胜利油田一中 杨芳
猎狗追兔子 西北 A兔子 东 B狗
高中数学新教材第一册第五章第一节 向 量
一、向量 1、定义 既有大小又有方向的量，叫做向量。
2、表示方法 B （终点） （1）几何表示法 B A 5 n mile A （起点） （2）字母表示法 如：a 或 AB
B （终点） A （起点） 3、向量的长度： 向量 AB 的大小，也叫做模,记作| AB|
二、两个特殊向量： 1、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记为0。 2、单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做 单位向量。
三、向量间的关系： 1、平行向量 方向相同或相反的 向量 叫做平行向量。 非零 a b c 记作 规定：零向量与任意向量平行。
三、向量间的关系： e f 1、平行向量 2、相等向量 长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量。 记作 说明：零向量与零向量相等。
三、向量间的关系： 1、平行向量 (共线向量） C O B A 2、相等向量 a b c e f
四、应用举例 例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。 O A B C D E F
四、应用举例 例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。 A B O C D E F
四、应用举例 例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。 A D E O B C F
四、应用举例 例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。 A B O C D E F
四、应用举例 例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。 A B O C D E F
四、应用举例 例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。 D E O A B C F
五、变式训练 O A B C D E F 变式一 与向量OA长度相 等的向量有多少个？
五、变式训练 A B 变式一 与向量OA长度相 等的向量有多少个？ O C F （11个） D E
五、变式训练 （11个） O A B C D E F 变式一 与向量OA长度相 等的向量有多少个？ 变式二 是否存在与向量OA 长度相等、方向相反的向量？
五、变式训练 （11个） （存在） A B 变式一 与向量OA长度相 等的向量有多少个？ O C F 变式二 是否存在与向量OA 长度相等、方向相反的向量？ D E （存在）
五、变式训练 （11个） （存在） O A B C D E F 变式一 与向量OA长度相 等的向量有多少个？ 变式二 是否存在与向量OA 长度相等、方向相反的向量？ （存在） 变式三 与向量OA共线 的向量 有哪些？
五、变式训练 （11个） （存在） （有CB、DO和FE） A B 变式一 与向量OA长度相 等的向量有多少个？ O C F 长度相等、方向相反的向量？ D E （存在） 变式三 与向量OA共线 的向量 有哪些？ （有CB、DO和FE）
A 例2：在下列的结论中，正确的结论是（ ） （１）a // b 且|a| = |b| 是a=b必要不充分条件。 （２）|a|=|b|是a//b的充分不必要条件。 （３）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件。 （４）a与b方向相反且|a| |b|是a b的充要条件。 A、（１）（３）B、（２）（４） C、（３）（４）D、（１）（３）（４）
例2：判断正误 （1）向量AB与BA是平行向量 （2）若a、b都是单位向量，则a=b 例2：判断正误 （1）向量AB与BA是平行向量 （2）若a、b都是单位向量，则a=b. (3)若AB=DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形。 （4）两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同。
六、课堂练习 （一）巩固性练习 1、有下列物理量（1）质量（2）速度（3）位移（4）力（5）加速度（6）路程（7）密度 其中不能称为向量的有（ ）个。 A 、1 B、 2 C、 3 D、4 C
2、下面有四个命题(1)向量的模是一个正实数；（2）两个向量平行是两个向量相等的必要条件；（3）若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；(4)温度含有零上和零下温度，所以温度是向量。其中真命题的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D 3 B
3、指出图中各向量的长度。 1 A B C D G H E F |AB|=2 |CD|=2.5 |EF|=3 |GH|=
2、在四边形ABCD中，AB=DC,且｜AB｜＝｜AD｜，则四边形ABCD是（ ）。 菱形
思 考 绿色食品车