新人教版九年级下册 28.2.3 解直角三角形的应用举例（2） 番禺区市桥桥城中学 黎丽芳
学习重点： 把实际问题转化为解直角三角形的问题． 学习目标： 1．了解方位角的意义； 2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题； 3．体会数形结合和数学模型思想． 学习重点： 把实际问题转化为解直角三角形的问题．
问题1 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？
分析： （1）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？ 求什么？怎样求？ （2）你能写出解题过程吗？ （要求过程完整规范） （3）想一想，求解本题的关键是什么？
解答过程 解：如图在 Rt△APC 中， PC=PA·cos（90°- 65°） =80×cos 25° ≈72.505． ≈72.505． 在 Rt△BPC 中，∠B=34°， ∵ sin B= ， ∴ PB = = ≈130（n mile）． 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°时，它距离灯塔P大约130 n mile。
变式1 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的求援艇前往C处营救。已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B处的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里)
变式2 如图，海中有一个小岛 A，它周围 8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东60°方向上，航行 12 n mile到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
分析 1． △ABD 中,你能确定哪些边和角？ 2．渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？ 3．最近的距离怎样求？ 3．最近的距离怎样求？ 4．如何判断渔船有没有触礁？ C 动态演示
思考 如果渔船航行到达D点时测得小岛A在北偏东45°方向上，其他已知条件不变，那么渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 1． △ABD 中,你能确定哪些边和角？ 2．渔船由 B 向东航行，离海岛 A 最近的距离怎样求？ 3．如何判断渔船有没有触礁？ C
课堂反思 （1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？ （2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 归纳总结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的解； （4）得到实际问题的解．