使悬链线与其结构重力压力线重和，一般采用“ 五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱（拱定、两1/4l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下

拱定处弯矩Md=0；剪力Qd=0。对拱脚取距，由 有： 对拱脚取距，由 有： （1－2－26） 对l/4截面取距，由 有： 代上式到式（1－2－26），可得： （1－2－27） 自拱定至拱跨1/4点的结构重力对l/4截面的力距。

求得 后，即可求得m值： （1－2－28） 空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。 （3）悬链线无铰拱的弹性中心 无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构，多余力X1（弯矩），X2 （轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，故知副系数

但任有 为了使 ，可以按下图引用“ 刚臂 ”的办法 达到。 可以证明当 时，

设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。 对于悬链线无铰拱有： 其中： 则： 这样：

（4）空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力 对于静定三铰拱，各截面的偏离弯矩值Mp可以按下式计算： 其中：y为三铰拱压力线在该截面 的偏离值 对于无铰拱，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下： 取左图所示的基本结构，赘余力X1， X2作用在弹性中心，则有：

（1－2－29） （1－2－30） 任意截面的弯矩为： 其中：y以弹性中心为原点（向上为正）的拱轴坐标。

拱顶、拱脚处：Mp=0 拱顶： 拱脚： 其中，ys弹性中心至拱顶的距离。 （5）拱轴系数初值的选定 坦拱：m值选用较小 陡拱：m值选用较大