说题--《函数与导数》 龙岩一中 王珍连 2016.4.16

一、函数与导数全国卷（理21）近五年试题考点分析： （1）2011年全国卷考查函数导数与切线,利用导数求参数取值范围，考查分类讨论思想、转化与化归数学思想方法等，考查考生的分析问题、解决问题的能力。 （2）2012年全国卷考查导数的运算，利用导数解决函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想，考查考生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。

（3）2013年全国卷主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数的单调性与导数的关系、函数最值，考查分类讨论的思想，考查考生的运算求解能力及应用意识。 （4）2014年全国卷主要考查导数的几何意义、不等式的证明，利用导数解决函数的单调性、极值问题，考查分类讨论思想，转化与化归的思想，考查考生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。

二、函数与导数全国卷（文）近五年试题考点分析： （5）2015年全国卷主要考查导数的几何意义，利用导数比较函数值的大小、求函数零点，考查了分类讨论思想，转化与化归的思想，考查考生利用所学知识解决问题的能力。 二、函数与导数全国卷（文）近五年试题考点分析： （1）2011年全国卷文第21题考查利用导数求单调区间，已知最值求参数取值范围，考查分类讨论思想、转化与化归数学思想方法等。

（2）2012年全国卷文第21题，考查导数的运算，利用导数解决函数的单调性、求函数的零点，考查分类讨论思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想，考查考生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。 （3）2013年全国卷文第20题，考查已知切线利用导数的几何意义求值，利用导数判断函数的单调性、极值, 考查考生利用所学知识解决问题的能力。

（4）2014年全国卷文第21题考查导数与逻辑用语，函数单调性与参数取值范围、函数对称性、导数与切线、考查考生分类讨论能力以及化归转化思想等。 （5）2015年全国卷文第21题考查导数，函数的零点与不等式证明等,考查分类讨论思想、转化与化归的思想，考查考生的运算求解能力及应用意识。

三．试题特点： 1．全国卷坚持“重点知识重点考查，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试卷的主体”的命题指导思想，既注重全面考查基础知识又突出考查主干内容，既全面考查基本素养，又综合考查发现问题、分析问题和解决问题的能力。 2.函数与导数试题形式简约常见，每年都作为压轴题，学生见到压轴题不会陌生，除了考通性通法，还注重思维能力的考查，多考想，少考算，基本功扎实就能拿到压轴题大多数的分。

四．说题 1．选题： 2011全国课标卷理科21（本小题满分12分） 已知函数 ， 曲线 在点(1,f(1) ) 处的切线方程为x+2y-3=0。 （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）如果当x>0，且 时， ，求k的取值范围。

2．析题： 试题背景考生熟悉，用平时常见的方式呈现，第一问求a、b的值，利用导数的几何意义及切点的位置列出方程求解，较为简单。但第二问属压轴题，高考难度较大，考查考生函数与导数的有关知识，考查考生的转化能力、分类讨论思想、数型结合思想及其二次函数的有关问题，考察考生综合处理问题的能力，对高考的选拔性功能起到了很好的体现。

3．规范解题：

4．改编题： 2016龙岩市3月质检理科21．（满分12分）

说明： 1．这种解法是由洛必达法则得到启示，而在解题过程中又回避洛必达法则，法二相比较法一要简便得多，对尖子生不妨介绍洛必达法则，结论分先拿到来. ２．洛必达法则在正常方法不能解决时使用，能得几分取决于评卷标准与评卷者．

五．复习建议： 在函数与导数复习中要把握好以下几个问题： (一)、调整复习策略，给这章知识复习重新定位。 1．根据全国课标卷的考查，关注导数及其应用，侧重考查利用导数研究函数图象的性态，重视对函数的图象与性质问题的考查，常以初等函数为背景设计综合题，一般以压轴题的形式出现的特点。因此函数与导数的复习应突出基础性和综合性，要准确理解概念，掌握通性通法，学会融会贯通，要会利用函数解决某些简单的实际问题。 2．尤其要关注以下几个问题： （1）关注函数的图象与性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、极值、最值等基本内容，强化化归与转化、分类与整合、函数与方程、数形结合等数学思想方法在解题中的作用；

（二）突破函数与导数复习难关。 强化导数在函数问题解决中的工具作用 （2）关注函数与方程、不等式、数列等相结合的综合问题，要发挥导数的工具性作用，如应用导数研究函数的单调性、极值和最值以及不等式的证明等； （3）关注实际生活中的应用问题，掌握解决这类题型的一般步骤。 （二）突破函数与导数复习难关。 强化导数在函数问题解决中的工具作用 ①避免复习时把函数与导数等知识分割开来。应在复习中互相渗透，发挥导数在解题中的应用。

特别要关注导数的几何意义以及性质的内涵，能熟练应用结合意义和性质灵活处理函数问题。导数几何意义与切线相关问题基本是必考点，熟练导数运算。 ②关注利用导数破解函数图象的特征、研究方程根及其性质。有些函数直接难作出图象，但利用导数性质得到函数一些特征后再做草图则容易奏效。 ③由于导数概念是容易出错的知识点，因此必需让学生弄清其实质，有意识加强训练。

（三） 以思维能力为核心，全面提升能力。 1．应注重数学思维能力的训练，合理利用有关材料，在知识交汇处设置问题，培养学生观察、分析、解决问题的能力，特别要培养学生思维意识，审题中能抓住思维起点，结合有关知识能够合乎逻辑地准确表述推理过程，训练推理论证能力。

2．高考提倡“多思少算”，但并不意味着不要运算。复习中应关注学生运算能力的训练，培养学生合理、准确的运算能力。 3．重视数学思想在函数与导数解题中的应用。复习中要始终渗透函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、或然与必然、有限与无限等思想，要注意通性通法的训练，淡化特殊技巧。复习时要注意知识的交叉、融合和渗透，帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，从中把握规律，领会本质，掌握数学思想方法，提高学科素养。

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