汽车机械基础-- 第一篇 汽车常用构件力学分析 第一章汽车常用构件力学分析

汽车机械基础-- 第一章 构件静力分析 第一章汽车常用构件力学分析

第六节 空间力系 教学目标： 掌握力在空间三维坐标轴上投影计算方法 掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理 了解空间力系的简化方法 第六节 空间力系 教学目标： 掌握力在空间三维坐标轴上投影计算方法 掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理 了解空间力系的简化方法 空间力系的平衡条件、平衡方程及其应用　 第一章汽车常用构件力学分析

空间力系的定义 引子： 空间力系——指力系中各力作用线在空间任意分布的力系。 空间力系是物体受力的最一般情况，平面一般力系是平面力系中的一般情况，却是空间力系的特殊情形。 空间力系实例：图1-73汽车变速箱齿轮轴。 Y X z 第一章汽车常用构件力学分析

空间力系的分类 空间汇交力系 空间平行力系 空间任意力系 空间力偶系 第一章汽车常用构件力学分析

空间力系 一.力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法：已知力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、β、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦 . z Fz F  y β o Fy  Fx x

空间力系 二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F 在oxy平面上投影， 然后再向x、 y 轴进行投影。 z Fz F  y o Fy  Fx Fxy x

空间力系 若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即 : 第一章汽车常用构件力学分析

= Fx • b + Fy • a 二.力对轴之矩 空间力系 Fxy 规定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。 如图： 门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用Mz（F）表示。则： b y O Fx Fxy = Fx • b + Fy • a a d 规定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。 A Fy x

二、力对轴的矩 空间力系 力对点的矩是力对轴的矩的特例（即平面力F对垂直于平面P的Z轴的矩）： Z F O P 力对轴的矩是衡量空间力使物体产生的转动效应的物理量， 第一章汽车常用构件力学分析

力对轴的矩取决于三个因素： ①力的大小；②力与转轴间的距离；③力的方向。这三个因素可用力对轴的矩表示： Z F FZ 力对轴的矩等于该力在 h Z X Y F FZ A 力对轴的矩等于该力在 垂直于轴平面内的分量 对该平面与轴交点Ｏ之矩。 FXY 第一章汽车常用构件力学分析

力对轴之矩为零的条件：力与轴平行（Ｆxy=0，Ｍz（F）=0）或力的作用线与轴相交（h=0，Ｍz（F）=0） 上述条件可概括为： 力的作用线与轴共面时力对轴之矩为零。 Z F1 P F2 第一章汽车常用构件力学分析

二、力对轴的矩 空间力系 合力矩定理 ： 如一空间力系由F1F2、…、Fn组成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。

应用合力矩定理 空间力Ｆ对三坐标轴之矩为： FZ O Z X Y F FY FX F′ A (X，Y，Z） A′ 第一章汽车常用构件力学分析

例:已知图示各力大小均为100N,六面体为30cmX30cmX40cm, 求:(1)各力在x,y,z轴上的投影; (2)F3对x,y,z轴之矩. z 30 40 30 F3 y F1 F2 x

例：图示力F=1000N，求F 对z 轴的矩Ｍz。 FZ Fy z 5 15 Fx Fxy y 10 Fx Fy Fxy Fxy x x

三.空间力系的平衡问题 复习引入 1.平面力系平衡条件及应用. 2.空间力系特点及间化方法.

1.空间力系的简化： 与平面任意力系的简化方法一样，运用力的平移规律，可将空间力系向任一点简化，得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系.再简化为一个主矢和一个主矩。

2、空间一般力系的平衡条件 平衡充要条件： 平衡方程: ＝０， ＝０ 利用空间力系平衡方程可求解六个未知数 第一章汽车常用构件力学分析

空间力系的三种特殊情况 空间汇交力系 有：∑Ｍx≡0,∑Ｍy≡0,∑Ｍz≡0。因此，平衡方程为： Z X Y O 第一章汽车常用构件力学分析

空间力系的三种特殊情况 空间平行力系： 设各力与Z轴平行，则有：∑Ｘ≡0，∑Ｙ≡0，∑Ｍz（F）≡0，则平衡方程为： Z Y X 第一章汽车常用构件力学分析

空间力系的三种特殊情况 空间力偶系： 力偶中各力等值反向，有：∑Ｘ≡0，∑Ｙ≡0，∑Z≡0，平衡方程为： Z Y X 第一章汽车常用构件力学分析

解空间力系平衡问题方法 在解决空间力系平衡问题时，与平面力系基本相同。 首先要确定图形中三条互相垂直的基准线x、y、z轴，从图中想象物体的立体结构形状，并判断图中各力的作用线方位。 当受力复杂时，可分三个坐标面（xoz，xoy，yoz）分别求解，使空间问题转化为平面问题来解决。 第一章汽车常用构件力学分析

空间力系平衡问题实例 例1-18 汽车发动机曲轴，受到垂直于轴颈并与铅垂线成75°角的连杆压力Ｆ=12KN，飞轮重为G=4.2KN，略去曲轴重量，试求轴承A和B的约束反力及保持曲轴平衡所需加于飞轮上的力偶矩M。 Z X Y FAZ FAY F 750 G FBY FBZ A B M 解：①取曲轴与飞轮为研究对象，画出其分离体受力图（空间任意力系平衡问题）。并建立如图所示直角坐标系。 第一章汽车常用构件力学分析

例1-18 ∑Ｍx（F）=0 Fsin75°×0.1-Ｍ=0 Ｍ= 0.1 Fsin75°=1160 N·ｍ ∑My（F）=0 ②根据空间力系平衡条件列平衡方程并求解： ∑Ｍx（F）=0 Fsin75°×0.1-Ｍ=0 Ｍ= 0.1 Fsin75°=1160 N·ｍ ∑My（F）=0　 0.4Fcos75°+0.7ＦBZ -0.9G=0 ＦBZ==3630Ｎ Z X Y FAZ FAY F 750 G FBY FBZ A B M 第一章汽车常用构件力学分析

例1-18 Z M F FBZ B FAZ FBY X A G FAY Y ∑Mz（F）=0 Fsin75°×0.4-ＦBY×0.7=0 750 G FBY FBZ A B M ∑Mz（F）=0　 Fsin75°×0.4-ＦBY×0.7=0 ＦBY = 6620Ｎ ∑Ｆy=0 ＦAY -Ｆsin75°+ＦBY =0 ＦAY =Ｆsin75°-ＦBY =4970 N ∑Ｆz=0 ＦAZ +Ｆcos75°+ＦBZ-G= 0 ＦAZ =G-Ｆcos75°-ＦBZ = -2540 Ｎ 第一章汽车常用构件力学分析

3.空间力系平衡问题的平面解法 空间问题的平面解法: 在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。

例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282. 5mm,L=105mm，L1=110 例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm,L=105mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。 z FBV A FAV MT B D y FAH Fr FBH x FT L/2 L/2 L1

z xz面: FBV FAV x MT FAH FBH Fr FT

yz面: z FAV FBV y Fr

xy面: y FT FBH FAH x

. 四.重心 Δvi (xi , yi ,zi ) mi (xC , yC ,zC) pi 重量: P=Σp z o 重心C: 重力的合力P 的作用点 Δvi mi pi (xi , yi ,zi ) . P C (xC , yC ,zC) 物体的重心在物体内占有确定的位置,而与该物体在空间的位置无关.

设γi为物体单位体积的重量,则: pi= γi △vi, 对于连续体,n→∞

体积重心: 面积重心: 线重心:

除公式法外,以下方法也常用来确定重心: ①.利用对称性求重心 凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体，其重心必在其对称面、轴、中心上。 例：球体、立方体、等腰三角形等。 ②.组合法 1）.分割法: 将整个物体分割成若干个简单形体,在一个坐标系下 标出各简单形体的重心位置坐标,直接代如公式即可. 2). 负面积法: 若物体内缺一部分,则视缺少部分的面积(体积)为负值,仍同分割法一样代如公式.

C ③.实验法 1). 悬挂法: 2). 称重法:

称重法: P xC N l

例: 已知Z 形截面，尺寸如图。 求：该截面的重心位置。

解：(1)组合法: 将该截面分割为三部分， 取Oxy直角坐标系，如图。

解 ：(2)负面积法: Z 形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为S2及S3的小矩形三部分组成， S2及S3是应去掉的部分，面积为负值。

简单形体的形心位置 第一章汽车常用构件力学分析

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小结与讨论  本节最基本的概念  空间力系平衡方程的形式及应用  物体重心求法

课后作业: 1-32 1-33