第六章 土 的 抗 剪 强 度

6.1 概述 一般而言，在外部荷载作用下，土体中的应力将发生变化。当外荷载达到一定程度时，土体将沿着其中某一滑裂面产生滑动，而使土体丧失整体稳定性。所以，土体的破坏通常都是剪切破坏。这种情况比较常见，具有直观性，如图6.1所示。

在实际工程中，与土的抗剪强度有关的问题主要有以下三个方面： ①是土坡稳定性问题； ②是土压力问题； ③是地基的承载力问题。

在外荷载作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。 土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。 当土中一点某一截面上由外荷载所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。 研究表明，土的抗剪强度不仅与土颗粒大小、形状、级配、密实度、矿物成分和含水量等因素有关，而且还与土受剪时的排水条件、剪切速率等外界环境条件有关。

6.2 土的抗剪强度理论 6.2.1 土的屈服与破坏 在常规三轴剪切试验中，常用偏应力(σ1-σ3) 和竖向应变ε1来表示土的应力～应变关系。 曲线①表示理想弹塑性材料的应力～应变关系曲线； 曲线②是超固结土或密砂在三轴固结试验中测得的应力~应变关系曲线； 曲线③表示正常固结土或松砂在相应的三轴固结试验中测得的应力～应变关系曲线。

对于不同类型的土，土的屈服和强度的概念和数值都是各不相同的。一般情况下，土的抗剪强度是抗见破坏的最大能力，因此常取峰值强度作为土的强度破坏值。 但对于无明显峰值强度破坏值或峰值剪应力的方法，除了由应力～应变曲线上取峰值外，还可以采取以下两种方法： (1) 对于三轴试验，常取竖向应变达到15～20% 时对应的应力作为土的抗剪强度。对于直剪试验，常取剪切位移达4～6mm时的强度值。 (2) 根据三轴试验结果，绘制有效主应力比与竖向应变的关系曲线，取峰值应力比所对应的应变值和强度作为破坏标准。

当土体在外部荷载作用下发生剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力就称为土的抗剪强度。 6.2.1 土的抗剪强度理论 当土体在外部荷载作用下发生剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力就称为土的抗剪强度。 法国学者C.A.Coulomb(库仑)通过对砂土的一系列试验研究，于1776年首先提出了砂土的抗剪强度规律——土的抗剪强度库伦公式 。 砂土的抗剪强度 黏性土的抗剪强度 c和φ称为土的抗剪强度指标。

莫尔-库仑(Mohr-Coulomb)破坏理论。

6.2.3 土的极限平衡理论 根据土体抗剪强度的库伦定律：当土中任意点在某一方向上的平面上所受的剪应力达到土体的抗剪强度时，就称该点处于极限平衡状态，即： 1. 土中某点的应力状态 在地基土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ1和σ3 。微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ(图6.6a)。 为了建立σ 、τ与、σ1、σ3之间的关系，取微分三角形斜面体abc为隔离体(图6.6b)。

将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影，根据静力平衡条件得：

σ 、τ与、σ1、σ3之间的关系也可以用莫尔应力圆的图解法表示，即在直角坐标系中，以σ为横坐标轴，以τ为纵坐标轴，按一定的比例尺，在σ轴上截取OB= σ3 、OC= σ1 ，以O1为圆心，以为(σ1 - σ3)/2半径，绘制出一个应力圆。从O1C开始逆时针旋转2α角，在圆周上得到点A。A点的横坐标就是斜面mn上的正应力σ3 ，其纵坐标就是剪应力τ 。 A点的横坐标为： A点的纵坐标为：

2. 土的极限平衡条件(莫尔-库仑破坏准则) 为了建立实用的土体极限平衡条件，将土体中某点的莫尔应力圆和土体的抗剪强度与法向应力关系曲线(简称抗剪强度线)画在同一个直角坐标系中(图6.8)，这样，就可以判断土体在这一点上是否达到极限平衡状态。 如果莫尔应力圆位于抗剪强度包线的下方，则该点土不会发生剪切破坏，而处于弹性平衡状态(圆Ⅰ)。 若莫尔应力圆恰好与抗剪强度线相切(圆Ⅱ)，切点为A，则表明切点A所代表的平面上的剪应力与抗剪强度相等，此时，该点土体处于极限平衡状态。 圆Ⅲ落在破坏包线以上，表明土单元体已经破坏。

根据莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系，就可以建立起土体的极限平衡条件。 设土体中某点剪切破坏时的破裂面与大主应力的作用面成α角，(图6.9a)，则该点处于极限平衡状态时的摩尔圆(6.9b)，将抗剪强度线延长与σ轴相交于B点，由直角三角形ABO1可知：

化简并通过三角函数间的变换关系，可得到土的极限平衡条件为： 破裂面与大主应力的作用面成的夹角为：

6.3 抗剪强度指标的测定方法 直接剪切试验是最早测定土的抗剪强度的试验方法，也是最简单的测定方法，图6.10为应变控制式直接剪切仪示意图。 6.3.1 直接剪切试验 直接剪切试验是最早测定土的抗剪强度的试验方法，也是最简单的测定方法，图6.10为应变控制式直接剪切仪示意图。

将试验结果绘制成剪应力σ和剪切变形S的关系曲线，如图6 将试验结果绘制成剪应力σ和剪切变形S的关系曲线，如图6.11。一般地，将曲线的峰值作为该级法向应力σ下相应的抗剪强度τf。变换几种法向应力σ的大小，测出相应的抗剪强度。在σ~τf坐标上，绘制σ~τf曲线，即为土的抗剪强度曲线，也就是莫尔—库仑破坏包线，如图6.12所示。

6.3.2 三轴剪切试验 1.调压筒；2.周围压力表； 3.体变管；4.排水管； 5.周围压力阀；6排水阀； 7.变形量表；8.量力环； 9.排气孔；10.轴向压力设备；11.试样；12.压力室；13.孔隙压力阀；14.离合器；15.手轮；16.量管阀；17.零位指示器；18.孔隙水应力表；19.量管 基本原理 用塑胶套将圆柱形土样密封起来，放置在一个密封容器(压力室)内，用液体对土样施加围压，此时σ2 = σ3 ，竖向(或轴向)加载装置施加σ1 σ1。试验时保持σ3不变， σ1增大，直至土样破坏。

对每个土样施加不同的周围压力σ3 ，可分别求得剪切破坏时对应的最大主应力σ1 ，将这些结果绘成一组莫尔圆。根据土的极限平衡条件可知，通过这些莫尔圆的切点的直线就是土的抗剪强度线，由此可得抗剪强度指标c、φ值(图6.14)。

不固结不排水剪(或称快剪) UU 在全部剪切试验过程中都不让土样排水固结。 室内抗剪强度试验 固结不排水剪(或称固结快剪) CU 在直接剪切试验中，在法向压力作用下使土样完全固结。然后很快施加水平剪力，使土样在剪切过程中来不及排水。 固结排水剪(或称慢剪) CD 在全部试验过程中，允许土样中的孔隙水充分排出，始终保持u = 0。在直剪试验中，先让土样在竖向压力下充分固结，然后再慢慢施加水平剪力，直至土样发生剪切破坏。

6.3.3 无侧限抗压试验(三轴试验的一种特殊情况) 试验时将圆柱形试样放入无侧限抗压强度仪中，在不加任何侧向压力的情况下施加垂直压力，直至使试件破坏为止，剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力qu称为无侧限抗压强度。

6.3.4 十字板剪切试验 土的抗剪强度可按下式计算：

6.3.6 饱和黏性土剪切试验方法的选择 工程实践和试验都表明，土的抗剪强度随排水固结状况的不同而变化。 不同性质的土层和加荷速率引起的排水固结状态是不一样的。在确定土的抗剪强度指标时，要求室内的试验条件能模拟实际工程中土体的排水固结状况。 由于采用有效应力法及相应指标进行工程设计与计算，概念明确，指标稳定，该法是一种比较合理的方法。 由于直剪和三轴压缩试验的优缺点，故直剪试验通常应用于一般工程，而三轴压缩试验则大多在重要工程中应用。

6.3.7 抗剪强度的两种表示方法 1. 总应力表示法 前面介绍的抗剪强度公式(6.1)和三轴剪切试验三种试验方法得出的抗剪强度公式，其中施加的和都是总应力，没有体现出孔隙水压力的大小，故将抗剪强度公式(6.1)称为总应力表示法。 2. 有效应力表示法 如果在室内三轴试验过程中，可以测得到孔隙水压力u(包括孔隙水压力为零)的数值，则抗剪强度的应力表示法可以改写为:

6.4 饱和黏性土的抗剪强度 6.4.1 应力历史对饱和黏性土的抗剪强度的影响 当饱和黏性土处于不同固结程度时其力学性质也不同，研究饱和黏性土的强度变化规律时必须考虑到土的应力历史的影响。不同应力历史状态下的土体，因其所受到的固结压力不一样，造成土的剪前孔隙比也不一样，这将对土的抗剪强度产生影响。

图6.18反映了在进行不固结不排水剪试验时饱和黏性土的应力~应变关系。

6.4.2 应力路径 土体内某点的应力状态可以用应力莫尔圆完整地表示，因此在加荷过程中，土体内某点的应力状态变化过程就可用一组莫尔圆来表示。土体内某点应力状态的变化，可用其某些特定平面上的应力状态的轨迹来反映。这些特定平面上的应力状态的轨迹即应力路径。 应力路径是指土体内某点在加荷过程中的应力点的移动轨迹，它反映土中某一点的应力状态变化过程的一种方法。

土的加荷方式不同，其应力变化过程不同，应力路径也分为总应力路径(图6.20)和有效应力路径。 在三轴试验中保持周围压力σ3不变，而逐步增加竖向压力σ1 应力路径为AB线 抗剪强度为 在三轴试验中保持周围压力σ3不变，而逐步减小竖向压力σ1 应力路径为AC线 抗剪强度为

图6.21表示在p或 与 坐标系中固结不排水剪试验的正常固结土和超固结土的应力路径。 正常固结土的 和 线都通过原点，与横坐标的夹角分别为θ和θ / 。 超固结土的 和 线均不通过原点，与纵坐标的截距分别为a和a/，与横坐标的夹角分别为θ和θ / 。

如果将三轴固结不排水试验的有效应力路径所确定的线和土的有效应力包线绘制在同一张图上，则可求得有效应力强度参数 和 ，如图6 如果将三轴固结不排水试验的有效应力路径所确定的线和土的有效应力包线绘制在同一张图上，则可求得有效应力强度参数 和 ，如图6.22所示。若以有效应力表示，则：

1. 几种典型加载条件下三轴试验的应力路径 (1) 三向等压 该加载条件应力增量△ σ1和△ σ3 等量增加。此时△p=△σ3，△q=0 ，应力路径是q=0的水平直线，图6.23中的直线①。 (2) 该加载条件保持 不变， 偏应力应力△σ1 不断增加。 此时，△ σ3 =0，△σ1 = △σ ， ，应力路径是45°的斜线，如图6.23中的直线②。 (3) 该加载条件保持σ1的增加量等于σ3的减少量，即△σ1= -△σ3 。此时，△p=0 ，△q= △σ1，应力路径是p=c的竖向直线，如图6.23中的直线③所示。

2. 直剪试验的应力路径 直剪试验是先施加法向应力σ，而后在σ不变的条件下施加并逐渐增大剪应力τ，直至破坏。预定剪切破坏面上的总应力路径如图6.24中折线OAB所示，先是一条与横坐标重合的水平线，A点以后成为一竖直线，直至破坏点B。根据B点的应力可以确定土的强度指标c和φ。

6.4.3 排水条件对饱和黏性土的抗剪强度的影响 1. 不固结不排水剪 对于饱和黏土，不排水剪切试验所得出的抗剪强度包线基本上是一条水平线(图6.25)， ， 。图6.25中三个实线圆Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示三个土样在不同围压σ3作用下进行UU试验的极限应力圆，虚线圆则表示极限有效应力圆。其中圆Ⅰ的σ3=0，相当于无侧限抗压强度试验。 工程实践中，常采用不固结不排水抗剪强度来确定土的短期承载力以及评价土体的稳定性问题。

2. 不固结不排水剪 对于正常固结土，因未受过任何固结压力作用，几乎没有强度，其强度包线大多数为过坐标原点的直线，图6.26中实斜线表示正常固结土的总应力强度包线。根据试样剪破时测得的孔隙水压力，可绘出图中虚斜线所示有效应力强度包线。

超固结土的固结不排水强度包线如图6.27。以前期固结压力pc为界分成两部分。σ3＜ pc为超固结部分，强度包线可近似地以直线ab表示，且不过坐标原点。σ3＞ pc为正常固结部分，强度包线为直线段bc，其延长线过坐标原点。超固结的 ， 。

3. 固结排水剪(或慢剪) 正常固结土的强度包线也是过坐标原点的直线，如图6.28(a)所示，其原因与固结排水剪相似，即有Cd=0。φd在20°~40°之间。 超固结土的强度包线如图6.28(b)所示，当σ3＜ pc时，为超固结部分；土的强度包线为微弯的曲线，但可用近似的直线段ab代替；而σ3＞pc ，为正常固结部分，土的强度包线为一直线，其延长线通过坐标原点。

6.5 无黏性土的抗剪强度 无黏性土抗剪强度的主要影响因素是初始密实度，其状态可用初始孔隙比的大小来表示。一般来说，初始孔隙比越小，颗粒接触越紧密，颗粒间的滑动、滚动和咬合摩擦阻力就越大，其抗剪强度也就越大。图6.29表示不同初始孔隙比的同一种砂土在相同周围压力σ3下受剪时的应力~应变关系和体积变化。

不同初始孔隙比的试样在同一压力下进行排水剪试验，可以得出初始孔隙比e与体积变化△V/V之间的关系。 如图6.30所示，相应于体积变化为零的初始孔隙比称为临界孔隙比ecr。在三轴试验中，临界孔隙比是与周围压力σ3有关的，不同的σ3可以得出不同的ecr值。

6.6 影响抗剪强度的主要因素 6.6.1 土的抗剪强度指标 (1) 摩擦强度 摩擦强度取决于剪切面上的法向正应力和土的内摩擦角。 (2)黏聚强度 黏性土(细粒土)的黏聚力取决于土颗粒粒间的各种物理化学作用力，包括库仑力(静电力)、范德华力、胶结作用等等。

6.6.2 影响土的抗剪强度的因素 (1) 土粒的矿物成份、形状、和级配 (2) 土的初始密度 (3) 含水量 (4) 土的结构 (5) 土的各向异性 (6) 土的应力历史 (7) 孔隙水压力的影响 (8) 土的残余强度

6.6.3 抗剪强度指标的选用

6.7 本章小结 1.土的强度理论是研究地基承载力、边坡稳定及土压力计算的基础。土的抗剪强度是指土能抵抗剪切变形与破坏的极限能力。土的破坏大多数是剪切破坏。 2.在试验的基础上，库仑提出了土的抗剪强度。黏聚力、内摩擦角称为抗剪强度指标，它们反映土的抗剪强度变化的规律。土的抗剪强度与土受力后的排水固结状况有关。 3.土中剪应力等于抗剪强度时，是土趋于破坏的临界状态，称为极限平衡状态。摩尔包线表示土体受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上法向应力与剪应力的关系。由库仑公式表示摩尔包线的土体强度理论称为摩尔-库伦强度理论。通过土体中某点达到极限平衡状态的基本方程，可以方便地判断出土体是否发生剪切破坏及破坏面的位置。

6.7 本章小结 4.测定土的抗剪强度指标的试验称为剪切试验。土的剪切试验既可在试验室进行，也可在现场进行原位测试。 5.土的抗剪强度指标测定方法，要根据施工状态和地基土性质来确定。 6.影响土抗剪强度的因素主要包括土粒的矿物成分、形状和级配；土的初始密度；含水量；土的结构；土的各向异性；土的应力历史；孔隙水压力及土的残余强度等。