自动控制原理 黄山学院机电工程学院 自动化专业

第六章 线性系统的校正方法 校正： 在系统中附加一些装置改变系统 的结构，从而改变系统的性能。 第一节 系统的设计与校正问题 第六章 线性系统的校正方法 第六章 线性系统的校正方法 校正： 在系统中附加一些装置改变系统 的结构，从而改变系统的性能。 第一节 系统的设计与校正问题 第二节 常用校正装置及其特性 第三节 串联校正 第四节 反馈校正 第五节 复合校正

第一节 系统的设计与校正问题 第六章 线性系统的校正方法 一、控制系统的性能指标 第六章 线性系统的校正方法 第一节 系统的设计与校正问题 一、控制系统的性能指标 在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标，目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换

第一节 系统的设计与校正问题 设计一个自动控制系统一般经过以下三步: ■ 根据任务要求，选定控制对象； 第一节 系统的设计与校正问题 设计一个自动控制系统一般经过以下三步: ■ 根据任务要求，选定控制对象； ■ 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出 满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元 器件； ■ 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成 的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指 标，还必须增加合适的元件，按一定的方式连接到原 系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。

第一节 系统的设计与校正问题 1、二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 谐振频率 带宽频率 截止频率

第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度 超调量 调节时间

第一节 系统的设计与校正问题 2、高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 超调量 调节时间

第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定 要求较高的稳定裕度，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -20dB/dec 要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率小于 -40dB/dec 不同用途的系统对系统带宽是不一样的。

第一节 系统的设计与校正问题 一般要求系统的稳定裕度在45o左右 中频区 的斜率为-20dB/dec 若输入信号的带宽： 噪声信号主要作用的频带为： 而且使 处于 之外。

第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正 串联校正 被控对象 反馈校正 第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正 串联校正 被控对象 反馈校正 前置放大、功率放大

又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。 第一节 系统的设计与校正问题 2、前馈校正 又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。 前馈校正 控制器 对象 前馈校正 控制器 对象

第一节 系统的设计与校正问题 3、复合校正 G1(s) G2(s) Gn(s) G1(s) G2(s) Gr(s)

第一节 系统的设计与校正问题 四、基本控制规律 （1）比例(P)控制 第一节 系统的设计与校正问题 四、基本控制规律 （1）比例(P)控制 在串联校正中, 加大控制器增益Kp , 可以提高系统的开环增益, 减小系统的稳态误差, 从而提高系统的控制精度, 但会降低系统的相对稳定性, 甚至可能造成闭环系统不稳定。因此, 在系统校正设计中, 很少单独使用比例控制规律。

第一节 系统的设计与校正问题 （2）比例-微分(PD)控制 第一节 系统的设计与校正问题 （2）比例-微分(PD)控制 PD控制器中的微分控制规律, 能反应输入信号的变化趋势, 产生有效的早期修正信号, 以增加系统的阻尼程度, 从而改善系统的稳定性。 在串联校正中, 可使系统增加一个－1/Td的开环零点, 使系统的相角裕量增加, 因而有助于系统动态性能的改善。

第一节 系统的设计与校正问题 PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能 第一节 系统的设计与校正问题 PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能 高频段增益上升，可 能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力； 相位裕量增加，稳定性提高； c增大，快速性提高 Kp＝1时，系统的稳 态性能没有变化。

第一节 系统的设计与校正问题 （3）积分(I)控制 串联校正时, 采用积分控制器可以提高系统的型别(Ⅰ型系统, Ⅱ型系统等), 有利于系统稳态性能的提高, 但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点, 使信号产生90°的相角滞后, 对系统的稳定性不利。因此, 在控制系统的校正设计中, 通常不宜采用单一的积分控制器。

第一节 系统的设计与校正问题 （4）比例-积分(PI)控制

第一节 系统的设计与校正问题 串联校正中, PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点, 同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。增加的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差, 改善系统稳态性能; 而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度, 缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。 只要积分时间常数Ti足够大, PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在实际控制系统中, PI控制器主要用来改善系统稳态性能。

第一节 系统的设计与校正问题 （5）比例-积分-微分(PID)控制

第一节 系统的设计与校正问题 可见, 当利用PID控制器进行串联校正时, 除可使系统的型别提高一级外, 还将提供两个负实零点。与PI控制器相比, PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外, 还多提供一个负实零点, 从而在提高系统的动态性能方面, 具有更大的优越性。因此, 在工业过程控制系统中, 广泛使用PID控制器。

第二节 常用校正装置及其特性 第六章 线性系统的校正方法 一、无源校正网络 1、无源超前网络 进一步可研究 第六章 线性系统的校正方法 第二节 常用校正装置及其特性 一、无源校正网络 1、无源超前网络 进一步可研究 如果补偿网络频率特性具有正的相位角，就称为超前网络。如图

第二节 常用校正装置机器特性 对数频率特性 求两端交接频率的中点（即几何中心）： 分度系数a的选择

第二节 常用校正装置机器特性  超前校正的主要作用是产生超前角, 可以用它部分地补偿被校正对象在截止频率ωc附近的相角迟后, 以提高系统的相角裕度, 改善系统的动态性能。 上节所讲的PD控制器就是一种超前校正装置。

第二节 常用校正装置机器特性 2、无源滞后网络 无源滞后网络对低频信号不产生衰减，对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过迟后网络的噪声电平就越低。 具有负的相位角的串联补偿网络就称为滞后网络

第二节 常用校正装置机器特性 滞后网络用于串联校正的主要作用： 利用网络的高频衰减特性，降低系统的开环截止频率，来换取较大的相角裕度。为此，要避免因迟后网络带来的最大迟后角发生在拟校正的系统新的开环截止频率 附近。

第二节 常用校正装置机器特性 作用：采用相位滞后校正装置改善系统的暂态性能时, 主要是利用其高频幅值衰减特性, 以降低系统的开环剪切频率, 提高系统的相角裕度。

第二节 常用校正装置机器特性 3、无源滞后-超前网络 网络传递函数 因为 网络的超前 部分： 网络的滞后

第二节 常用校正装置机器特性 作用：滞后-超前校正装置实质上是滞后装置和超前装置的组合。 超前校正装置可增加频带宽度, 提高快速性, 但损失增益, 不利于稳态精度; 滞后校正装置则可提高平稳性及稳态精度, 但降低了快速性。若采用滞后-超前校正装置, 则可全面提高系统的控制性能。 PID控制器是一种滞后-超前校正装置。

第二节 常用校正装置机器特性 常用无源校正装置P:253表6-1 二、 有源校正 有源校正装置：无源网络与运算放大器 测速发电机与无源网络 P.256 表6-2 常用有源校正装置 三、 PID控制器（PID调节器） 气动式PID调节器、电子式PID调节器

第三节 串联校正 串联校正结构图： 固有部分 校正装置 第六章 线性系统的校正放法 第六章 线性系统的校正放法 第三节 串联校正 系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。 串联校正结构图： R(s) C(s) Gc(s) Go(s) _ 固有部分 校正装置

串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。 第三节 串联校正 串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。 一、串联超前校正 二、串联滞后校正 三、串联滞后—超前校正 四、PID控制器

一、串联超前校正 对数频率特性曲线： 1．超前校正装置 1+aTs Gc(s)= a(1+Ts) R1R2 R1+R2 T= C a= 第三节 串联校正 一、串联超前校正 uc R1 ur c + - R2 对数频率特性曲线： 1．超前校正装置 dB L( ω ) (1) 无源超前校正装置 10lgα Gc(s)= 1+aTs a(1+Ts) 20lgα ω1= aT 1 ω2= T 1 ω T= R1R2 R1+R2 C a= R1+R2 R2 ) ( ω φ φm > 1 ωm ω Gc(s)= 1+aTs a(1+Ts) ×a 1+aTs 1+Ts = 为了补偿开环放大倍数1/α<1对稳态精度的影响，再增加一放大倍数为α的放大环节。 α>1 φ(ω)>0 ω >ω2 =20lg a 超前的相频特性 L(ω)=20lgaωT-20lgωT ω=ωm处为最大超前角

幅相频率特性曲线： Gc(s)= 1+aTs 1+Ts dφ(ω) dω =0 令 ωm= T 1 a = T 1 · aT 得 第三节 串联校正 幅相频率特性曲线： Im Gc(s)= 1+aTs 1+Ts dφ(ω) dω =0 令 φm ω=∞ ωm= T 1 a = T 1 · aT α ω=0 得 1 α+1 2 Re 两个转折频率的几何中点。 最大超前相角： (a–1)/2 1+(a–1)/2 sinφm= = a–1 a+1 1+sinφm 1–sinφm a= φm=sin-1 a–1 a+1

(2) 有源超前校正装置 Gc(s)= R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs) 1+ 1+Ts =Kc τs Kc= R3 第三节 串联校正 (2) 有源超前校正装置 R1 uc C R3 ur - Δ ∞ + R2 Gc(s)= R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs) 1+ 1+Ts =Kc τs Kc= R3 R1 式中: τ=(R1+R2)C T=R2C a= aT T = R2 R1+R2 令: aT=τ Kc=1 则: >1 Gc(s)= 1+aTs 1+Ts

第三节 串联校正 2．超前校正装置的设计 超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。

5）找到点Lo(ω)=-10lgα，对应的频率为： 2）绘制原系统的伯德图Lo(ω)和φ(ω) ， 并确定相位裕量γ。 ωm = ωc' 第三节 串联校正 超前校正装置设计的一般步骤： 1）根据稳态指标要求确定开环增益K。 5）找到点Lo(ω)=-10lgα，对应的频率为： 2）绘制原系统的伯德图Lo(ω)和φ(ω) ， 并确定相位裕量γ。 ωm = ωc' 6）根据ωm确定校正装置的转折频率。 3）根据要求的γ’和实际的γ，确定最 大超前相角： ωm αT 1 ω1= = α T 1 ω2= =ωm α φm=γ'–γ+Δ Δ=5°~ 20° 7）校验系统的相位裕量是否满足要求。 如果不满足要求，则重新选择△值。 4）根据所确定的φ m ,计算出α 值。 1+sinφm 1–sinφm a=

例 系统结构如图。试设计超前校正装置。 要求： Kv≥20 γ'≥50° 3) 根据要求确定φm 解： 6) 计算转折频率 第三节 串联校正 例 系统结构如图。试设计超前校正装置。 要求： Kv≥20 γ'≥50° s(0.5s+1) K R(s) C(s) - L(ω)/dB 26 -20dB/dec Lc 3) 根据要求确定φm 解： 6) 计算转折频率 1) 确定开环增益K -20 20 +20dB/dec 9 18.4 ω2 =ωm α =18.4 取Δ=5.6° ω’ c K =Kv=20 ω 2 4.4 ωc φm=γ'–γ+Δ L0 G0(s)= s(0.5s+1) 20 L 18.4 1 T= =0.054 -40dB/dec Φ(ω) =50o–17.6o+5.6o =38° 90 -90 -180 αT 1 ω1= =4.41 φc 4) 求α 2) 未校正系统伯德图 αT=0.277 ω 1+sinφm 1–sinφm a= 20lgK=20lg20 =26dB = 4.2 φ Gc(s)= 1+0.227s 1+0.054s φ0 0.5ωc2 20 ≈1 γ γ ' 5) 确定ω’c、ωm ωc≈6.3 20(0.227s+1) s(0.5s+1)(0.054s+1) = 由图知： G(s)=G0(s)Gc(s) 性能不满足要求 ωm=ωc'=9 Lc(ωm)=10lgα γ=17.6° =6.2dB γ '=50°

超前校正的特点： 1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为 - 20dB/dec，并有足够的相位裕量。 2）超前校正使系统的穿越频率增加，系 第三节 串联校正 超前校正的特点： 1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为 - 20dB/dec，并有足够的相位裕量。 4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时，若用单级的超 前校正网络来校正，将收效不大。 2）超前校正使系统的穿越频率增加，系 统的频带变宽，瞬态响应速 度变快。 5）超前校正主要用于系统稳态性能满意， 而动态性能有待改善的场合。 3）超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。

二 、串联滞后校正 1．滞后校正装置 (1) 无源滞后校正装置 1+βTs Gc(s)= T = (R1+R2)C 1+Ts R2 β= 第三节 串联校正 二 、串联滞后校正 uc R1 ur c + - R2 1．滞后校正装置 (1) 无源滞后校正装置 Gc(s)= 1+Ts 1+βTs T = (R1+R2)C R2 R1+R2 < 1 β= ωm= T 1 β 同理： φm=sin-1 β–1 β+1

(2) 有源滞后校正装置 Gc(s)= R1[1+(R2+R3)Cs] R3(1+R2Cs) 1+ 1+Ts =Kc τs Kc= R3 第三节 串联校正 (2) 有源滞后校正装置 - ∞ + R2 R1 ur uc C R3 Gc(s)= R1[1+(R2+R3)Cs] R3(1+R2Cs) 1+ 1+Ts =Kc τs Kc= R3 R1 式中: τ=R2C T=(R2+R3)C β= βT T = R2 R2+R3 令: 则: βT=τ Kc=1 < 1 Gc(s)= 1+βTs 1+Ts

第三节 串联校正 2．滞后校正装置的设计 滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，对系统进行校正。它使系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。

3) 从相频特性上找到一点,该点相角由下式确定.该点的频率即为校正后系统的穿越频率ω’c 。 βT 1 ω2= =( 5 10 ~ ) 第三节 串联校正 滞后校正装置设计的一般步骤： 4) 从图上确定Lo(ω’c ) ，并求β 1) 根据稳态指标要求确定开环增益K 。 L0(ωc' ) = –20lgβ 2) 绘制未校正系统的伯德图，并确定 原系统的相位裕量γ 。 5) 计算滞后校正装置的转折频率，并 作出其伯德图。一般取转折频率： 3) 从相频特性上找到一点,该点相角由下式确定.该点的频率即为校正后系统的穿越频率ω’c 。 βT 1 ω2= =( 5 10 ~ ) ωc' T 1 ω1 = βT =β• 6) 画出校正后系统的伯德图，并校核 相位裕量。 φ= –180o+γ'+Δ Δ=5o~15o

例 系统结构如图,试设计滞后校正装置。 要求 Kv≥ 5 γ'≥ 40° 3) 确定ω’c 解： 5) 校正装置参数 第三节 串联校正 例 系统结构如图,试设计滞后校正装置。 要求 Kv≥ 5 γ'≥ 40° R(s) C(s) - s(s+1)(0.5s+1) K L(ω)/dB 3) 确定ω’c 解： 5) 校正装置参数 L0 -20 20 40 L (ω) φ= -180o+γ'+Δ 1) 确定开环增益K =0.1 β 1 ω = = 5 ω T c ' 2 ωc 取 0.5 K=Kv=5 = -180o+40o+12o 0.1 ω’ c 1 2 ω 0.01 Lc G0(s)= s(s+1)(0.5s+1) 5 1= ω β 2=0.01 =-128o Φ(ω) Gc(s)= 1+Ts β 1+ Ts = 100s+1 10s+1 -270 -180 -90 对应于这个角： ω φc 2) 系统的伯德图 φ0 Φ(ω) ω =0.5=ωc' γ γ ' G(s)=G0(s)Gc(s) 20lg5=14dB 4) 由图可知： 0.5ωc3 5 ≈1 = 5(10s+1) s(s+1)(0.5s+1)(100s+1) ωc≈2.15 满足设计要求 L0(ωc' )=20dB =-20lgβ β=0.1 γ=-22° γ'=40°

1）滞后校正是利用其在中、高频段造成的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时也会使系统的穿越频率减小。 第三节 串联校正 滞后校正有如下的特点： 1）滞后校正是利用其在中、高频段造成的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时也会使系统的穿越频率减小。 2）一般的滞后校正不改变原系统最低频段的特 性，可用来改善系统的稳态精度。 3）由于滞后校正使系统的高频幅值降低，其 抗高频干扰的能力得到加强。

三、串联滞后-超前校正 1．滞后-超前校正装置 c1 (1)无源滞后-超前校正装置 传递函数为： Gc(s) = (1+ T1 S) 第三节 串联校正 三、串联滞后-超前校正 1．滞后-超前校正装置 c1 uc R1 ur + - R2 c2 (1)无源滞后-超前校正装置 传递函数为： Gc(s) = (1+ T1 S) (1+T2 S) (1+αT1S) (1+ T2 α S ) 其中： αT1 > T1 > T2 > T2 / α

(1+ T1S) (1+αT1S) (1+ T2S) T2 (1+ S) α 第三节 串联校正 滞后-超前校正装置的伯德图 滞后校正部分： 第三节 串联校正 滞后-超前校正装置的伯德图 滞后校正部分： L(ω)/dB (1+ T1S) (1+αT1S) α 1 T1 1 T1 1 T2 T2 α ω -20dB/dec +20dB/dec 超前校正部分： φ(ω) (1+ T2S) (1+ T2 α S) ω

(2) 有源滞后—超前 校正装置 传递函数为: Gc (s) = (1+T0S)(1+T3S) Kc(1+T1S)(1+T2S) T2 S) 第三节 串联校正 - ∞ + R2 R1 ur uc R3 c1 R4 c2 (2) 有源滞后—超前 校正装置 传递函数为: Gc (s) = (1+T0S)(1+T3S) Kc(1+T1S)(1+T2S) T2 S) a Gc (s) = (1+aT1S)(1+ Kc(1+T1S)(1+T2S) R2+R3 Kc= R1 C1 R2+R3 T1= R2R3 式中: T0=R2C1 T2=(R2+R3)C2 T3=R4C2 令: Kc=1 = T0 T1 T2 T3 = R3 R2+R3 = a>1 T0>T1>T2>T3

第三节 串联校正 2．滞后-超前校正装置的设计 如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后— 超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。

例 设单位反馈系统的开环传递函数 G0 (s) = S(0.5S+1)(S+1) K 试设计一滞后-超前校正装置。 要求： Kv ≥ 10 第三节 串联校正 例 设单位反馈系统的开环传递函数 G0 (s) = S(0.5S+1)(S+1) K 试设计一滞后-超前校正装置。 要求： Kv ≥ 10 γ ' ≥ 50° 解： 1）确定开环增益K K = Kv = 10 2) 画出未校正系统的伯德图

第三节 串联校正 G(s)= 10(6.67 S + 1)(1.43 S + 1) S(6.67 S + 1)(0.143 S + 1)(S+1)(0.5S+1) G0 (s) = S(0.5S+1)(S+1) 10 系统的传递函数 ≈1 0.5ωc3 10 4) 确定滞后部分 传递函数 L(ω)/dB 6) 校正后系统的 开环传递函数 -20dB/dec ωc≈2.7 Gcl (ω) = 1+ 66.7S 1+ 6.67S = 1 T1 = 0.15 10 ωc' -20 20 40 L0(ω) 取 L (ω) -40dB/dec ωc γ=-33o 1.5 7 ω 0.015 0.15 0.7 1 2 T1= 0.15 1 = 6.67 ω’c 则 确定超前部分 传递函数 3) 确定ω’c Lc(ω) Φ(ω) -60dB/dec ω = 1.5 -270 -90 -180 90 φc(ω) 选择 α = 10 ω ω = 1.5 φ (ω) φ (ω) = – 180° αT1 1 =0.015 Gc2(ω)= 1+0.143S 1+1.43S γ 则 φ0(ω) L(ω) = 13dB γ’ 选择 ωc' = 1.5 1/T2=0.7 a/T2=7 αT1 = 66.7

四、串联综合法校正 1．建立预期特性的一般原则 (2) 中频段 预期频率特性可分为低、中、高三个频段 (3) 高频段 穿越频率附近的区域 第二节 控制系统的工程设计方法 四、串联综合法校正 1．建立预期特性的一般原则 L(ω)/dB (2) 中频段 (3) 高频段 预期频率特性可分为低、中、高三个频段 -40dB/dec 穿越频率附近的区域 -20dB/dec 高频段的斜率一般取 ωc ω2 穿越频率ωc对应系统的响应速度。 ω1 ω K -60dB/dec 或-40dB/dec 低频段 -40dB/dec 由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。 高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。 中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。

第二节 控制系统的工程设计方法 2．工程中确定预期频率特性的方法 通过前面时域法的分析可知: 0型系统的稳态精度较差，而Ⅲ型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求, 将系统设计成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型系统。

为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须： 开环传递 函数： 第二节 控制系统的工程设计方法 （1）预期特性为典型Ⅰ型系统 G(s)= S(TS+1) K ωn2 S(S+2ζωn) = 为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须： 开环传递 函数： ωc< 1/T 1 2 ζ= KT ωn= K T L(ω)/dB 取“二阶最佳”值： -20dB/dec T 1 ω1= ωc 1 2T ζωn= ω K=1/2T ζ=0.707 -40dB/dec φ(ω) 系统的伯德图 -180 -90 ω ωc =K= ωn 2ζ σ%=4.3% γ

表6-1 典型Ⅰ型系统的跟随性能指标 第二节 控制系统的工程设计方法 参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0 阻尼比ζ 第二节 控制系统的工程设计方法 表6-1 典型Ⅰ型系统的跟随性能指标 参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0 阻尼比ζ 0.8 0.707 0.6 超调量σ% 1.5% 4.3% 9.5% 16.3% 上升时间tr ∞ 6.67T 4.42T 3.34T 2.41T 相位裕量γ 76.30 69.90 65.50 59.20 51.80 穿越频率ωc 0.243/T 0.367/T 0.455/T 0.596/T 0.786/T

τ （2）预期特性为典型II型系统 工程中设计系统参数 的准则有： G(s)= K(τS+1) S2(TS+1) 由此得 第二节 控制系统的工程设计方法 （2）预期特性为典型II型系统 工程中设计系统参数 的准则有： G(s)= K(τS+1) S2(TS+1) 由此得 以γ=γmax准则为例说明选取参数的方法 开环传递函数： 即有 τT ωc= 1 ω1ω2 = K=ω1ωc =ω1 ω1ω2 系统的伯德图 L(ω)/dB 1) Mr =Mmax准则: 定义中频宽 系统相角裕量为 = 1 h h T2 h 要使中频段斜率为-20dB/dec，则 ω1 h= ω2 系统闭环幅频特性谐振峰值Mr为最小 ωc T 1 ω2= τ T = γ=180o– 180o ω 由γ=γmax准则出发，可将K和τ参数的确定转化成h的选择。 1 ω1= τ -20dB/dec +tg-1ωcτ – tg-1ωcT 1 τ <ωc< T 由图可得： -40dB/dec 2) γ=γmax准则: φ(ω) γ=γmax 要使 T为固有参数；K和τ为要确定的参数。 20lgK–20lgω12 -180 ω 系统开环频率特性相位裕量为最大 dγ dωc = 0 γ 令 =20lgωc-20lgω1

表6-2 典型Ⅱ型系统的跟随性能指标 第二节 控制系统的工程设计方法 55° 50° 42° 37° 30° 25° 相位裕量γ 26T 第二节 控制系统的工程设计方法 表6-2 典型Ⅱ型系统的跟随性能指标 55° 50° 42° 37° 30° 25° 相位裕量γ 26T 19T 17.5T 16.6t 21T 调整时间表ts 5.2T 4.4T 3.5T 3.1T 2.7T 2.5T 上升时间tr 23% 28% 37% 43% 53% 58% 最大超调量σ% 10 7.5 5 4 3 2.5 中频宽h

第二节 控制系统的工程设计方法 典型Ⅰ型系统和典型II型系统分别适合于不同的稳态精度要求.典型Ⅰ型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。可根据对性能的不同要求来选择典型系统。

第二节 控制系统的工程设计方法 3、 校正装置的设计 根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。

1．校正成典型Ⅰ型系统的设计 例 已知系统的固有传递函数,试将系统 校正成典型I型系统。 35 G0(s)= 第二节 控制系统的工程设计方法 1．校正成典型Ⅰ型系统的设计 例 已知系统的固有传递函数,试将系统 校正成典型I型系统。 – R(s) Gc(s) G0(s) C(s) G0(s)= S(0.2S+1)(0.01S+1) 35

解 ： 系统的伯德图 ωc= 13.5 由图可见： γ= 12.6o 选择 ωc' =35 Gc (s)=τ S+1 γ’= 70.7o 取 第二节 控制系统的工程设计方法 解 ： 系统的伯德图 L(ω)/dB 40 20 -20dB/dec +20dB/dec ωc= 13.5 由图可见： γ= 12.6o Lc(ω) L0(ω) ω’c 100 选择 ωc ω ωc' =35 5 Gc (s)=τ S+1 Φ(ω) -40dB/dec γ’= 70.7o -60dB/dec L (ω) -180 90 -90 φc(ω) 取 τ= 0.2 ω φ0(ω) γ' 校正后系统的传递函数为： φ (ω) γ G(s)= S(0.2S+1)(0.01S+1) 35(τS+1) S(0.01S+1) 35 =

2．校正成典型Ⅱ型系统的设计 例 已知系统的结构，要求系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕 量γ’ ≥ 500。试设计校正装置的结 第二节 控制系统的工程设计方法 2．校正成典型Ⅱ型系统的设计 例 已知系统的结构，要求系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕 量γ’ ≥ 500。试设计校正装置的结 构和参数。 – R(s) G c(s) C(s) 35 S(0.2S+1)(0.01S+1)

G (s) = 35(τ1S+1) (τ2S+1) τS2(0.2S+1) (0.01S+1) S2(TS+1) K(τ2S+1) = 第二节 控制系统的工程设计方法 G (s) = 35(τ1S+1) (τ2S+1) τS2(0.2S+1) (0.01S+1) S2(TS+1) K(τ2S+1) = 校正后系统的 传递函数： G0(s)= S(0.01S+1)(0.2S+1) 35 G(s)= S2(0.01S+1) 316.5(0.1S+1) 解： 取 τ1= 0.2 G0(s)伯德图 L(ω)/dB 由图可知: ωc' =31.5 Lc(ω) 式中:T=0.01 K=35/τ -20 20 40 L (ω) 由图可知： ωc =13.5 ωc γ'=180o–180o+tg–10.1ωc' ω’c 100 根据 γ’ ≥500 ω 5 10 –tg-10.01ωc' γ=180o-90o-tg–10.2ωc 选择h=10 ,则有: Φ(ω) L0(ω) -90 90 -180 φc(ω) =80.43o–19.43o=61o K=1/ h h T2 = 316.5 -tg-10.01ωc ω γ' 校正后系统的开环传递函数: φ (ω) τ2 =hT=10×0.01=0.1 γ =90o-69.7o-7.7o=12.6o 已满足设计要求。 φ0(ω) τ=35/316.5=0.11 Gc(s)= τ S (τ1S+1)(τ2S+1) Gc(s)= 0.11S (0.2S+1)(0.1S+1) 采用PID控制器: 校正装置的传递函数：

∫ ∫ 四、PID控制器 PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。 第三节 串联校正 四、PID控制器 PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。 具有PID控制系统结构 r(t) c(t) Gc(s) Go(s) _ e(t) u(t) PID控制器 对象 PID控制律的数学表达式: 比例系数 微分时间常数 ] u(t)=Kp[e(t)+ e( TI 1 ∫ t dt de(t) τ )d +TD 比例控制项 微分控制项 积分时间常数 积分控制项 上式也可写成： u(t)=Kpe(t)+ e( KI ∫ t dt de(t) τ )d +KD 微分系数 积分系数

P控制器 KI=KD=0 KP>1 Gc(s)=Kp G(s)=G0(s)Gc(s) ωc γ 第三节 串联校正 G0(s)曲线如图 第三节 串联校正 P控制器 KI=KD=0 L(ω)/dB G0(s)曲线如图 L(ω) KP>1 -20 20 40 Gc(s)=Kp Lc(ω) ωc ω’c ω G(s)=G0(s)Gc(s) L0(ω) Φ(ω) 幅频曲线上移 相频曲线不变 φc(ω) -90 -180 ω φ0(ω) φ (ω) γ' γ ωc ↑ γ ↓ KP<1:对系统性能有着相反的影响。

2. PD控制器 KI = 0 运算放大器构成 τ 传递函数为： Kp= R2 R1 Gc(s) =Kp(1+ τ s) τ =R1C 第三节 串联校正 2. PD控制器 KI = 0 运算放大器构成 的PI控制器 L(ω)/dB +20dB/dec R2 uc R1 ur + - ∞ c R0 ▽ 20lgKP 1 τ ω Φ(ω) +90 ω 传递函数为： Kp= R2 R1 Gc(s) =Kp(1+ τ s) τ =R1C

3. PI控制器 KD= 0 运算放大器构成的PI控制器 1s+1 Gc(s)=Kp τ 1s Kp= R2 R1 τ 1s=R2C τ 第三节 串联校正 3. PI控制器 KD= 0 R2 uc R1 ur ▽ + - ∞ c R0 运算放大器构成的PI控制器 传递函数为： L(ω)/dB 1s+1 Gc(s)=Kp τ 1s -20dB/dec 20lgK Kp= R2 R1 ω 1 τ 1s=R2C τ Φ(ω) -90 ω

系统为0型系统，性能不满足要求，引入PI校正。 第三节 串联校正 例 系统动态结构图如图所示。要求阶跃信 号输入之下无静差，满足性能指标： γ' ≥60° ωc' ≥10 R(s) C(s) – (T1S+1)(T2S+1) K0 τ1S+1 τ1S KP T1=0.33 T2=0.036 K0=3.2 解： 系统为0型系统，性能不满足要求，引入PI校正。

3.2 系统固有部分： G0(s)= (0.33s+1)(0.036s+1) ωc =9.5 γ=180o - tg-1ωcT1 第三节 串联校正 (0.33s+1)(0.036s+1) 3.2 G0(s)= 系统固有部分： ωc =9.5 γ=180o - tg-1ωcT1 L(ω)/dB - tg-1ωcT2=88o -20dB/dec 10 20 L (ω) ω’c Lc(ω) 取PI控制器参数： ωc ω 3 27.8 τ1=T1 =0.33 L0(ω) Φ(ω) -40dB/dec 3 1 τ1 ~ Kp=1.3 -90 -180 ω φc(ω) 20lgKp=2.3dB φ (ω) φ0(ω) γ=88 s(0.036s+1) 12.6 G(s)= γ'=65 ωc' =13 γ'=65o

例 调速系统动态结构图如图，要求采用 PI校正，使系统阶跃信号输入下无静 差，并有足够的稳态裕量。 T1=0.049 T2=0.026 第三节 串联校正 例 调速系统动态结构图如图，要求采用 PI校正，使系统阶跃信号输入下无静 差，并有足够的稳态裕量。 R(s) C(s) – G c(s) (T1S+1)(T2s+1)(T3S+1) K0 T1=0.049 T2=0.026 Ts=0.00167 K0=55.58 解: 系统固有部分为：

(0.049s+1)(0.026s+1)(0.00167s+1) 55.58 G0(s)= 系统伯德图 由图可算出： ωc=208.9 第三节 串联校正 (0.049s+1)(0.026s+1)(0.00167s+1) 55.58 G0(s)= 系统伯德图 L(ω)/dB 由图可算出： L0(ω) -20 20 40 ωc=208.9 γ=-3.2° ω’c ωc L (ω) 598 令： τ1=T1 ω 20.4 38.5 选择 ωc' =30 Lc(ω) Φ(ω) 从图上可知 -270 -90 -180 ω 20lgKp=-31.5dB φ0(ω) φc(ω) φ (ω) γ= -3.2 Kp=0.00266 γ`= 49.2 γ'=49.2o =0.0266 (0.049S+1) 0.049S L0(ωc')=31.5dB

由以上两个例子可见，PI控制器可改善系统的稳态精度，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。 第三节 串联校正 由以上两个例子可见，PI控制器可改善系统的稳态精度，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。 当不仅需要改善系统的稳态精度，同时希望系统的动特性也有较大的提高时，就可考虑同时具有PI和PD作用的PID控制器。

4. PID控制器 运算放大器构成的PID控制器 Gc(s)= (τ1s+1)(τ2s+1) τs = Kp(1+ TI s 1 +TDs) 第三节 串联校正 4. PID控制器 运算放大器构成的PID控制器 uc R1 ur R2 + - ∞ c2 R0 c1 ▽ Gc(s)= (τ1s+1)(τ2s+1) τs = Kp(1+ TI s 1 +TDs) R1C1R2C2 R1C1+R2C2 TD = τ1τ2 τ1+τ2 = 其中： τ2= R2C2 τ1= R1C1 TI =τ1+τ2 = R1C1+R2C2 τ= R1C2 R1C2 R1C1+R2C2 Kp= τ τ1+τ2 =

第三节 串联校正 PID控制器的伯德图 L(ω)/dB 1 τ 1 τ 2 ω Φ(ω) -90 90 ω

第六章 线性系统的校正放法 第四节 反馈校正 1、反馈校正的原理与特点 开环传递函数为 若对系统主要动态范围内

第六节 反馈校正 若有 这表明反馈校正特性与未校正系统的特性是一样的。为此，适当选择反馈校正装置的结构和参数可以达到使校正后的系统具有所期望的频率特性。 反馈校正的基本原理是：利用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关，适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。

第六节 反馈校正 反馈校正的特点： （1）削弱反馈回路内的非线性的影响。 （2）减少系统的时间常数。 （3）降低系统对参数变化的灵敏度。 （4）抑制系统噪声。

第六节 反馈校正 2、综合法反馈校正 假设反馈校正控制系统如下图所示，为反馈校正装置，待校正系统开环传递函数为

第六节 反馈校正 已校正系统开环传递函数为 在 时，由上式知 表明 的频带范围内，已校正系统 开环频率特性与待校正系统开环频率特性近似相 同；而在 时，可知

上式表明：未校正系统开环对数幅频频率曲线减去期望开环对数幅频曲线，可得反馈回路的开环对数幅频曲线。 第六节 反馈校正 或 上式表明：未校正系统开环对数幅频频率曲线减去期望开环对数幅频曲线，可得反馈回路的开环对数幅频曲线。 由于 已知，为此，只要 的对数幅频曲线减去 的对数幅频曲线，则可得到 注：（1）在上述的校正频段内

第六节 反馈校正 （2）要求内回路稳定 其设计步骤如下： 1）稳态性能指标的要求，绘出待校正系统的开环对数幅频特 性 。 第六节 反馈校正 （2）要求内回路稳定 其设计步骤如下： 1）稳态性能指标的要求，绘出待校正系统的开环对数幅频特 性 。 2）根据性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性 。 3）在 的频段内，由 求得 的传递函数。

第六节 反馈校正 4）检查期望开环截止频率 附近 的程度，并检验局部反馈回路的稳定性。 5）由 求出 。 第六节 反馈校正 4）检查期望开环截止频率 附近 的程度，并检验局部反馈回路的稳定性。 5）由 求出 。 6）验算校正后的系统是否满足性能指标的要求。 7）考虑 的工程实现。

第六章 线性系统的校正方法 第五节 复 合 校 正 一、反馈与扰动前馈复合校正 图 6-30 按扰动补偿的复合控制系统

则可使输出响应C(s)完全不受扰动N(s)的影响。 第六章 反馈校正 除了原有的反馈控制外, 还引入了扰动N(s)的前馈(补偿)控制。前馈控制装置的传递函数是Fn(s)。分析扰动时, 可认为参考输入R(s)＝0, 则有 得 如选择前馈装置Fn(s)的传递函数为 则可使输出响应C(s)完全不受扰动N(s)的影响。

第六章 反馈校正 采用前馈控制补偿扰动信号对输出的影响, 首先要求扰动信号可量测, 其次要求前馈补偿装置在物理上是可实现的, 并力求简单。一般来说, 主要扰动引起的误差, 由前馈控制进行全部或部分补偿; 次要扰动引起的误差, 由反馈控制予以抑制。

第六章 反馈校正 二、反馈与给定输入前馈复合校正 图 6-32 按输入补偿的复合控制系统

则可使输出响应C(s)完全复现给定参考输入, 于是系统的暂态和稳态误差都是零。 第六章 反馈校正 除了原有的反馈控制外, 给定的参考输入R(s)还通过前馈(补偿)装置Fr(s)对系统输出C(s)进行开环控制。对于线性系统可以应用叠加原理, 故有 C(s)={［R(s)-C(s)］G1(s)+R(s)Fr(s)}G2(s) 得 如选择前馈装置Fr(s)的传递函数为 则可使输出响应C(s)完全复现给定参考输入, 于是系统的暂态和稳态误差都是零。

第六章 反馈校正 复合校正方法的优点： （1）加入前馈控制后并不影响系统传递函数的极点，即不改变系统的稳定性。 （2）当扰动还没有在输出端量测出来并通过反馈产生校正作用时，对扰动的补偿就已通过前馈通道产生了， 故复合控制比通常的反馈控制更为及时。

小 结 第六章 线性系统的校正放法 控制系统的校正主要有两个目的, 一是使不稳定的系统经过校正变为稳定, 二是改善系统的动态和稳态性能。 第六章 线性系统的校正放法 小 结 控制系统的校正主要有两个目的, 一是使不稳定的系统经过校正变为稳定, 二是改善系统的动态和稳态性能。 线性系统的基本控制规律有比例控制、微分控制和积分控制。应用这些基本控制规律的组合构成校正装置,附加在系统中, 可以达到校正系统特性的目的。 根据校正装置在系统中的位置划分, 有串联校正和反馈校正; 根据校正装置的特性划分, 有超前校正和迟后校正。

第六章 线性系统的校正放法 串联校正设计比较简单, 容易实现, 应用广泛。在设计串联校正装置时, 应当掌握超前、迟后、 迟后-超前三种校正的基本作用及各自适用的情况。根据系统原有部分的特点和设计的要求选择这三种校正中的一种, 并用频域法进行设计。 反馈校正的主要特点是在一定频率范围内用校正装置传递函数的倒数去改造对象。

第六章 线性系统的校正放法  复合控制虽然在实际上不能使输出响应完全复现参考输入, 或完全不受扰动影响, 但如使用得当, 对提高稳态精度有明显作用, 对暂态性能则作用有限。  本章内容的重要特点是带有工程设计的性质。设计问题的解答从来不是唯一的, 所以本章所述的许多内容都不是以充分必要的定理和准确的公式形式表达出来的, 而只是以带指导性的方法和步骤出现。这是在学习本章时应当特别注意的。