§19.2.2一次函数（三） ——待定系数法求解析式 湖北省建始长梁初级中学 黄兴德

学 习 目 标 知识与技能：会用待定系数法确定一次函 数解析式。 知识与技能：会用待定系数法确定一次函 数解析式。 过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验 数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。 情感价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际。

一、创设情景，提出问题 1、复习： 2．反思： 你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？ 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 可以有不同取法吗？

数形结合 整理归纳 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 函数解析式y=kx+b 选取 画出 满足条件的两定点 一次函数的图象直线 解出

引入新课 在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题。

二、提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数表达式 3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个 条件，确定一次函数的表达式需要 个条件． y=2x +3 原点 正比例函数 2、分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。 y=kx K=2 （1，2） y=2x y=kx+b (2,0) (0,3) 3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个 条件，确定一次函数的表达式需要 个条件． 1 2

因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式 三、初步应用，感悟新知 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得： 因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1

象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 初步应用，感悟新知 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？

设 代 解 还原 3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 b=-1 y=kx+b 解得 y=2x-1 解：设这个一次函数的解析式为 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5 分别代入上式得 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 一次函数的解析式为 y=2x-1 设 代 解 还原

四、巩固练习 1. 已知一次函数 ， 当 时, 的值为4, 求 的值. 2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 1. 已知一次函数 ， 当 时, 的值为4, 求 的值. 解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k= 2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值. 解： 把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得： 0=9k+b 20=24k+b 解方程组得： K= b=-12 这个一次函数的解析式为

3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。

﹛ ﹛ b=6 4k+b=7.2 k=0.3 解这个方程组,得 b=6 所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： ﹛ b=6 4k+b=7.2 ﹛ k=0.3 解这个方程组,得 b=6 所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6

五、综合应用 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 x -2 -1 1 y 3 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 y=kx+b 分析： 即是一次函数关系，我们就可以设 。已知：当x=-2时,y=3;当x=0时，y=1;当x=1时y=0。用其中两个条件就可以利用 确定y与x的一次函数关系式 把x=-1代入 即可求出 待定系数法 为y=-x+1 y=-x+1 y=2

六、课堂小结 1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 待定系数法 1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？ 一设二代三解四还原 3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！

七、作业 课本P120 6，7 （必做） 课本P120 8 （选做） 请同学们认真完成作业！！

再见