普通高中课程标准实验教科书 数学（A版）选修 1-1和2-1 简介 人民教育出版社 张劲松

☞选修课程基本情况介绍 ☞系列1和系列2的差异 ☞常用逻辑用语 ☞圆锥曲线与方程 ☞导数及其应用 ☞空间向量与立体几何

选修课程基本情况介绍 ☞系列1两个模块：1-1，1-2 ☞系列2三个模块：2-1，2-2，2-3 ☞系列3六个专题：3-1， …，3-6 ☞ 选修课程包括四个系列：系列1-系列4 ☞系列1两个模块：1-1，1-2 ☞系列2三个模块：2-1，2-2，2-3 ☞系列3六个专题：3-1， …，3-6 ☞系列4十个专题：4-1， …，4-10

◆选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用； ◆选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ◆选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； ◆选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； ◆选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

系列3：由六个专题组成 ◆选修3-1 数学史选讲； ◆选修3-2 信息安全与密码； ◆选修3-3 球面上的几何； ◆选修3-4 对称与群； ◆选修3-1 数学史选讲； ◆选修3-2 信息安全与密码； ◆选修3-3 球面上的几何； ◆选修3-4 对称与群； ◆选修3-5 欧拉公式与闭曲面分类； ◆选修3-6 三等分角与数域扩充。

系列4：由十个专题组成 ◆选修4-1 几何证明选讲； ◆选修4-2 矩阵与变换； ◆选修4-3 数列与差分； ◆选修4-1 几何证明选讲； ◆选修4-2 矩阵与变换； ◆选修4-3 数列与差分； ◆选修4-4 坐标系与参数方程； ◆选修4-5 不等式选讲； ◆选修4-6 初等数论初步； ◆选修4-7 优选法与试验设计初步； ◆选修4-8 统筹法与图论初步； ◆选修4-9 风险与决策； ◆选修4-10 开关电路与布尔代数。

系列1和系列2的差异 除“框图”内容外，系列1的内容是系列2内容的真子集 即使有些相同的内容，系列2的要求高于系列1 空间向量与立体几何，计数原理，概率 定积分、微积分基本定理，直线与圆锥曲线的位置关系，曲线与方程、方程与曲线，数学归纳法

常用逻辑用语（8课时） （1）命题及其关系 ①原命题、逆命题、否命题、逆否命题。 ②四种命题间的相互关系 （2）充分条件与必要条件 充分条件、必要条件与充要条件 （3）简单的逻辑联结词 “且”“或” “非” （4）全称量词与存在量词 对含有一个量词的命题进行否定

本章目录 1．1 命题及其关系 约2课时 1．2 充分条件与必要条件 约2课时 1．3 简单的逻辑联结词 约2课时 1．1 命题及其关系 约2课时 1．2 充分条件与必要条件 约2课时 1．3 简单的逻辑联结词 约2课时 1．4 全称量词与存在量词 约1课时 小结 约1课时

如何合理安排？ 命题 量词：全称量词与存在量词 逻辑联结词：“且”“或”“非” 在“非”中讲含有一个量词的命题的否定 四种命题及其相互之间的关系 充分条件、必要条件与充要条件

特 别 关 注 条件和结论明确的命题 开语句（或条件命题） 陈述句 结合数学实例，不追求形式化的定义 不要求使用真值表 与大纲教材“简易逻辑”的差别

圆锥曲线与方程 选修1-1（12课时） 选修2-1（16课时） 内 容 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质；圆锥曲线的简单应用。 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系；曲线与方程，求曲线的方程。圆锥曲线的简单应用。

选修1-1 选修2-1 要 求 （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 （4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 （4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 （5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 （6）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。

主 要 特 点 （一） 明确解析几何的基本思想方法：解析法（坐标法）；突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的几何性质；强调解析几何解决问题的程序性和普适性；自始至终贯穿曲线与方程、方程与曲线的关系 承前：直线与方程、圆与方程 曲线与方程、方程与曲线的关系 程序性、普适性 数量关系与空间形式

（二）抓住轨迹问题的本质：运动变化过程中的不变量，建立轨迹的方程 不变量：保持某种“距离”不变 距离的和、距离差的绝对值、距 离相等

（三）介绍三种圆锥曲线时，进一步改进教材的呈现方式。注意引入的过程，并对过程进行分析。在过程的分析中引导学生自主探索，从分析每种曲线的典型几何特征入手，选择适当的平面直角坐标系，建立每种曲线的方程

（四）在三种圆锥曲线的简单几何性质的研究中，从直观入手，用代数方法研究它们的几何性质，注意代数方法与几何直观相结合 椭圆、双曲线的离心率 双曲线的渐近线

（五）加强不同知识内容的联系性，从不同角度看待同一数学内容，让学生体会曲线与方程和函数与图象之间的关系，感受数学的整体性 二次函数与抛物线：y=f(x)，f(x，y)=0 幂函数与抛物线 抛物线的光学性质与二次函数的切线 →

（六）实例丰富，注重实际背景和应用 圆锥曲线名称的由来：平面截圆锥面。 行星运行轨道、发电厂冷却塔的外形、抛 物运动轨迹、探照灯的镜面。 “探究与发现 为什么截口曲线是椭圆” “阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其 应用”

（七）重视信息技术工具的作用 信息技术工具在解析几何的学习中有较大的支持作用，发挥的空间也较广阔。在教材中，我们安排了很多“信息技术应用”的内容。 （1）利用信息技术工具向学生演示平面截圆锥的过程，通过改变截面与圆锥轴线的夹角，得出不同的圆锥曲线。信息技术工具的使用可以加深学生对圆锥曲线的直观认识。

（2）运用信息技术工具的“运动变化过程中保持几何关系不变”的特点，非常容易探索动点轨迹的形状。一方面，信息技术工具为我们创造了一个实验、发现、猜想的环境，在动态演示中，观察轨迹形成的原因、轨迹的形状，发现结论、形成猜想；另一方面，当我们求出轨迹的方程后，可以用信息技术工具帮助我们进行直观验证轨迹的形状，加深对方程所表示的曲线形状的理解。

几个值得注意的问题 （一）注意知识内容的前后衔接 《数学2》、系列4 中的“选修 4-4坐标系与参数方程” （二）圆锥曲线的第二定义、圆锥曲线的离心率与统一方程以及非标准形式的圆锥曲线方程不作教学要求

导数及其应用 1.1 变化率与导数 约4课时 1.2 导数的计算 约3课时 1.3 导数在研究函数中的应用 约3课时 1.1 变化率与导数　 约4课时　　　　　　　　　　　　　　　　 1.2 导数的计算 约3课时 1.3 导数在研究函数中的应用 约3课时 1.4 生活中的优化问题举例 约4课时 1.5 定积分的概念 约4课时 1.6 微积分基本定理 约2课时　　　　　　　 1.7 定积分的简单应用 约2课时 实习作业 约1课时 小结　 约1课时　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

核心概念和数学思想 导数：变化率思想，由均匀变化研究不均匀的变化 由平均变化率过渡到一点的变化率 （导数），整体 局部 （导数），整体 局部 由一点的变化率（导数）估计在这点 附近的平均变化率

定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体 具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程 “求积术”历史悠久，导数只是近代的事 分割、近似代替、求和、取极限

微积分基本定理

几 点 事 项 物理意义、几何背景 极限的严格定义与直观微积分 形式化运算的规则、步骤与本质 导数与函数的单调性、极值和最大 （小）值，闭区间，三次多项式函数 型的复合函数的导数 几类幂函数的导数（文、理间存在差异）

运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 一以贯之的问题：高台跳水 运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

空间向量与立体几何 数学2 立体几何初步；数学4 平面向量 直线的方向向量、平面的法向量 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。 数学2 立体几何初步；数学4 平面向量 直线的方向向量、平面的法向量 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

设直线a，b的方向向量分别为a，b，平面X, Y 的法向量分别为x, y ，则 线线平行 a ∥b a∥b a=kb 线面平行 a ∥ X a ⊥X a •x=0 面面平行 X ∥Y x∥y x=k y 线线垂直 a⊥b a⊥b a • b=0 线面垂直 a⊥X a∥x a=k x 面面垂直 X⊥Y x⊥y x •y=0 x a a X

夹 角 问 题 两条异面直线所成的角： 直线与平面所成的角： 两个平面所成的角（二面角）： 两个向量的夹角：

关于几个定理及其证明 三垂线定理及其逆定理 直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理 直线与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理

空间向量与立体几何的核心 利用空间向量表示空间基本元素，将空 间的基本性质和基本定理的运用转化成 为向量运算律的系统运用： 点——（以确定点为始点的）向量。 直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线

平面——一个点A、两个不平行的（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa+μb（以及定点A），而成为可操纵的对象。 空间与平面的情况类似，其实质是空间向量基本定理，三个不共面的非0向量确定整个三维空间。

距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量——引进向量的数量积的定义 a·b=|a|·|b|·cosα， 作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。

用向量解决问题的“三步曲” （1）建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。

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教材建设是长期的事业，有起点，无终点。 教材建设需要智慧、需要群策群力。 理念顶天、实践立地；既要站高看远，又要切合实际。 教材需要不断改进、完善。

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