管理会计 第三章 本——量——利分析

第一节 本——量——利分析概述 一、本量利分析的内涵 本—量—利分析是对成本—业务量—利润之间依存关系进行分析的一种简称（以下称为本量利分析），也称CVP分析（cost-volume-profit analysis）。这种分析方法是在成本性态分析和变动成本法的基础上发展起来的，主要研究成本、销售数量、价格和利润之间数量关系的方法。它是企业进行预测、决策、计划和控制等经营活动的重要工具，也是管理会计的一项基础内容。 二、本量利分析的前提条件 （一）相关范围和线性关系假设 （二）品种结构稳定假设 （三）产销平衡假设 本量利分析建立在上述假设基础上，所以一般只适用于短期分析。在实际工作中应用本量利分析原理时，必须从动态的角度去分析企业生产经营条件、销售价格、品种结构和产销平衡等因素的实际变动情况，调整分析结论。积极应用动态分析和敏感性分析等技术来克服本量利分析的局限性。 三、本量利分析的基本公式 税前利润=销售收入-总成本=销售价格×销售量-（变动成本+固定成本）=销售单价×销售量-单位变动成本×销售量-固定成本 即：P=px-bx-a=(p-b)x-a 式中：P——税前利润 p——销售单价 b——单位变动成本 a——固定成本 x——销售量 该公式是本量利分析的基本出发点，以后的所有本量利分析可以说都是在该公式基础上进行的。

第一节 本——量——利分析概述 四、贡献毛益及其计算公式 贡献毛益是指产品的销售收入扣除变动成本之后的金额，表明该产品为企业作出的贡献，也称贡献边际（contribution margin），边际利润或创利额，是用来衡量产品盈利能力的一项重要指标。 （一）贡献毛益总额 贡献毛益总额（total contribution margin，TCM）是指产品销售收入总额与变动成本总额之间的差额。用公式表示为： 贡献毛益总额=销售收入总额-变动成本总额，即： TCM=px-bx 由于：税前利润=销售收入总额-变动成本总额-固定成本=贡献毛益总额-固定成本 可以写成：P=TCM-a 所以：贡献毛益总额=税前利润+固定成本，即：TCM=P+a （二）单位贡献毛益 单位贡献毛益（unit contribution margin，UCM）是指单位产品售价与单位变动成本的差额。用公式表示为： 单位贡献毛益=销售单价-单位变动成本，即：UCM=p-b 该指标反映每销售一件产品所带来的贡献毛益。

四、贡献毛益及其计算公式 （三）贡献毛益率 贡献毛益率（contribution margin rate，CMR）是指贡献毛益总额占销售收入总额的百分比，或单位贡献毛益占单价的百分比。用 公式表示为： 贡献毛益率=贡献毛益总额/销售收入总额×100% =单位贡献毛益/销售单价×100%，即：CMR= ×100%= ×100%= ×100% 该指标反映每百元销售收入所创造的贡献毛益。 与贡献毛益率相关的另一个指标是变动成本率(variable cost rate，VCR)。变动成本率是指变动成本总额占销售收入总额的百分比或单位变动成本占单价的百分比。用公式表示为： 变动成本率=变动成本总额/销售收入总额×100% =单位变动成本/单价×100%， 即：VCR= ×100%= ×100% 将变动成本率与贡献毛益率两个指标联系起来，可以得出： 贡献毛益率+变动成本率=1，由此可以推出， 贡献毛益率=1-变动成本率，或 变动成本率=1-贡献毛益率 可见，变动成本率与贡献毛益率两者是互补的。企业变动成本率越高，贡献毛益率就越低，变动成本率越低，其贡献毛益率必然越高。

第二节 本量利分析 一、盈亏临界点分析 盈亏临界点（breakeven point）又称为保本点、盈亏平衡点、损益两平点等，是指刚好使企业经营达到不盈不亏状态的销售量（额）。此时，企业的销售收入恰好弥补全部成本，企业的利润等于零。 盈亏临界点分析就是根据销售收入、成本和利润等因素之间的函数关系，分析企业如何达到不盈不亏状态。

（一）盈亏临界点计算 1．单一产品的盈亏临界点 企业只销售单一产品，则该产品的盈亏临界点计算比较简单。 根据本量利分析的基本公式： 税前利润=销售收入-总成本=销售价格×销售量-（变动成本+固定成本）=销售单价×销售量-单位变动成本×销售量-固定成本 P=px-bx-a=(p-b)x-a 企业不盈不亏时利润为零，此时的销售量就是企业的盈亏临界点销售量。 即：0=销售单价×盈亏临界点销售量-单位变动成本×盈亏临界点销售量-固定成本 盈亏临界点销售量= 可以写成：x0= 相应的，盈亏临界点销售额=盈亏临界点销售量×销售单价= ， 即：px0= =

（一）盈亏临界点计算 2．多品种的盈亏临界点 通常计算多品种企业盈亏临界点的方法有综合贡献毛益率法；联合单位法；主要品种法和分算法等几种方法 （1）综合贡献毛益率法。所谓综合贡献毛益率法是指将各种产品的贡献毛益率按照其各自的销售比重这一权数进行加权平均，得出综合贡献毛益率，然后再据此计算企业的盈亏临界点销售额和每种产品的盈亏临界点的方法。具体来说，企业盈亏临界点=企业固定成本总额/综合贡献毛益率 （2）联合单位法。所谓联合单位法是指企业各种产品之间存在相对稳定的产销量比例关系，这一比例关系的产品组合可以视同为一个联合单位，然后确定每一联合单位的售价和单位变动成本，以进行多品种的盈亏临界点分析。 （3）主要品种法。如果企业生产经营的多种产品中，有一种产品能够给企业提供的贡献毛益占企业全部贡献毛益总额的比重很大，而其他产品给企业提供的贡献毛益比重较小。则可以将这种产品认定为主要品种。此时，企业的固定成本几乎由主要产品来负担，所以，可以根据这种产品的贡献毛益率计算企业的盈亏临界点。当然，用这种方法计算出来的企业的盈亏临界点可能不十分准确。如果企业产品品种主次分明，则可以采用这种方法。 （4）分算法。分算法是指在一定条件下，企业可以将全部固定成本按一定标准在各种产品之间进行分配，然会再对每一个品种分别进行盈亏临界点分析的方法。

（二）盈亏临界点作业率和安全边际 1．盈亏临界点的作业率 盈亏临界点作业率也称为保本作业率、危险率，是指企业盈亏临界点销售量（额）占现有或预计销售量（额）的百分比。该指标越小，表明用于保本的销售量（额）越低；反之，越高。其计算公式为： 盈亏临界点作业率=盈亏临界点销售量（额）/现有或预计销售量（额） 2．安全边际 所谓安全边际是指现有或预计销售量（额）超过盈亏临界点销售量（额）的部分。超出部分越大，企业发生亏损的可能性越小，发生盈利的可能性越大，企业经营就越安全。安全边际越大，企业经营风险越小。衡量企业安全边际大小的指标有两个，它们是安全边际量（额）和安全边际率。 安全边际量（额）=现有或预计销售量（额）-盈亏临界点销售量（额） 安全边际率=安全边际销售量（额）/现有或预计的销售量（额）×100% 安全边际率与盈亏临界点的作业率之间的关系为： 安全边际率+盈亏临界点作业率=1 税前利润=销售单价×销售量-单位变动成本×销售量-固定成本 =（安全边际销售量+盈亏临界点销售量）×单位贡献毛益-固定成本 =安全边际销售量×单位贡献毛益 =安全边际销售额×贡献毛益率 将上式两边同时除以销售额可以得出： 税前利润率=安全边际率×贡献毛益率

第二节 本量利分析 二、实现目标利润的本量利分析 （一）保利点及其计算 所谓保利点是指企业为实现目标利润而要达到的销售量或销售额。保利点具体可用保利量和保利额两个指标表示。 根据本量利分析的基本公式： 目标利润=销售单价×保利量-单位变动成本×保利量-固定成本 可得： 保利量= 相应的，可得： 保利额=销售单价×保利量= 这里的目标利润是指尚未扣除所得税的利润。

第二节 本量利分析 二、实现目标利润的本量利分析 由于税后利润（即净利润）是影响企业生产经营现金流量的真正因素，所以，进行税后利润的规划和分析更符合企业生产经营的需要。因此，应该进行保净利点的计算。保净利点是指实现目标净利润的业务量。其中，目标净利润就是目标利润扣除所得税后的利润。保净利点可以用保净利量和保净利额两个指标表示。 由于，目标净利润=目标利润（1-所得税税率）， 所以，可以得出， 目标利润= 相应的保净利点公式可以写成， 保净利量= 保净利额=

第二节 本量利分析 三、本量利关系图 将成本、业务量、销售单价之间的关系反映在平面直角坐标系中就形成本量利关系图。通过这种图形，可以非常清楚而直观地反映出固定成本、变动成本、销售量、销售额、盈亏临界点、利润区、亏损区、贡献毛益和安全边际等。根据数据的特征和目的，本量利关系图可以分为传统式、贡献毛益式和利量式图形三种。

三、本量利关系图 （一）传统式本量利关系图 传统式本量利关系图是最基本、最常见的本量利关系图形。其绘制方法如下： 1．在直角坐标系中，以横轴表示销售量，以纵轴表示成本和销售收入。 2．绘制固定成本线。在纵轴上找出固定成本数值，即（0，固定成本数值），以此为起点，绘制一条与横轴平行的固定成本线。 3．绘制总成本线。以（0，固定成本数值）为起点，以单位变动成本为斜率，绘制总成本线。 4．绘制销售收入线。以坐标原点（0，0）为起点，以销售单价为斜率，绘制销售收入线。 这样，绘制出的总成本线和销售收入线的交点就是盈亏临界点。

（一）传统式本量利关系图 盈利区 亏损区 成本与销售收入 总收入线 总成本线 BEP 变动成本 固定成本线 固定成本 销售量

三、本量利关系图 （二）贡献毛益式的本量利关系图 贡献毛益式本量利关系图是一种将固定成本置于变动成本之上，能够反映贡献毛益形成过程的图形，这是传统式本量利关系图不具备的。该图的绘制程序是，先从原点出发分别绘制销售收入线和变动成本线；然后从纵轴上的（0，固定成本数值）点为起点绘制一条与变动成本线平行的总成本线。这样，总成本线和销售收入线的交点就是盈亏临界点。上图能够清楚地反映出贡献毛益的形成过程。销售收入线与变动成本线之间所夹区域为贡献毛益区域。当贡献毛益正好等于固定成本时，企业达到不盈不亏状态；当贡献毛益超过盈亏临界点并大于固定成本时，企业获得了利润；当贡献毛益没有达到盈亏临界点时，企业发生了亏损。该图更能反映“利润=贡献毛益-固定成本”的含义，而且也更符合变动成本法的思路。

（二）贡献毛益式的本量利关系图 贡献毛益区 亏损区 成本与销售收入 BEP 固定成本区 变动成本区 利润区 总收入线 销售量 总成本线

三、本量利关系图 （三）利量式关系图 利量式关系图是反映利润与销售量之间依存关系的图形。该图绘制的程序是，在平面直角坐标系中，以横轴代表销售量，以纵轴代表利润（或亏损）；然后在纵轴原点以下部分找到与固定成本总额相等的点（0，固定成本数值），该点表示业务量等于零时，亏损额等于固定成本；最后，从点（0，固定成本数值）出发画出利润线，该线的斜率是单位贡献毛益。利润线与横轴的交点即为盈亏临界点。

400 200 BEP 20000 10000 -20000 -10000 600 （三）利量式关系图 固定成本 亏损区 利润线 利润 贡献毛益 销售量 盈利区 20000 10000 -20000 -10000 600

第二节 本量利分析 四、相关因素变动对盈亏临界点和保利点的影响 前面进行本量利分析时，销售单价、固定成本、单位变动成本、目标利润都是不变的，当这些因素变动时，对盈亏临界点和保利点会产生很大影响。 （一）销售单价单独变动对盈亏临界点和保利点的影响 （二）单位变动成本单独变动对盈亏临界点和保利点的影响 （三）固定成本单独变动对盈亏临界点和保利点的影响 （四）目标利润单独变动对保利点的影响

第二节 本量利分析 五、本量利关系中的敏感性分析 本量利关系中的敏感性分析，主要是研究销售单价、单位变动成本、固定成本和销售量这些因素变动对盈亏临界点和目标利润的影响程度。具体说来，本量利关系中的敏感性分析就是分析由盈利转为亏损时各因素变化情况和分析利润敏感性。由盈利转为亏损时各因素变化情况分析就是分析确定那些使得企业由盈利转为亏损的各因素变化的临界值，也就是计算出达到盈亏临界点的销售量、销售单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。分析利润的敏感性是分析销售量、销售单价、单位变动成本和固定成本各因素变化对利润的影响程度，在这些因素中，有的因素微小的变化导致利润很大的变化，说明利润对该因素很敏感，该因素被称为敏感因素；而有的因素很大的变化只导致利润不大的变化，说明利润对该因素不敏感，该因素被称为不敏感因素。需要说明的是，敏感系数是正数，表明该因素与利润是同向变动关系，敏感系数是负数，则表明该因素与利润是反向变动关系。分析敏感程度关键是看敏感系数绝对值的大小，绝对值越大，则敏感程度越高，反之，越小。

五、本量利关系中的敏感性分析 （一）相关因素临界值的确定 根据实现目标利润的模型P=px-bx-a=(p-b)x-a，当P等于零时，可以求出公式中各因素的临界值（最大、最小值）。确定某一相关因素临界值时，通常假定其他因素不变。所以： p=b+ x= b=p- a=(p-b)x （二）相关因素变化对利润变化的影响程度 销量、销售单价、单位变动成本和固定成本各因素变化对利润的影响程度是不同的，也就是利润对这些因素变动的敏感程度是不同的，为了测量利润对这些因素变动的敏感程度，人们在长期实践中建立了敏感系数这一指标。 敏感系数=

第三节 本量利分析扩展 一、非线性条件下的本量利分析 在非线性条件下，总收入或总成本随业务量的增长而呈曲线增长时，就可能应用非线性回归。非线性回归分析中最常用的方程式是：y=a+bx+cx2。企业可以根据销售量、销售额和成本等历史数据，计算出非线性回归方程的系数，然后分别计算一阶和二阶导数，以分别求出盈亏临界点和预计目标利润。 二、不确定情况下的本量利分析 在实际经济生活中，销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本因素的未来变动情况受多种因素影响，对它们未来变动情况的估计往往很难十分准确，只能粗略的估计，也就是只能估计它们的变动范围，以及有关数值在这个范围内出现的可能性（概率）是多少。这样，对利润变动的预测值必将有多种可能。可见，对于不确定情况下的本量利分析，首先要确定影响利润的各因素的各种可能值，然后计算各因素可能值的每一种组合下的盈亏临界点或目标利润。最后，再以各种组合下的组合概率为权数计算盈亏临界点或目标利润的组合期望值，最终计算出各期望值的合计数，也就是盈亏临界点或目标利润的预测值。 （一）不确定情况下的盈亏临界点分析 （二）不确定情况下的利润分析