第二章 流体静力学
§2-1 流体静压强及其特性 流体静压强
§2-1 流体静压强及其特性 特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向 流体静压强的两个特性
§2-1 流体静压强及其特性 特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数 边长 δx、δy、δz §2-1 流体静压强及其特性 特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数 边长 δx、δy、δz 静压强 px、py、pz和pn 密度 ρ 单位质量力的投影 fx 、fy、 fz
§2-1 流体静压强及其特性 力在x方向的平衡方程为
§2-1 流体静压强及其特性 由于 忽略一阶小量
§2-2 流体平衡微分方程式
§2-2 流体平衡微分方程式 x方向的平衡方程式 化简得
§2-2 流体平衡微分方程式 同除以 同理得
§2-2 流体平衡微分方程式 写成矢量 流体平衡微分方程式 又叫欧拉平衡微分方程式
§2-2 流体平衡微分方程式 意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 适用范围：可压缩、不可压缩流体 §2-2 流体平衡微分方程式 意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止状态流体
§2-2 流体平衡微分方程式 压强差公式
§2-2 流体平衡微分方程式 等压面 性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面
§2-2 流体平衡微分方程式 流体平衡的条件和压强分布
§2-2 流体平衡微分方程式 用
§2-2 流体平衡微分方程式 代入得 积分令常数为零
§2-2 流体平衡微分方程式 正压流场
§2-2 流体平衡微分方程式 完全气体 等温流动
§2-2 流体平衡微分方程式 等熵
§2-2 流体平衡微分方程式 重力场中 在等势面上有
§2-3 重力场中流体的平衡 流体静力学基本方程式 或
§2-3 重力场中流体的平衡
§2-3 重力场中流体的平衡 物理意义 在重力作用下，静止的不可压缩流体中单位重量流体的总势能保持不变
§2-3 重力场中流体的平衡 几何意义 在重力作用下，静止的不可压缩流体的静水头线和计示静水头线均为水平线
§2-3 重力场中流体的平衡 帕斯卡原理 静压强 1 自由表面的压强 2 淹深为 、密度为 的流体柱产生的压强
§2-3 重力场中流体的平衡 １ 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 ２ 计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强 ３ 真空：
§2-3 重力场中流体的平衡 换算 １工程大气压＝ １标准大气压＝ １巴＝
§2-3 重力场中流体的平衡 流体静压强的测量 金属式 测压计 液柱式
§2-3 重力场中流体的平衡 液柱式测压计 1.测压管 液柱式测压计
§2-3 重力场中流体的平衡 2.U形管测压计 被测流体为气体时 可以忽略不计，公式可以简化。 液柱式测压计
§2-3 重力场中流体的平衡 2.U形管测压计 被测流体为气体时 可以忽略不计，公式可以简化。 液柱式测压计
§2-3 重力场中流体的平衡 测量压差 液柱式测压计
§2-3 重力场中流体的平衡 3.倾斜式微压计 微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8 液柱式测压计
两个例题 已知： 求： 已知： 求：
§2-4 液体的相对平衡 1.水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡 静压强的分布规律 代入压强差公式
§2-4 液体的相对平衡 积分得 当 得 时 水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 等压面方程 积分得 倾斜角为 水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 自由液面 得 代入 得 水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 2.等角速旋转容器中液体的相对平衡 静压强分布 代入压强差公式
§2-4 液体的相对平衡 积分得 等角速旋转容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 当 时 代入上式得 等角速旋转容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 等压面方程 积分得 等角速旋转容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 等压面为旋转抛物面 的等压面为自由液面 等角速旋转容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 自由液面方程 代入得 等角速旋转容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机） 特例一 等角速旋转容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机） 特例二 等角速旋转容器中液体的相对平衡
§2-4 液体的相对平衡 特例二 边界条件 时 得 等角速旋转容器中液体的相对平衡
§2-5静止液体作用在固体壁面上的总压力 一、液体作用在平面上的总压力 研究对象：如图 总压力的大小和方向 微元总压力 意义：油箱、油罐及各种压力容器的设计等。往往以计示压强进行计算。 一、液体作用在平面上的总压力 研究对象：如图 总压力的大小和方向 微元总压力 静止液体作用在平面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 积分得 （面积矩 静矩） 静止液体作用在平面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 平板上的总压力＝形心上的压强×板的面积 静水奇象 静止液体作用在平面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 总压力的作用点 由合理矩定理 总压力 对 等于各微元总压力对ox 轴的力矩的代数和 （总压力的作用线和平面的交点 称压力中心） 由合理矩定理 总压力 对 ox 轴的力矩 等于各微元总压力对ox 轴的力矩的代数和 静止液体作用在平面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 （惯性矩 二次矩） 静止液体作用在平面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 根据平行移轴定理 同理 静止液体作用在平面上的总压力 作用点永远在形心的下方。 同理 Ixy的计算中，如果xy有一个是对称轴，其值即为零。故通称情况下不需计算Ixy 。 例2－8 静止液体作用在平面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 二、液体作用在曲面上的总压力 静止液体作用在曲面上的总压力 研究对象：水下二向曲面ab 研究内容可以推广到三向曲面。 静止液体作用在曲面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 总压力 汇交力系 静止液体作用在曲面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 （1）水平分力 曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积 对 y的面积矩 为投影面积 的形心的淹深 静止液体作用在曲面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 （2）垂直分力 为曲面a－b和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体 静止液体作用在曲面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 （3）总压力的大小和作用点 静止液体作用在曲面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积 关于压力体 静止液体作用在曲面上的总压力 实压力体 虚压力体 静止液体作用在曲面上的总压力
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力 复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出 静止液体作用在曲面上的总压力 例题2－9 例题2－10 静止液体作用在曲面上的总压力
§2-6 液体作用在浮体和潜体上的总压力 总压力的垂直分力为
阿基米德浮力定律 第一浮力定律：沉体受到的浮力 等于排开的液体重量。 第二浮力定律：浮体排开液体重量等于自身重量。 上半部受力 下半部受力