3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数.

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高等数学( XJD ) 第二章 导数与微分 返回 高等数学( XAUAT ) 高等数学( XJD ) 求导法则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 求导方法 高阶导数 微分法则 导数与微分关系图导数与微分关系图.
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一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分公式及微分法则 四、微分在近似计算中的应用 五、小结 思考题.
一、 一阶线性微分方程及其解法 二、 一阶线性微分方程的简单应用 三、 小结及作业 §6.2 一阶线性微分方程.
第一节 不定积分的概念及其 计算法概述 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质及简单计算 四、小结.
第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.
第二章 导数与微分 习题课 主要内容 典型例题 测验题. 求 导 法 则求 导 法 则 求 导 法 则求 导 法 则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 高阶导数 高阶微分 一、主要内容.
目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法 导数与微分 第二章.
第四节 复合函数求导 法则及其应用 一、复合函数求导法则 二、初等函数的求导问题 三、一阶微分的形式不变性 四、隐函数的导数 五、对数求导法 六、参数形式的函数的求导公式.
2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.
第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
第七节 函数的微分 一 、微分 概念 二、微分的几何意义 三、 基本初等函数的微分公 式与 微分运算法则 四 、小结.
第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念.
高等数学一 主讲 杨俊 演示文稿制作 杨俊. 高等数学一 第 3 章 一元函数微分学的应用 第 4 章 一元函数 积分学及应用 第 1 章 函数、极限与连续 第 2 章 导数与微分.
第 4 章 不定积分 4.1 不定积分的概念与基本积分公式 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法.
2.6 隐函数微分法 第二章 第二章 二、高阶导数 一、隐式定义的函数 三、可微函数的有理幂. 一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数, 由 表示的函数, 称为显函数. 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数, 但此隐函数不能显化. 函数为隐函数. 则称此 隐函数求导方法.
5.4 微 分 一、微分概念 二、微分的运算法则与公式 三、微分在近似计算上的应用. 引例 一块正方形金属片受热后其边长 x 由 x 0 变到 x 0  x  考查此薄片的面积 A 的改变情况  因为 A  x 2  所以金属片面 积的改变量为  A  (x 0 
§5 微分. 一 问题的提出 1 面积问题 设有一边长为 的正方形 2 自由落体问题 二 微分的定义 1 定义.
2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
§1 导数的概念 §1 导数的概念 §2 求导法则 §2 求导法则 §3 参变量函数的导数 §3 参变量函数的导数 §4 高阶导数 §4 高阶导数 §5 微分§5 微分.
第二章 导数与微分 一. 内 容 要 点 二. 重 点 难 点 三. 主 要 内 容 四. 例 题与习题.
§1. 导数的概念 1. 什么是导数(值)?如何表示? 2. 导数的几何意义? 3. 函数可导与连续的关系?(了解) §2. 导数的基本运算法则 反函数的求导法则? §3. 导数的基本公式.
第二章 导数与微分. 二、 微分的几何意义 三、微分在近似计算中的应用 一、 微分的定义 2.3 微 分.
全微分 教学目的:全微分的有关概念和意义 教学重点:全微分的计算和应用 教学难点:全微分应用于近似计算.
2.3 函数的微分. 四川财经职业学院 课前复习 高阶导数的定义和计算方法。 作业解析:
第三节 微分 3.1 、微分的概念 3.2 、微分的计算 3.3 、微分的应用. 一、问题的提出 实例 : 正方形金属薄片受热后面积的改变量.
《解析几何》 -Chapter 3 §7 空间两直线的相关位置.
第二章 二次函数 第二节 结识抛物线
第四节 对数留数与辐角原理 一、对数留数 二、辐角原理 三、路西定理 四、小结与思考.
例题 教学目的: 微积分基本公式 教学重点: 牛顿----莱布尼兹公式 教学难点: 变上限积分的性质与应用.
第五节 微积分基本公式 、变速直线运动中位置函数与速度 函数的联系 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
第二节 微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结.
第四章 一元函数的积分 §4.1 不定积分的概念与性质 §4.2 换元积分法 §4.3 分部积分法 §4.4 有理函数的积分
第5章 定积分及其应用 基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
第二章 导数与微分 第二节 函数的微分法 一、导数的四则运算 二、复合函数的微分法.
全 微 分 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校
第三章 导数与微分 习 题 课 主要内容 典型例题.
2-7、函数的微分 教学要求 教学要点.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用.
§3 微分及其运算 一、微分的定义 二、基本初等函数的微分公式与 微分运算法则.
全国高校数学微课程教学设计竞赛 知识点名称: 导数的定义.
用函数观点看方程(组)与不等式 14.3 第 1 课时 一次函数与一元一次方程.
导数的基本运算.
§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .
Math2-4 内容预告 授 课 内 容 取对数求导法 导数基本公式 高阶导数 同学们好 现在开始上课 Math2-4.
第一章 函数 函数 — 研究对象—第一章 分析基础 极限 — 研究方法—第二章 连续 — 研究桥梁—第二章.
高等数学 西华大学应用数学系朱雯.
若2002年我国国民生产总值为 亿元,如果 ,那么经过多少年国民生产总值 每年平均增长 是2002年时的2倍? 解:设经过 年国民生产总值为2002年时的2倍, 根据题意有 , 即.
第一章 函数与极限.
实数与向量的积.
复习: 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
正切函数的图象和性质 周期函数定义: 一般地,对于函数 (x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
3.1 变化率与导数   3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念.
3.1.3 导数的几何意义.
第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、小结 思考题.
第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
3.2 导数的计算.
1.4.3正切函数的图象及性质.
高中数学选修 导数的计算.
2019/5/20 第三节 高阶导数 1.
第三节 函数的微分 3.1 微分的概念 3.2 微分的计算 3.3 微分的应用.
选修1—1 导数的运算与几何意义 高碑店三中 张志华.
几种常见函数的 导 数.
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.
第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结、作业 1/22.
3.3.2 两点间的距离 山东省临沂第一中学.
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3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数

这就是说,常数的导数等于零 下面我们求几个常用函数的导数。 1 、求函数 ( c 是常数)的导数。 2 、求函数 的导数。 解:(1)求增量: (2) 算比值: (3)取极限: 这就是说,常数的导数等于零 2 、求函数 的导数。 解:

探究:P13 在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x 的图象,并根据导数定义,求它们的导数。 (1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数y=kx(k 0)增(减)的快慢与什么有关? y x O

3、 函数 的导数 解: 4、 函数 的导数 解:

探究:P14 一般地,可以证明幂函数 ( 是任意实数)的导数公式为 一般地,可以证明幂函数 ( 是任意实数)的导数公式为 探究:P14 从图知:当x<0时,函数减少得快; 当x>0时,函数减少得慢。

练习1 求下列函数的导数: 解:

练习2 求下列函数的导数: 解:

练习3

为了方便,以后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表:

课堂练习P18 解: 1、运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则,重新求解 1.1节例1。你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷? 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却 和加热。如果第x h时,原油的温度(单位:0C)为f(x)=x2- 7x+15( ).计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义。 解:

思考:P15 例1、 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系 p(t)=p0(1+5%)t, 其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)? 思考:P15

下面“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加、减、 乘、除的求导问题: 导数运算法则

课堂小结 1、熟记以下导数公式: 2、熟记运算法则 (1) (C)‘=0 (2) ( 3) (4) (5) (6) (7) (8)

练习:求下列函数的导数:

例3、 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯度的提高,所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯度为x%时所需费用(单位:元)为 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1)90%; (2)98%。 函数f(x)在某点处的导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢。 由上述计算可知, 它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯净度为90%左右时净化费用的变化率的25倍。 这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快。

四、小结: 1、充分掌握函数的四则运算的求导法则. 2、先化简,再求导是实施求导运算的基本方法;是化难为易、化繁为简的基本原则和策略. 3、在解决与曲线的切线有关的问题时,应结合函数与方程的思想,解析几何的基本方法和理论来求解.解决问题时,关键在与理解题意,转化、沟通条件与结论,将二者有机地统一起来.