直线和平面垂直的性质定理 (高中数学课件) 伯阳双语数学科组 张馥雅
课前问题 判断：若有 是否正确？ 已知： 求证： 反证法证明命题的一般步骤： 否定结论 推出矛盾 肯定结论
证明： 假定 不平行， 设 ，经过点 作直线 与直线 平行。 a b 经过同一点 的两直线 ， 都垂直于 是不可能的，所以 α
2.3.4 平面与平面垂直的性质
面面垂直 线面垂直 二、探索研究 平面与平面垂直的性质定理 Ⅰ. 观察实验 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系? b 符号表示： Ⅱ.概括结论 该命题正确吗？ 简述为： 面面垂直 线面垂直
√ × × 练习1：判断正误。 Ⅲ.知识应用 (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ） 已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l下列命题 (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ） × (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ） × (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ） √
例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中， （1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 （2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。 D’ C’ A’ B’ N D C M A B
例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC B O P A C (2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 解题反思 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。 性质定理 面面垂直 线面垂直 判定定理
三、小结反思 1、平面与平面垂直的性质定理： 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
1、如图,α⊥β,α∩β=l，AB α，AB⊥l， BC β，DE β，BC⊥DE. 求证：AC⊥DE. 四、作业布置 1、如图,α⊥β,α∩β=l，AB α，AB⊥l， BC β，DE β，BC⊥DE. 求证：AC⊥DE. A B C D E
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB 2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB P A B C E
3.如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。 O C A O B B
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB 练习2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB 证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E， ∵平面PAB⊥平面PBC， 平面PAB∩平面PBC=PB， ∴AE⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC P A B C E ∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB