成都石室中学 蒋富扬 2012 年成都市高 2013 级新课程培训 —— 略谈排列、组合二项式定理与随机变量及分布
涉及的知识内容 两个计数原理 4 排列与组合 6 二项式定理 3
涉及的知识内容 离散型随机变量 及其分布列 二项分布及其应 用 离散型随机变量 的均值与方差 正态分布不作要求
第三章 统计案例 不作为四川省高考考试 要求
标题具体内容要求 分类加法 计数原理 与分步乘 法计数原 理 分类加法 计数原理 Ⅱ 分步乘法 计数原理 Ⅱ 说明 1 、通过实例，体会、归纳分类计 数与分步计数的区别，进而总结出 分类加法计数原理、分步乘法计数 原理． 2 、能根据具体问题的特征，选择 分类加法计数原理或分步乘法计数 原理解决一些简单的实际问题．
排列 与组 合 排列的概念Ⅰ 排列数公式应用Ⅲ 组合的概念Ⅰ 组合数公式及应 用 Ⅲ 组合数的两个性 质 Ⅰ 说明 1 、通过实例，理解排列、组合 的概念. 排列具有 “ 互异性 ” 和 “ 有序 性 ” ，组合只具有 “ 互异性 ”. 2 、能利用计数原理推导排列数 公式、组合数公式． 3 、能结合顺序问题, 解决一些简 单的实际问题． 4 、体会特殊到一般、分类讨论 、等价化归等数学思想.
二项 式定 理 Ⅲ 1 、能用计数原理证明二项式 定理； 会用二项式定理解决 与二项展开式有关的简单问 题. 2 、二项式定理的运用主要表 现为利用通项公式求系数、 项数、次数等问题；或赋值 、求近似解（放缩）等 “ 杨辉三角 ” 的文 化价值 Ⅱ 与二项式系数 的性质 Ⅲ 与传 统大 纲比 较 新增内容： 课标教材新增了 “ 杨辉三角的文化价值 ” 这一内容，体 现了新课标中数学文化的展现和要求
标题具体内容 要求要求 离散 型随 机变 量及 其分 布列 离散型随机变量Ⅰ 离散型随机变量的 分布列 Ⅱ 两点分布Ⅱ 超几何分布列Ⅲ 说明 1 、在对具体问题的分析中，理 解取有限值的离散型随机变量 及其分布列的概念，认识分布 列对于刻画随机现象的重要 性． 2 、通过实例（如彩票抽奖）， 理解两点分布、超几何分布及 其导出过程，并能进行简单的 应用．
二项 分布 及其 应用 条件概率Ⅲ 事件的相互独立性Ⅲ 独立重复试验与二 项分布 Ⅲ 说 明 1 、在具体情境中，了解条件概 率和两个事件相互独立的概念， 理解 n 次独立重复试验的模型及 二项分布，并能解决一些简单的 实际问题. 2 、条件概型是新增内容，也是 重要的概率模型，应加强与古典 概型、几何概型的联系．
离散 型随 机变 量的 均值 与方 差 离散型随机变量的均值Ⅲ 1 、通过实例，理解取 有限值的离散型随机变 量均值、方差的概念， 能计算简单离散型随机 变量的均值，并能解决 一些实际问题. 2 、对离散型随机变量 的方差，按照四川省的 统一安排，将不作为高 考考试要求. 离散型随机变量的方差 不要 求 与传 统大 纲比 较 新增的内容： 1 、增加了两点分布、超几何分布两种分布列，并 会简单的应用； 2 、增加了条件概率模型，要求能解决简单的条件概 率问题。 （以前还增加了几何概型）概率的内容在新课标教 材中明显得到了强化，也是顺应学科发展和解决生活 中的实际问题所需。 删除的内容： 删除了几何分布
二、新课程背景下的教学建议 一、选修 2-3 教材分析 内容、方法、思想的提炼 课标教材与大纲教材异同 教材与高考（命题）的衔接 理念概念 建模 务本
（一）课标教材与大纲教材 凸显两个计数原理 注重知识发生与发展 增加超几何分布、条件概率 例题更为 丰富，选 材与时俱 进
（二）教材与高考试题的衔接 2012 年四川理科卷
（二）教材与高考试题的衔接 2012 年四川理科卷
（二）教材与高考试题的衔接 2012 年北京理科卷
（二）教材与高考试题的衔接 2012 年北京理科卷
（二）教材与高考试题的衔接 2012 年天津理科卷
（二）教材与高考试题的衔接 2012 年天津理科卷 考查二项分布
（二）教材与高考试题的衔接 2012 年浙江理科卷
（二）教材与高考试题的衔接 2012 年浙江理科卷
追根溯源：两个计数原理 （三）知识内容、方法、思想提炼 对于分类计数原理，要重点抓住 “ 类 ” 字，应用 时要注意 “ 类 ” 及 “ 类 ” 之间的独立性和并列性，对于 分步计数原理，要重点抓住 “ 步 ” 字，应用时要注意 “ 步 ” 与 “ 步 ” 之间的相依性和连续性，对于稍复杂问 题，常常结合相关知识混合使用两个计数原理． 核心：分类讨论数学思想方法的考查 —— 必然涉 及分类讨论的标准
排列、组合的应用模型 二项式定理的考查形式 分析问题 解决问题 （三）知识内容、方法、思想提炼 通项公式的运用：处理 “ 三数 ” 问题 对二项展开式赋值（同时求导等） 考查冷点：近似求值与整除问题
超几何分布 （三）知识内容、方法、思想提炼 两点分布与二项分布
条件概率 A 发生的条件下 B 发生的概率, 公式为 （三）知识内容、方法、思想提炼
（一）关于新课程理念 深圳 — 郭 （二）关于概念教学
（三）数学建模 生活问题数学问题
（四）扎根教材 新课标教材把数学知识与实际生活 的联系摆在了十分突出的位置，成 为新的课程改革的亮点之一 重要计数、概率模型 高考命题选材依据
2012 年 9 月 邮箱