2009年年高考数学 （宁夏卷）试卷分析及思考 宁夏大学数学计算机学院 韩惠丽 2009年12月

一、2009年高考宁夏卷总体情况 高考数学宁夏卷试题内容分布及知识点的分值 2009年高考数学试卷考试要求及分值分布.doc

文科第Ⅱ卷总体均分为24.48分，较去年低5.5分（2008年文科数学第Ⅱ卷总体均分为29.98分）。 题号 13-16 17 18 19 20 21 22 23 24 最高分 12 11 10 最低分 平均分 5.66 4.0 1.29 5.36 2.29 2.78 0.79 4.04 3.63 难度 0.283 0.33 0.1075 0.447 0.191 0.232 0.079 0.404 0.363 等级 较难 中难

理科第Ⅱ卷总体均分为29.65分，比去年低了 2.97分（2008年第Ⅱ卷总体均分为32.62分）。 题号 13-16 17 18 19 21 22 23 24 最高分 12 11 10 最低分 平均分 6.26 5.08 3.56 3.95 3.5 2.09 1.56 5.68 6.0 难度 0.313 0.423 0.3 0.329 0.292 0.174 0.156 0.568 0.6 等级 较难 中难

试卷得分统计 2009年高考各题分值分布.doc

试卷特点 1、难度相对上一年有所增加 理科数学21题没有得满分的学生，11分3人，10分12人 理科数学20题满分12人，11分53人，10分81人 2、运用数学建模思想的题目增多 选择题(3)、填空题（15）、解答题（17）、（18）、选考题（24） 特别是文科数学试卷中的第（17）题是关于海底构造问题，通过测量的数据计算海底最深处夹角的余弦值，打破了以往常规三角函数计算的命题方式。这在一定程度上增加了解答问题的难度，尽管有42.09%的考生在这道题目上没有得分，但是却能够从中选拔出优秀的学生，仍有10.1%的考生得满分。

3、综合能力的应用增强 理科数学19题（立体几何题）将证明、计算、探索性问题进行综合考查 4、从考试内容、试题形式和考试导向上看，做到了以高中重点知识构建试题的主体、对高中数学的主干知识（函数、数列、不等式、三角与向量、解几、立几、导数、概率统计等）进行了全面的考查，既注重基础，也强调创新，着力考查数学思想和方法，如函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和化归转化思想方法等的运用 5、文理考生的差异性是客观存在的，这在文理试题中也有体现。今年的文理试题共有7道选择题、1道填空题、2道解答题的部分问题和3道选考题是完全相同的，共85分，其余是姊妹题或不同内容的题目。这更贴近中学教学实际，也符合新课程的要求。

二、试卷错题分析 1、基本概念不清 例1 （理科数学17题） 为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一铅直平面内，飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离，请设计一个方案，包括： （1）指出需要测量的数据（用字母表示，并标出）； （2）用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。

本题主要考查利用解三角形的知识解决实际问题的能力，涉及到具体的测量问题、正余弦定理的应用、字母的代数式运算以及实际问题的数学建模思想等。 考生答卷出现的问题 (1)不理解题意，对题目的要求不清楚. (2) 俯角的概念不清楚，不会标明需要测量的角. 部分学生所画的俯角为垂直方向与所求点方向的夹角 (3) 含字母的运算能力较差. (4) 误认为AM平行于BN.

例2 （文理科数学20题） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1 例2 （文理科数学20题） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1. （1）求椭圆C 的方程；(2) 若P 为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， |OP|/|OM|=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的几何性质、轨迹方程方程的求法等问题，同时考查了数形结合. 考生答卷出现的问题 (1)直接将椭圆方程设为双曲线方程. (2) 直接由题意得c=7,a=1. (3) a=4,c=3得到b值，计算错误的考生占1/4. (4) 解不等式过程中，没有考虑λ>0.

例3 (理科数学21题) 本题第一问重点考查复合函数求导法则的掌握以及导数与函数单调性之间关系的理解；第二问考查了含参数的复合函数求导运算以及解不等式的分析能力。 考生答卷出现的问题 (1) 复合函数求导法则掌握得不好. (2) 对函数的单调性与函数导数的关系理解不透. (3) 考生对参数和自变量不敏感，对题目中出现的几个字母容易产生误解。

例4（选考题22题） 此题主要考查了平面几何中的圆内接四边形的判定和性质，涉及到角平分线、内心、等腰三角形的相关性质。 相对理科考生来说，此题的难度不大，在逻辑推理和证明方面具有优势，但是作为选考题，相对而言，作答的考生不多。 考生答卷存在的问题 (1)相关概念不清，高线、角平分线的概念混用。 (2)考生自己随意增加条件，无依据地推导平行、等边三角形等并不成立的结论。

2、数学建模的意识较差 例5 （理科数学17题） 例6（选考题24题） O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和. （1）将y表示为x的函数； （2）要使y的值不超过70，x应在什么范围内取值？ 本题考查了数学建模思想和含有绝对值不等式的解法，间接考查了学生分段函数的图像与数形结合思想 存在的问题：建模意识较差，不能将几何问题转化为函数关系；忽视了点C的运动范围导致定义域错误.

3、运用数学思想方法不灵活 高中数学常用数学思想方法，如函数与方程的思想、转化与化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、一般和特殊思想等，渗透在整个试题中，这是对考生的更高数学能力的考查. 如选考题第24题是一个有关分段函数的问题利用到了分类讨论的思想（事实上在2007年的数学试卷（22题）中也出现了此类问题）. 但从学生的卷面分析，对这种思想方法的运用还比较欠缺，这也是考生失分的一个重要因素.

4、逻辑思维较差，缺乏审题和推演能力 例如前面提到的选考题（22）题，考生默认三角形ABC为正三角形，或者默认EF平行于BC，这说明学生审题不清，自己杜撰已知条件。 又例如在理科数学（21）题第二问求解中，绝大多数考生没有想到将α-β转化为α+β和αβ的形式. 由此看出考生的分析能力欠缺。 选考题(22)题需要判断四点共圆，但是部分考生在条件不足的情况下直接判定共圆，一方面体现了学生不会判断四点共圆，另一方面也体现了学生为了“达到目的而不择手段”。

三、思考 如何处理中学数学与大学数学衔接的问题 刚刚升入大学的学生对数学的学习,无论从教师授课方法、教材还是学习方法都不能适应。随着我国数学教育事业的发展,这一问题越来越明显,所以如何处理好中学数学与大学数学衔接的问题至关重要。随着教育部颁发的《普通高中数学课程标准》正式出版发行,我国高中数学进入一个崭新的时代,而新的高中教材的大体轮廓也已初步形成。新教材比以前的旧教材能更好地丰富学生的学习以及培养学生自主探索、独立思考和创新的能力。

导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学 之间又多了一个无可争辩的衔接点 导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学 之间又多了一个无可争辩的衔接点. 高考的命题老师考察导数问题，就给考生上大学后继续学习数学打一个基础。而且导数部分的变化非常多，和我们高中数学的其他内容是一个极大的提高，而且在知识点上在我们考查它有限、无限的变化中实际上是中学数学向大学数学的飞跃。这个飞跃考生能够把握住，就能给他大学数学学习开拓一条比较好的道路。所以高考数学必定要在导数上做文章。有的同学说导数的求导我会做，但是导数的定义是什么？怎么样用导数定义来解决一些相关的内容，需要我们回到最基本的导数概念上来。

  今后的高考对这部分内容的考查将仍然会以导数的应用题为主,如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题及曲线的问题等.

概念教学的重要性 数学被定义为一种连续地用较简单的概念去取代复杂概念的科学。概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法则的逻辑基础；是提高解题能力的前提。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心、是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。 　　高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

是否需要进行难题教学 考生应该做一些更基本的题。因为高考是一个公平性的考试，它对所有的考生是在同一个平台上，大家同时面对相同的问题。对于某个考生来说稍微难一点的问题，对其他同学相应的也是难的。反过来讲，对于考生来说是比较容易的题，可能别人也会比较容易。这就需要把容易题一定要做对，把中等题能够尽可能的做得更好一点，把难题能够攻克多少就攻克多少。

数学建模思想如何融入到教学中 早在70年代，西方不少发达国家已经开始研究在中学开展数学建模活动的可能性，各种案例也相继出现。而应用问题的教学从来就是中学数学教育的一个组成部分，一般说来，中学数学教育更强调基础，比较忽视应用。但是由于国家教育行政领导一再强调要从应试教育向素质教育转变，并且高考数学题中开始有了应用问题，少数中学生参加了大学生数学建模竞赛并取得了较好的成绩，促使愈来愈多的中学教师和师范院较的师生把视线转向数学知识的应用，重新去研究应用数学问题的教学在中学数学教学中的地位、作用以及与基础理论教学之间的关系，重新去研究在数学应用问题的教学中怎样更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。