第二章 压力容器应力分析 第五节 壳体的稳定性分析

2.5 壳体的稳定性分析 教学重点： （1）失稳概念； （2）外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析。 教学难点： 受均布周向外压的长圆筒、短圆筒 过程设备设计 2.5 壳体的稳定性分析 教学重点： （1）失稳概念； （2）外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析。 教学难点： 受均布周向外压的长圆筒、短圆筒 临界压力公式推导。

2.5.1 概述 一、失稳现象 1. 外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳 （2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体 过程设备设计 2.5.1 概述 一、失稳现象 1. 外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳 （2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体 强度不足而发生压缩屈服失效 2. 承受外压壳体失效形式 刚度不足而发生失稳破坏 （讨论重点）

2.5.1 概述（续） 3. 失稳现象 承受外压载荷的壳体，当外 压载荷增大到某一值时，壳 体会突然失去原来的形状， 过程设备设计 2.5.1 概述（续） 3. 失稳现象 承受外压载荷的壳体，当外 压载荷增大到某一值时，壳 体会突然失去原来的形状， 被压扁或出现波纹，载荷卸 去后，壳体不能恢复原状， 如图2－38所示这种现象称为 外压壳体的屈曲（buckling） 或失稳（instability）。 图 2－38 圆筒失稳时出现的波纹

t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限，称为弹性失稳。 弹性失稳 2.5.1 概述 过程设备设计 2.5.1 概述（续） 4. 失稳类型 t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压缩应力通常低于材料的比例极限，称为弹性失稳。 弹性失稳 弹塑性失稳 （非弹性失稳） 当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失稳或非弹性失稳。

本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题 2.5.1 概述 过程设备设计 受外压形式 p p p a b c 本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题

见表2-5 2.5.1 概述（续） 二、临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力， 1. 临界压力 用Pcr表示。 2.5.1 概述（续） 二、临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力， 用Pcr表示。 1. 临界压力 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，沿周向出现压扁或有规则的波纹。 2. 失稳现象 见表2-5

2.5.1 概述 过程设备设计 过程设备设计 二、临界压力 表2-5 圆筒形壳体失稳后的形状

Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 2.5.1 概述 过程设备设计 2.5.1 概述（续） 3. 影响Pcr的因素： 对于给定外直径Do和厚度t Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。

2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 求 、 、 目的 理论 理想圆柱壳小挠度理论 基于以下假设： 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 求 、 、 目的 理论 理想圆柱壳小挠度理论 基于以下假设： ①圆柱壳厚度t与半径R相比是小量， 位移w与厚度t相比是小量 线性平衡方程 和挠曲微分方程 ②失稳时圆柱壳体的应力仍 处于 弹性范围。

（2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒， 存在各种初始缺陷，如几何形状偏差、材 料性能不均匀等 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 该理论的局限 （1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题 （2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒， 存在各种初始缺陷，如几何形状偏差、材 料性能不均匀等 （3）受载不可能完全对称 小挠度线性分析会与实验结果不吻合。 工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数 m ，限定外压壳体安全运行的载荷。

L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，n=2。 长圆筒 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 外压圆筒分成三类： L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两个波纹，n=2。 长圆筒 短圆筒 L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现两个以上波纹，n＞2。 刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。

2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响

通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒的 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒的 1、圆环的挠曲微分方程 （模型见2-39）

2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 图2-39 圆环变形的几何关系

a. 圆环的挠曲微分方程：2-82式 c、圆环的挠曲微分 方程2-87式 b. 圆环的力矩平衡方程：2-86式 圆环失稳时的最小临界压力 ： 圆环失稳时的最小临界压力 ： （2-90）

d. 仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式： 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 d. 仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式： 圆筒抗弯刚度 代替EJ， ， 长圆筒临界压力： （2-92） 长圆筒临界应力： （2-93）

受周向均布外压的短圆筒临界压力受两端约束及刚性构件的影响，临界压力计算较复杂，工程上将Mises计算式简化和近似，采用拉姆公式计算： 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 受周向均布外压的短圆筒临界压力受两端约束及刚性构件的影响，临界压力计算较复杂，工程上将Mises计算式简化和近似，采用拉姆公式计算： （2-97） 拉姆公式，仅适合弹性失稳

2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 三、临界长度Lcr 区分长、短圆筒用特征长度Lcr L> Lcr—— 长圆筒 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 三、临界长度Lcr 区分长、短圆筒用特征长度Lcr L> Lcr—— 长圆筒 L<Lcr—— 短圆筒 L=Lcr （2-92）=（2-97） 压力相等 （2-98）

2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 a. 受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 a. 受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力 非对称失稳：图（a） 现象： 对称失稳：图（b） Timoshenko按小弹性理论，得出的轴向失稳临界压力： 对于钢材，μ＝0.3，则 (a) 非对称形式 （b）对称形式 图2-43 轴向压缩圆筒失稳后的形状

受初始几何缺陷的影响，实验得到的临界应力只有理论值得20%~25%，故按非线性大挠度理论和实验结果，得到经验公式： 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 受初始几何缺陷的影响，实验得到的临界应力只有理论值得20%~25%，故按非线性大挠度理论和实验结果，得到经验公式： 临界应力经验公式： 修正系数C=0.25 （2-101） C为修正系数，见图2－44

2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 图2-44 修正系数C

一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） b. 联合载荷作用下圆筒的失稳 一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值之和。 若比值的和<1， 则筒体不会失稳 若比值的和≥1，则筒体会失稳

实际失稳压力与理论计算结果不很好吻合的主要原因之一 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 过程设备设计 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析（续） 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响 不圆 圆筒形状缺陷 局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷 内压下，有消除不圆度的趋势 影响 外压下，在缺陷处产生附加的弯曲应力 圆筒中的压缩应力增加 临界压力降低 实际失稳压力与理论计算结果不很好吻合的主要原因之一 对圆筒的初始不圆度严格限制

2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力 过程设备设计 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力 半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳

2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力 过程设备设计 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力（续） 半球壳 临界应力经典公式 （2-102）

同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力 过程设备设计 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力（续） 碟形壳 钢 材： 同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替

椭球壳 同碟形壳计算，RO=K1DO K1见第四章

2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力（续） 锥壳 临界压力： （2-106） Le——锥壳的当量长度；（见表2-6） DL——锥壳大端外直径 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力 过程设备设计 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力（续） 锥壳 临界压力： （2-106） 注意： Le——锥壳的当量长度；（见表2-6） DL——锥壳大端外直径 DS——锥壳小端外直径 Te——锥壳当量厚度 或锥壳上两刚性元件所 在处的大小直径 适用于： 若 按平板计算，平板直径取锥壳最大直径

2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力 过程设备设计 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力（续） 图2-45 锥壳的相关尺寸

2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力 过程设备设计 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力（续） 锥壳 表2-6 锥壳的当量长度

在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体，也有可能产生失稳 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力 过程设备设计 2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力（续） 其它失稳举例： 在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体，也有可能产生失稳 例如： 塔受风载时，迎风侧产生拉应力，而背风侧产生压缩应力，当压缩应力达到临界值时，塔就丧失稳定性