课题 三角函数复习课
三角函数复习课 一、知识网络 一、知识网络 一、知识网络 一、知识网络 一、知识网络 一、知识网络 一、知识网络 宏观思路 二、学法指导 微观直觉 三、例题分析 四、基础练习 五、小结及作业 上页
重点：让学生掌握三角函数的 图象；在理解各组三角 公式的基础上掌握并熟 练运用三角公式。 重点：让学生掌握三角函数的 图象；在理解各组三角 公式的基础上掌握并熟 练运用三角公式。 难点：两个变换，“图象变换” 和“三角变换” 下页
本章知识网络图 正弦定理、 余弦定理、 面积公式 Sα/2= S2α= C2α= Cα/2= Tα/2= T2α= 同角三角函数的基本关系 诱导公式 定义 单位圆与三角函数线 图象性质 形如y=Asin(ωx+φ)+B图象 y=asinα+bcosα的最值 Cα±β Sα±β、T α±β S2α= C2α= T2α= Sα/2= Cα/2= Tα/2= 正弦定理、 余弦定理、 面积公式 积化和差公式 和差化积公式 万能公式 降幂公式
一、同角三角函数的八大关系 返回
①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号. 二、两组诱导公式: ①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号. ②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号. 返回
三、一般函数图象变换 上下平移 y=f(x)+b图象 位移变换 y=f(x+φ) 图 象 左右平移 基本变换 y=f(x) 图 象 上下伸缩 向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位 y=f(x)+b图象 位移变换 向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位 y=f(x+φ) 图 象 左右平移 基本变换 y=f(x) 图 象 上下伸缩 点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 y=A f(x)图象 伸缩变换 左右伸缩 点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变 y=f(ωx)图象 返回 例3 返小结
四、记住下列三角公式: 天哪 !
记住啊 ! ⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用. 返回 例5
三角解题常规 分析差异 宏观思路 寻找联系 促进转化 指角的、函数的、运算的差异 利用有关公式，建立差异间关系 活用公式，差异转化，矛盾统一 返回 返小结
微观直觉 1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 6、见sin2α，想拆成2sinαcosα； 7、见sinα±cosα或 微观直觉 sinα+sinβ=p cosα+cosβ=q 想两边平方或和差化积 8、见a sinα+b cosα，想化为 9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 若不行，则化和差 10、见cosα+cos(α+β) +cos(α+2 β )····， 想乘 返回 返小结
高考试题精选及分析 C 点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论. 返回
思路:函数y=sin2x+acos2x可化为 要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值.
复习 解题步骤: 3.指出变换过程:
答案:tan(α－2β)=7/24.
基本思路: 复习 最后结果:
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基础练习 一、选择题: 1、若A=21°，B=24°，则(1+tanA)(1+tanB) 的值是( ) 的值是( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tanA+tanB) 2、若270°<α<360°，则 等于（ ） (A)-cos(α/2) (B) cos(α/2) (C) sin(α/2) (D) -sin(α/2) 3、在△ABC中，a=3，b=4，外接圆直径 为5，则△ABC的面积为( ) (A)6 (B)42/25 (C)6或42/ 25 (D)5 基础练习 B A C 返回
则ctg(π/4+α)=___________ 1、 ________ 二、填空题: 2、设 则ctg(π/4+α)=___________ 1、 ________ 4
三、解答题: 1、已知α、β为锐角，且cosα= ， cos(α+β)= ，求β。 β为锐角，故=/3
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本课小结：由学生先根据自己所掌握的口述，然后再由教师总结: 1、三角函数的图象变换 2、三角变换的使用技巧 作业： 略
再见！ 祝同学们月考取得好成绩 课题