第一节 简谐运动
课标定位 第一节 简谐运动 课前自主学案 核心要点突破 课堂互动讲练 知能优化训练
课标定位 学习目标：1.知道机械振动、平衡位置的概念． 2．理解弹簧振子这一物理模型． 3．知道什么是简谐运动． 4．知道简谐运动的振动图象为一正弦曲线，理解其物理意义． 重点难点：1.简谐运动的含义以及简谐运动的图象． 2．根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向．
1．平衡位置：振子原来________时的位置． 课前自主学案 一、弹簧振子 1．平衡位置：振子原来________时的位置． 2．机械振动：振子在_____________附近所做的________运动，叫机械振动，简称________． 静止 平衡位置 往复 振动
3．振子模型 如图11－1－1所示，如果球与杆之间的摩擦可以_________，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以_________，则该装置为弹簧振子． 忽略 忽略 图11－1－1
二、弹簧振子的位移—时间图象 1．频闪照相法 (1)建立坐标系：以小球的____________为坐标原点，沿_________方向建立坐标轴． (2)振子位置的确定：频闪照相，拍摄时底片从下向上(垂直于振动方向)________ 运动． 2．用数码相机和计算机绘制 平衡位置 振动 匀速
三、简谐运动及其图象 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从_______函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条_______曲线，这样的振动叫做简谐运动． 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的______，其振动过程关于_____________对称，是一种__________运动．弹簧振子的运动就是_______________． 正弦 正弦 振动 平衡位置 周期性 简谐运动
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3．简谐运动的图象(xt图象) 如图11－1－2所示： (1)建立坐标系：在简谐运动的图象中，以横轴表示_________，以纵轴表示__________． 时间 位移
(2)物理意义：振动图象表示振动物体_________________________随_________的变化规律． (3)图象的应用：医院里给病人做的_________，地震仪中绘制的地震曲线等． 时间 离开平衡位置的位移 心电图
该位置的距离．如图11－1－3所示，在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻的位移为x2，t4时刻为x4. 核心要点突破 一、简谐运动的位移与速度 1．简谐运动的位移 (1)振动位移是从平衡位置指向 振子某时刻所在位置的有向线 段，方向为平衡位置指向振子 所在位置，大小为平衡位置到 该位置的距离．如图11－1－3所示，在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻的位移为x2，t4时刻为x4. 图11－1－3
(2)与一段时间内位移的区别 一段时间内的位移是指从初位置指向末位置的有向线段．如图11－1－3，从t1时刻到t2时刻的位移为x2－x1，从t1时刻到t4时刻的位移为x4－x1.
2．简谐运动的速度 跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图11－1－4所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，在O点速度最大，在A、B两点速度为零． 图11－1－4
3．简谐运动的位移与速度的关系 简谐运动中速度大小与位移大小有关，位移越大速度越小．而速度方向与位移方向关系并不确定，如振动质点通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而速度方向却有两种可能． 特别提醒：振子的位移是指振子偏离平衡位置的位移．
即时应用(即时突破，小试牛刀) 1．关于简谐运动，下列说法正确的是( ) A．位移的方向总是指向平衡位置 B．速度的方向总是跟位移的方向相反 C．位移的方向总是由平衡位置指向振动物体所在位置 D．速度的方向总是跟位移的方向相同 解析：选C.位移方向是由平衡位置开始，若规定平衡位置向右为正，则向左为负；速度的方向可以与位移同向，也可以与位移反向，C正确．
二、对简谐运动图象(xt图象)的认识 1．形式：正(余)弦曲线． 2．物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．
3．获取信息 (1)任意时刻质点位移的大小和方向：如图11－1－5所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图11－1－6中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大．若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．如图11－1－6中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小．c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大．
特别提醒：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线．
即时应用(即时突破，小试牛刀) 2．如图11－1－7是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
解析：选ACD.从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对．因图象中相邻小球之间时间相同，密处说明位置变化慢，D正确．
A．位移为负，则速度为正，加速度也一定为正 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度为零 C．振子通过平衡位置时，加速度相同，速度相同 课堂互动讲练 类型一 简谐运动中各物理量的变化规律 一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是 ( ) A．位移为负，则速度为正，加速度也一定为正 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度为零 C．振子通过平衡位置时，加速度相同，速度相同 D．振子通过相同的位置时，加速度相同，速度不一定相同 例1
【精讲精析】 位移为负，速度可能为正，也可能为负，选项A错；振子通过平衡位置时，加速度为零，但速度不为零且方向可能相反，选项B、C错；加速度随位移的改变而改变，故选项D对． 【答案】 D 【方法总结】 位移和速度都是矢量，矢量相同，必须是大小和方向都相同．
变式训练1一质点做简谐运动，如图11－1－8所示，在0. 2 s到0 变式训练1一质点做简谐运动，如图11－1－8所示，在0.2 s到0.3 s这段时间内质点的运动情况是( ) 图11－1－8 A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动，且位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向运动，且速度不断减小
解析：选C.由图象可看出，在0.2 s到0.3 s 这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动，由此可判断A、B是错误的；又质点的速度方向是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大，所以选项C是正确的，D错误．
类型二 振动位移和路程的计算 如图11－1－9所示是某质 点做简谐运动的振动图象，根 据图象中的信息，回答下列问 题： (1)质点在第2 s末的位移为多少？ (2)质点振动过程中的最大位移为多少？ (3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？ 例2 图11－1－9
【思路点拨】 解此类题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把xt图象与质点的实际振动过程联系起来． 【精讲精析】 (1)由xt图象可以读出2 s末质点的位移为零． (2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm. (3)前4 s质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向进行了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个 10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.
【答案】 (1)0 (2)10 cm (3)40 cm 【方法总结】 解此类问题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把xt图象与质点的实际振动过程联系起来．
变式训练2 (2011年吉林模拟)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图11－1－10所示，在图中A点对应的时刻( )
A．振子所受的弹力大小为0. 5 N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子作了1 A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子作了1.75 次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0 答案：B
类型三 实际中的振动 有一辆大货车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物在竖直方向上做简谐运动，则货物对底板压力最小的时刻是( ) A．货物通过平衡位置向上时 B．货物通过平衡位置向下时 C．货物向上达到最高点时 D．货物向下达到最低点时 例3
【自主解答】 由于货物竖直向上做简谐运动，当货物通过平衡位置时速度最大，加速度为零，故物体受力平衡，此时货物对底板的压力恰等于物体的重力．当货物通过平衡位置向上运动时，位移x的方向向上，加速度a一定向下，即货物处于失重状态，当货物到达最高点时，x的值最大，a的值最大，此时货物对底板的压力最小．同理，当货物向下到达最低点时，位移x最大且方向向下，故货物有向上且最大的加速度，货物处于超重状态，此时货物对底板的压力最大，故C项正确.
【答案】 C 【方法总结】 应用理论知识解决与生产、生活相关的实际问题时，应注意把实际问题转化成物理模型，然后选择相应的规律解答，本题货物在竖直方向上的运动就可看成简谐运动的模型．
变式训练3 已知某心电图记录仪的出纸速度是2. 5 cm/s(即纸带移动的速度是2 变式训练3 已知某心电图记录仪的出纸速度是2.5 cm/s(即纸带移动的速度是2.5 cm/s)，如图11－1－11所示是用此仪器记录下的某人的心电图(图中每个大方格边长是0.5 cm)．由图可知此人的心率是________次/min，他的心脏每跳一次所需时间是________s. 图11－1－11
答案：75 0.8