2.2.1 直线与平面平行的判定 图们市第一高级中学 数学组 南善花
复习提问 直线与平面有什么样的位置关系？ 1.直线在平面内 2.直线与平面相交 3.直线与平面平行 ——有无数个公共点； ——有且只有一个公共点； ——没有公共点。 3.直线与平面平行 ——没有公共点。 a
学习目标 （1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理。 （2）会用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。 （3）体会线线平行到线面平行的转化，加深对转化思想的理解。
探究问题 如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ b
直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 符号表示： b (线线平行 线面平行)
感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面
感受校园生活中线面平行的例子: 球场地面
定理的应用 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ A B C D E F 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
定理的应用 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. F E D B C 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质）
变式: 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_____________.
定理的应用: A F 例2：如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考) E D O B C 分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
定理的应用: A F 例2：如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考) E D O 证明:连结OF, B C ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF,
巩固练习: 平面ＢCＣ1B 1、平面CC1D1D 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中,与 AA1平行的平面是 ___________________ 平面ＢCＣ1B 1、平面CC1D1D D 1 C B A
巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. O 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?
巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB, 又∵DE=ED1, ∴BD1//EO. O
补充题：如图，在正方体 中， 分别是棱 与 的 中点。求证： 平面
补充题：如图，在正方体 中， 分别是棱 与 的 中点。求证： 平面
归纳小结，理清知识体系 2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过 1.判定直线与平面平行的方法： （1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； （2）判定定理：（ ）； 线线平行 线面平行 2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过 等来完成。 ( ) 三角形的中位线、平行四边形对边平行、平行线分线段成比例、平行线公理4
布置作业： 教科书 71页 A组 3
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