Anhui University of Finance& Economics 安徽财经大学 Anhui University of Finance& Economics 1959
一、背景知识 多元函数微积分是微积分学的一个组成部分。它是体现在一元函数的微分学和积分学中的基本概念和计算方法在应用到多元函数的情形的发展。在这发展中，基本概念都被推广到多元的情形，而计算方法则被化归到一元的情形。从而计算仍旧在实数范围内进行。这样多元微积分学的基本任务便在于：①以一元微积分学为基础，来阐述其中基本概念和计算的规律对于任意多个变量的函数仍旧一致有效，②同时分析由于变量个数的增多而带来的特点。 把一元函数的研究扩展到多元函数u=f(x1,x2, …, xn)的两个基本任务，都是在n=2的情形中便已表现出了它们的一般性；所以主要就二元函数 u=f(x,y) 进行讲述，仅在进一步展示新的特点有需要时才考虑n>2.
课时分配 二、课时安排 空间解析几何简介 2学时 多元函数的概念 2学时 多元函数的偏导数与全微分 2学时 多元函数的偏导数与全微分 2学时 空间解析几何简介 2学时 1 多元函数的概念 2学时 2 多元函数的偏导数与全微分 2学时 课时分配 3 4 多元函数的偏导数与全微分 2学时 二重积分的概念与性质 2学时 5 二重积分的计算 2学时 6
三、教学重点 1 正项级数的审敛法 2 幂级数的收敛半径和收敛区间 3 函数的幂级数展开
四、基本要求 1、了解空间坐标系的有关概念,会求两点间的距离。了解平面域、域边界、点邻域、开区域与闭区域等。 2、了解多元函数的概念, 掌握二元函数的定义与表示法, 知道二元函数的极限与连续性的概念。 3、理解多元函数偏导数与全微分的概念,熟练掌握偏导数与全微分的求法,掌握复合函数偏导数的求法 4、掌握一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法。 5、了解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值及用拉格朗日乘数法求条件极值，会求一些最值问题。 6、了解二重积分的概念、几何意义与基本性质。掌握直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法，会计算一些简单的二重积分。